Inequação Modular
1. (Pucrs 2014) A expressão x  a  16 também pode ser representada por
a) x – a < 16
b) x + a > 16
c) – a – 16 < x < a + 16
d) – 16 + a < x < a + 16
e) x – a < – 16 ou x – a >0
2. (Fuvest 2012) Determine para quais valores reais de x é verdadeira a desigualdade
x2  10x  21  3x  15 .
3. (Unesp 2012) No conjunto
dos números reais, o conjunto solução S da inequação
modular | x |  | x  5 |  6 é
a) S  {x  / 1  x  6}.
b) S  {x  / x  1 ou 2  x  3}.
c) S  {x  / x  1 ou 2  x  3 ou x  6}.
d) S  {x  / x  2 ou x  3}.
e) S  .
4. (G1 - cftmg 2012) O conjunto dos números reais que tornam a função f(x)  x2  4x maior
que 5 é
a) .
b) .
c) {x  / 1  x  5}.
d) {x  / x  1 ou x  5}.
5. (Uespi 2012) Se x varia no conjunto dos números reais, qual dos intervalos a seguir contém
o conjunto-solução da desigualdade
| x | 2
 4?
| x | 1
a) (-2, 0)
b) (-2, 2)
c) (-3, -1)
d) (1, 3)
e) (-3, 1)
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6. (G1 - ifce 2011) Se escrevermos x2  4  N , para todo x, tal que x  2  0,01, então o
menor valor que podemos usar para N é
a) 0,0301.
b) 0,0349.
c) 0,0399.
d) 0,0401.
e) 0,0499.
7. (Pucmg 2007) As alturas das mulheres adultas que habitam certa ilha do Pacífico
satisfazem a desigualdade │ (h - 153) / 22 │ ≤ 1, em que a altura h é medida em centímetros.
Então, a altura máxima de uma mulher dessa ilha, em metros, é igual a:
a) 1,60
b) 1,65
c) 1,70
d) 1,75
8. (Pucmg 2007) Os pesos aceitáveis do pãozinho de 50 g verificam a desigualdade │ x - 50 │
≤ 2, em que x é medido em gramas. Então, assinale o peso mínimo aceitável de uma fornada
de 100 pãezinhos, em quilogramas.
a) 4,50
b) 4,80
c) 5,20
d) 5,50
9. (Fuvest 2007) a) Represente, no sistema de coordenadas a seguir, os gráficos das funções
f(x) =
| 4  x2 | e g  x  
x
 7
2
b) Resolva a inequação
| 4  x 2 |
2
.
x
 7
.
10. (G1 - cftce 2006) O conjunto solução da inequação modular │x - 1│ ≤ 2 é S = {x ∈ IR │ a ≤
x ≤ b}. O valor de "b - a" é:
a) 0
b) 4
c) 2
d) 3
e) 1
11. (Ufscar 2006) A fórmula de conversão da temperatura na escala Fahrenheit (F) para a
temperatura na escala Celsius (C) é C = (5/9) (F - 32).
Dada a temperatura em Fahrenheit, pode-se obter um valor aproximado da temperatura na
escala Celsius (C') através da fórmula prática
C' = (1/2) (F - 32).
Se o erro absoluto E, cometido pela fórmula prática, é dado por E = │C - C'│, pede-se:
a) Determine o intervalo de variação de F para que o erro absoluto seja menor que 50 °
Fahrenheit.
b) Construa o gráfico do erro absoluto E em função da temperatura F, em Fahrenheit.
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12. (Ufc 2004) A soma dos inteiros que satisfazem a desigualdade
│x - 7│ > │x + 2│ + │x - 2│ é:
a) 14
b) 0
c) -2
d) -15
e) -18
13. (Ufmg 2003) Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade [│n - 20│/(n - 2)] ≥ 1?
a) 8
b) 11
c) 9
d) 10
14. (Pucrj 2000) O conjunto dos números reais x tais que │x - 2│ < │x - 5│ é:
a) vazio.
b) finito.
c) o conjunto de todos os números reais menores que 7/2.
d) o conjunto de todos os números reais entre 2 e 5.
e) o conjunto de todos os números reais.
15. (Ufv 1999) Determine todos os valores de x ∈ IR que satisfazem simultaneamente às
inequações seguintes:
(2x+3)/(x-1) ≥ 1
-x2 + 3x - 2 ≤ 0
│x-2│ - │x│ ≥ 0
16. (Pucmg 1997) Considere os conjuntos
A = {x ∈ Z / │x + 1│ <5} e B = {x ∈ Z / │x│ >3}.
O número de elementos do conjunto A ⋂ B é:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 9
e) 11
17. (Fuvest-gv 1991) Seja f(x) = │2x2 - 1│, x ∈ R. Determinar os valores de x para os quais
f(x) < 1.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
x  a  16 16  x  a  16 
16  a  x  a  16
Resposta da questão 2:
s  x 
/ 1  x  4 ou 6  x  9
Resposta da questão 3:
[C]
Resolvendo a inequação, temos:
S  {x 
/ x  1 ou 2  x  3 ou x  6}.
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Resposta da questão 4:
[D]
Resposta da questão 5:
[B]
Temos que
| x | 2
| x | 2
4
4 0
| x | 1
| x | 1

| x | 2  4 | x | 4
0
| x | 1

| x | 2
0
| x | 1
 1 | x |  2
 2  x  1 ou 1  x  2.
Portanto, (2, 2)  (]  2,  1[  ]1, 2[).
Resposta da questão 6:
[C]
Temos que
| x  2 |  0,01  1,99  x  2,01
 3,9601  x2  4,0401
(I)
Por outro lado, | x  4 |  N  4  N  x  N  4
2
2
(II)
Assim, como (II) está contido em (I), segue que:
4  N  3,9601  N  0,0399 ou N  4  4,0401  N  0,0401.
Portanto, o menor valor que podemos usar para N é 0,0399 .
Resposta da questão 7:
[D]
Resposta da questão 8:
[B]
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Resposta da questão 9:
a)

b) S = x  IR |  5
2

 x   1 ou 1  x  3
2
Resposta da questão 10:
[B]
Resposta da questão 11:
a) - 459,67° < F < 932°
b) Observe o gráfico a seguir.
Resposta da questão 12:
[E]
Resposta da questão 13:
[C]
Resposta da questão 14:
[C]
Resposta da questão 15:
S = {x ∈ IR / x ≤ -4 ou -1 < x ≤ 1}
Resposta da questão 16:
[A]
Resposta da questão 17:
{x ∈ IR* │ -1 < x < 1}
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