ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Sub-Área: Planejamento e Operação de Transportes
Departamento de Engenharia de Transportes
SEMINÁRIO
AVALIAÇÃO DO NÍVEL DE RISCO DE
AUTOMÓVEIS E CAMINHÕES EM
CURVAS HORIZONTAIS ESPECÍFICAS
Orientador da Dissertação - Prof. Dr. Hugo Pietrantônio
Aluno: Sergio Ejzenberg no USP 1790220
17/abril/2008
‫ב״ה‬
AVALIAÇÃO DO NÍVEL DE RISCO DE AUTOMÓVEIS E
CAMINHÕES EM CURVAS HORIZONTAIS ESPECÍFICAS
OBJETIVO
Estudar o efeito do Perfil Longitudinal Descendente e do
Limite de Tombamento Lateral de Caminhões no projeto
de curvas horizontais rodoviárias.
Desenvolver e validar Modelo para Projeto de Curvas
Horizontais sensível ao tipo de veículo, e à declividade
longitudinal.
JUSTIFICATIVA
Critérios usuais de projeto de curvas horizontais são
baseados apenas no limite de derrapagem dos veículos
e conforto para os ocupantes dos veículos.
Relacionam o Raio da curva à Velocidade, ao Atrito Lateral,
e à Superelevação, não considerando os demais fatores.
AVALIAÇÃO DO NÍVEL DE RISCO DE AUTOMÓVEIS E
CAMINHÕES EM CURVAS HORIZONTAIS ESPECÍFICAS
TAREFAS METODOLÓGICAS
• Identificação de categorias de caminhões, segundo o
limite de tombamento lateral, elegíveis a veículos de
projeto, considerando:
• Características geométricas dos caminhões
• Características das cargas: densidade e lotação
• Inclusão do Fator Declividade Longitudinal no Projeto de
Curvas Horizontais Rodoviárias.
• Proposta de Método de Projeto de Curvas considerando a
declividade longitudinal, o tipo de caminhão e sua carga.
• Validação do Método Proposto:
• Ensaio de campo com Acelerômetros, ou
• Correlação com acidentes.
AVALIAÇÃO DO NÍVEL DE RISCO DE AUTOMÓVEIS E
CAMINHÕES EM CURVAS HORIZONTAIS ESPECÍFICAS
ESTRUTURA DA APRESENTAÇÃO
1. RISCOS EM CURVAS HORIZONTAIS.
2. PROJETO DE CURVAS HORIZONTAIS.
3. FORÇAS E FATORES ATUANTES.
4. MODELOS ALTERNATIVOS PARA PROJETO.
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
OBJETIVO
Identificar a incidência de acidentes de veículos isolados em
curvas horizontais,
considerando diferentes tipos de veículos,
identificando fatores de risco previstos, e
explicitando fatores não considerados no projeto dessas curvas.
CONCLUSÕES
1.1. TIPO DE ACIDENTE EM CURVA POR CATEGORIA DE VEÍCULO
1.2. FATORES CAUSAIS – VIA
1.3. FATORES CAUSAIS – VEÍCULO
1.4. FATORES CAUSAIS – CONDUTOR
1.5. FATALIDADE NOS TOMBAMENTOS
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.1. TIPO DE ACIDENTE EM CURVA POR CATEGORIA DE VEÍCULO
• Falhas por TOMBAMENTO são predominantes para CAMINHÕES
em curvas horizontais. O problema é mais intenso nas curvas de
menor velocidade (NCHRP Report 439; Navin, 1992), com raios
pequenos e maior aceleração lateral.
• Falhas por DERRAPAGEM são predominantes para AUTOMÓVEIS
em curvas horizontais (NCHRP Report 439).
• É escassa margem de segurança ao tombamento de caminhões
em curvas fechadas. É virtualmente impossível ocorrer, em
condições normais, o tombamento de automóveis (NAVIN 1992).
• Pelas características da suspensão, veículos semi-reboque +
trator possuem reduzido limite de tombamento (NCHRP Rep.
505, 2003 pg. 106)
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.1. TIPO DE ACIDENTE EM CURVA POR CATEGORIA DE VEÍCULO
TOMBAMENTO
• Qualquer manobra na qual o veículo gira 90 graus ou mais em
torno de seu eixo longitudinal, com o corpo do veículo
fazendo contacto com o solo (Gillespie, 1992, pg. 309).
LIMITE DE TOMBAMENTO LATERAL ESTÁTICO
SRT - STATIC ROLLOVER THRESHOLD
(também chamado por SSF – Static Stability Factor - TRB SR-265, 2002)
• ACELERAÇÃO LATERAL MÁXIMA (fração de g, como o f) na
IMINÊNCIA de ocorrer o TOMBAMENTO, ou
• ACELERAÇÃO LATERAL na qual o tombamento começa
(Gillespie, 1992, pg. 311).
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.1. TIPO DE ACIDENTE EM CURVA POR CATEGORIA DE VEÍCULO
VALORES DO LIMITE DE TOMBAMENTO LATERAL ESTÁTICO SRT
Gillespie, 1992 (pg. 312):
Automóveis esportivos
- 1,2 a 1,7g
Automóveis
- 1,1 a 1,6g
Camionetas caminhonetes
- 0,9 a 1,1g.
Caminhões médios
- 0,6 a 0,8g
Caminhões pesados
- 0,4 a 0,6g
OUTROS VALORES DE SRT PARA CAMINHÕES PESADOS
NCHRP Report 505 2003: 0,35 a 0,38g
UMITRI 99-19 1999: 0,25 (carga desfavorável)
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.1. TIPO DE ACIDENTE EM CURVA POR CATEGORIA DE VEÍCULO
Acelerações Laterais Nominais de Caminhões, constatadas em
Determinadas Curvas (NCHRP Rep. 505, 2003 pg. 106).
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.1. TIPO DE ACIDENTE EM CURVA POR CATEGORIA DE VEÍCULO
LIMITES DE TOMBAMENTO LATERAL DE VEÍCULOS
(Rollover of Heavy Commercial Vehicles UMITRI-99-19, pg. 02. 1999)
O limite de tombamento lateral “estático” está diretamente
relacionada à probabilidade da ocorrência de tombamento (NRTC
/AUSTROADS Project A3 and A4, 2001).
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.1. TIPO DE ACIDENTE EM CURVA POR CATEGORIA DE VEÍCULO
Probabilidade de Tombamento de AUTOS em acidente de veículo
isolado x SRT / SSF (TRB SR-265, pp. 51, 53. 2002).
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.1. TIPO DE ACIDENTE EM CURVA POR CATEGORIA DE VEÍCULO
Probabilidade de Tombamento de CAMINHÕES em acidente de
veículo isolado x SRT / SSF (UMITRI-99-19, 1999 pg.04)
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.2. FATORES CAUSAIS – VIA
• O perfil longitudinal descendente de rodovias reduz as margens
de segurança de caminhões ao tombamento (NCHRP Report 439).
1.3. FATORES CAUSAIS – VEÍCULO
• Para caminhões em pistas descendentes, o efeito de perda de
eficiência do freio – fade – pode agravar o risco de acidente
(Canale, A. C., Gutiérrez, J. C. H., 2005).
• No caso brasileiro o efeito do fade é agravado pela elevada
IDADE DA FROTA DE CAMINHÕES (Lucas, M. de J., Widmer, J. A.,
2004), portanto com caminhões ainda sem retardadores, e pela
existência de caminhões com TERCEIRO EIXO ADAPTADO
(Canale, A. C., Gutiérrez, J. C. H., 2005), com freio de serviço/freio
motor sub-dimensionados.
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.3. FATORES CAUSAIS – VEÍCULO (continuação)
Influência do Carregamento
Gráfico da Relação do
CARREGAMENTO com o
Limite de Tombamento Estático e
com a Porcentagem de Acidentes
com Tombamento
de Veículos Isolados
(Ervin et at, 1983, apud Harwood,
D. W., et al. – in NCHRP Report
505, 2003).
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.3. FATORES CAUSAIS – VEÍCULO (continuação)
Influência do Carregamento
•
Tombamento lateral é a causa de 68% dos acidentes de
caminhões com metade da carga ou mais (Wolkowicz e Billings,
1992).
•
28% dos acidentes nas rodovias brasileiras envolveram pelo
menos um veículo de carga, sendo que 80% desses veículos
transportavam carga no momento do acidente (Relatório IPEA /
ANTP, 2005).
•
Além da altura do centro de gravidade, a maior lotação de carga
reduz a estabilidade lateral de caminhões e aumenta o risco de
acidentes (NRTC /AUSTROADS Project A3 and A4, 2001).
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.3. FATORES CAUSAIS – VEÍCULO (continuação)
• O fenômeno da amplificação traseira agrava a instabilidade de
veículos articulados em curvas, principalmente em combinações
de veículos de carga CVCs (Melo et ali, 2004 ).
• A segurança para caminhões em pistas descendentes (Allen et ali,
Report no FHWA-RD-00-078, 2000) requer o estudo do perfil de
velocidades, para que as seguintes condições sejam atendidas:
•
Não ocorrência de fade ao longo do percurso.
•
Segurança contra o limite de tombamento em qualquer curva,
ou possibilidade de redução adequada da velocidade antes de
entrar em determinada curva.
•
Manutenção da capacidade de parada operacional, com
desaceleração de 3,4 m/s2, ou superior.
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.4. FATORES CAUSAIS – CONDUTOR
• A NHTSA acredita que o desconhecimento do fenômeno
tombamento pelos condutores impede sua prevenção (TRB SR265, pp. 123. 2002).
• É nosso entendimento que condutores de veículos comerciais
(principalmente caminhões pesados) tenham pleno
conhecimento do fenômeno tombamento, porém desconhecendo
seus limites e seu maior risco relacionado às curvas fechadas de
menor velocidade.
• A manobra rápida de desvio (de buraco, obstáculo ou outro
veículo) pode levar veículos articulados ao tombamento, devido
ao fenômeno da amplificação traseira (UMITRI, outubro–
dezembro 2000 - Vol. 31, no 4 pg. 09).
1. ESTUDOS ANTERIORES SOBRE O RISCO DE
ACIDENTES EM CURVAS HORIZONTAIS
1.5. FATALIDADE NOS TOMBAMENTOS
• É elevada a fatalidade decorrente dos tombamentos de
CAMINHÕES (UMITRI Out-Dez 2000 - Vol 31 no 4 – Winkler, 2000;
TRB SR-265, pp. 122 e 123, 2002).
Fatalidade dos
Tombamentos
de Caminhões
(NHTSA SR 265
pg. 01, 2002 )
2. REVISÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO DE CURVAS
OBJETIVO:
Identificar fatores e critérios de projeto para estabilidade de veículos
em curvas horizontais, constantes do Manual de Projeto Geométrico
do DNER 1999 e do Greenbook AASHTO (2001 e 2004).
Definição do Raio (Rmin) e da Máxima Superelev. (emax):
- Modelo físico adotado para estabilidade do veículo.
- Variações do coeficiente de atrito lateral. ...
Distribuição de (e) e (f) para uma faixa de variação de (R):
- Critérios para seleção dos valores adotados. ...
Elementos complementares:
- Espiral de Transição.
- Giro da seção transversal no início e fim de curva.
2. REVISÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO DE CURVAS
2.1. CRITÉRIOS COMUNS DE ESTABILIDADE DOS MANUAIS
DNER 1999 E AASHTO 2001 E 2004 PARA O RAIO MÍNIMO
• Raio Mínimo decorrente do limite de derrapagem lateral obtido
com o Modelo de Massa Pontual PMM - Point Mass Model:
o veículo é um ponto de massa, em trajetória circular horizontal,
com velocidade constante, em um trecho com superelevação
dada.
• Limite do Fator de Atrito Lateral: fixado por critério de conforto
dos ocupantes do veículo em curvas, com ampla margem de
segurança contra derrapagem (AASHTO Greenbok 2004 pg. 135).
2. REVISÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO DE CURVAS
2.2. MODELO FÍSICO DE EQUILÍBRIO – Derrapagem de Veículo
Ponto de Massa – Manuais DNER 1999 e AASHTO 2001 e 2004 ...
Fcos α
CG
Psen α
α
Fsen α
2
F=m V
R
Fat = f Pcos α
α
P
Onde:
Pcos α
R = raio da curva horizontal
V = velocidade
g = aceleração da gravidade
a = ângulo que mede a declividade transversal da pista
e = tg a = superelevação
f = coeficiente de atrito lateral (fração decimal)
2. REVISÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO DE CURVAS
2.2. MODELO FÍSICO DE EQUILÍBRIO – Derrapagem de Veículo
Ponto de Massa – Manuais DNER 1999 e AASHTO 2001 e 2004 ...
Mov. Circ. Uniforme: Aceleração = V2 / R  F = m V2 / R
Equilíbrio de forças na direção paralela à pista:
P sen a + f P cos a ≥ F cos a
Dividindo por (cos a):
P tg a + f P ≥ F
Substituindo (F); (P = m g); (tg a = e):
m g e + f m g ≥ m V2/R  g (e + f) ≥ V2/R
Donde
ou ainda R
V2
V2
R ≥
min
.
=
.
g(e+f)
g (emax + fmax)
Substituindo g = 9,8m/s2 , e sendo R em [m], e V em [km/h]):
Rmin =
V2
.
127 ( emax + fmax )
Derrapagem: f < fmax< flim
2. REVISÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO DE CURVAS
2.3.
VARIAÇÃO DE (f) x VELOCIDADE DE PROJETO (DNER, 1999)
...
Vprojeto
fmáx
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
DNER 1999
----- 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11
AASHTO 2001
0,18 0,17 0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 0,09
AASHTO 2004
0,35 0,28 0,23 0,19 0,17 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,09
DNIT 2005
----- 0,28 0,23 0,19 0,17 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11
VELOCIDADE X COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL MÁXIMO
2. REVISÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO DE CURVAS
2.3.
VARIAÇÃO DE (f) x VELOCIDADE DE PROJETO (DNER, 1999)
...
RMIN
emáx=4%
RMIN
emáx=6%
RMIN
emáx=8%
RMIN
emáx=10%
RMIN
emáx=12%
30
30
25
25
25
20
40
60
55
50
45
45
60
150
135
125
115
105
80
280
250
230
210
195
90
355
320
290
265
245
110
595
530
475
435
400
VProjeto
km/h
RAIO MÍNIMO x VPROJETO x emax x fmax (DNER 1999 pg.71)
2. REVISÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO DE CURVAS
2.4.
MÉTODOS DE SELEÇÃO DOS VALORES: (R), (e), (f). ...
- Critérios comuns dos manuais DNER 1999 e AASHTO
2001 e 2004 para (e) x (R) adotado:
 2.Rmin Rmin 2 
e  emax .

R

R
2



- O coeficiente de atrito transversal (f) e a superelevação
(e) podem ser combinados segundo 5 diferentes métodos
(AASHTO Greenbook 2004, pg. 140, 141).
- O método que estabelece relação de (e + f) com o
inverso do raio R, através de curva parabólica, apresenta
as seguintes propriedades:
1. (R) aumenta  (e+f) diminui.
2. (R) pequeno  (f) contribui mais que (e).
3. (e) aumenta  contribuição mais equilibrada de (f), (e).
emáx = 7%
G ráfic o 1-A
G ráfic o 1-B
0,2500
0,2500
ei
0,2000
ei
0,2000
fi
1/R * 10^ (- 4)
1/R * 10^ (- 4)
G ráfic o 2-A
G ráfic o 2-B
81
71
61
51
41
31
e i+ fi
1
81
71
-
61
-
51
0,0500
41
0,0500
31
0,1000
21
0,1000
11
fi
0,1500
21
e i+ fi
11
0,1500
1
0,2500
1/R * 10^ (- 4)
1/R * 10^ (- 4)
G ráfic o 2-A
G ráfic o 3-B
0,2500
81
71
61
e i+ fi
1
81
71
61
51
41
-
31
0,0500
21
0,0500
11
0,1000
1
0,1000
51
e i+ fi
fi
0,1500
41
0,1500
ei
0,2000
31
fi
21
ei
0,2000
11
0,2500
0,2500
1/R * 10^ (- 4)
81
71
61
51
41
e i+ fi
31
81
71
61
-
51
-
41
0,0500
31
0,0500
21
0,1000
1
0,1000
1/R * 10^ (- 4)
fi
0,1500
21
e i+ fi
11
fi
0,1500
ei
0,2000
1
ei
0,2000
11
Vd = 60 km/h
Vd = 80 km/h
Vd = 100 km/h
Visão Comparativa – Método 5
emáx = 5%
2. REVISÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO DE CURVAS
CRITICA AO MODELO DE PONTO DE MASSA
•
Não é sensível ao tombamento lateral – rollover (limitante
importante para caminhões).
•
Desconsidera deformações da suspensão e da própria
estrutura dos veículos (fenômeno importante para caminhões,
principalmente para veículos articulados), que alteram a
posição do centro de gravidade e a segurança ao tombamento.
•
Não considera o efeito da amplificação traseira – rearward
amplification (importante para veículos articulados).
2. REVISÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO DE CURVAS
REFAZER COM OS VALORES DE f DA AASHTO 2004
NCHRP Report 505, 2003 (pg. 59)
2. REVISÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO DE CURVAS
CRITICA ÀS HIPÓTESES DE CÁLCULO
•
Desconsideram DIFERENÇA entre TRAJETÓRIA do veículo e
RAIO DA CURVA (pode ser menos significativo para caminhões em curvas
de grande raio, porém pode ser IMPORTANTE em CURVAS de raio pequeno).
•
Desconsideram a influência da DECLIVIDADE LONGITUDINAL
(velocidade variável OU frenagem/aceleração simultânea),
adotando VELOCIDADE CONSTANTE do veículo = VPROJETO:
• Aumento de velocidade  Aumento da aceleração lateral 
Redução da Margem de Segurança ao Tombamento.
• Desaceleração em curva  Desequilíbrio (momento da
reação decorrente do uso do freio serviço e/ou freio motor).
• O efeito combinado reduz a resistência (atrito) lateral.
• Perfil longitudinal da via (à montante) tem um efeito não
considerado, sobre a velocidade de operação na curva e
sobre a necessidade de frenagem simultânea (ou
2. REVISÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO DE CURVAS
CRITICA AOS VALORES DO COEF. ATRITO LATERAL
•
•
Para velocidades menores (raios mínimos inferiores a 200 m),
AASHTO 2004 uniformizou os coeficientes máximos de atrito
transversal adotando nos trechos normais de rodovias os
valores antes aplicados apenas em ramos.
Decorrência: redução da margem de segurança ao
escorregamento em curvas fechadas
3. FORÇAS E FATORES ATUANTES SOBRE
CAMINHÕES EM CURVAS DESCENDENTES
OBJETIVO:
Discutir e selecionar elementos de modelagem da
dinâmica veicular de diferentes modelos: pontual, linear
ou bidimensional, rígido, articulado ou com suspensão.
Incluir o efeito do declive longitudinal sobre a
velocidade e a estabilidade de caminhões em curvas.
Incluir o limite de tombamento lateral na determinação
da velocidade de projeto de curvas horizontais.
3.1. EQUIPAMENTOS DETERMINANTES DA
SEGURANÇA DE CAMINHÕES
Modelos computacionais para simular efeitos
transitórios e a estabilidade direcional de veículos
descendo em pista inclinada, consideram:
- sistema de freio
- sistema anti-travamento das rodas (ABS)
- modelagem dos pneus
- massa (suspensa e não suspensa)
- sistema de molas e amortecedores
- geometria lateral e longitudinal da suspensão
- retardo de marcha engrenada – “freio motor”
- retardadores
3.2.
PRINCIPAIS FORÇAS ATUANTES EM DECLIVES
Os estudos sobre a dinâmica do movimento veicular ao
longo da via, consideram:
- arrasto aerodinâmico ...
(importância nos trechos descendentes; para a
AASHTO é notável apenas acima de 80km/h).
- resistência ao rolamento ...
- freio de serviço ...
(crítico nos declives para veículos pesados; fade:
perda de eficiência pelo aquecimento do “freio”)
- dispositivos retardadores ...
(importância em declive: evita o fade; frota
envelhecida: pequena contribuição; freio motor é
usual; outros retardadores menos usuais)
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
OBJETIVO
Análise de distintos modelos de representação veicular,
considerando o tombamento lateral de caminhões e a
declividade longitudinal em curvas horizontais.
MODELOS ESTUDADOS
4.1. Modelo Clássico para Tombamento - Veículo Bidimensional
Rígido (conforme Notas da Aula, Kabbach, 2007).
4.2. Modelo para Tombamento - Veículo Bidimensional com
Molas (Chang, 2001).
4.3. Modelo para Tombamento - Veículo Tridimensional
(Navin, 1992).
4.4. Modelo para Escorregamento - Veículo Rígido com
Esterçamento e Desnível Longitudinal (Eck & French, 2002).
a. Veículo Unitário.
b. Veículo Articulado.
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
RESUMO DAS CONCLUSÕES:
• A declividade longitudinal afeta negativamente o
equilíbrio de caminhões em curvas descendentes.
• A altura do centro de gravidade da carga, e a largura
do eixo influenciam fortemente o limite de
tombamento lateral de caminhões (Chang, 2001;
Navin, 1992).
• São de segunda ordem os seguintes fatores: tipo de
suspensão, pneus, rigidez do veículo, e eixo
longitudinal de tombamento (Navin, 1992).
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.1. MODELO PARA TOMBAMENTO VEÍCULO BIDIMENSIONAL RÍGIDO
Modelo de cálculo de forças em curvas horizontais considerando veículo
bidimensional rígido (Kabbach. Notas de Aulas EPUSP PTR-5725, 2007):
Fcos α
CG
α
Psen α Fsen α
A
h
α
b
b
t
α
P
Pcos α
2
F= m V
R
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.1. MODELO PARA TOMBAMENTO VEÍCULO BIDIMENSIONAL RÍGIDO
Limite da condição de equilíbrio, supondo que não ocorra escorregamento,
(Kabbach, 2007), na iminência do tombamento:
Momento de Tombamento MT e de Resistência MR no Ponto A:
MT = MR  (F cos α – P sen α) h = (F sen α + P cos α) b
Desenvolvendo:
F h cos α – F b sen α = P h sen α + P b cos α
Dividindo por cos α  F (h – b tg α) = P (h tg α + b)
Substituindo e = tg α e F = (mV2) / R tem-se:
V2 = (h.e + b) . g . R
(h – b.e)

R = (h – be) . V2
(he + b) g
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.1. MODELO PARA TOMBAMENTO VEÍCULO BIDIMENSIONAL RÍGIDO
Igualando a equação simplificada de tombamento com a equação
simplificada para escorregamento do Modelo de Ponto de Massa:
Rmin =
V2
g (emax + fmax)
Tem-se:
1
= (h – be)  (emax + fmax) = (h – be)
(emax + fmax) (he + b)
(he + b)
.
Para vias sem superelevação: e = 0  fmax = h/b
Ou, sendo a largura do eixo t = 2b  fmax = h / (t/2) = 2h / t
Essa simples medida do limite de tombamento é freqüentemente utilizada
como estimativa de primeira ordem da resistência ao tombamento de um
determinado veículo (Gillespie, 1992, pg. 311).
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
Os slides adiante deste ponto ainda não foram revistos.
Falta rever Chang, Navin, ECK, e avançar adiante
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.2. MODELO PARA TOMBAMENTO VEÍCULO BIDIMENSIONAL COM MOLAS
Modelo de cálculo de forças em curvas horizontais considerando veículo
bidimensional, com suspensão/ molas (Chang 2001):
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.2. MODELO PARA TOMBAMENTO VEÍCULO BIDIMENSIONAL COM MOLAS
CG
CG
Desequilíbrio transversal em curvas,
acentuado em veículos mais altos, com
suspensão/molas.
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.2. MODELO PARA TOMBAMENTO VEÍCULO BIDIMENSIONAL COM MOLAS
As equações da curva horizontal do modelo com molas (Chang
2001) guardam semelhança com a equação básica dos Manuais
DNER e AASHTO GREENBOOK:
R=
V2
para automóveis
121 (0,5e + f )
R=
V2
para caminhões
122,5 (0,75e + f )
(Chang , 2001- pg. 90)
Raios mínimos calculados por Chang resultaram entre 12-30%
acima dos fornecidos pela equação básica da curva horizontal.
O fator de tombamento lateral suplanta o fator de escorregamento
horizontal na determinação do raio mínimo da curva.
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.3. MODELO PARA TOMBAMENTO - VEÍCULO TRIDIMENSIONAL
Modelo de cálculo de curvas horizontais considerando veículo articulado
bidimensional, e apoiado sobre molas (Navin, 1992):
Fonte: Navin (1992, pg. 132).
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.3. MODELO PARA TOMBAMENTO - VEÍCULO TRIDIMENSIONAL
Fonte: Navin (1992, pg. 132)
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.3. MODELO PARA TOMBAMENTO - VEÍCULO TRIDIMENSIONAL
Equação dinâmica básica do tombamento lateral do veículo:
onde I é a média do momento de inércia (kg x m2); α = aceleração angular (rad/s2); e d = distância da origem.
Navin assume que a aceleração angular é nula, devido à baixa velocidade (longitudinal) dos tombamentos
estudados (pg. 132), reduzindo o problema para as forças estáticas a seguir mostradas:
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.3. MODELO PARA TOMBAMENTO - VEÍCULO TRIDIMENSIONAL
Modelos que consideram corpo rígido e superelevação, suspensão e superelevação, e
rotação no entorno da quinta roda em via superelevada (modelos de complexidade
crescente), indicaram velocidade de tombamento com variação entre 2% e 5% com
relação à velocidade de tombamento indicada no tacógrafo.
Fonte: Navin (1992, pg. 136)
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.3. MODELO PARA TOMBAMENTO - VEÍCULO TRIDIMENSIONAL
Como resultado a máxima aceleração lateral pode ser simplificada pela expressão:
Considerando que o veículo em processo de tombamento deixa marcas dos pneus traseiros
no pavimento, o RAIO DA TRAJETÓRIA circular na iminência do tombamento pode ser
obtido por medida da corda C e da sua ordenada média M:
Tendo o raio R e a aceleração lateral an,  Velocidade na iminência do tombamento:
Nota: fórmula idêntica a
Kabbach, 2007
sendo b = T ; tgQ = e
g
R = (h – be) . V2
(he + b) g
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.3. MODELO PARA TOMBAMENTO - VEÍCULO TRIDIMENSIONAL
Uma análise de sensibilidade de erro compara velocidades calculadas com as
velocidades medidas em tacógrafos (valor esperado da velocidade):
Fonte: Navin (1992, pg. 141).
Navin prossegue buscando fator de segurança para curvas, considerando os
reduzidos limites de tombamento lateral encontrados nos estudos efetuados:
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.3. MODELO PARA TOMBAMENTO - VEÍCULO TRIDIMENSIONAL
Fonte: Navin (1992, pg. 142).
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.3. MODELO PARA TOMBAMENTO - VEÍCULO TRIDIMENSIONAL
Considerando-se a medida de confiabilidade definida por Hart (1982):
então o índice para veículos articulados trafegando na velocidade sinalizada
é 4,17, indicando a possibilidade de 1 veículo a cada 100mil atingir
aceleração lateral superior ao limite de tombamento.
O índice de segurança de um automóvel é 10,8, implicando ser virtualmente
impossível um automóvel tombar lateralmente, em condições normais de
operação.
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.4. MODELO PARA ESCORREGAMENTO COM ESTERÇAMENTO E
DESNÍVEL LONGITUDINAL
a. VEÍCULO UNITÁRIO: Modelo de cálculo de forças em curvas
horizontais considerando escorregamento de veículo bidimensional
não articulado (Eck et al. 2002):
Rampa
i%
Forças Agindo em veículo em curva horizontal descendente
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.4. MODELO PARA ESCORREGAMENTO COM ESTERÇAMENTO E
DESNÍVEL LONGITUDINAL
a. VEÍCULO UNITÁRIO : O modelo de cálculo introduz o fator
fRD = i senQ , que reduz o equilíbrio proporcionado pela
superelevação da pista (Eck et al. 2002):
R=
V2
g ( e + f – fND )
=
V2
.
g ( e + f – i senQ )
Adaptado de Eck et al. 2002.
Onde: R = raio da curva horizontal
V = velocidade
g = aceleração da gravidade
e = superelevação (fração decimal)
f = coeficiente de atrito lateral (fração decimal)
fND = fator de redução de f devido ao veículo em descida
i = rampa, em % (negativo, descendente)
Q = ângulo de esterçamento das rodas
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.4. MODELO PARA ESCORREGAMENTO COM ESTERÇAMENTO E
DESNÍVEL LONGITUDINAL
b. VEÍCULO ARTICULADO: Modelo de cálculo de forças em curvas
horizontais considerando escorregamento de veículo bidimensional
articulado (Eck et al. 2002):
Rampa
i%
Ângulos do trator e do semi-reboque com as rodas dianteiras.
4. REVISÃO DE ESTUDOS DE MODELOS VEICULARES
4.4. MODELO PARA ESCORREGAMENTO COM ESTERÇAMENTO E
DESNÍVEL LONGITUDINAL
b. VEÍCULO ARTICULADO: O fator fAD que reduz o equilíbrio
proporcionado pela superelevação da pista (Eck et al. 2002):
R=
V2
g ( e + f – fAD )
.
fAD = i . PT senQ T-rodas + PS senQ S-rodas
PT + PS
Adaptado de Eck et al. 2002.
Onde: R = raio da curva horizontal
V = velocidade
g = aceleração da gravidade
e = superelevação (fração decimal)
f = coeficiente de atrito lateral (fração decimal)
fAD = fator de redução de f devido ao veículo articulado em descida
i = rampa, em % (negativo, descendente)
Q T-rodas = ângulo de esterçamento das rodas com o trator
Q S-rodas = ângulo de esterçamento das rodas com o semi-reboque
PT = peso do caminhão-trator. PS = peso do semi-reboque
ETAPAS DE TRABALHO A SEGUIR
• Pesquisa de Campo / Acidentes
• Análise de Dados
• Desenvolvimento de Modelo
• Validação
• Conclusões
Opções de Validação:
- Acidentes x Modelos: locais seguros ou inseguros,
para cada categoria de veículo.
-Acidentes x Modelos: correlação entre taxa de
acidentes observada e margens de segurança, ou
probabilidade de falha, ou risco de acidente, previstos,
para cada categoria de veículo.
-Veículos x Modelos: aceleração lateral medida x
prevista na curva, condição controlada (categoria de
veículo, condição de carga, caract. da via, ...).
-Análise de Acidentes: determinação da condição de
falha (derrapagem, tombamento, ...) em campo x
prevista pelo modelo.
-...
3.2.
PRINCIPAIS FORÇAS ATUANTES EM DECLIVES
3.2.1. ARRASTO AERODINÂMICO
...
Velocidades Limites para longos declives, que seriam atingidas se os
veículos estivessem desengatados, e portanto sem efeito do “freio
motor”
(item
3.3.2.a.
adiante),
e
se
os
caminhões
não
desequilibrassem antes.
VELOCIDADES LIMITE EM LONGOS DECLIVES – VEÍCULOS DESENGATADOS
DECLIVIDADE
LONGITUDINAL
CAMINHÃO TIPO
AUTOMÓVEL TIPO
[m/s]
[km/h]
[m/s]
[km/h]
4%
46,9
165
25
89
6%
60,0
216
32
116
8%
72,0
257
39
139
se
3.2.
PRINCIPAIS FORÇAS ATUANTES EM DECLIVES
3.2.1. ARRASTO AERODINÂMICO
...
Velocidade de caminhões em pistas descendentes, unificando os efeitos
do atrito e do arrasto aerodinâmico, considerando a velocidade real em
cada posição calculada (Stanley 1978):
onde:
Vx = velocidade à distância x do topo da descida
K = constante que incorpora o atrito do piso e perda
mecânica (igual a 0,01675 para superfície pavimentada e
0,26125 para leito de cascalho)
Vm = média da Vi (velocidade inicial) e Vx (velocidade na
posição x)
F = área frontal do caminhão (m2)
Vn2 = média de Vi e Vx (km2/h2)
W = peso bruto total do caminhão
X = distância de descida calculada a partir da parada, com
passo decimal.
3.2.2. Resistência ao Rolamento
...
A expressão desenvolvida por Stanley (1978) incorpora o efeito
da resistência do ar e do atrito de rolamento.
ATRITO DE ROLAMENTO AASHTO Greenbook (2001, pg.260)
 Consome 1,2% da decliv. longitudinal - piso asfalto
 Consome 1,0% da decliv. longitudinal - piso de concreto.
3.3. Efeitos dos Sistemas de Frenagem de Serviço e Auxiliares
...
3.3.1. Freio de Serviço
É o sistema de controle de velocidade do veículo, através do atrito entre lona e
tambor ou entre pastilhas de freio e discos do sistema.
Quanto maior a inércia dos veículos, maior a exigência sobre os respectivos
sistemas de freios de serviço. Essa limitação não é significativa para os
automóveis e veículos de menor porte, onde a segurança está associada à
distância de frenagem, mais do que a problemas de aquecimento de pastilhas e/ou
lonas.
Porém a elevada inércia de veículos de carga exige grande eficiência dos sistemas
de frenagem. Em longos declives, o freio de serviço precisa ser preservado para o
controle da velocidade em situações de emergência, evitando-se a ocorrência do
fade (Canale, A. C., Gutiérrez, J. C. H., 2005).
3.3.1. Freio de Serviço
... por
FADE: diminuição acentuada do desempenho do sistema de freios de serviço
aumento excessivo da temperatura de seus componentes (Canale, A. C.,
Gutiérrez, J. C. H., 2005). Corresponde à saturação térmica do freio de serviço,
permitindo o aumento da velocidade em longos declives, com conseqüências
graves para a segurança do caminhão e do trânsito em geral (Lucas, M. de J.,
Widmer, J. A., 2004).
Elevada idade média da frota de caminhões (ANTT, 2006) reflete-se na sua
limitada relação potência/peso (Lucas, M. de J., Widmer, J. A., 2004), e pequena
capacidade do freio motor.
TRANSPORTADOR
IDADE MÉDIA DOS CAMINHÕES
AUTÔNOMOS
EMPRESAS
COOPERATIVAS
20,6 anos
10,2 anos
13,8 anos
3.3.2. Dispositivos Retardadores
...
As normas técnicas NB1254 e NB1255 estabelecem que veículos
produzidos a partir de dezembro/94 consigam descer uma rampa
de 6,5% de declividade longitudinal com uma velocidade de 30
km/h sem usar o freio de serviço, estando carregados no limite
legal (Lucas, M. de J., Widmer, J. A., 2004).
Caminhões fabricados a partir de 23 de dezembro/96, conforme
estabelecido pela resolução 808/95 do CONTRAN, devem
atender a requisitos mínimos de freios e ação de retardo do motor
e seus auxiliares indicados na resolução 777/93 do CONTRAN
(Canale, A. C., Gutiérrez, J. C. H., 2005).
a. “Marcha Reduzida” - Freio Motor Convencional
O freio motor, que consiste no uso de marcha reduzida permite que
... o
condutor percorra a descida numa velocidade adequada ao
desempenho térmico do motor, do seu sistema de arrefecimento,
preservando o freio de serviço.
Os caminhões trucados, comuns na frota nacional, com pequena
relação potência/peso, não dispõe de potência redutora suficiente,
exigindo velocidades iniciais extremamente reduzidas mesmo para
declives suaves de 4% (Lucas, M. de J., Widmer, J. A., 2004).
A grande dificuldade é a escolha da “marcha reduzida” segura para a
descida que o condutor vai enfrentar. A orientação “Longo Trecho em
Declive – Use Marcha Reduzida” é insuficiente para o condutor de
veículo pesado, que pode ficar aquém ou além da velocidade segura
determinada pelo local (Lucas e Widmer, 2004).
a. “Marcha Reduzida” - Freio Motor Convencional
...
O torque de frenagem no veículo proveniente do motor utilizado como
“freio motor” depende da marcha engrenada e da velocidade do
veículo (Canale USP – Desempenho na Frenagem).
b. Retardadores
...
Existem três diferentes tipos de retardadores:
freio motor
retardadores eletromagnéticos
retardadores hidráulicos
Freio Motor
...
Sistemas de “freio motor” incrementam o torque de frenagem do motor, e são
distintos do efeito de marcha reduzida engrenada anteriormente descrito.
- válvula colocada no sistema de escape dos gases de combustão
- dispositivo que atua nas válvulas do motor, ou comprimindo o ar na câmara
de combustão
- Existem combinações de atuação nas válvulas e na câmara de combustão.
Combinações e variantes desses sistemas de “freio motor” podem dissipar até
90% da potência nominal do motor, permitindo descidas longas sem utilização
do freio de serviço (Canale, A. C., Gutiérrez, J. C. H., 2005).
Retardadores eletromagnéticos e hidráulicos
...
Retardadores são dispositivos auxiliares que geram torque de
frenagem, através de sistemas eletromagnéticos ou hidráulicos.
Retardadores eletromagnéticos geram torque de frenagem
através do giro de um rotor metálico dentro de um campo
magnético. Existem sistemas que retardam o trem de força, e
outros que retardam os eixos traseiros da combinação veicular.
Retardadores hidráulicos, comuns em veículos super-pesados,
baseiam-se no fluxo forçado de óleo através de condutos ou
cavernas, entre um rotor e um estator, causando torque de
retardo, com a energia térmica dissipada no radiador do veículo.
3.4. Dinâmica com Manutenção de Velocidade ou
Frenagem Restrita em Declives
- Allen et alli (2000).
- Canale, A. C., Gutiérrez, J. C. H. (2005).
...
3.4.1.
Forças que Atuam num Veículo Desacelerado em Declive
...
Allen - ...
Canale - Velocidade de Equilíbrio em declive: esforço trator dado pela massa
do veículo e pela projeção do campo gravitacional na direção do movimento é
igual à soma das forças que resistem ao movimento.
Considerando a preservação necessária do freio de serviço para evitar o fade,
as forças que resistem ao movimento são:
freio motor
forças de resistência ao rolamento
força de resistência aerodinâmica
torque de frenagem gerado pela ação do freio motor e/ou retardador
3.4.2.
Energia e Potência Durante o Declive e a Frenagem
...
Allen - ...
Canale - A condição de descida segura decorre do balanço energético da
energia potencial gerada pelo declive, e as energias dissipadas
principalmente no motor, pneumáticos, retardadores. A resistência
aerodinâmica nesse caso é considerada como sendo de segunda ordem.
A velocidade limite resultante desse balanço energético depende da
marcha engrenada, da velocidade, e do peso do veículo, conforme mostra
Canale, A. C., Gutiérrez, J. C. H. (pg. 34, 2005).
...