Potências de expoente natural.
Operações com potências
Potências! Entendo de potência de pontapé
na bola, potência do motor
do automóvel…
Experimenta escrever 101000 e logo vês
Então…
porque se usam potências.
Para que escrevemos potências
Se tens dúvidas, conta o
se já sabemos escrever
tempo que levas a escrever
os números?!
101000 (são seis algarismos)
…
1.
F1
Tema 1
Em Matemática, potência é
uma forma de escrita de um número.
Tanto vale escrever
8 como 23, p. ex..
…e um 1 seguido
de mil zeros…
Ah, ah,
ah!
Calcula:
1.1. 2 + 32
1.2. 15 * 32 + 12
1.3. 02 + 52 * 18
P – Matemática Dinâmica – 7.° ano – Caderno de Actividades
1.4. (2 + 32)2
1.5. (22 + 36 : 9)2
1.6. [22 + (7 - 4)2]2
2
1.7. 2 +23 + 1
2 +2
2
1.8. 1 + 1 + 1
6:2
1.9.
02 + 52 - 25
15
3
Unidade 1 | Conhecer melhor os números
2.
Escreve sob a forma de potência o número representado por:
2.1. 108 * 105
2.2. 12 * 122 * 123
2.3. a5 * a7
2.4. (a2)5
2.5. 5a * 5b
2.6. (8a)b
2.7. 32 * 27
2.8. 2 * 8 * 16
3.
Escreve por extenso as seguintes regras das potências:
3.1. an * am = an + m
4.
3.2. (an)m = an * m
Ia eu, ia eu, a caminho de Viseu.
Encontrei sete mulheres, cada uma com sete filhas, cada filha com sete cestos e cada cesto com
sete ovos. Quantos ovos levavam as filhas nos cestos para Viseu?
5.
O segredo
A Antónia ganhou o totoloto. Apenas contou o segredo às duas melhores amigas: a Helena e a Sofia.
Cinco minutos passados cada um destas conta o segredo a duas novas amigas que, por sua vez,
cinco minutos passados, contam também às suas duas melhores amigas. O processo repetiu-se de
cinco em cinco minutos.
Quantas amigas conhecem o segredo 20 min depois da Antónia ter contado o segredo à Helena e
à Sofia?
Helena
Antónia
Sofia
4
Critérios de divisibilidade.
Decomposição em factores primos
F2
E por 3 também
é fácil. Somam-se
os algarismos do
número e tem de se
obter um múltiplo
de 3.
Critérios de divisibilidade
por 2 e 5 são fáceis. Se o número
é par, é divisível por 2.
Se termina em 0 ou 5,
é divisível por 5.
Múltiplos de 3! Estes são o 0,
3, 6, 9… Parece-me
bem simples…
1.
Temas 2 e 3
Decompor em factores primos é que é Foi por isso que
fácil! É só dividir por 2, 3, 5, 7… E até resolvi fazer
se aplica a
escrita de um bolo para
potências!
os meus primos.
Depois será só dividir
por 2, 3, 5, 7…
Considera o número de quatro algarismos em que o
algarismo dos milhares é 5 e o das centenas é 2 .
Escreve o número sabendo que:
1.1. É um número divisível por 3 e por 10 .
(Apresenta todas as soluções.)
1.2. O número é divisível por 3 e por 5 . (Apresenta todas as soluções.)
P – Matemática Dinâmica – 7.° ano – Caderno de Actividades
1.3. O número é divisível por 100 .
2.
Considera o número 30 .
2.1. Escreve 30 como produto de dois factores diferentes de 1 .
3
0
2.2. Escreve 30 como produto de três factores diferentes de 1 .
O que têm de comum os três factores?
3.
Decompõe em factores primos:
3.1. 45
;
3.2. 75
;
3.3. 120
;
3.4. 720
;
3.5. 1000
;
3.6. 2000
.
5
Unidade 1 | Conhecer melhor os números
4.
Das seguintes afirmações indica a verdadeira:
(A)
5 é divisor de 82 .
(B)
Nenhum número par é primo.
(C) O quadrado de um número é sempre maior que esse número.
(D) Qualquer número tem um número finito de divisores.
5.
Considera o seguinte conjunto de números:
A = {2 , 3 , 45 , 47 , 160 , 315}
Qual das seguintes afirmações é verdadeira relativamente aos elementos do conjunto dado?
(A)
Quatro dos elementos de A são divisíveis por 3 .
(B)
No conjunto A há um múltiplo de 12 .
(C) No conjunto A há um múltiplo de 100 .
(D) O conjunto A tem três números primos.
6.
Considera o número:
A = 2 * 33 * 5
6.1. Escreve o conjunto dos divisores de A menores que 46 .
6.2. Qual é o menor número que multiplicado pelo número A dá um múltiplo de 25 ?
6.3. Qual é o menor número que se deve multiplicar por A de modo a obter um múltiplo de 100 ?
7.
A banda toca…
Um grupo de músicos actua no centro de uma vila, percorrendo as ruas
no dia da festa anual.
Os músicos colocam-se sempre formando um rectângulo ou colocando-se
em fila.
Encontra todas as formações possíveis, sabendo que o número de músicos é 32 .
Explica o teu raciocínio.
6
F3
Raiz quadrada e raiz cúbica
Temas 4 e 5
Pensei num número, determi- A raiz quadrada é 9?
nei a sua raiz quadrada e o resul- Então, pensaste no
tado foi 9. Qual foi o número
número 3…
em que pensei?
Tens razão, João,
Por falar em raiz quadrada,
reparem…
já viram a raiz desta planta da
minha
mãe?…
Errado! Errado! Se a raiz
quadrada é 9 então o número
é 92, ou seja, 81… A raiz quadrada desfaz o que faz o elevar ao quadrado e a raiz
cúbica desfaz o que faz o
elevar ao cubo.
1.
Completa:
1.1. œ … = 8
1.2. œ 1600 = …
1.3. œ3 … = 3
1.4. œ3 … = 30
2.
O João pensou num número e determinou a sua raiz quadrada. O resultado foi 1 .
P – Matemática Dinâmica – 7.° ano – Caderno de Actividades
Em que número pensou o João?
3.
Um dos seguintes números:
22 , 23 , 24 ou 25
é igual a œ 529 .
Qual é o número? Explica como podes responder sem usar a calculadora.
4.
Completa, usando dois números inteiros consecutivos.
4.1. … < œ 20 < …
4.2. … < œ3 30 < …
7
Unidade 1 | Conhecer melhor os números
5.
Da área para o perímetro de um quadrado
Um quadrado tem de área 526 cm2 .
5.1. Indica, com aproximação a menos de uma décima do centímetro, o comprimento do lado do quadrado.
Área
526 cm2
5.2. Indica, com aproximação a menos de uma décima do centímetro, o valor do
perímetro do quadrado.
6.
Do volume para a área total de um cubo
O cubo da figura tem 38 cm3 de volume.
6.1. Calcula, com aproximação às centésimas do centímetro, a aresta do cubo.
6.2. Desenha, usando material de desenho, uma planificação de superfície
do cubo.
6.3. Calcula, com aproximação às centésimas do cm2 , a área total do
cubo (a área total do cubo é a soma da área de todas as faces).
7.
À volta de uma piscina quadrada com 197 m2 de área colocou-se uma
vedação de vidro, para protecção das crianças.
Para este efeito o vidro vende-se em metros lineares.
Quantos metros de vidro são necessários para vedar a piscina?
Responde com um número inteiro de metros.
Justifica a resposta.
8.
Observa a figura.
Indica um valor por defeito e outro por excesso, a menos de 0,1
do centímetro, para o perímetro do triângulo.
3
70 cm
31 cm
8 cm
8
Expressões com variáveis.
Simplificação de expressões com variáveis
F4
Esta coisa de substituir
números por letras
dá-me uma volta
completa aos
miolos!
A resposta é 2 + x?!
Pois, mas eu
não sei quanto
vale o x!!!
1.
Temas 6 e 7
Não é assim tão
complicado. Pensa
assim: 2 +3 são 5 e
2 + x é 2 + x. A resposta
é… 2 + x.
Sei: tens x…
Eh, eh, eh!
Por acaso sabes
quanto
dinheiro
eu
tenho?
Ah, ah, ah!
Espertinho!!!
Observa a figura.
Cada cesto pesa 5 kg .
Cada coelho pesa x kg .
Cada galinha pesa y kg .
Quanto peso leva o burro?
2.
Um caderno custa 60 cêntimos. Escreve uma expressão que represente, em cêntimos, o preço:
2.1. do transferidor que custa mais x cêntimos que o caderno.
P – Matemática Dinâmica – 7.° ano – Caderno de Actividades
2.2. do esquadro que custa mais y cêntimos que o caderno.
2.3. da régua que custa mais 3a cêntimos que o caderno.
2.4. da borracha que custa menos c cêntimos que o caderno.
3.
Números cruzados
1
Considera: x = 2 ; y = 3 ; z = 5 ; a = 1 .
Horizontais
1. 3x ;
z
2. 3z - y ;
1. 2y ;
9a
3. x + y ; z
x+y
4.
; (x + y)2
z
5. 2z + (x + y)2 ; a + z
2
3
2
3
4
5
1
Verticais
3
2
6z + a
2. 3z - 4 ;
y
3. 4y ;
3x + a
4. 2a ;
(2x)2 + y 2
2
3
3
5. z 4 - 30 ;
2x + 2
4
5
9