Curso de Raciocínio Lógico – Lista 01 – Professor Joselias
Curso LFG
Lista 01 do Curso de Raciocínio Lógico
Curso LFG - Professor Joselias
Observação:
1 – Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser
verdadeira e falsa simultaneamente.
2 – Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição só pode ter
dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não
podendo ter outro valor.
1) Assinale quais das sentenças abaixo são proposições:
a) O Professor Joselias é bonito.
b) O Brasil é um País da América do Sul.
c) A Receita Federal pertence ao Poder Judiciário.
d) Que belo dia!
e) Boa sorte!
f) Joselias é um bom professor?
g) Que horas são?
h) O jogo terminou empatado?
i) Faça seu trabalho corretamente.
j) Estude e limpe o quarto.
l) Esta frase é falsa
m) 2 + 3 > 5
n) x + y > 5
o) A terra é um planeta.
p) x é um planeta.
2) Sejam as proposições p e q, tal que:
p = ”Está calor”
q = ”Está chovendo”
Descrever as seguintes proposições abaixo:
a) ¬p
b) p ∨ q
c) p ∧ q
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d) p → q
e) p ↔ q
3) Seja p = “Joselias é magro” e q = “ Joselias é bonito”.
Represente cada uma das seguintes afirmações em função de p e
q:
a) “Joselias é magro ou bonito”
b) “Joselias é magro e bonito”
c) “Se Joselias é magro, então é bonito”
d) “Joselias não é magro, nem bonito”
Texto para os itens de 04 a 08. (CESPE)
Considere as sentenças abaixo.
I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.
II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos
europeus fumam, então fumar deve ser proibido.
V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que
fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus
fumam.
Com base nas informações acima e considerando a notação
introduzida no texto, julgue os itens seguintes.
4) A sentença I pode ser corretamente representada por P
∧
( ¬ T).
5) A sentença II pode ser corretamente representada por
( ¬ P) ∧ ( ¬ R).
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6) A sentença III pode ser corretamente representada por
R → P.
7) A sentença IV pode ser corretamente representada por
(R ∧ ( ¬ T)) → P.
8) A sentença V pode ser corretamente representada por T→(( ¬ R)
∧ ( ¬ P)).
Observação: TABELA VERDADE
α
V
V
F
F
β
V
F
V
F
¬α
F
F
V
V
α∧β
V
F
F
F
α∨β
V
V
V
F
α→β
V
F
V
V
α↔β
V
F
F
V
9) Sejam p e q proposições. Complete a tabela verdade abaixo
p
V
V
F
F
q ¬p ¬q
V F
F F
V V
F V
p∨q
V
p∧q
V
V
F
¬p ∧ ¬q
F
¬p ∨ ¬q
V
V
10) Sejam p e q proposições. Complete a tabela verdade abaixo
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
¬p ¬q
F
V
p∨q
p∧q
V
F
V
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11) Sejam p e q proposições. Complete a tabela verdade abaixo
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
¬p
¬q
p→q
F
q→p
V
p↔q
F
F
V
12) Determine o valor verdade da sentença
[A ∧ (B → C)] ↔ [¬ A ∧ (B ∨ C)].
Sabendo-se que: VAL (A) = V, VAL (B) = F e VAL (C) = V
Obs.:Doravante nos exercícios usaremos a notação VAL(X) para representar o valor -verdade de X.
13) Determinar o valor da sentença A → [(¬ B ↔C) ∧ (C ∨ D)],
sabendo-se que:
VAL (A) = V, VAL (B) = F, VAL (C) = F e VAL (D) = V
14) Determinar o valor verdade da proposição (P ∧ Q) →R,
sabendo-se que VAL (P) = V, VAL (Q) = V e VAL (R) = F.
Texto para os itens de 15 a 19. (CESPE)
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e
que os símbolos ¬ , ∧ , ∨ e → sejam operadores lógicos que
constroem novas proposições e significam não, e, ou e então,
respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição
assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro
(V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações
apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.
15) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a
proposição ( ¬ P) ∨ ( ¬ Q) também é verdadeira.
16) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:
(I) O BB foi criado em 1980.
(II) Faça seu trabalho corretamente.
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.
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17) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a
proposição R → ( ¬ T) é falsa.
18) A proposição simbólica
avaliações V.
( P ∧ Q) ∨ R
possui, no máximo, 4
19) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é
falsa, então a proposição (P ∧ R) → ( ¬ Q) é verdadeira.
OBSERVAÇÕES:
EQUIVALÊNCIAS IMPORTANTES:
a) (p∨q) é equivalente a (q∨p)
b) (p∧q) é equivalente a (q∧p)
c) (p ↔ q) é equivalente a (q ↔ p)
d) (p→q) é equivalente a (¬p∨q)
e) (p→q) é equivalente a (¬q → ¬p)
f) ¬(p∧q) é equivalente a (¬p∨ ¬q)
g) ¬(p∨q) é equivalente a (¬p ∧ ¬q)
h) ¬(¬p) é equivalente a p
i) ¬ (¬(¬p)) é equivalente a (¬p)
j) ¬ (p→q) é equivalente a (p ∧ ¬q)
l) ¬ (p ↔ q) é equivalente a (p ↔ ¬q)
Sabemos que duas proposições são equivalentes se e
somente se elas possuem a mesma tabela verdade. Sendo
assim se relacionarmos duas proposições equivalentes
através do conectivo ↔(bi-condicional) teremos uma
tautologia. Abaixo fornecemos uma tabela das principais
tautologias para os concursos públicos:
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TAUTOLOGIAS IMPORTANTES:
a) (p ∨ ¬p)
b) (p → p)
c) (p ↔ p)
c) ¬(¬p) ↔ p
d) (p→q) ↔ (¬p∨q)
e) (p→q) ↔ (¬q → ¬p) (Contra-positiva)
f) ¬(p∧q) ↔ (¬p∨ ¬q) (Morgan)
g) ¬(p∨q) ↔ (¬p ∧ ¬q) (Morgan)
h) ¬(¬p) ↔ p
i) ¬ (p→q) ↔ (p ∧ ¬q)
j) ¬ (p ↔ q) ↔ (p ↔ ¬q)
20) Se p é uma proposição verdadeira, então:
a) (p → q) é uma proposição verdadeira, para qualquer que seja
a proposição q.
b) (p ∧ q) é uma proposição verdadeira, para qualquer que seja
a proposição q.
c) (p ↔ q) é uma proposição verdadeira, para qualquer que seja
a proposição q.
d) (p ∨ q) é uma proposição verdadeira, para qualquer que seja
a proposição q.
e) (¬p) é uma proposição verdadeira, para qualquer que seja a
proposição q.
21) Se (p → q) é uma proposição verdadeira então podemos
afirmar que:
a) p é uma proposição verdadeira.
b) q é uma proposição verdadeira.
c) Se p é uma proposição falsa, então q é uma proposição
verdadeira.
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d) se q é uma proposição verdadeira então p é uma proposição
verdadeira.
e) se q é uma proposição falsa então p é uma proposição falsa.
22) Assinale quais das proposições abaixo são tautologias.
a) (p ∨ ¬p)
b) (p → p)
c) ¬(¬p) ↔ p
23) Assinale quais das proposições abaixo são contradições.
a) (p ∧ ¬p)
b) (p ↔ ¬p)
24) Assinale quais das proposições abaixo são contingências.
a) ¬p ∨ ¬q
b) ¬p ∨ q
25) Assinale se as proposições abaixo são equivalentes.
a) ¬(p∧q) é equivalente a (¬p∨ ¬q)
b) ¬(p∨q) é equivalente a (¬p ∧ ¬q)
c) (p→q) é equivalente a (¬p∨q)
d) (p→q) é equivalente a (¬q → ¬p)
26) (FGV) A proposição ¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q) representa um:
a) Contradição
b) Contingência
c) Tautologia
d) Paradoxo
e) N.R.A
27) (FGV) A proposição ¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q) representa um:
a) Contradição
b) Contingência
c) Tautologia
d) Paradoxo
e) N.R.A
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28) A proposição (¬p ∨ q) ↔ (p → q) representa um:
a) Contradição
b) Contingência
c) Tautologia
d) Paradoxo
e) N.R.A
29) A proposição (p → q) ↔ (¬q → ¬p) representa um:
a) Contradição
b) Contingência
c) Tautologia
d) Paradoxo
e) N.R.A
30) A proposição (p ∨ ¬p) representa um:
a) Contradição
b) Contingência
c) Tautologia
d) Paradoxo
e) N.R.A
31) A proposição (p ∧ ¬p) representa um:
a) Contradição
b) Contingência
c) Tautologia
d) Paradoxo
e) N.R.A
32) A proposição ¬ (¬p) ↔ p representa um:
a) Contradição
b) Contingência
c) Tautologia
d) Paradoxo
e) N.R.A
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33) A proposição ¬ (¬ (¬p)) ↔ ¬p representa um:
a) Contradição
b) Contingência
c) Tautologia
d) Paradoxo
e) N.R.A
34) (FGV) – Quando se afirma que P → Q (P implica Q) então:
a) Q é condição suficiente para P.
b) P é condição necessária para Q.
c) Q não é condição necessária para P
d) P é condição suficiente para Q.
e) P não é condição suficiente nem necessária para Q.
35) Uma sentença lógica equivalente a “Se Pedro é economista,
então Luisa é solteira.” é:
a) Pedro é economista ou Luisa é solteira.
b) Pedro é economista ou Luisa não é solteira.
c) Se Luisa é solteira, Pedro é economista.
d) Se Pedro não é economista, então Luisa não é solteira.
e) Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista.
36) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é
logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro
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37) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é, do
ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista
38) A negação da afirmação condicional “se estiver chovendo, eu
levo o guarda-chuva” é:
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva
b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva
c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
39) (FCC-ICMS-SP)Se p e q são proposições, então a proposição
é equivalente a
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40) (FCC-ICMS-SP)Das proposições abaixo, a única que é
logicamente equivalente a
é
41) Das proposições abaixo, a única que é logicamente
equivalente a (~p∧~q) é
a) ~(p ∨ q)
b) (~p ∧ q)
c) (p ∨ q)
d) (p ∧ ~q)
e) (~p ∨ q)
42) (CESGRANRIO)Uma proposição logicamente equivalente a
“Se eu me chamo André, então eu passo no vestibular.” é:
(A) Se eu não me chamo André, então eu não passo no vestibular.
(B) Se eu passo no vestibular, então me chamo André.
(C) Se eu não passo no vestibular, então me chamo André.
.(D) Se eu não passo no vestibular, então não me chamo André.
(E) Eu passo no vestibular e não me chamo André.
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43) (CESGRANRIO) A negação de “se hoje chove então fico em
casa” é:
(A) hoje não chove e fico em casa.
.(B) hoje chove e não fico em casa.
(C) hoje chove ou não fico em casa.
(D) hoje não chove ou fico em casa.
(E) se hoje chove então não fico em casa.
44) (CESGRANRIO) Considere as fórmulas:
I - (p ∧ q) → p
II - (p ∨ q) → p
III - (p ∧ q) → (p ∨ q)
É(São) tautologia(s) a(s) fórmula(s):
(A) I, somente.
(B) II, somente.
(C) III, somente.
(D) I e III, somente.
(E) I, II e III.
45) Das proposições abaixo, a única que é logicamente
equivalente a (~p ∧ ~q) é
a) ~(p ∨ q)
b) (~p ∧ q)
c) (p ∨ q)
d) (p ∧ ~q)
e) (~p ∨ q)
46) Assinale qual das alternativas abaixo representa uma
contradição.
a) (p ∨ q) → (p ∧ q)
b) (p ∨ q) → q
c) (~p ∨ p) → (~p ∧ p)
d) p→ (p ∧ q)
e) p→ (p ∨ q)
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47)Assinale qual das alternativas abaixo representa uma
tautologia.
a) (~p ∨ p) → q
b) (p ∨ q) → (p ∧ q)
c) (p ∨ q) → q
d) p→ (p ∧ q)
e) p→ (p ∨ q)
48) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições.
p q
?
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
A proposição composta que substitui corretamente o ponto de
interrogação é
a) (p ∧ q)
b) (~p ∧ ~q)
c) (p ∧ ~q)
d) (~p ∧ q)
e) (p → q)
49) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições.
p q
?
V V F
V F F
F V F
F F V
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A proposição composta que substitui corretamente o ponto de
interrogação é
a) (p ∧ q)
b) (~p ∧ ~q)
c) (p ∧ ~q)
d) (~p ∧ q)
e) (p → q)
50) Numa proposição composta s, aparecem as proposições
simples p, q e r. Sua tabela-verdade é
p
q
r
s
V
V
V
F
V
V
F
V
V
F
V
V
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
Usando a conjunção (∧), a disjunção(∨) e a negação(~), pode-se
construir sentenças equivalentes a s. Uma dessas sentenças é
a) [(~p) ∨ q ∨ (~r)] ∧ [p ∨ (~q) ∨ ( ~r)]
b) [(~p) ∧ q ∧ (~r)] ∧ [p ∧ (~q) ∧ ( ~r)]
c) [p∧ q ∧ (~r)] ∨ [p ∧ (~q) ∧ r]
d) [p ∨ q ∨ r] ∧ [p ∧ q ∧ r]
e) ~ [p ∧ q ∧ r]
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51) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
?
V
V
V
F
A proposição composta que substitui corretamente o ponto de
interrogação é
a) (p ∨ q)
b) (~p ∧ ~q)
c) (p ∧ ~q)
d) (~p ∧ q)
e) (p → q)
52) Numa proposição composta s, aparecem as proposições
simples p, q e r. Sua tabela-verdade é
p
V
V
V
F
V
F
F
F
q
V
V
F
V
F
V
F
F
r
V
F
V
V
F
F
V
F
s
V
V
F
F
V
V
V
V
Usando a conjunção (∧), a disjunção(∨) e a negação(~), pode-se
construir sentenças equivalentes a s. Uma dessas sentenças é
a) [(~p) ∨ q ∨ (~r)] ∧ [p ∨ (~q) ∨ ( ~r)]
b) [(~p) ∧ q ∧ (~r)] ∧ [p ∧ (~q) ∧ ( ~r)]
c) [p ∨ q ∨ r] ∧ [p ∧ q ∧ r]
d) [p ∨ q ∨ r]
e) ~ [p ∧ q ∧ r]
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53) Considere as afirmações abaixo.
I – Se p e q são proposições então ( p ↔ ∼ q ) ↔ ∼ ( p ↔ q ) é
uma tautologia.
II - Se p e q são proposições então ( p → q )∨ ∼ q ) é uma
tautologia.
III – Se p e q são proposições então a recíproca de ( p → q ) é
(q → p) .
É verdade o que se afirma APENAS em
(A) I.
(B) II e III
(C) I e III.
(D) I e II.
(E) I, II e III.
54) Considere as afirmações abaixo.
I – Se p e q são proposições então a recíproca de ( p → q ) é
(q → p) .
II - Se p e q são proposições então a contrária de ( p → q ) é
(∼ p →∼ q ) .
III – Se p e q são proposições então a contra-positiva de
( p → q) é (∼ q →∼ p) .
É verdade o que se afirma APENAS em
(A) I.
(B) II e III
(C) I e III.
(D) I e II.
(E) I, II e III.
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55) A proposição
representa um:
(A) Contradição
(B) Contingência
(C) Tautologia
(D) Dilema
(E) Inconsistência
56) A proposição
representa um:
(A) Contradição
(B) Contingência
(C) Tautologia
(D) Dilema
(E) Inconsistência
∼(p ↔q) ↔[(p∧∼q)∨(∼ p∧q)]
( p ↔ q) ↔ (∼ p ↔∼ q)
57) Considere a seguinte declaração:
Ou o presidente não sabia, ou houve desacato a autoridade, mas
não ambos.
Assinale a alternativa que apresenta a negação formal desta
declaração.
a) Para que tenha havido desacato a autoridade é necessário e
suficiente que o presidente sabia.
b) Ou o presidente sabia, ou não houve desacato a autoridade, mas
não ambos.
c) Para que não tenha havido desacato a autoridade é necessário e
suficiente que o presidente sabia.
d) Se não houve desacato a autoridade então o presidente sabia.
e) Se o presidente sabia então houve desacato a autoridade.
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