Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR
Campus de Nova Iguaçu
Curso
Licenciatura em Matemática
Disciplina
Código
Período
IM847
2
Grade 2010-1
Álgebra I
Carga
Pré-requisitos
Horária
IM842
60h
Créditos
T
P
4
0
OBJETIVOS: Ao final da disciplina o aluno deve:
1. Dominar a axiomática dos números inteiros;
2. Dominar as demonstrações das propriedades da estrutura de ordem;
3. Compreender a divisibilidade e o Algoritmo de Euclides;
4. Dominar o MDC e o MMC de inteiros e suas aplicações;
5. Manipular números em diferentes bases;
6. Manipular a decomposição dos inteiros em números primos;
7. Dominar a solução de equações diofantinas e a congruência modular.
8. Entender a construção dos racionais a partir dos inteiros.
EMENTA:.O anel dos números Inteiros: axiomática, divisibilidade, MDC, MMC, bases de numeração,
números primos. Congruência Modular. Construção dos números racionais
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I – O ANEL DOS INTEIROS
1.
As operações de adição e multiplicação em Z. A função valor absoluto.
2.
Estrutura de Ordem: propriedades básicas. Princípio da Boa Ordenação e algumas
conseqüências: Inexistência de inteiros entre 0 e 1; Princípio de Indução Finita.
3.
Divisibilidade e Algoritmo da divisão.
4.
Máximo divisor comum.
5.
Mínimo múltiplo comum.
6.
Numeração: bases numéricas. Bases binária, decimal e hexadecimal. Operações aritméticas de
números em bases distintas da decimal. Métodos de conversão de bases.
7.
Números Primos e o Teorema Fundamental da Aritmética.
3
8.
MDC e MMC de dois os mais números, utilizando a Fatoração em Primos.
9.
Ideais em Z: caracterização dos ideais e sua relação com o MDC.
UNIDADE II – CONGRUÊNCIA
1.
Equações Diofantinas Lineares.
2.
Congruências: resolução de congruências lineares; critérios de divisibilidade; sistemas de
Conguências Lineares.
3.
O pequeno Teorema de Fermat. Teorema de Euler.
4.
Inteiros Módulo n.
5.
O Teorema do Resto Chinês.
6.
Aplicações diversas da congruência modular no cotidiano: dígito verificador em CPF, ISBN,
etc., calendário, aritmética horária.
UNIDADE III – O CORPO DOS RACIONAIS.
1. A construção do Corpo dos números racionais, como anel de frações dos inteiros.
2. Estrutura de Ordem nos racionais.
3. Propriedade Arquimediana dos racionais. Existe um racional entre dois racionais quaisquer.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
1.
MILIES, C. P. e COELHO, S. P. Números: Uma Introdução à Álgebra, EDUSP, 2000.
2.
SANTOS, J., Introdução à teoria dos números, Rio de Janeiro: SBM.
3.
GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra, Rio de Janeiro: SBM, 1995.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
1.
HERSTEIN, I. Tópicos de Álgebra. São Paulo: Polígono, 1971.
2.
BIRKHOFF, G e MACLANE, S. A survey of Modern Algebra. New York: Mac Millan, 1977.
3.
HEFEZ, A. Curso de Álgebra, Rio de Janeiro, IMPA, 1993.
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