EE-240
Modelos Matemáticos
EE-240/2009
Modelo:
“Representação das características essenciais do sistema em estudo”
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C6H12O6
k
m
y
b
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Tipos de Modelos (Matemáticos)
 d n y d n 1y

dy
F  n , n 1 ,, , y, u, t   0
dt
 dt dt

dy
 y3  u
dt
2
 dy  d y
1   2  u
 dt  dt
d2y
dy
 3  2 y  log(u )
2
dt
dt
x  f (x)  g(x)u
X t  X0   f X , u  d   gX , u  dW
t
t
0
0
G( yk , yk 1,, yk  n 1, yk  n , u k , k)  0
yk  sin yk 1yk  2   4u k 1
yk  3yk 1  2yk  2  4u k 1
yk  3yk 1  2yk  2  tanhu k 1 
yk  3yk 1  2yk  2  2u k 1  7u k  2
x k 1  Axk  Bu k  Gw k
 n y

y  n y
y
n y
H  n ,, , n ,, , n  m m , y, u, t   0
t x
x x t
 t

2
2
u
u
 c2 2
2
t
x
 2   2u 
 EI
w
x 2  x 2 
 v

  v  v   p    T  f
 t

u
 2u
k 2
t
x
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Exemplo: Motor DC
i

vr (t)
v (t)
  l 
l  em(t)
r
J,b
u(t)
 ,w,q
Parte Elétrica
Parte Mecânica
LKV:
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Exemplo: Motor DC
i

vr (t)
v (t)
  l 
l  em(t)
r
J,b
u(t)
 ,w,q
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Exemplo: Motor DC
i

vr (t)
v (t)
  l 
l  em(t)
r
J,b
u(t)
 ,w,q
Para
e em regime estacionário:
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w

i
I
Para
e em regime estacionário:
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w
Variações de r, km e b alteram
o valor de I e .

i
I
Diagnóstico e
Prognóstico de Falhas
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Exemplo: Motor DC
Alterações nos parâmetros do
motor podem modificar os
valores de , I em relação aos
valores esperados.
Diagnóstico e Prognóstico de Falhas
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Limitações da análise em regime estacionário:
•
Aplicável se u(t) permanece em um valor U  0 durante tempo
suficientemente longo para que o sistema “atinja” o regime estacionário.
•
Nada se pode concluir sobre os parâmetros que só afetam o
comportamento transitório:
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Uso de modelos dinâmicos
Resíduo
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Retornando ao exemplo do motor DC:
A
B
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Exemplo: Motor DC
i

vr (t)
v (t)
  l 
l  em(t)
r
J,b
u(t)
 ,w,q
r = 0.5 
l = 0.1H
km = 0.25 Vs/rad
b = 0.8 Nms/rad
J = 0.4 kgm2
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Falhas na Planta
r  = 1.1  0.5 
km  = 0.9  0.25 Vs/rad
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Resíduos
Redução em km
Aumento em r
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Muito Obrigado!
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