204
Capitulo Oito
forca de atrito atua sobre ele. A energia cinetica do bloco esta aumentando, diminuindo ou permanecendo constante (a) na regiao AB,
(b) na regiao BC e (c) na regiao CD? (d) A energia mecanica do bloco
aumenta, diminui ou permanece con stante nessas regioes?
Bloco
,.
c
Fig. 8-26
':'Ii'
"
D
Pergunta 8.
B
Na Fig. 8-27, urn bloco desliza deA para C ao longo de uma rampa
sem atrito e entao passa por uma regiao horizontal CD, onde uma
9
~:I!roblemas
~,-:.c.;.._;;"~ ....•
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__ -.:.~!:\.
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__
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• - ••• 0 numero de pontos indica
0
nivel de dlficuldade do problema.
'1 Qual e a eon stante elastica de uma mola que armazena 25 J de
energia potencial quando eomprimida de 7,5 em a partir de seu comprimento relaxado?
°2 Voce deixa cair urn livro de 2,00 kg para uma amiga que se encontra no chao a uma distancia D = 10,0 m abaixo de voce. Se as
maos esticadas da sua arniga estao a uma distancia d = 1,5 m acima
do chao (Fig. 8-28), (a) qual 0 trabalho Wg realizado sobre 0 livro
pela forca gravitaeional enquanto ele cai ate suas maos? (b) Qual e
a variacao !::,U na energia potencial gravitacional do sistema livroTerra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional U do
sistema e considerada nula no nivel do chao, quanto vale U (c) quando 0 livro e solto e (d) quando ele alcanca suas maos? Considere
agora U como sendo 100 J ao nivel do chao e novamente determine
(e) Wg, (f) !::,U, (g) U no ponto onde 0 livro foi solto e (h) Una poic;:aodas maos dela.
D
Problemas 2 e 10.
a Fig. 8-29, urn floco de gelo de 2,00 g e solto a partir da borda
uma taca hemisferica, cujo raio r e igual a 22,0 em. Nao ha atrito
o om a taca. (a) Qual 0 trabalho realizado sobre
'.: -::-a::: j;e:.;2 t::r:::. '::::-;:.'"i~:!ci. onal durante a sua descida ate 0 fundo da
- e: gia potencial do sistema flocotencial for tomada
°3
Pergunta 9.
•...••
_
Se~iio8-4 Determinando os Valores da Energia Potencial
Fig. 8-28
Fig. 8-27
como nula no fundo da taca, qual e seu valor quando 0 floco e solto? (d) Se, em vez disso, a energia potencial for tomada como nula
no ponto onde 0 floco e solto, qual eo seu valor quando 0 floco atinge
o fundo da taca? (e) Se a massa do floco fosse dobrada, os valores
das respostas dos itens de (a) a (d) aumentariam, diminuiriam ou permaneceriam os mesmos?
Fig. 8-29
Problemas 3 e 9.
°4 A Fig. 8-30 mostra uma bola com mass a m = 0,341 kg presa a
extremidade de uma haste fina de comprimento L = 0,452 m e massa
desprezivel. A outra extremidade da haste e pivotada de modo que
a bola possa se mover em urn circulo vertical. A haste e mantida na
posicao horizontal como mostrado e entao empurrada para baixo 0
suficiente para fazer com que a bola gire para baixo e continue girando ate alcancar a posicao vertical para cima com uma velocidade nula. Qual 0 trabalho realizado sobre a bola pela forca gravitacional do ponto inicial ate (a) 0 ponto mais baixo, (b) 0 ponto mais
alto, (c) 0 ponto a direita ao mesmo nivel do ponto inicial? Se a energia potencial gravitacional do sistema bola-Terra e tomada como nula
no ponto inicial, qual era 0 seu valor quando a bola alcancar (d) 0
ponto mais baixo, (e) 0 ponto mais
alto e (f) 0 ponto a direita no mesmo nfvel do ponto inicial? (g) Suponha que a haste tenha sido empurrada com mais forca de modo
L
que ela tenha passado pelo ponto
mais alto com uma velocidade diferente de zero. A variacao !::'Ug do
ponto mais baixo ao ponto mais
alto seria entao maior, menor ou a
mesma?
Fig. 8-30 Problemas 4 e 12.
Energia Potencial e Conservccdo da Energia
-s Na Fig. 8-31, urn carro de montanha-russa de massa In = 825 kg
atinge 0 topo da primeira elevacao com uma velocidade Vo = 17,0
mfs a uma altura h = 42,0 rn. 0 atrito e desprezivel. Qual 0 trabalho
realizado sobre 0 carro pela forca gravitacional desse ponto para 0
(a) ponto A, (b) ponto B e (c) ponto C? Se a energia potencial gravitacional do sistema carro-Terra for tomada como nula em C, qual
sera seu valor quando 0 carro estiver em (d) B e (e) A? Se a massa
do carro fosse dobrada, a variacao da energia potencial do sistema
entre os pontos A e B aumentaria, diminuiria ou permaneceria a
mesma?
205
cial gravitacional for tomada como nula no ponto mais baixo. qual
e seu valor no momento em que a bola e solta? (d) Os valore das
respostas dos itens de (a) a (c) aumentam, diminuem ou permanecern os mesmos se 0 angulo 80 for aumentado?
Primeira
elevacao
111
c
Fig.
Fig.
8-37
bola de neve de 1,5 kg e atirada de urn penhasco de 12,5 m
de altura. A velocidade inicial da bola de neve e de 14,0 mfs direcionada a 41,0° acima da horizontal. (a) Qual 0 trabalho realizado sobre
a bola de neve pela forca gravitacional durante seu voo para 0 chao
plano, abaixo do penhasco? (b) Qual e a variacao na energia potencial do sistema bola-de-neve-Terra durante 0 voo? (c) Se a energia
potencial gravitacional e tomada como nula na altura do penhasco,
qual e 0 seu valor quando a bola de neve alcanca 0 chao?
°6 Urna
007 Na Fig. 8-32, urn pequeno bloco de massa In = 0,032 kg pode
deslizar ao longo de urn loop sem atrito com raio menor R = 12 cm.
o bloco e solto do repouso no ponto P, a uma altura h = 5,OR acima
da base do loop. Qual 0 trabalho realizado sobre 0 bloco pela forca
gravitacional enquanto 0 bloco se desloca do ponto P para (a) 0 ponto
Q e (b) 0 topo do loop? (f) Se a energia potencial gravitacional do
sistema bloco-Terra for tomada como nula na base do loop, quanto
valera essa-energia potencial quando 0 bloco estiver (c) no ponto P,
(d) no ponto Q e (e) no topo do loop? (f) Se, em vez de ser simplesmente solto, 0 bloco tiver uma velocidade inicial dirigida para baixo ao longo do trilho, as respostas dos itens de (a) a (e) aumentam,
diminuem ou permanecem as mesmas?
Fig.
8-32
8-33
Problemas 8, 20 e 26.
Problemas 5 e 1l.
Problemas 7 e 21.
0°8 A Fig. 8-33 mostra uma haste fina, de comprimento L = 2,00 rn
e massa desprezfvel, que pode girar em tomo de uma das extremidades descrevendo urn circulo vertical. Uma bola de massa In = 5,00
kg esta presa na outra extrernidade. A haste e puxada lateralmente
de urn angulo eo = 30,0° e solta com velocidade inicial Vo = O. Enquanto a bola desce ate seu ponto mais baixo, (a) qual 0 trabalho
realizado sobre ela pela forca gravitacional e (b) qual e a variacao
na energia potencial do sistema bola-Terra? (c) Se a energia poten-
Se~ao 8-5 Conservacao da Energia Medinica
°9 (a) No Problema 3, qual e a velocidade do floco quando ele alcancra0 fundo da taca? (b) Se substitufssemos este f1ocopor um outro
com 0 dobro da rnassa, qual seria a sua velocidade? (c) Se, em vez
disso, dessemos ao floco uma velocidade inicial para baixo, ao longo da taca, a resposta do item (a) aumentaria, dirninuiria ou permaneceria a mesma?
No Problema 2, qual e a velocidade do livro quando ele alcanca
as rnaos da sua arniga? (b) Se substituissemos 0 livro por outro com
o dobro da massa, qual seria a sua velocidade? Se, em vez disso, 0
livro fosse arremessado para baixo, a resposta do item (a) aumentaria, dirninuiria ou permaneceria a mesma?
°10
No Problema 5, qual e a velocidade do carro (a) no ponto A, (b)
no ponto B e (c) no ponto C? (d) Que altura 0 carro alcancara na
ultima elevacao, que e alta demais para ele cruzar? (e) Se substitufssemos 0 carro por um segundo carro com 0 dobro da massa, quais
seriam entao as respostas correspondentes aos itens (a) a (d)?
°11
(a) No Problema 4, qual a velocidade inicial que deve ser dada a
bola para que ela alcance a posicao vertical mais alta com velocidade nula? Qual e entao a sua velocidade (b) no ponto mais baixo e (c)
no ponto a direita no qual a bola esta no mesmo ruvel do ponto inicial? (d) Se a massa da bola fosse dobrada, as respostas correspondentes aos itens (a) a (c) aumentariam, dirninuiriam ou permaneceriam as mesmas?
°12
°13
a Fig. 8-34, urn caminhao desgovernado, sem freio, esta se
movendo em urn declive a 130 kmJh imediatamente antes de 0 rnotorista dirigir 0 caminhao para uma saida de emergencia sobre uma
rampa sem atrito com uma inclinacao de e = 15°. A massa do caminhao e de 1,2 X 104 kg. (a) Qual 0 menor comprimento L que a
ramp a deve ter se 0 caminhao deve parar (momentaneamente) ao
longo dela? (Suponha que 0 caminhao pode ser tratado como uma
partfcula e justifique sua suposicao.) Este menor valor de L aurnentaria, dirninuiria ou perrnaneceria 0 rnesmo (b) se a massa do carninhao fosse menor e (c) se sua velocidade fosse menor?
Fig.
8-34
Problema 13.
206
Capitulo Oito
(a) No Problema 6, usando tecnicas de energia em vez das tecnicas desenvolvidas no Capitulo 4, encontre a velocidade da bola de
neve quando ela atinge 0 chao abaixo do penhasco. Qual seria essa
velocidade (b) se 0 angulo de lancamento fosse alterado para 41,0°
abaixo da horizontal e (c) se a massa fosse aumentada para 2,50 kg?
·14
·15 Qual e a maior distancia de esticamento d para as situacoes (a)
da Fig. 8-9a e (b) da Fig. 8-9c? Qual e a velocidade do guia ao cair,
exatarnente quando a corda comeca a esticar nas situacoes (c) da Fig.
8-9a e (d) daFig. 8-9c? (e) Esboce 0 grafico da energia cinetica versus
a distancia de esticamento da corda para a Fig. 8-9a. (f) Para que valor da distancia de esticamento a velocidade do guia e maxima?
·°22 Tarzan, que pesa 688 N, salta de urn penhasco pendurado na
extremidade de urn cipo de 18 m de comprimento (Fig. 8-36). Do
alto do penhasco ate 0 ponto mais baixo de sua trajetoria, ele desee
3,2 m. 0 cipo se rornpera se a forca exercida sobre ele exceder 950
N. (a) 0 cipo chega a se romper? Em easo afirmativo, que angulo
ele forma com a vertical quando se rompe?
·16 Urn bloco de 700 g e solto a partir do repouso de uma altura ho
acima de uma mola vertical com constante elastica k = 400 N/m e
massa desprezfvel. 0 bloco se prende na mol a e para momentaneamente depois de comprimir a mola por 19,0 cm. Qual 0 trabalbo
realizado (a) pelo bloco sobre a mola e (b) pela mola sobre 0 bloco?
(c) Qual e 0 valor de ho? (d) Se 0 bloco fosse solto de uma altura
2,00ho acima da mola, qual seria a maxima compressao da mola?
°17 Uma bola de gude de 5,0 g e atirada verticalmente para cima
usando uma pistola de mola. A mola deve ser comprimida de exatamente 8,0 em para que a bola alcance urn alvo colocado 20 rn acima
da posicao da bola de gude sobre a mola comprimida. (a) Qual e a
variacao I1Ug na energia potencial gravitacional do sistema bola-degude-Terra durante a ascensao dos 20 rn? (b) Qual e a variacao I1Um
na energia potencial elastica da mola durante 0 lancamento da bola
de gude? (c) Qual e a constante elastica da mola?
Urn bloco de massa m = 2,0 kg e solto de uma altura h = 40 em
sobre uma mol a de constante elastica k = 1960 N/m (Fig. 8-35).
Determine 0 comprimento maximo que a mola e comprimida.
·18
Fi9' 8-36 Problema 22.
0°230 fio da Fig. 8-37, com eomprimento L = 120 cm, possui uma
bola presa em uma de suas extremidades e esta fixo na outra extrernidade. A distancia d da extrernidade fixa ao pino no ponto Pede 75,0
ern. Quando a bola inicialmente em repouso e solta com 0 fio na posicao horizontal, conforme mostrado, ela ira oseilar ao longo do arco
tracejado. Qual e sua velocidade quando ela alcanca (a) seu ponto mais
baixo e (b) seu ponto mais alto depois de 0 fio toear 0 pino?
i-----L------>i
T
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\
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It
d
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..•............
I
-
---
r
I
/
"
Fig. 8-37 Problemas 23 e 64.
Em t = Q, uma bola ge 1,0 kg e atirada de uma torre alta com
Ii = (18 mls)i + (24 mls)j. Quanto vale I1U do sistema bola-Terra
entre t = 0 e t = 6,0 s (ainda em queda livre)?
0°24
Fig. 8-35 Problema 18.
.
Uma iinica forca conservativa F = (6,Ox -12)i N, ondex esta
em metros, atua sobre uma partfcula que se move ao longo de urn
eixo x. A energia potencial U associada com esta forca tern valor 27
J em x = O.(a) Escreva uma expressao para U como uma funcao de
x, com U em joules e x em metros. (b) Qual e 0 maximo valor positivo da energia potencial? Para qual valor (c) negativo e (d) positivo de x a energia potencial e nula?
0°19
j
P
··20 (a) No Problema 8, qual e a velocidade da bola no ponto mais
baixo? (b) Esta velocidade aumenta, dirninui ou permanece a mesma caso a massa seja aumentada?
0°21 No Problema 7, quais os modules das componentes (a) horizontal e (b) vertical da forca resultante que atua sobre 0 bloco no
ponto Q? (c) Para qual valor de h deveria 0 bloco ser solto, a partir
do repouso, de modo que ele fique na iminencia de perder contato
com a superficie no topo do loop? (A iminencia de perda de cantata
significa que a forca normal exercida pelo loop sobre 0 bloco tomase nula naquele instante.) (d) Esboce 0 grafico do modulo da forca
normal que atua sobre 0 bloco no topo do loop versus a altura inicial h, para 0 intervalo de h = 0 a h = 6R.
··25 Urn esquiador de 60 kg parte do repouso de uma altura H = 20
m acima da extrernidade de uma rampa para saltos de esqui (Fig. 838). Quando 0 esquiador deixa a rampa, sua velocidade faz urn angulo e = 28° com a horizontal. Despreze as efeitos da resistencia
do ar e suponha que a rampa nao tern atrito, (a) Qual e a maior altura h do seu salta acima da extremidade da rampa? (b) Se ele aumentasse seu peso colocando uma mochila nas costas, h seria maior,
menor ou a mesrna?
Fig. 8-38 Problema 25.
Energia Potencial e Conserva~ao da Energia
A Fig. 8-33 mostra urn pendulo de comprimento L = 1,25 m.
Seu peso na extrernidade (que contem efetivamente toda a massa)
possui velocidade Vo quando 0 cordao faz urn angulo eo = 40,0° com
a vertical. (a) Qual e a velocidade do peso quando ele esta em sua
posicao mais baixa se Vo = 8,00 m/s? Qual e 0 minimo valor que "o
pode ter se 0 pendulo deve oscilar para baixo e entao para cima (b)
ate a posicao horizontal e (c) ate a posicao vertical com 0 cordao
permanecendo reto? (d) As respostas dos itens (b) e (c) aumentam,
dirninuem ou permanecem as mesma se eo for aumentado de alguns
graus?
207
0026
Urn pendulo consiste em uma pedra de 2,0 kg oscilando na
extrernidade de urn cordao de 4,0 me massa desprezivel. A pedra
possui uma velocidade de 8,0 m/s quando ela passa pelo seu ponto
mais baixo. (a) Qual e a velocidade quando 0 cordao forma urn angulo de 60° com a vertical? (b) Qual e 0 maior angulo com a vertical que 0 cordao formara durante 0 movimento da pedra? (c) Se a
energia potencial do sistema pendulo- Terra e tomada como nul a na
posicao mais baixa da pedra, qual e a energia mecanica total do
sistema?
Fig. 8-41
Problema 30.
··27
··28 A Fig. 8-39 mostra uma pedra de 8,00 kg em repouso sabre uma
mola. A mola e comprirnida de 10,0 em pela pedra. (a) Qual e a
constante elastica da mola? (b) A pedra e empurrada mais 30 cm
para baixo e solta. (c) Qual e a variacao na energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra desloca-se desde a
ponto de onde foi solta ate a sua altura maxima? (d) Qual e essa altura maxima, medida a partir do ponto onde a pedra foi solta?
k
Fig. 8-39
Problema 28.
0029 Na Fig. 8-40, urn bloco de massa m = 12 kg e solto do repouso
sobre urn plano inclinado de 30°. Abaixo do bloco ha uma mola que
pode ser comprirnida de 2,0 em por uma forca de 270 N. 0 bloco
para momentaneamente ap6s comprimir a mola por 5,5 em. (a) Que
distancia 0 bloco desce ao longo do plano desde sua posicao de repouso inieial ate esse ponto de parada? (b) Qual e a velocidade do
bloco imediatamente antes de tocar na mola?
Fig. 8-40
Urn bloco com massa m = 2,00 kg e colocado contra uma mola
sobre urn plano inclinado sem atrito com angulo de inclinacao e =
30,0° (Fig. 8-42). (0 bloco nao esta preso a mola.) A mola, com
constante elastica k = 19,6 N/cm, e comprirnida de 20 em e entao
solta. (a) Qual e a energia potencial elastica da mola comprimida?
(b) Qual e a variacao na energia potencial gravitacional do sistema
bloco- Terra quando 0 bloco se move desde 0 ponto em que foi liberado ate seu ponto mais alto no plano inclinado? (c) Qual a distancia percorrida pelo bloco ao longo do plano ate atingir esta altura
maxima?
··31
Fig. 8-42
Problema 31.
"32 Uma caixa de pao de 2,0 kg sobre urn plano sem atrito inclinado de urn angulo () = 40,0° esta conectada, por uma corda que passa por uma polia, a uma mola leve com constante elastica k = 120
N/m, conforme mostrado na Fig. 8-43. A caixa e solta a partir do
repouso quando a mola se encontra relaxada. Suponha que a polia
possui massa e atrito desprezfveis, (a) Qual e a velocidade da caixa
ap6s ela ter descido 10 cm ao longo do plano inclinado? (b) Que
distancia 0 bloco desliza ao longo do plano inclinado desde 0 ponto em que foi solto ate parar momentaneamente e quais sao (c) 0
m6dulo e (d) 0 sentido (para cima ou para baixo ao longo do plano) da aceleracao do bloco no instante em que ele para momentaneamente?
Problemas 29 e 63.
··30 Na Fig. 8-41, uma mola com k = 170 N/m esta presa no alto de
urn plano inclinado de urn angulo e = 37,0° sem atrito. A extrernidade inferior do plano inclinado esta a uma distancia D = 1,00 m
da extrernidade da mala, a qual se encontra em seu eomprimento
relaxado. Uma lata de 2,00 kg e empurrada contra a mola ate ela ser
comprirnida por 0,200 m e entao solta a partir do repouso. (a) Qual
e a velocidade da lata no instante que a mol a retorna ao seu comprimento relaxado (que e quando a lata perde contato com a mala)? (b)
Qual e a velocidade da lata quando ela atinge a extrernidade rnais
baixa do plano?
Fig. 8-43
Problema 32.
'·33 A Fig. 8-44a se refere amola da espingarda de cortica (Fig. 844b); ela mostra a forca elastica em funcao do esticamento ou com-
pressao da mola. A mola e comprirnida de 5,5 cm e usada para impulsionar uma cortica de 3,8 g a partir da espingarda. (a) Qual e a
velocidade da cortica se ela se separa da mola quando esta passa
atraves de sua posicao relaxada? (b) Suponha que, em vez disso, a
cortica esta ligada a mola e a estica 1,5 cm antes de ocorrer a sepa-
208
CapttuioGito
racao. Qual e agora a velocidade da cortica no momenta da separayao?
r---+---r----.!F-....,----j x (em)
apenas ao longo de urn eixo x. (Forcas nao-conservativas
nao estao
envolvidas.) A partfcula e solta em x = 4,5 m com uma velocidade
inicial de 7,0 mis, no sentido negativo de x. (a) Se a particula puder
alcancar x = 1,0 m, qual sera sua velocidade neste ponto e, se nao
puder, qual sera seu ponto de retorno? Quais serao, (b) 0 m6dulo e
(c) 0 sentido da forca sobre a partfcula quando e1a comeca a se mover
a esquerda de x = 4,0 m? Suponha, em vez disso, que a partfcula e
direcionada no sentido positive de x quando ela e solta em x = 4,5
m com velocidade de 7,0 mls. (d) Se a parncula puder alcancar x =
7,0 m, qual sera sua velocidade neste ponto, e se ela nao puder, qual
sera seu ponto de retorno? Quais sao (e) 0 m6dulo e (f) 0 senti do da
forca sobre a partfcula quando ela comeca a se mover direita de
x = 5,0 m?
a
(a)
Cortica
Mala cornprimida
45
•••• ~_II-x
35.------,..
o
(b)
~ 15
Fig. 8-44 Problema 33.
2
Duas criancas estao disputando umjogo no qual tentam acertar uma pequena caixa sobre urn piso com uma bola de gude atirada
de uma pistola de mola montada sobre uma mesa. A caixa-alvo esta
a uma distancia horizontal D = 2,20 m da borda da mesa; veja a
Fig. 8-45. Bia comprime a mola de 1,10 ern, mas 0 centro da bola
de gude cai 27,0 cm antes do centro da caixa. Que distancia Rosa
deveria comprimir a mola para acertar a caixa? Suponha que nem a
mola nem a bola possuem atrito com a pistola.
4
6
x(m)
00034
Fig. 8-47 Problema 37.
A energia potencial de uma molecula diat6mica (urn sistema de
dois atornos como H2 ou 02) e dada por
0038
A
B
U = l2
r - 6'
r
onde rea separacao dos dois atomos da molecula e A e B sac constantes positivas. Esta energia potencial esta associada com a forca
de ligacao entre os dois atomos. (a) Encontre a separacdo de equilibria - isto e, a distancia entre os atornos na qual a forca sobre cada
atomo e nula. A forca e repulsiva (os atomos se empurram) ou atrati va (eles se puxam) se sua separacao e (b) menor e (c) maior do que
a separacao de equilfbrio?
Fig. 8-45 Problema 34.
00039 Uma unica forca conservativa
F(x) atua sobre uma partfcula
de 1,0 kg que se move ao longo de urn eixo x. A energia potencial
U(x) associada com F(x) dada por
e
Uma corda uniforme de comprimento 25 em e massa 15 g esta
inicialmente presa a urn teto. Algum tempo depois, ela se encontra
pendurada verticalmente com apenas uma das extremidades presa
ao teto. Qual
a variacao na energia potencial da corda devido a
esta rnudanca de orientacao? (Sugesuio: Considere uma fatia diferencial da corda e entao use 0 calculo integral.)
00035
e
00036 Urn garoto esta inicialmente
sentado sobre 0 topo de urn monte hernisferico de gelo de raio R = 13,8 m. Ele comeca a deslizar
para baixo com uma velocidade inicial desprezivel (Fig. 8-46). Suponha que 0 atrito e desprezfvel. Em que altura 0 garoto perde contato com 0 gelo?
U(x) = -4x e-xl4 J,
onde x esta em metros. Em x = 5,0 m a particula possui uma energia cinetica de 2,0 J. (a) Qual e a energia mecanica do sistema? (b)
Paca urn grafico de U(x) como funcao de x para 0 -s x -s 10 m, e
sobre 0 mesmo grafico desenhe a linha que representa a energia
mecanica do sistema. Use a parte (b) para determinar (c) 0 menor
valor de x que a partfcula pode alcancar e (d) 0 maior valor de x que
a partfcula pode alcancar. Use a parte (b) para determinar (e) a energia
cinetica maxima da particula e (f) 0 valor de x no qual isso ocorre.
(g) Determine uma expressao para F(x), em newtons, como funcao
de x, em metros. (h) Para qual valor (finito) de x tern-se F(x) = O?
Se~ao8-7 Trabalho Realizado sobre um Sistema por
uma Forca Externa
40 Urn cao collie arrasta a caixa de dormir atraves de urn piso aplicando uma forca horizontal de 8,0 N. A forca de atrito cinetico que
atua sobre a caixa tern m6dulo igual a 5,0 N. Quando a caixa
arrastada por uma distancia de 0,7 m, quais sac (a) 0 trabalho realizado pela forca aplicada pelo cao e (b) 0 aumento de energia termica
da caixa e do piso?
0
e
Fig. 8-46 Problema 36.
Se~ao8-6 Interpretando
uma (urva de Energia Potencial
A Fig. 8-47 mostra urn grafico da energia potencial U em func;ao da posicao x de uma partfcula de 0,90 kg que po de se deslocar
0037
041 Urn trabalhador
empurra urn bloco de 27 kg com velocidade
constante por 9,2 m ao Ion go de urn pi so plano com uma forca
dirigida a 32° abaixo da horizontal. Se 0 coeficiente de atrito cinetico
Energia Potencial e Conservccdo da Energia
entre 0 bloco e 0 piso era de 0,20, quais foram (a) 0 trabalho realizado pela forca do trabalhador e (b) 0 aumento da energia termica do
sistema bloco-piso?
0.42 Uma forca horizontal de m6dulo 35,0 N empurra urn bloco de
massa 4,00 kg atraves de urn piso on de 0 coeficiente de atrito cinetico
vale 0,600. (a) Qual 0 trabalho realizado par essa forca aplicada sabre 0 sistema bloco-piso quando 0 bloco desliza par urn deslocamento de 3,00 m atraves do piso? (b) Durante esse deslocamento, a energia terrnica do bloco aumenta de 40,0 1. Qual e 0 aurnento da energia
termica do piso? (c) Qual 0 aumento na energia cinetica do bloco?
209
Na Fig. 8-49, urn bloco desliza ao longo de uma pi ta de urn
nivel para outro mais alto depois de passar atraves de urn vale intermediario, A pista nao possui atrito ate 0 bloco alcancar 0 myel mai
alto. Ali, uma forca de atrito para 0 bloco em uma distancia d. A
velocidade inicial Vo do bloco 6,0 mis, a diferenca de altura h vale
1,1 me fLc e igual a 0,60. Encontre d.
0050
e
e
0043 Uma corda e usada para puxar urn bloco de 3,57 kg com velocidade con stante por 4,06 m ao longo de urn piso horizontal. A for<;aque a corda exerce sabre a bloco e de 7,68 N, dirigida 15,0° acima da horizontal. Quais sac (a) 0 trabalho realizado pela forca da
corda, (b) 0 aumento na energia termica do sistema bloco-piso e (c)
o coeficiente de atrito cinetico entre 0 bloco e 0 piso?
Sec;ao8-8
Conservacao
da Energia
'44 Urn esquiador de 60 kg deixa a extremidade
de uma rampa de
salta de esqui com uma velocidade de 24 mls dirigida 25° acima da
horizontal. Suponha que, devido ao arras to do ar, a esquiador retorna
ao solo com uma velocidade de 22 mis, aterrissando 14 m verticalmente abaixo da extremidade da rampa. Do inicio do salto ate 0 retorno ao solo, de quanta a energia mecanica do sistema esquiadorTerra e reduzida devido ao arrasto do ar?
Fig. 8-49 Problema 50.
e
Na Fig. 8-50, urn bloco de 3,5 kg acelerado a partir do repouso por uma mola comprimida de constante elastica 640 N/m. 0 bloco deixa a mola no seu comprimento relaxado e entao desloca-se
sobre urn piso horizontal com um coeficiente de atrito cinetico
fLc = 0,25. A forca de atrito para 0 bloco em uma distancia D = 7,8
m. Quais sao (a) 0 aurnento na energia termica do sistema blocopiso, (b) a energia cinetica maxima do bloco e (c) 0 comprimento
da compressao original da mola?
0051
Urn ursa de 25 kg desliza, a partir do repouso, 12 m para baixo
ao longo de urn pinheiro, movendo-se com velocidade de 5,6 mls
imediatamente antes de atingir a solo. (a) Que variacao OCOlTena
energia potencial gravitacional do sistema urso- Terra durante 0 deslizamento? (b) Qual e a energia cinetica do urso imediatamente antes de atingir 0 solo? (c) Qual e a forca de atrito media que atua sobre a ursa?
'45
Urn disco de plastico de 75 g e arremessado de urn ponto 1,1 m
acima do solo com velocidade de 12 mls. Quando ele alcanca uma
altura de 2,1 m, sua velocidade e de 10,5 mls. Qual foi a reducao na
Ernec do sistema disco-Terra devido ao arrasto do ar?
~-
'48 Durante urn deslizamento,
uma rocha de 520 kg desliza a partir
do repouso descendo a lateral de uma montanha que tem 500 m de
comprirnento e 300 m de altura. 0 coeficiente de atrito cinetico entre
a rocha e a superffcie da montanha e de 0,25. (a) Se a energia potencial gravitacional U do sistema rocha-Terra e nula na base da montanha, qual e 0 valor de U imediatamente antes do deslizamento?
(b) Quanta energia
transferida para energia termica durante a deslizamento? (c) Qual e a energia cinetica da rocha quando ela atinge
a base da montanha? (d) Qual entao a sua velocidade?
e
e
'49 Na Fig. 8-48, um bloco desliza para baixo ao longo de urn plano
inclinado. Enquanto ele se move d.9 ponto A para 0 ponto B, que estao
separados por 5,0 m, uma forca F atua sobre 0 bloco, com m6dulo
de 2,0 N e dirigida para baixo ao
.
longo do plano. 0 m6dulo da forca
de atrito que atua no bloco
de 10
N. Se a energia cinetica do bloco aumenta de 35 J entre A eB, qual 0 trabalho realizado pela forca gravitacional atuando sobre 0 bloco enquanto ele se move de A para B?
Fig. 8-48 Problemas 49 e 67.
e
---1----D-(fL,)
Fig. 8-50 Problema 51.
'46
047 Umjogador
de beisebol arremessa uma bola com uma velocidade inicial de 81,8 rniJh. Imediatamente antes de um outro jogador
segurar a bola no mesmo nfvel, sua velocidade e de 110 pes/so Em
pes-libras, de quanta e reduzida a energia rnecanica do sistema bolaTerra devido ao arras to do ar? (A massa de uma bola de beisebol e
de 9,0 oz.)
Sem atrito
0052 Voce empurra urn bloco de 2,0 kg contra uma mola horizontal,
cornprimindo-a de 15 cm. Voce entao solta 0 bloco e a mola 0 envia
deslizando sobre uma mesa. Ele para ap6s percorrer 75 em a partir
do ponto em que foi solto. A constante elastica e 200 N/m. Qual-e a
coeficiente de atrito cinetico entre a bloco e a mesa?
Urn biscoito grande falsificado, deslizando sobre uma superficie horizontal, esta preso a uma extremidade de uma mala horizontal de constante elastica k = 400 N/m; a outra extremidade da mola
esta fixa nurn certo ponto. 0 biscoito possui uma energia cinetica
de 20,0 J quando ele passa pel a posicao de equilibrio da mola. Enquanta 0 biscoito desliza, uma forca de atrito de m6dulo 10,0 N atua
sabre ele. (a) Que distancia 0 biscoito deslizara a partir da posicao
de equilfbrio antes de parar momentaneamente?
(b) Qual sera a energia cinetica do biscoito quando ele deslizar de volta e passar pela
posicao de equilfbrio?
0053
e
0054 Urn pacote de 4,0 kg
lancado para cima ao longo de urn plano
inclinado de 30° com 128 J de energia cinetica, Que distancia ele
deslizara ao Ion go do plano inclinado se a coeficiente de atrito
cinetico entre 0 pacote e 0 plano
de 0,30?
e
e
Uma crianca cujo peso
de 267 N desce em urn escorrega de
6,1 m, que forma urn angulo de 20° com a horizontaL 0 coeficiente
de atrito cinetico entre 0 escorrega e a crianca e de 0,10. (a) Quanta
energia e transferida para energia termica? (b) Se ela inicia a descida no topo do escorrega com velocidade de 0,457 m/s, qual e sua
velocidade na base?
0055
0056 Urn pote de biscoitos esta subindo urn plano inclinado de 40°.
Em um ponto a 55 em da base do plano inclinado (medidos ao longo do plano), 0 pote possui uma velocidade de 1,4 mls. 0 coeficien-
210
Capitulo Oito
te de atrito cinetico entre 0 pote e 0 plano inclinado e de 0,15. (a)
Que distancia 0 pacote ainda subira ao longo do plano? (b) Qual sera
sua velocidade quando ele deslizar de volta ii base do plano inclinado? (c) As respostas dos itens (a) e (b) aumentariam, diminuiriam
ou permaneceriam as mesmas se dirninufssemos 0 coeficiente de
atrito cinetico (sem alterar a veloeidade dada ou a posicao)?
T a Fig. 8-51, urn bloco de massa m = 2,5 kg desliza de encontro a uma mola de constante elastica k = 320 N/m. 0 bloco para
ap6s eomprimir a mola por 7,5 em. 0 coeficiente de atrito cinetico
entre 0 bloco e 0 piso e 0,25. Enquanto 0 bloco esta em contato com
a mola e sendo levado ao repouso, quais sac (a) 0 trabalho realizado
pela forca elastica e (b) 0 aumento na energia termica do sistema
bloco-piso? (c) Qual e a veloeidade do bloco imediatamente antes
de ele atingir a mola?
"57
0"61 Na Fig. 8-54, um bloco desliza ao longo de urn eaminbo sem
atrito ate ele alcancar a se~ao de comprimento L = 0,75 em, a qual
se inieia a uma altura h = 2,0 m sobre uma rampa de angulo e = 30°.
Nesta secao, 0 coeficiente de ani to cinetico e de 0,40. 0 bloeo passa
pelo ponto A com uma veloeidade de 8,0 mls. Se 0 bloco puder alean9ar 0 ponto B (onde 0 atrito acaba), qual sera sua velocidade neste ponto
e, se ele nao puder, qual sera sua maior altura acima deA?
A
•
Fig. 8-54 Problema 61.
Fig. 8-51 Problemas 57 e 82.
"58 Uma pedra pesando 5,29 N e lancada vertiealmente a partir do
nivel do solo com uma velocidade inicial de 20,0 mis, e 0 arrasto do
ar sobre ela e de 0,265 N durante todo voo. Quais sac (a) a altura
maxima alcancada pela pedra e (b) sua veloeidade imediatamente
antes de ela bater no solo?
Uma partfcula pode deslizar ao longo de uma pista com extremidades elevadas e uma parte central plana, conforme mostrado na
Fig. 8-52. A parte plana tern eomprimento L = 40 em. Os treehos
eurvo da pi ta nao possuem atrito, mas na parte plana 0 coeficiente
de atrito cinetico vale 0,20. A partfcula e solta a partir do repouso
no ponto A, que esta a uma altura U2. A que distancia da borda esquerda da parte plana a partieula finalmente para?
"'59
A~I
.00620
cabo de sustentacao da eabina do elevador de 1800 kg na
Fig. 8-55 se rompe quando a cabin a esta em repouso no primeiro
andar, onde 0 piso da eabina esta a uma distancia d = 3,7 rn acima
de uma mola de eonstante elastica k = 0,15 MN/m. Urn dispositive
de seguranca aperta os trilhos-guia da eabina, de modo que uma torca
de atrito eonstante de 4,4 kN passa a se opor ao seu movimento. (a)
Encontre a velocidade da cabina irnediatamente antes de e1abater na
mola. (b) Eneon tre a maxima distancia x que a mola e comprimida (a
forca de atrito ainda atua durante esta compressao). (e) Eneontre a
distancia que a cabina subira de volta no p090 do elevador. (d) Usando a conservacao da energia, eneontre a distancia total aproximada
que a cabina percorrera antes de atingir 0 repouso. (Suponha que a
forca de atrito sobre a cabin a e desprezfvel quando ela esta parada.)
h
t
L
Fig. 8-52 Problema 59.
00060 Na Fig. 8-53, um bloco e solto do repouso a uma altura d = 40
em e desliza para baixo ao longo de uma rampa sem atrito e entao
sobre urn plato, que tern comprimento d e onde 0 coeficiente de atrito
cinetico vale 0,50. Se 0 bloeo ainda estiver se movendo, ele entao
desliza para baixo em uma segunda rampa sem atrito atraves de uma
altura d/2 e depois sobre urn plato mais baixo, que tem comprimento d/2 e onde 0 eoeficiente de atrito cinetico vale novamente 0,50.
Se 0 bloco ainda estiver se movendo, ele entao desliza para cirna ao
longo de uma rampa sem atrito ate parar (momentaneamente). Onde
o bloco para? Se sua parada final for sobre urn plato, diga em qual
deles e de a distancia L a partir da borda esquerda desse plato. Se 0
bloco alcancar a rampa, de a altura H acirna do plato mais baixo onde
ele para momentaneamente.
Fig. 8-55 Problema 62.
Na Fig. 8-40, um bloco de massa m = 3,20 kg desliza para
baixo, a partir do repouso, uma distancia d ao longo de um plano
inelinado de urn angulo e = 30,0°, onde ele se choea com uma mola
de constante elastica 431 N/m. Quando 0 bloeo para rnomentaneamente, a mola fica comprimida por 21,0 em. Quai sac (a) a distancia d e (b) a distancia entre 0 ponto do primeiro contato do bloco
com a mola e 0 ponto onde a velocidade do bloeo e maxima?
"'63
Problemas Adicionais
64NaFig. 8-37, 0 fio temcomprimento L = 120cm, possui uma bola
presa em uma das extremidades enquanto a outra esta fixa. Urn pino
esta fixado no ponto P. Salta a partir do repouso, a bola oscila para
baixo ate 0 fio tocar 0 pino; entao a bola oseila para cirna, em tomo do
pino. Se a bola deve eompletar uma oscilacao em tome do pino, qual 0
menor valor para a distancia d? (Sugestiio: A bola deve ainda estar se
movendo no ponto mais alto de sua oscilacao. Voce percebe por que?)
Urn escorrega de urn parque de diversoes tern a forma de urn area
de circulo com um raio de 12 m. A maior altura do eseorrega e h =
65
Fig. 8-53 Problema 60.
Energia Potencial
4,0 m e 0 chao e tangente ao circulo (Fig. 8-56). Uma crianca de 25
kg come<;:aa escorregar a partir do repouso do topo do escorrega, e
ao chegar em sua ba e possui uma velocidade de 6,2 mls. (a) Qual e
o comprimento do escorrega? (b) Qual a forca de atrito media que
atua sobre a crianca nesta distancia? Se, em vez do solo, uma linha
vertical passando pelo topo do escorrega for tangente ao circulo,
quais sao (c) 0 comprirnento do escorrega e (d) a forca de atrito media
que atua sobre a crianca?
e Conservaciio
da Energia
211
70
a Fig. 8-58, uma corrente e mantida sobre urna mesa se
.....;.
com urn quarto do seu comprimento pendurado atrave da borda...
corrente tern comprimento L = 28 ern e massa 0,012 kg, qual 0
lho necessario para puxar a parte pendurada de volta para cima da mesa'?
Fig. 8-58 Problema 70.
Fig. 8-56 Problema 65.
66 Em uma certa fabrica, caixotes de 300 kg sao largados verticalmente de urna rnaquina de ernpacotamento sobre uma esteira transportadora se movendo a 1,20 m/s (Fig. 8-57). (Urn motor rnantern a
velocidade da esteira constante.) 0 coeficiente de atrito cinetico entre
a esteira e cada urn dos caixotes e de 0,400. Apos urn curto interva10 de tempo, deixa de haver deslizamento entre a esteira e 0 caixote,
e este entao passa a se mover junto com a esteira. Durante 0 interva10 de tempo no qual 0 caixote e levado ao repouso relativo a esteira,
calcule, com relacao a urn sistema de coordenadas em repouso em
relacao a fabrica, (a) a energia cinetica fornecida ao caixote, (b) 0
modulo da forca de atrito cinetico que atua sobre 0 caixote e (c) a
energia fornecida pelo motor. (d) Explique por que as respostas dos
iten (a) e (c) sac diferentes.
71 Uma forca conservativa F(x) atua sobre uma partfcula de 2,0 kg
que se move ao longo de urn eixo x. A energia potencial U(x) associada com F(x) esta grafada na Fig. 8-59. Quando a particula se
encontra em x = 2,0 m, sua velocidade e -1,5 m/s. Quais sac (a) 0
m6dulo e (b) 0 sentido de F(x) nesta posicao? Entre que posicoes
(c) a esquerda e (d) a direita a partfcula se move? (e) Qual e a velocidade da particula em x = 7,0 m?
x(m)
o
5
10
15
-5 t= I::1-.1.
::; -10
"
:5 -15
-20
Fig. 8-59 Problema 71.
Fig. 8-57 Problema 66.
Na Fig. 8-48, urn bloco e lancado para baixo deslizando ao longo
de uma rampa. Suas velocidades nos pontos A e B sao 2,00 mls e
2,60 mls respectivamente. Em seguida ele e novarnente lancado para
baixo ao longo da rampa, mas desta vez sua velocidade no ponto A
e 4,00 mls. Qual e entao sua velocidade no ponto B?
67
68 U ma
bala de 30 g deslocando-se horizontalmente com velocidade de 500 mls para apos penetrar 12 em em uma parede s6lida. (a)
Qual e a variacao na energia mecanica da bala? (b) Qual e a inrensidade da forca media exercida pela parede ao parar a bala?
69 Para formar urn pendulo, urna bola de 0,092 kg e presa em uma
das extrernidades de uma haste de comprirnento 0,62 m e massa
desprezivel, e a outra extrernidade da haste e montada sobre urn pivo.
A haste e girada ate ficar na posicao vertical para ci ma e entao solta
a partir do repouso de modo que ela oscila para baixo em torno do
pivo. Quando a bola atinge seu ponro mais baixo, quais sac (a) sua
velocidade e (b) a tensao na haste? Em seguida, a haste e girada ate
sua posicao horizontal e entao e novarnente solta a partir do repouso. (c) Em que angulo com relacao a vertical, a tensao na haste e
igual ao peso da bola? (d) Se a massa da bola for aurnentada, a resposta do item (c) aumenta, dirninui ou permanece a mesma?
72 Uma certa mola ruio obedece a lei de Hooke. Verifica-se que a forca (em newtons) que ela exerce quando esta esticada de urna distancia x (em metros) tem m6dulo 52,8x + 38,4x2 no sentido oposto ao
esticamento. (a) Calcule 0 trabalho necessario para esticar a mola de
x = 0,500m para x = 1,00 m. (b) Com umadasextremidades da mola
fixa, uma partfcula de massa 2,17 kg e presa a outra extrernidade da
mola quando ela esta esticada por um comprimento x = 1,00 m. Se a
partfcula e entao solta a partir do repouso, qual e sua velocidade no
instante em que 0 esticamento da mola ex = 0,500 m? (e) A forca
exercida pela mola e conservativa ou nao-conservativa? Explique.
73 Urn trabalbador de urna fabrica acidentalmente deixa eair urn caixote de 180 kg que estava sendo mantido em repouso no topo de urna
rampa que possui 3,7 m de comprimento e e inclinada de 39° com a
horizontal. 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 caixote e a rampa e
entre 0 caixote e 0 piso horizontal da fabrica e de 0,28. (a) QuaJ a
velocidade do caixote quando ele atinge a base da rampa? (b) Que distancia adicional ele deslizara atraves do piso? (Suponha que a energia cinetica do caixote nao se altera quando ele passa da rampa para 0
piso.) (c) As respostas dos itens (a) e (b) aumentam, dirninuem ou
permanecem as mesmas se reduzimos a massa do caixote a metade?
74 Quando urn besouro salta-martim esta de cabeca para baixo sobre suas costas, ele pula para cima subitamente encurvando suas
costas, transferindo a energia armazenada em urn rmisculo para energia mecanica. Este mecanismo de lancamento produz urn clique
audivel, dando ao besouro seu nome ingles (click beetle). 0
videoteipe de urn desses pulos mostra que um besouro de rnassa
m = 4,0 X 10-6 kg se move 0,77 mm diretamente para cirna duran-
212
Capitulo Oito
te urn lancamento e entao ate urna altura maxima de h = 0,30 m.
Durante 0 lancarnento, quais sao os valores medics dos m6dulos (a)
da forca externa exercida pelo piso sobre as costas do besouro e (b)
da aceleracao do besouro em termos de g?
75 A resistencia
ao movimento de urn autom6vel consiste no atrito
da estrada, 0 qual e quase independente da velocidade, e do arrasto
do ar, que e proporcional ao quadrado da velocidade. Para urn certo
carro com urn peso de 12000 N, a forca de resistencia total Fe dada
por F = 300 + 1,8v2, com F em newtons e v em metros por segundo. Calcule a potencia (em cavalo-vapor) necessaria para acelerar 0
carro a 0,92 m/s2 quando sua velocidade e de 80 km/h?
76 Para fazer urn pendulo, uma bola de 300 g e presa a uma das extremidades de urn cordao que tern comprimento de 1,4 m e massa
desprezivel. (A outra extremidade do cordao esta fixa.) A bola e
puxada para urn lado ate 0 cordao fazer um angulo de 30,0° com a
vertical; entao (com 0 cordao esticado) a bola e solta a partir do repouso. Encontre (a) a velocidade da bola quando 0 cordao faz urn
angulo 20,0° com a vertical e (b) a maior velocidade da bola. (c)
Qual e 0 angulo entre 0 cordao e a vertical quando a velocidade da
bola e igual a urn terce do seu valor maximo?
77 Na Fig. 8-60, urn pequeno bloco e enviado passando pelo ponto A
com uma velocidade de 7,0 mls. Seu percurso e sem atrito ate ele alcancar a s~ao de comprimento L = 12 m, on de 0 coeficiente de atrito cinetico e de 0,70. As alturas indicadas sao hi = 6,0 m e ~ = 2,0
m. Quais sao as velocidades do bloco (a) no ponto B e (b) no ponto
C? (c) 0 bloco atinge 0 ponto D? Caso sim, qual e ua velocidade nesse
ponto; caso nao, que distancia ele se move na secao com atrito?
partfcula pode se mover apenas ao longo de urn eixo x, onde
forcas conservativas atuam sobre ela (Fig. 8-61 e a tabela seguinte).
A partfcula e liberada emx = 5,00 m com uma energia cinetica K
14,0 J e uma energia potencial U = 0. Se seu movimento se da no
sentido negativo do eixo x, quais sao suas energias (a) K e (b) Vem
x = 2,00 me suas energias (c) K e (d) V ern x = O? Se seu movimento se da no sentido positivo do eixo x, quais sao suas energias
(e) K e (f) V emx = 11,0 m, suas energias (g) K e (h) V emx = 12,0
m e suas energias (i) K e U) V em x = 13,0 m? (k) Esboce Vex) versus
x para 0 intervalo de x = a x = 13,0 m.
80 Uma
=
°
1',
~
I
I
0
~
I
2
~
.,....,.......
.
F3
I
I
4
I
I
I
8
6
I
I
12
10
x (m)
Fig. 8-61 Problemas 80 e 81.
e
=
Em seguida, a partfcula
liberada a partir do repou 0 em x
0.
Quais sao (I) sua energia cinetica em x = 5,0 m e (m) a posicao
positiva maxima Xm~x que ela alcanca? (n) 0 que acontece com a
particula ap6s ela alcancar xm:1x ?
Intervalo
°
Fon;a
_
a 2,00 m
2,00 m a 3,00
3,00 m a 8,00
8,00 m a 11,0
11,0 m a 12,0
12,0 m a 15,0
IS
A
= +(3,00 N)~
= +(5,00 N)i
m
F2
m
F=O
m
1) = -(4,00 N)i
m
m
F=O
_
A
~ = -(1,00
N)i
D
Para 0 arranjo de forcas no Problema 80, uma particula de 2,00
kg liberada em x = 5,00 m com uma velocidade de 3,45 mls no
sentido negativo do eixo x. (a) Se a particula puder alcancar x =
m, qual sera sua velocidade neste ponto, e se ela nao puder, qual sera
seu ponto de retorno? Suponha, em vez disso, que a particula se move
no entido positivo de x quando ela e liberada em x = 5,00 m com
velocidade 3,45 mls. (b) Se a particula puder alcancar x = 13,0 m,
qual sera sua velocidade ne te ponto, e se ela nao puder, qual sera
seu ponto de retorno?
81
e
Fig. 8-60 Problema 77.
Movemos uma particula ao longo de um eixo x, primeiro para a
direita desde x = 1,0 m a x = 4,0 m e depois de volta para x = 1,0 m,
enquanto uma forca externa atua sobre ela. Essa forca e diiigida ao
longo do eixo x e sua componente x pode ter valores diferentes para
os deslocamentos para a direita e para a esquerda. Aqui estao os valores (em newton ) para quatro situacoes, onde x esta em metros:
78
Direita
(a)
(b)
(c)
(d)
+3,0
+5,0
+2,Ox
+3,0x2
Esquerda
-3,0
+5,0
-2,Ox
+3,Ox2
Encontre 0 trabalho resultante realizado sobre a particula pela forca
externa para a viagem de ida e volta para cada uma das quatro situacoes, (e) Para qual, se alguma, a forca externa e conservativa?
Uma lata de refrigerante de 2,50 kg e atirada diretamente para
baixo de uma altura de 4,00 m, com uma velocidade inicial de 3,00
mls. 0 arras to do ar sobre a lata e desprezivel. Qual e a energia cinetica da lata (a) quando eJa atinge 0 chao no final de sua queda e
(b) quando ela se encontra a meio carninbo do chao? Quais sao (c)
a energia cinetica da lata e (d) a energia potencial gravitacional do
sistema lata-Terra 0,200 antes de a lata atingir 0 chao? Para a Ultima, tome 0 ponto de referencia y = como sendo no chao.
79
°
°
Na Fig. 8-51a, urn bloco com energia cinetica de 30 J esta para
eolidir com uma mola em seu cornprirnento relaxado. Enquanto 0
bloco comprirne a mol a, uma forca de atrito entre 0 bloeo e 0 piso
atua sobre 0 bloco. A Fig. 8-62 fornece a energia cinetica K(x) do
bloco e a energia potencial Vex) da mola como funcao da posicao x
do bloco, enquanto a mol a e cornprirnida. Qual 0 aumento na energia terrnica do bloeo e do piso quando (a) 0 bloco alcanca a posicao
x = 0,10 m e (b) a mola atinge sua compressao maxima?
82
e
30
620
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0,10
x (m)
Fig. 8-62 Problema 82.
l/
I:..t""
l/
,
.•..
0,20
Energia Potencial e Consetvaciio
Urn carro de 1500 kg corneca a deslizar para baixo ao longo de
uma estrada inclinada de 5,00 com uma velocidade de 30 km/h. 0
motor do carro esta desligado e as unicas forcas que atuam sobre
ele sao a forca de atrito resultante exercida pela estrada e a forca
gravitacional, Ap6s 0 carro ter se deslocado 50 m ao longo da estrada, sua velocidade e de 40 km/h. (a) De quanto a energia mecanica
do carro e reduzida devido a forca de atrito resultante? (b) Qual e 0
m6dulo dessa forca de atrito resultante?
83
Urn carro de 1500 kg parte do repouso em uma estrada horizontal e adquire uma velocidade de 72 km/h em 30 s. (a) Qual e sua
energia cinetica ao final dos 30 s? (b) Qual e a potencia media
requerida do carro durante 0 intervalo de 30 s? (c) Qual a potencia
instantanea ao final do intervalo de 30 s, supondo que a aceleracao
e constante?
84
e
85 Uma locomotiva
com uma capacidade de potencia de 1,5 MW
pode acelerar um trem de urna velocidade de 10 mls para 25 mls em
6,0 min. (a) Calcu1e a massa do trem. Encontre (b) a velocidade do
trem e (c) a forca que acelera 0 trem em funcao do tempo (em segundos) durante 0 intervalo de 6,0 min. (d) Encontre a distancia
percorrida pelo trem durante esse intervale.
e
86 Urn bloco de 5,0 kg
projetado a 5,0 rn/s para cima ao longo de
um plano inclinado de 30° com a horizontal. Que distancia 0 bloco
percorre ao longo do plano (a) se 0 plano nao possui atrito e (b) se 0
coeficiente de atrito cinetico entre 0 bloco e plano e de 0,40? (c) No
ultimo caso, qual e 0 aurnento na energia termica do bloco e do plano durante a subida do bloco? (d) Se agora 0 bloco desce de volta
deslizando contra a forca de atrito, qual e a velocidade do bloco
quando ele alcanca 0 ponto em que foi projetado?
87 U m balao de agua de 1,50 kg e atirado diretamente para cima com
uma velocidade inicial de 3,00 mls. (a) Qual e a energia cinetica do
balao no momento do seu lancamento? (b) Qual 0 trabalho realizado pel a forca gravitacional sobre 0 balao durante toda a sua subida?
(c) Qual e a variacao na energia potencial gravitacional do sistema
balao-Terra durante toda a subida? (d) Se a energia potencial gravitacional e tomada como sendo nula no ponto de lancamento, qual e
seu valor quando 0 balao alcanca sua altura maxima? (e) Se, em vez
disso, a energia potencial gravitacional for considerada nula na sua
altura maxima, qual e seu valor no ponto do lancamento? (f) Qual e
a altura maxima?
88 Urn projetil de 0,55 kg e lancado
da borda de urn penhasco com
uma energia cinetica inicial de 1550 J. 0 maior de locamento vertical do projetil a partir do ponto de lancarnento e + 140 m. Quais sao
as componentes (a) horizontal e (b) vertical de sua velocidade de
Iancarnento? (c) No instante em que a componente vertical de sua
velocidade e 65 mls, qual e 0 seu deslocamento vertical a partir do
ponto
, de Iancamento?
.
da Energia
213
(a) Qual e sua energia einetica inicial? (b) De quanto varia a energia
potencial gravitacional do sistema bola-de-neve- Terra quando a bola
se move do ponto de Iancamento ate 0 ponto de altura maxima? (c)
Qual e essa altura maxima?
Em uma apresentacao de circo, urn palhaco de 60 kg e arremessado por urn canhao com uma velocidade inicial de 16 mls em urn
angulo desconhecido com relacao
horizontal. Ap6s um curto intervalo de tempo 0 palnaco aterrissa numa rede colocada a 3,9 m
verticalmente acirna da posicao inicial do palhaco. Despreze 0 arrasto do ar. Qual e a energia cinetica do palhaco quando ele aterrissa na rede?
91
a
9~ A
iinica forca atuante sobre uma partfcula e a forca conservativa
F. Se a partfcula es!.a em urn ponto A, a energia potencial do sistema associado com Fe a partfcula vale 40 J. Se a particula se move
do pqnto A para 0 ponto B, 0 trabalbo realizado sobre a partfcula
por Fe +25 J. Qual e a energia potencial do sistema com a partfcula no ponto B?
Uma forca horizontal constante move urn bau de 50 kg 6,0 m
acima ao longo de urn plano inclinado de 30° com velocidade constante. 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 baii eo plano inclinado de 0,20. Quais sao (a) 0 trabalho realizado pela forca aplicada
e (b) 0 aumento na energia terrnica do bati e do plano inclinado?
93
e
Urn bloco de 20 kg sobre uma superffcie horizontal esta preso a
uma mola horizontal de constante elastica k = 4,0 kN/m. 0 bloco e
puxado para a direita de modo que a mola fica esticada de 10 cm
alem do seu comprimento relaxado, sendo entao solto a partir do
repouso. A forca de atrito entre 0 bloco deslizante e a superficie tern
uma intensidade de 80 N. (a) Qual e a energia cinetica do bloco ap6s
ele ter se movido 2,0 ern a partir do ponto em que foi solto? (b) Qual
a energia cinetica do bloco quando ele volta pela primeira vez ao
ponto no qual a mola esta relaxada? (c) Qual e a maxima energia
cinetica alcancada pelo bloco enquanto ele desliza do ponto em que
foi solto ate 0 ponto no qual a mola esta relaxada?
94
e
Dois blocos de massas M = 2,0 kg e 2M, estao conectados a uma
mola de constante elastica k = 200 N/m que tern uma de suas extremidades fixa como mostrado na Fig. 8-64. A superffcie horizontal e
a polia nao possuem atrito e a polia tem massa desprezfvel. Os blocos sao liberados do repouso com a mol a em sua posicao relaxada.
(a) Qual e a energia cinetica total dos dois blocos ap6s 0 bloco que
esta pendurado ter caido 0,090 m? (b) Qual
a energia cinetica do
bloco pendurado ap6s ele ter caido esses 0,090 rn? (c) Qual e a distancia maxima que 0 bloco pendurado cai antes de parar momentaneamente?
95
e
89 a Fig. 8-63, a polia possui massa desprezfvel, e tanto ela como
o plano inclinado nao possuem atrito. 0 bloco A tern uma massa de
1,0 kg, 0 bloco B tern uma massa de 2,0 kg, e 0 angulo
e 30°. Se os
blocos sao soltos a partir do repouso com 0 fio que os conecta esticado, qual a energia cinerica total deles ap6s 0 bloco B ter caido 25 em?
e
Fig. 8-64 Problema 95.
Urn fluxo de cinza vulcanicas esta se movendo atraves de urn
solo horizontal quando ele encontra uma subida com inclinacao de
10°. A parte frontal do fluxo entao desloca-se 920 m para cima ao
longo da inclinacao antes de parar. Suponha que os gases aprisionados no fluxo fazern a cinza flutuar, tomando assim desprezivel a forca
de atrito exercida pelo solo; suponha tambem que a energia mecanica da parte frontal do fluxo e conservada. Qual era a velocidade
inicial da parte frontal do fluxo?
96
Fig. 8-63 Problema 89.
Uma bola de neve de 1,5 kg e atirada para cima em urn angulo de
34,00 com a horizontal e com uma veJocidade inicial de 20,0 mls.
90
214
Capitulo Oito
Uma banana de 0,50 kg e arremessada diretamente para cima com
uma velocidade inicial de 4,0 m/s e alcanca uma altura maxima de
0,80 m. Qual a variacao na energia mecanica do sistema bananaTerra causada pelo arrasto do ar durante a subida?
97
Se umjogador de beisebol de 70 kg se lanca deslizando no solo
com uma velocidade inicial de 10 mls no momenta que ele toea 0
chao, (a) qual e 0 decrescimo na energia cinetica do jogador e (b)
qual 0 aumento na energia termica do seu corpo e do chao no qual
ele esta deslizando?
98
Uma mola (k = 200 N/m) esta fixada no topo de um plano sem
atrito inc1inado de 40° (Fig. 8-65). Um bloco de 1,0 kg e projetado para cima ao longo do plano, de uma posicao inicial que dista
d = 0,60 m da extrernidade da mola relax ada, com uma energia
cinetica inicial de 16 J. (a) Qual e a energia cinetica do bloco no
in stante em que ele comprime a mola por 0,20 m? (b) Com que
energia cinetica 0 bloco deve ser projetado ao longo do plano para
que esteja momentaneamente
parado ap6s ter comprimido a mola
por 0,40 m?
99
dentro do cano da pistola pode ser desprezado,
da compressao inicial da mola.
encontre a distancia
105 A temperatura
de um cuba de plastico e monitorada enquanto 0
cuba e empurrado 3,0 m sobre um piso, com velocidade constante,
por uma forca horizontal de IS N. 0 monitoramento
revela que a
energia termica do cuba aumentou de 20 J. Qual eo aumento na
energia terrnica do piso ao longo do qual 0 cuba desliza?
106 Duas elevacoes de neve possuem alturas H = 850 me 11 = 750
m acima do vale entre elas, Uma pista de esqui estende-se entre as
eievacoes com urn comprimento total de 3,2 Ian e uma inclinacao
media de
= 30° (Fig. 8-66). (a) Um esquiador parte do repouso
no topo da elevacao mais alta. Com que velocidade ele chegara ao
topo da elevacao mais baixa se ele esquia sem usar os bastoes do
esqui? Ignore 0 atrito. (b) Aproximadamente,
que coeficiente de
atrito cinetico entre a neve e os esquis faria ele parar exatamente no
topo da elevacao mais baixa?
e
f
H
h
e
Fig. 8-66 Problema
Fig. 8-65 Problema 99.
100 Uma maquina puxa um tronco de arvore de 40 kg 2,0 m para
cima ao longo de uma ramp a de 40° com velocidade constante, com
a forca da maquina sobre 0 tronco paralela 11 rampa. 0 coeficiente
de atrito cinetico entre 0 tronco e a rampa e de 0,40. Quais sac (a) 0
trabalho realizado sobre 0 tronco pela forca da maquina e (b) 0 aumento na energia terrnica do tronco e da rampa?
101 Uma preguica de 3,2 kg esta pendurada
a 3,0 m acima do solo.
(a) Qual
a energia potencial gravitacional do sistema preguicaTerra se tomarmos 0 ponto de referencia y = 0 no nfvel do solo?
Se a preguica despenca em direcao ao solo e 0 arras to do ar sobre
ela e supostamente desprezfvel, quais sac (b) a energia cinetica e
(c) a velocidade da preguica imediatamente
antes de ela atingir 0
solo?
e
102 Uma mola com uma constante elastica de 3200 N/m e inicialmente esticada ate que sua energia potencial elastica seja 1,44 J.
(U = 0 para a mola relaxada.) Quanto vale !:J.U se 0 esticamento
inicial muda para (a) um esticamento de 2,0 em, (b) uma compressac de 2,0 ern e (c) uma compressao de 4,0 em?
1030 luxuoso navio Queen Elizabeth 2 possui uma central eletrica
a diesel com uma potencia maxima de 92 MW em uma velocidade
de cruzeiro de 32,5 n6s. Que forca propulsora e exercida sobre 0
navio nesta velocidade? (1 n6 = 1,852 km/h.)
A mola no cano de uma pistola de brinquedo possui uma constante elastica de 700 N/m. Para atirar uma bola com a pistola, primeiro a mol a e comprimida e entao a bola e colocada sobre ela. 0
gatilho da pistola entao libera a mola, a qual empurra a bola atraves
do cano da pistola. A bola perde contato com a mol a exatamente
quando ela deixa a extrernidade externa do cano. Quando a pistola e
inclinada para cima em um angulo de 30° com a horizontal, uma bola
de 57 g e atirada ate uma altura maxima de 1,83 m acima da boca do
cano. Suponha que 0 arrasto do ar sobre bola e desprezivel. (a) Com
que velocidade a mola lanca a bola? (b) Supondo que 0 atrito da bola
104
e
106.
107 Um nadador se desloca na agua a uma velocidade media de 0,22
m/s, A forca de arrasto media e de 110 N. Que potencia media e
requerida do nadador?
108 Um autom6vel com passageiros
possui urn peso de 16400 N e
esta se movendo a 113 km/h quando 0 motorista freia, levando 0
autom6vel a deslizar ate parar. A forca de atrito exercida pela estrada sobre as rodas possui intensidade de 8230 N. Encontre a distancia em que 0 autom6vel para.
109 Uma artista de circo de 60,0 kg desliza 4,00 m, a partir do repouso, descendo de urn poste ate 0 piso do circo. Qual e a energia
cinetica da artista quando ela alcanca a piso se a forca de atrito que
o poste exerce sobre ela (a) e desprezivel (ela ira se machucar) e (b)
tern intensidade de 500 N?
110 Em 1981, Daniel Goodwin escalou 443 m no exterior do Ediffcio Sears em Chicago, usando dispositivos de succao e clipes de
metal. (a) Estime aproximadamente
sua massa e a seguir calcule
quanta energia biomecanica
(interna) ele transferiu para energia
potencial gravitacional do sistema Goodwin-Terra para suspender
ele mesmo ate aquela altura. (b) Quanta energia ele teria que ter transferido se, em vez disso, ele tivesse tornado a escada no interior do
ediffcio (ate a mesma altura)?
111 Uma bola de 0,63
velocidade inicial de
Qual e a variacao na
rante a subida da bola
kg, atirada diretamente para cima com uma
14 mis, atinge uma altura maxima de 8,1 m.
energia mecanica do sistema bola-Terra duate essa altura maxima?
1120 topo do Monte Everest esta a 8850 acima do nivel do mar.
(a) Quanta energia seria gasta por urn montanhista de 90 kg para
veneer a forca gravitacional sabre ele, escalando ate a topo a partir do nfvel do mar? (b) Quantas barras de doce, com 1,25 MJ por
barra, supririam essa energia? Sua resposta deve sugerir que a trabalho realizado contra a forca gravitacional
corresponde
a uma
parte muito pequena da energia gasta na escalada de uma mentanha.
113 Urn velocista que pesa 670 N corre os primeiros 7,0 m da corrida em 1,6 s, partindo do repouso e acelerando uniformemente. Quais
Energia Potencial
sac (a) a velocidade e (b) a energia cinetica do velocista ao final dos
1,6 s? (c) Qual a potencia media gerada pelo velocista durante 0
intervalo de 1,6 s?
e Conservac;iio
mal foi urn predador e nao urn sapr6fago,
par outros pesquisadores.)
215
da Energia
como tern side sugerido
8000
6000
~
./
G-4000
(3
~
., .,
v
~
,
"'"
./
2000
1/
Fig. 8-67 Problema 114.
/
./
114 N a
Fig. 8-67, urn bloco de granito de 1400 kg e puxado para cima
em urn plano inclinado com uma velocidade constante de 1,34 rn/s
por um cabo e urn guincho. As distancias indicadas sao d, = 40 m e
d2 = 30 m. 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 bloco e 0 plano
inclinado e de 0,40. Qual e a potencia de vida
forca aplicada ao
bloco pelo cabo?
00
Fig. 8-68 Problema 117.
a
Urn disco de shuffleboard de 0,42 kg esta inicialmente em repouso quando umjogador usa urn taco para aumentar sua velocidade para 4,2 rn/s com uma aceleracao constante. A aceleracao ocorre
em uma distancia de 2,0 m, ao final da qual 0 taco perde contato
com 0 disco. 0 disco entao desliza uma distancia adicional de 12 m
antes de parar. Suponha que a quadra do jogo de shuffleboard e plana e que a forca de atrito sobre 0 disco e constante. Qual e 0 aumento na energia termica do sistema disco-quadra (a) para essa distancia adicional de 12 me (b) para a distancia total de 14 m? (c) Qual
o trabalbo realizado sobre 0 disco pelo taco?
115
116 Urn homem de 70 kg pulando de umajanela aterrissa em urna rede
de salvamento contra incendio localizada 11,0 m abaixo da janela. Ele
para momentaneamente ap6s ter esticado a rede por 1,50 m. Supondo
que a energia mecanica e conservada durante este processo e que a
rede se comporta como uma mola ideal, encontre a energia potencial
elastica da rede quando ela se encontra esticada de 1,50 m.
A maior forca que voce pode exercer sobre urn objeto com urn
de seus dentes molares e cerca de 750 N. Suponha que, quando voce
morde gradualmente urn pedaco de alcacuz, 0 alcacuz resiste a compressao exercida por urn de seus dentes atuando como uma mola para
a qual k = 2,5 X 105 N/m. Encontre (a) a distancia que 0 alcacuz e
comprimido pelo seu dente e (b) 0 trabalho realizado pelo seu dente
sobre 0 alcacuz durante a compressao. (c) Esboce 0 m6dulo da sua
forca versus a distancia de cornpressao. (d) Se existir uma energia
potencial associada com esta compressao, esboce-a versus a distancia de compressao.
Nos anos 1990, foi descoberto
que havia na pelve de urn
dinossauro particular, 0 Triceratops, profundas marcas de mordidas.
formate das marcas sugeriam que elas foram feitas por urn
dinossauro Tyrannosaurus rex. Para testar a ideia, pesquisadores
construiram uma replica de urn dente de urn T. rex de bronze e a1uminio e entao usaram uma prensa hidraulica para gradualmente introduzir a replica em urn osso de vaca ate a profundidade observada
no osso do Triceratops. Urn grafico da forca requerida versus a profundidade de penetracao e dado na Fig. 6-88 para urn dado teste; a
forca requerida aumenta com a profundidade porque,
medida que
o dente aproximadamente
coni co penetra 0 osso, uma parte maior
do dente entra em contato com 0 osso. (e) Qual 0 trabalho realizado
sobre 0 osso pela prensa hidraulica - e presurnivelmente
pelo T.
rex- nesta penetracao? (f) Existe uma energia potencial associada
com esta penetracao?
CA grande forca da mordida e a energia
despendida atribuida ao T. rex por esta pesquisa sugere que 0 ani117
o
a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Profundidade de penetracao (mm)
118 Urn bombeiro de 70 kg desliza, a partir do repouso, 4,3 m para
baixo em urn poste vertical. (a) Se 0 bombeiro segura no poste suavemente, de modo que a forca de atrito exercida pelo poste sobre
ele e desprezfvel, qual e sua velocidade imediatamente antes de alcancar 0 solo? (b) Se 0 bombeiro agarra 0 poste mais firmernente
enquanto desliza, de modo que a forca de atrito media exercida sobre eJe pelo poste e dirigida para cima e vale 500 N, qual e sua velocidade imediatamente antes de alcancar 0 solo?
119 Urn bloco de 15 kg e acelerado a 2,0 m/s? ao longo de uma superficie horizontal sem atrito, aumentando sua velocidade de 10 rn/
s para 30 m/s. Quais sao (a) a variacao na energia rnecanica do bloco e (b) a taxa media na qual energia transferida para 0 bloco? Qual
e a taxa instantanea desta transferencia quando a velocidade do bloco e (c) 10 rn/s e (d) 30 rn/s?
e
120 Repita 0 Problema 119, mas agora com 0 bloco acelerando para
cima ao longo de urn plano inclinado de 5,0 com a horizontal.
0
121 A superffcie continental dos Estados Unidos po
ui uma area em
tome de 8 X 106 km2 e uma elevacao media em cerca de 500 m (acima do nivel do mar). A media anual de precipitacao atmosferica
de 75 cm. A fracao desta agua de chuva que retorna
atmosfera por
evaporacao e
0 restante finalmente flui para 0 oceano. Se 0 decrescimo na energia potencial gravitacional do sistema agua-Terra
associado com esse fluxo pudesse ser completamente convertido em
energia eletrica, qual seria a potencia media? (A massa de 1 m' de
agua e igual a 1000 kg.)
e
a
i-;
122 Urn objeto de 20 kg sofre a atuacao de uma forca conservativa
dada por F = -3,Ox - 5,Ox2, com F em newtons e x em metros.
Tome a energia potencial associada com essa forca como nuJa quando 0 objeto esta emx = O. (a) Qual e a energia potencial do sistema
associada com essa forca quando 0 objeto esta em x = 2,0 m? (b)
Se 0 objeto possui uma velocidade de 4,0 rn/s no sentido negativo
do eixo x quando ele esta em x = 5,0 m, qual sua velocidade quando ele passa peJa origem? (c) Quais sao as respostas dos itens (a) e
(b) se a energia potencial do sistema e tornada como -8,0 J quando
o objeto esta em x = O?
e
123 Uma mola com constante elastica k = 200 N/m e suspensa vertical mente com sua extrernidade superior fixa no teto e sua extrernidade inferior na posicao y = O. Urn bloco de peso 20 N preso It
extrernidade inferior, ali mantido por urn momento, e entao liberado. Quais sac (a) a energia cinetica K, (b) a variacao (a partir do valor
inicial) na energia potencial gravitacional f:"Ug e (c) a variacao na
energia potencial elastica f:"Ue do sistema bloco-mola quando 0 bloco
e
216
Capitulo Oito
esta em y = -5,0 ern? Quais sao (d) K, (e) I1Vg e (f) I1Ve quando
y = -10 em, (g) K, (h) I1Ug e (i) I1Ve quando y = -15 cm e (j) K,
(k) I1Vg e (1)I1Ve quando y = -20 em?
124 Uma esquiadora pesando 600 N se desloca sobre uma elevacao
circular sem atrito de raio R = 20 m (Fig. 8-69). Suponba que os
efeitos da resistencia do ar sabre a esquiadora sejam desprezfveis.
Enquanto ela sobe a elevacao, sua
velocidade vale 8,0 m/s no ponto B,
8
A
em urn angulo e = 20°. (a) Qual e
sua velocidade no tapa da elevacao
(ponto A) se ela esquia sem usar os
bast6es? (b) Qual a menor velocida- ~
de que ela pode ter em B para que
\
Vi
R
\
I
ainda atinja 0 tapa da elevacao? (c)
\ I
\ I
As respostas destas duas perguntas
\ I
\1
aumentariam, diminuiriam au permaneceriam as mesmas se a esquiadora pesasse 700 N?
Fig. 8-69 Problema 124.
125
A cada segundo, 1200 m' de agua passam sabre uma queda
d'agua de 100 m de altura. Tres quartos da energia cinetica ganba
pela agua ao cair sao transformados em energia eletrica par urn gerador hidroeletrico. A que taxa 0 gerador produz energia eletrica?
(A massa de 1 m'' de agua e igual a 1000 kg.)
126 Urn sky diver cai com uma velocidade terminal constante de 59
mls. (a) Com que taxa a energia potencial gravitacional do sistema
Terra-szy diver esta sendo reduzida? Com que taxa a energia mecanica esta sendo reduzida?
127 Uma bola de 50 g e atirada de umajanela com uma velocidade
inicial de 8,0 mls em urn angulo de 30° acima da horizontal. Usando metodos de energia, determine (a) a energia cinetica da bola no
topo do seu v60 e (b) sua velocidade quando ela esta 3,0 m abaixo
da janela. A resposta do item (b) depende (c) da massa da bola ou
(d) do angulo inicial?
130 Uma ferramenta de metal e afiada senda segurada contra a borda do esmeril de uma maquina de amolar por uma forca de 180 N.
As forcas de atrita entre a borda do esmeril e a ferramenta removem
pequenos pedacos da ferramenta. 0 esmeril tern urn raio de 20,0 em
e gira a 2,50 rev/s. 0 coeficiente de atrito cinetico entre a esmeril e
a ferramenta e de 0,320. Com que taxa a energia esta sendo transferida do motor que faz 0 esmeril girar para a energia termica do
esmeril e da ferramenta e para a energia cinetica do material eliminado da ferramenta?
Aproximadamente 5,5 X 106 kg de agua caem das Cataratas do
Niagara a cada segundo. (a) Qual e 0 decrescimo na energia potencial gravitacional do sistema agua-Terra a cada segundo? (b) Se toda
esta energia pudesse ser convertida em energia eletrica (ela nao
pode), com que taxa a energia eletrica seria fornecida? (A massa de
1 rn' de agua e igual a 1000 kg.) (c) Se a energia eletrica fosse vendida a 1 centavo de d6larlkW . h, qual seria a arrecadacao ~ll1ual?
131
132 Urn rio desce 15 m atraves de uma cachoeira. A velocidade da
agua e de 3,2 mls no infcio da cachoeira e 13 mls no fim da queda.
Que percentagem da energia potencial gravitacional do sistema aguaTerra e transferida para energia cinetica durante a deseida da agua?
tSugesuio: Considere a descida de, digamos, 10 kg de agua.)
A Fig. 8-71a mostra uma rnolecula eomposta de dois atomos de
massas m e M (com In ~ M) e separacao r. A Fig. 8-71b mostra a
energia potencial VCr) da molecula em funcao de r. Descreva 0
movimento dos atomos (a) se a energia mecanica total E do sistema
de dois atomos e maior que zero (como E1) e (b) se E e menor que
zero (como E2). Para E1 = 1 X 10-19 J e r = 0,3 nm, encontre (c) a
energia potencial do sistema, (d) a energia cinetica total dos atornos
e (e) a forca (m6dulo e senti do) que atua sobre cada atorno. Para que
valores de r a forca e (f) repulsiva, (g) atrativa e (h) nula?
133
128 Um projetil de 9,40 kg e ati.rado verticalmente para cima. 0 arrasto do ar diminui a energia mecanica do sistema projetil- Terra por
68,0 kJ durante a subida do projetil. Que altura 0 projetil teria alcancado se a arras to do ar fosse desprezfvel?
(a)
Uma haste rfgida sem massa de comprimento L possui uma bola
de massa m presa a uma de suas extremidades (Fig. 8-70). A outra
extremidade esta pivotada de tal modo que a bola se movera em urn
cfrculo vertical. Primeiro, suponha que nao existe atrito no piv6. 0
sistema e lancado para baixo a partir da posicao horizontal A com velocidade va. A bola apenas consegue alcancar 0 ponto D e entao para.
(a) Obtenha uma expressao para Va em termos de L, me g. (b) Qual e
a tensao na haste quando a bola passa atraves de B? (c) Urn pouco de
areia fina e colocada sabre 0 piv6 para aumentar a atrito ali. Entao, a
bola agora apenas alcanca C quando lancada de A com a mesrna velocidade de antes. Qual e 0 decrescimo na energia mecanica durante
este movimento? (d) Qual e 0 decrescimo na energia mecanica quando a bola fmalmente parar em B ap6s varias oscilacoes?
D
Pivo
c
B
Fig. 8-70 Problema 129.
\
3
129
:;: 2
1:,
1
\
\
EI
\
::::.
0
:-: -1
'\.
E2J~'
..•.• ..",
g -2
-3
°
0,1
0,2
0,3
0,4
T(nm)
(b)
Fig. 8-71 Problema 133.
134 Uma forca conservativa F(x) atua sabre uma particula que se
move ao longo de urn eixo x.
A Fig. 8-72 mostra como a
energia potencial U(x) associ4
ada com a forca F(x) varia com
\
a posicao da partfcula. (a) Ob~ 3
tenha 0 grafico de F(x) paI"a0
2
/'
./
intervalo < x < 6 m. (b) A
energia mecanica E do sistema
i\.
/'
e 4,0 J. Esboce 0 grafico da
2 345
o
6
energia cinetica K(x) da partix(m)
cula diretamente sobre a Fig.
8-12.
Fig. 8-72 Problema 134.
°
g \
\
.,.