Agrupamento de Escolas Pedro Álvares Cabral
Pavimentações
Professoras:
Ilda Leal
Irene Félix
2007
O que é uma
pavimentação?
• A pavimentação do plano
consiste em preencher esse
mesmo plano com figuras
geométricas, de modo a não
existirem espaços nem
sobreposições entre elas.
Polígonos regulares
que pavimentam
• Existem apenas três polígonos
regulares que pavimentam o
plano: o quadrado, o hexágono
regular e o triângulo equilátero.
E o pentágono regular?
• Se tentarmos colocar três
pentágonos regulares lado a
lado, acontece o seguinte:
• Podemos concluir que o
pentágono regular não
pavimenta o plano.
O trabalho dos alunos
M.C. ESCHER
(1898-1970)
Mauritus Cornelis Escher nasceu na Holanda e dedicou
toda a sua vida às artes gráficas. Foi na escola de Belas
Artes de Haarlem onde estudou arquitectura que conheceu o
seu mestre , um professor de Artes Gráficas judeu de origem
portuguesa, chamado Jesserum de Mesquita.
Com este, Escher aprendeu muito, conheceu as
técnicas de desenho e deixou-se fascinar pela arte da
gravura. Este fascínio foi tão forte que levou Mauritus a
abandonar a Arquitectura e a seguir as Artes Gráficas.
Quando terminou os seus estudos, Escher decide viajar,
conhecer o mundo! Passou por Espanha, Itália e fixou-se em
Roma, onde se dedicou ao trabalho Gráfico. Mais tarde, por
razões políticas muda-se para a Suíça, posteriormente para a
Bélgica e em 1941 regressa ao seu país natal.
Estas passagens por diferentes sítios, por diferentes
culturas, inspiraram a mente de Escher, nomeadamente a
passagem por Alhambra, em Granada, onde conheceu os
azulejos mouros. Este contacto com a arte árabe está na
base do interesse e da paixão de Escher pela divisão regular
do plano em figuras geométricas que se transfiguram, se
repetem e reflectem, pelas pavimentações. Porém, no
preenchimento de superfícies, Escher substituía as figuras
abstracto-geométricas, usadas pelos árabes, por figuras
concretas, perceptíveis e existentes na natureza, como
pássaros, peixes, pessoas, répteis, etc.
Algumas das suas obras
Pavimentações
recorrendo a isometrias
• Isometrias são aplicações que
transformam uma figura
geométrica numa outra
geometricamente igual à
primeira, ou seja, é uma
aplicação que conserva as
distâncias entre os pontos e a
amplitude dos ângulos.
Pavimentação com rotação
Isometrias
Pavimentação com
translação
Pavimentação com
simetria
Trabalhos elaborados
pelos alunos
• Rotação
• Translação
• Simetria
Técnica da “dentada”
• Os polígonos que pavimentam
podem ser alterados para se
criarem figuras irregulares que
também pavimentam.
• Usando uma técnica simples, a
técnica da “dentada” criam-se
formas irregulares que se
tornam padrões de
pavimentação.
Procedimentos
• Escolhe-se um triângulo, um
quadrado ou um hexágono.
• Seguem-se os passos
demonstrados nas figuras.
Sugestão - Recortar a partir de um vértice e
terminar no vértice seguinte.
Fixa-se a “dentada” com fita cola, depois de se fazer uma
translação para o lado oposto em que foi retirada.
• Se se escolher o hexágono
podem-se dar três dentadas:
Se for um triângulo
Trabalhos criados pelos
alunos
Este foi um trabalho que nos deu bastante
prazer na sua realização.
Foi uma aula além de motivante, inovadora
e criativa.
Foi um belo momento de aprendizagem
tanto para alunos como para professores.
E que esta apresentação sirva de motivação
para todos os colegas.
“Talvez eu tenha descoberto que a maioria dos
adultos são incapazes de expressarem as suas
emoções. Por esta razão, o meu trabalho é para
crianças, e para que os adultos permaneçam
crianças no coração.”
M.C. Escher