A criptografia e sua relação com os números de Mersenne
Grasiela de Lima Cesario1
Darlan da Silva Godinho2
Os números primos têm um papel muito importante na computação, principalmente
na área de criptografia. Segundo o artigo? Criptografia: A Importância da Álgebra
Linear para Decifrá-la?, publicado na revista ITEC do Curso de Computação da
Facos, em Julho de 2011, criptografia é a técnica de escrever mensagens com a
máxima segurança para o comércio eletrônico. Para salvar este tipo de informação,
empresas usam os números primos (números naturais que possuem apenas dois
divisores, o um e ele mesmo) ou semiprimos (produto de dois números primos),
tornando incompreensíveis as informações que precisam ser transmitidas, como se
elas tivessem sido escritas em código indecifrável. Quanto maior o número primo (ou
semiprimo), maior o número de dígitos, portanto mais difícil decifrar a mensagem,
sendo necessário um computador muito potente para processar tal informação. O
método mais utilizado e conhecido em aplicações comerciais é o da RSA (Rivest,
Shamir, Adleman), empresa que, sobretudo destina-se à criptografia, pois permite a
identificação do documento, criptografar dados, criar e verificar assinaturas digitais.
Várias organizações têm se dedicado ao estudo dos números primos e suas
aplicações, e chegam inclusive a oferecer prêmios a quem descobrir tais fatores.
Nessa busca incansável, os Números de Mersenne tornam-se extremamente
importantes,
pois
apresentam
características
bem
definidas
(que
serão
apresentadas ao longo deste artigo), servindo de base para o desenvolvimento de
programas capazes de encontrar os números primos, que estão incluídos na Teoria
dos Números, parte da matemática que estuda os números inteiros e seu
comportamento. São alvos de intensas pesquisas e continuam a intrigar os
matemáticos por suas particularidades únicas e peculiares. Algumas questões
simples e fundamentais só obtiveram respostas recentemente ou ainda permanecem
na obscuridade desde os primórdios da humanidade. Atualmente, a criptografia,
dado o grau de sofisticação que envolve o seu estudo, é considerada uma ciência no
campo das Ciências Exatas, sendo a Teoria dos Números, Álgebra Linear e a
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Acadêmica do Curso de Matemática da FACOS – Faculdade Cenecista de Osório.
Professor orientador.
Anais da III Mostra Integrada de Iniciação Científica – CNEC Osório
Ano 3 – N° 3 – Vol. 3 – Jun/2012
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Matemática Discreta as responsáveis por todo esse embasamento teórico, tornandose indispensável a estudantes da área da computação.
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