MATEMática E SUAS TECNOLOGIAS
MATEmática e suas tecnologias
Questão 23
Diferença entre as áreas revestidas = 360 – 132 = 228 m².
Portanto, a área revestida aumentou em 228 m².
A alternativa correta é a E.
Altura do poste = 10 m & x + y = 10
Resposta: C
Do triângulo retângulo: y2 = x2 + 42
Questão 26
x + y = 10 & y = 10 - x
* 2 2 2
y = x +4
A alternativa correta é a C. O círculo formado pela
sombra da bola tem raio r = 11,5 cm e área
Logo, ^10 - x h2 = x 2 + 4 2& 100 - 20x + x 2= x 2 + 16 & - 20x = - 84 &
& x = 4,2 m
S b = r :r 2 & S b = r :11, 5 2 & S b = 132, 25 r cm 2
Chamando de d o diâmetro da bola, D o diâmetro do
aro e R o raio do aro, temos:
Resposta: E
Questão 24
d = 23 cm ,
D = 46 cm e R = 23 cm.
A frase I se refere a um número racional não natural.
A frase II se refere a um número natural.
A frase III se refere a um número inteiro não natural.
A frase IV se refere a um número real não racional.
Assim, a sombra do aro delimita um círculo de área S a = r :R 2 & S a = r :23 2 & S a = 529 r cm 2
A área da superfície que se forma entre a sombra do
aro e a sombra da bola é
Portanto, a alternativa correta é a C, que traz a
sequência certa: Racional – Natural – Inteiro – Real.
S = S a - S b = 529 r - 132, 25 r & S = 396, 75 r cm 2
Resposta: C
Resposta: C
Questão 25
Questão 27
A alternativa correta é a C. As dimensões iniciais
da piscina eram: 8 m, 6 m e 3 m. Considere que sua
capacidade pode ser calculada como o volume do
paralelepípedo. Assim, a capacidade inicial é dada por:
A alternativa correta é a D.
Fase inicial: um triângulo equilátero de lado 27 mm.
Fase 1: cada lado do triângulo da fase inicial é dividido
em 3 partes iguais, de modo que cada lado do polígono
da fase 1 mede 9 mm.
O número de lados desse polígono é dado por: 4 x 3 = 12
Vi = 8 x 6 x 3 = 144 m³.
As dimensões após a reforma são: 2 x 8 = 16 m, 2 x 6 = 12 m e 3 m.
Capacidade final:
Chamando de F1 o perímetro do polígono na fase 1, temos:
Vf = 2 x 8 x 2 x 6 x 3 = 4.(8 x 6 x 3) = 4. Vi.
F1 = 12 x 9 = 108 mm
Portanto, a capacidade aumentou em 4 vezes.
Fase 2: cada lado de 9 mm é dividido em 3 partes
iguais, de modo que cada lado do polígono da fase 2
mede 3 mm.
Genericamente, podem-se considerar as dimensões
iniciais dadas por a, b e c, e as dimensões após a reforma
seriam 2a, 2b e c, de modo que as capacidades inicial e
final seriam dadas por:
O número de lados desse polígono é dado por: 4 x 12 = 48.
Chamando de F2 o perímetro do polígono na fase 2, temos:
Vi = abc e Vf = 2a.2b.c = 4Vi
F2 = 48 x 3 = 144 mm
Área revestida inicial:
Resposta: D
Ai = (2 x 6 x 3) + (2 x 8 x 3) + (6 x 8)
Ai = 2.18 + 2.24 + 48
Ai = 36 + 48 + 48 = 132 m².
Questão 28
Área revestida final:
A alternativa correta é a E. Para chegar à solução, é
preciso observar que ocorrem dois padrões na formação
dos termos dessa sequência.
O primeiro ocorre até o termo a8, no qual estarão
presentes apenas números com um algarismo. Observe
Af = (2 x 12 x 3) + (2 x 16 x 3) + (12 x 16)
Af = 2.36 + 2.48 + 192
Af = 72 + 96 + 192 = 360 m².
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MATEmática e suas tecnologias
Questão 30
que, de a1 até a8, o número de algarismos de cada termo
é um número ímpar:
A alternativa correta é a B. Os caminhos possíveis
do robô podem ser vistos nas 11 planificações do cubo
desenhadas abaixo. Para passar pelos seis quadrados,
seria necessário mudar a posição de um deles, o que
inviabilizaria a montagem do cubo. Assim, só é possível
o robô, obedecendo à sua programação, passar por, no
máximo, cinco diagonais do cubo.
a1 → 3 algarismos
a2 → 5 algarismos
a3 → 7 algarismos
Desse modo, um termo qualquer dessa sequência pode
ser obtido por: an = 2n+1.
A partir do nono termo, começam a aparecer números
com dois algarismos.
B
B
A
a9 = 12345678910987654321 → 20 algarismos
B
B
A
A
A
A
P
Assim, o número de algarismos pode ser dado por:
A
B
B
A
B
a9 = 2 x 9 + 2 = 20
B
A
B
A
P
A
A
A
a10 = 123456789101110987654321→ 24 algarismos
A
A
P
B
Esse número de algarismos pode ser dado por: 2 x 10 + 4.
B
O número de algarismos de a11 pode ser dado por:
2 x 11 + 6 = 28.
B
A
B
B
Assim, pode-se escrever que o enésimo termo dessa
sequência (an) terá um número de algarismos que pode
ser dado por: 2n + 2(n – 8).
d
A
O cubo tem 2 cm de lado, então a
diagonal d de cada face mede:
2 cm
Portanto, o número de algarismos de a30 será dado por:
d
2 cm
2 x 30 + 2(30 – 8) = 60 + 44 = 104
A
P
A
A
= 2 2+ 2 2+ d 2= 4 + 4 + d 2 = 8 + d = 2 2
2
Como o robô percorre, no máximo, cinco diagonais, temos:
Resposta: E
5 :d = 5 :2 2 = 10 2 cm.
Questão 29
Resposta: B
A alternativa correta é a A. Considerando 2 litros como
o consumo médio de água de uma pessoa por dia e
tomando o mês de 30 dias, seu consumo médio mensal é
de 60 litros.
Logo, o consumo médio mensal de uma família de
quatro pessoas é de 240 litros.
Questão 31
A alternativa correta é a C.
l
A
Uma economia de 90% de 3.800 litros será:
l
d
d
0,9 x 3.800 = 3.420
d
d
Assim, o número de meses que 3.420 litros de água
podem suprir as necessidades de água para beber dessa
família será:
l
d
d
d
3.420 : 240 = 14,25
d
l
l
l
Temos ainda:
14 meses correspondem a 1 ano e 2 meses
0,25 mês corresponde a 1 mês. Isto é, 1 semana.
4
B
C = d + d + l + d + d + l + l = 4d + 3l.
T = l + l + d + d + d + d + l = 4d + 3l.
Logo, 14,25 meses correspondem a 1 ano, 2 meses e
1 semana.
Logo, podemos escrever: C = 1,0 T, pois os percursos são iguais.
Resposta: C
Resposta: A
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MATEmática e suas tecnologias
Questão 32
Questão 34
A alternativa correta é a B. Como a porção de massa é a
mesma nas duas pizzas, e as informações dizem respeito
às dimensões de cada uma delas, a comparação possível
será pelo volume de cada uma, que deve ser o mesmo.
Desse modo, a pizza quadrada será considerada um
prisma retangular e a redonda, um cilindro.
A alternativa correta é a E.
Volume do cone: V = 1 r r 2 h
3
Volume do cone maior:
Chamando de Vq o volume da pizza quadrada, temos:
V1 = 1 :3 :50 2 :60 = 150000
3
V1 = 150000 cm 3
1
2
Volume do cone menor: V2 = 3 :3 :25 :40 = 25000
V2 = 25000 cm 3
Vq = Aq . hq , em que Aq é a área da base quadrada do
prisma e hq, a altura desse prisma.
O volume de cada paneiro corresponde ao volume do
tronco de cone, que é dado por:
Sabendo que a aresta da base é 30 cm, temos Aq = 30², e
que hq = 10 mm = 1 cm , o volume será:
V = V1 – V2 = 150000 – 25000 = 125000
Vq = Aq . hq & Vq = 30² . 1 & Vq = 900 cm³.
V= 125000 cm3.
Chamando de Vr o volume da pizza redonda, temos:
Como o volume da caixa cúbica deve ser o mesmo
do paneiro e chamando de c a medida do lado dessa
caixa, temos:
Vr = Ar . hr , em que Ar é a área da base do cilindro e hr , a
altura desse cilindro.
Sabendo que Ar = π . r² , o volume será:
V = c3 , portanto, 125.000 = c3
Vr = Ar . hr & Vr = π . r² . hr & Vr = 3 . r² . 1 & Vr = 3 r².
c = 3 125000
c = 50 cm
Como Vq = Vr & 900 = 3r 2 & r 2 = 900 & r 2 = 300 &
3
r = 300 & r = 10 3 cm.
Resposta: E
Resposta: B
Questão 35
Questão 33
A alternativa correta é a B. A última frase do texto
expressa a dependência das variáveis pressão e volume,
bem como sua proporcionalidade inversa (mantendo-se
a temperatura de gases ideais, conforme enunciado). As
frases que se reportam aos experimentos exemplificam
essa dependência.
A resposta correta é a D.
Chamando de C o comprimento real da garagem, temos:
1 = 6
150 C
C = 6 x 150 = 900 cm = 9 m
Resposta: B
Chamando de L a largura real da garagem, temos:
1 = 4
150 L
L = 4 x 150 = 600 cm = 6 m
Questão 36
Logo, a área da superfície a ser revestida será:
IMC = massa 2 = m2 (m em quilos e h emmetros)
(altura)
h
A alternativa correta é a B.
A = 9 x 6 = 54 m².
25 = 642 " h 2 = 64 = 2, 56 " h = 2, 56 " h = 1, 6
h
25
Como as lajotas são quadradas de lado 30 cm ou 0,3 m,
temos que a área Al de cada lajota será:
Portanto, a altura da mulher é 1,60 m, que corresponde
a 160 cm.
Al = 0,3 x 0,3 = 0,09 m2
RIP = 3 altura = 3 h (m em quilos e h em centímetros)
massa
m
160
160
RIP = 3
=
= 160 = 40
4
64 3 4 3
Assim, a quantidade Q de lajotas a ser utilizada será:
Q = 54 = 600
0, 09
Resposta: D
Resposta: B
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Questão 37
Brasil. Mas isso não nos permite afirmar, como faz o
artigo citado, “que a indústria brasileira paga 35% acima
da média mundial”.
A alternativa correta é a C. Se o plano cobre até 100
minutos pelo custo de R$ 80,00, temos nessa situação a
expressão C(x) = 80 quando x ≤ 100.
Quando o tempo de uso for superior a 100 minutos, é
cobrado 1 real por minuto excedente. Logo, o custo do
excedente é 1(x – 100). Portanto, a expressão algébrica
que modela essa situação é dada por:
Observe que, se fosse como o artigo diz, “Na média, a
indústria brasileira paga R$ 329,00 por megawatt/hora
(MWh), 35% acima da média mundial, de R$ 215,50 por
MWh”, teríamos:
1,35 x 215,50 = 290,925,
se x # 100
80,
C ^xh= $80 + ^x - 100h, se x 2 100
e não os R$ 329,00 anunciados.
Resposta: D
Resposta: C
Questão 40
Questão 38
A alternativa correta é a C. Chamemos de:
Evento A – funcionário ter mais de 40 anos
Evento B – funcionário ser do sexo masculino
A alternativa correta é a D. Ao analisar o gráfico,
percebemos que:
de 0 min a 2 min, a temperatura da água subiu de -40 ºC
a 0 ºC.
de 2 min a 8 min, a temperatura da água permaneceu
constante em 0 ºC.
de 8 min a 20 min, a temperatura da água subiu
constantemente até atingir 100 ºC.
Ao atingir 100 ºC, a temperatura da água se mantém.
Logo, a alternativa que contempla a interpretação
correta dos dados é a D.
A P(A) é calculada pela divisão do número de
funcionários com mais de 40 anos pelo total de
funcionários da indústria em questão. Assim, temos:
Total de funcionários da indústria: 150
Número de funcionários com mais de 40 anos: 60
Probabilidade de o funcionário ter mais de 40 anos:
P ^Ah= 60
150
Resposta: D
Para calcular a probabilidade do evento B (funcionário
ser do sexo masculino), condicionada ao evento A
(funcionário ter mais de 40 anos), ter ocorrido,
podemos utilizar a fórmula:
Questão 39
A alternativa correta é a D. Razão é a comparação,
por meio do quociente, de duas grandezas de mesma
natureza ou não. É sempre preciso estar atentos às
origens de nossa comparação.
Considerando os dados em reais citados no artigo
publicado na coluna de Celso Ming e chamando de Mb a
média Brasil e de Mm a média mundial, temos:
P ^B/A h= P ^B + Ah
P ^A h
20
^B + Ah 150
P
^
h
P B/A =
=
= 2 = 1
6 3
60
P ^Ah
150
Mb = 329
Resposta: C
Mm = 215,5
As comparações possíveis são:
Questão 41
I: M b = 329 O 1, 5266 " M b O 1, 5266 M m
M m 215, 5
A alternativa correta é a A. Pelos dados apresentados
no gráfico “Desmatamento (em hectares)”, temos:
215, 5
II: M m =
O 0, 06550 " M m O 0, 06550 M b
Mb
329
D1: Desmatamento no período 1990-2000:
500,3 + 445,9 = 946,2 mil.
D2: Desmatamento no período 2000-2010:
174,8 + 102,9 + 31,1 = 308,8 mil.
Da comparação I, podemos afirmar que a indústria
brasileira paga aproximadamente 53% acima da média
mundial, ou 53% a mais que a média mundial.
Comparando D2 com D1, temos:
Da comparação II, temos que o valor da média mundial
é 65% da média Brasil. Portanto, 35% menor que a média
D2 = 308, 8 = 0, 3263
D1 946, 2
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Portanto, D2 = 0,3263 D1.
pessoas que morreram no Norte; 22% no Centro-Oeste; 40%
no Nordeste e Sudeste (20% cada região); 13% no Sul, o que
nos leva à adição: 25% + 22% + 40% + 13% = 100%.
Como 0,3263 = 32,63%, podemos constatar que o
desmatamento do último período foi igual a 32,63% do
desmatamento do anterior.
Para sabermos de quantos por cento foi a redução de
desmatamento, basta considerarmos o desmatamento
no período anterior como 100%.
Como no último período o desmatamento foi o
equivalente a 32,63% do período anterior, temos:
Alternativas incorretas:
A alternativa A está incorreta, pois é preciso valorizar
no texto a palavra cada na expressão “Nordeste e
Sudeste com 20% cada”. Caso contrário, a soma não
dará 100%.
A alternativa C está incorreta. Como na alternativa
A, é preciso ler o enunciado com atenção. Se for feito
o cálculo do número de pessoas mortas em cada
região, a soma será superior a 100. Mas não em termos
percentuais.
A alternativa D está incorreta, pois, quem trabalha
com estatísticas pode julgar conveniente arredondar
os dados. Foi o que fez o autor do texto para encontrar
o percentual correspondente à Região Norte.
A alternativa E está incorreta, pois, por diversos
fatores, as informações citadas podem ter erros,
apesar da importância e interesse para o bem comum
de que sejam sempre corretas.
100% - 32,63% = 67,36%, aproximadamente 67% de
redução.
Você também pode pensar assim:
Pelos dados apresentados no gráfico “Desmatamento
(em hectares)”, temos:
D1: Desmatamento no período 1990-2000:
500,3 + 445,9 = 946,2 mil.
D2: Desmatamento no período 2000- 2010:
174,8 + 102,9 + 31,1 = 308,8 mil.
D1- D2 = 946,2 – 308,8 = 637,4 mil, corresponde à
diferença de desmatamento.
Resposta: B
Questão 44
Fazendo 637,4 : 946,2 = 0,6736 = 67,36%. Assim,
obtemos que a redução de desmatamento no último
período em relação ao anterior foi de 67,36%, ou
aproximadamente 67%.
A alternativa correta é a C. Para a determinação
da mediana de um conjunto de dados é necessário
organizá-los em ordem crescente ou decrescente. Essa
organização recebe o nome de rol de dados.
A mediana de um rol corresponde ao elemento central
desse rol quando há um número ímpar de elementos.
Quando o número de elementos do rol é par, a mediana
corresponde à média aritmética dos dois elementos
centrais do rol.
Nesta questão, como são 12 meses, o número de dados
é par e os elementos centrais são o 6º e 7º elementos
do rol (dados organizados em ordem crescente ou
decrescente).
Organizando os dados sobre o preço do barril do
petróleo Brent em dólares, temos:
Resposta: A
Questão 42
A alternativa correta é a A. Pelo gráfico, podemos
observar que a alta elevação de preço do barril de
petróleo Brent ocorre entre agosto de 2010 e abril de
2011. Em agosto de 2010, o barril custava 75 dólares.
Em abril de 2011, 125 dólares.
A razão entre o valor praticado em abril de 2011 e o de
agosto de 2010 nos dá a taxa de elevação do preço do
barril de petróleo Brent no período destacado.
100,84; 101,71; 107,97; 109,36; 110,43; 111,79 ; 112,48.
preço abr/2011 125
=
O 1, 666
preço ago/2010
75
Mediana Brent = 111, 79 + 112, 48 = 112, 135
2
Organizando os dados sobre o preço do barril do
petróleo WTI em dólares, temos:
1,666 – 1 = 0,666. Ou aproximadamente 67%.
77,61; 88,85;
Resposta: A
92,19; 93,19; 95,42; 95,70; 96,97.
Mediana WTI = 95, 70 + 96, 97 = 96, 335
2
Questão 43
A alternativa correta é a B. O texto afirma: Das 81 pessoas
que morreram ao serem atingidas por raios em 2011, 20
estavam no Norte. A região é seguida pelo Centro-Oeste,
com 22% das mortes; do Nordeste e Sudeste, com 20%
cada; e pelo Sul, com 13% do total. Assim, temos: 25% das
Resposta: C
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