MATEMÁTICA
MÓDULO 1
OS NÚMEROS REAIS
Índice
1. Apresentação ............................................................3
2. Os Números Reais: Representações e Operações ...........3
2.1. Representações ......................................................... 3
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Matemática - Módulo 1: Os Números Reais
1. APRESENTAÇÃO
Caro aluno:
Sua visitação por conteúdos matemáticos já estudados no ensino
fundamental e médio contemplará o objetivo geral da disciplina
“MATEMÁTICA” que, por sua vez, deseja capacitá-lo na operação com
formulações e modelos matemáticos, no desenvolvimento do raciocínio
lógico, espírito de investigação e habilidade em solucionar problemas, além
de fazê-lo familiarizar-se com símbolos, métodos e técnicas matemáticas que
ajudem a estimular, organizar o pensamento e, portanto, fornecer-lhe
“ferramentas” necessárias para futuras aplicações da Matemática na área de
Administração.
O material apresentado a seguir está dividido em duas partes.
Primeiramente, estudaremos os conjuntos numéricos, suas operações e a
resolução de equações e inequações. Em seguida, na segunda parte,
abordaremos o conceito de Função e suas representações.
Os conteúdos estão apresentados de forma didática e por meio de exemplos.
Sugere-se, como complemento de estudo, a utilização da bibliografia.
2. OS NÚMEROS REAIS: REPRESENTAÇÕES E OPERAÇÕES
2.1. REPRESENTAÇÕES
Os números que utilizamos diariamente em nossa vida são organizados por
meio de conjuntos. Veja: Conjuntos dos números naturais: N = {0; 1; 2; 3;
4;...}
Conjunto dos números inteiros (Z): O conjunto dos números inteiros é
formado por todos os elementos do conjunto dos números naturais (números
inteiros positivos) e também por todos os números inteiros negativos.
Z = {...; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4;...}
Conjunto dos números racionais (Q): Um número racional é representado por
meio de uma fração. Por exemplo:
Toda fração pode ser representada de outra maneira se dividirmos o seu
numerador pelo seu denominador. Observe os exemplos abaixo:
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Matemática - Módulo 1: Os Números Reais
Portanto, podemos dizer que o conjunto dos números racionais (Q) é
formado pelo conjunto dos números inteiros (que podem ser representados
na forma de fração) e também por números “não inteiros” que,
necessariamente, são representados através de frações e de números
decimais.
Conjunto dos números irracionais (Ir): O conjunto dos números irracionais é
formado por números que não se podem expressar como quociente de dois
números inteiros, ou seja, não se podem expressar por meio de fração. Por
exemplo:
Se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional.
Logo, são irracionais
e outros.
Tais números são representados por dízimas infinitas e não periódicas. Veja:
Conjuntos dos números reais (R): Reunindo o conjunto dos números
irracionais (Ir) e o conjunto dos números racionais (Q), obtemos o conjunto
dos números reais (R).
A representação dos números reais na reta numérica:
Observação: Vale lembrar que entre dois números reais inteiros, existem
infinitos outros números reais.
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