RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
UM CURSO LEGAL !!!

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

DEPARTAMENTO DO PROJETO MECÂNICO – DPM

2.º SEMESTRE DE 2005

CURSO PARA ALUNOS DE ENGENHARIA DE
COMPUTAÇÃO, QUÍMICA, ALIMENTOS, ELÉTRICA
1
QUEM É O PROFESSOR ?
PROF. EDUARDO COELHO
2
VAMOS NOS CONHECER MELHOR ?

PEGUE UMA FOLHA DE PAPEL

ESCREVA SEU NOME NA VERTICAL

PERGUNTE OS NOMES DOS COLEGAS AO SEU LADO

DÊ UM ABRAÇO OU APERTO DE MÃO EM CADA COLEGA QUE
CONHECEU

COLOQUE OS NOMES NA HORIZONTAL, APROVEITANDO AS
LETRAS DO SEU NOME, ATÉ QUE TODAS AS LETRAS SEJAM
USADAS

SERÁ QUE VOCÊ CONSEGUE ?
3
MATERIAIS
MADEIRA
CERÂMICA
TITÂNIO
ESTRUTURAS
CONCRETO
INOXIDÁVEL
AÇO
ALUMÍNIO
RESISTÊNCIA
4
MINHAS EXPECTATIVAS COM O CURSO
E COM MINHA PROFISSÃO

NO VERSO DO PAPEL, ESCREVA :

3 IDÉIAS REPRESENTATIVAS SOBRE O QUE ESPERA
DO CURSO

3 IDÉIAS REPRESENTATIVAS SOBRE O QUE ESPERA
FAZER EM SUAS ATIVIDADES PROFISSIONAIS
5
OBJETIVOS DO CURSO

CONHECER AS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CAPAZES
DE RESISTIR ESFORÇOS EM DIFERENTES TIPOS DE
ESTRUTURAS

VER NO AMBIENTE TELEDUC, MATERIAL DE APOIO, O ITEM PROPRIEDADES
DOS MATERIAS, TABELAS DAS TENSÕES DE RESISTÊNCIA CONTRA
ESCOAMENTO E RUPTURA

CONHECER OS DIFERENTES TIPOS DE ESTRUTURAS E
ANALISAR SEU COMPORTAMENTO E POTENCIALIDADES
PARA USO EM EDIFICAÇÕES E EQUIPAMENTOS

ESTUDAR OS ESFORÇOS SOBRE AS PARTES E A
TOTALIDADE DA ESTRUTURA, ANALISANDO SEUS EFEITOS

DIMENSIONAR (DEFINIR AS DIMENSÕES) AS BARRAS E A
ESTRUTURA COMO UM TODO, PARA QUE RESISTAM ÀS
SOLICITAÇÕES COM SEGURANÇA E ECONOMIA
6
METODOLGIA DE CÁLCULO







DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA E DAS
CARGAS EXTERNAS
ESCOLHA DO MATERIAL (PROJETO ARQUITETÔNICO
OU DECISÃO DO CALCULISTA);
CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS, NAS SEÇÕES
MAIS SOLICITADAS (PARA COMPOSIÇÃO MAIS
DESFAVORÁVEL DAS CARGASDAS CARGAS);
CÁLCULO DAS TENSÕES, DESLOCAMENTOS E
DEFORMAÇÕES (SOFTWARES APLICATIVOS);
COMPARAÇÃO COM OS LIMITES ACEITÁVEIS;
DEFINIÇÃO FINAL DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA
COMO UM TODO;
ORÇAMENTAÇÃO, DESENHOS DE EXECUÇÃO.
7
PLANEJAMENTO DA DISCIPLINA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

OS MATERIAIS E AS ESTRUTURAS - PROPRIEDADES, ANÁLISE E
COMPORTAMENTO

ESFORÇOS SOLICITANTES

PEÇAS AXIALMENTE COMPRIMIDAS

PEÇAS SOB TORÇÃO

PEÇAS SOB FLEXÃO

TENSÕES, DESLOCAMENTOS E DEFORMAÇÕES

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS
VEJA NO TELEDUC – MATERIAL DE APOIO, ITEM PLANEJAMENTO DA
DISCIPLINA, COM MAIORES DETALHES

8
PLANEJAMENTO DA DISCIPLINA
BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA BÁSICA E COMPLEMENTAR

TODOS OS LIVROS CONSTAM DAS BIBLIOTECAS
DA UNICAMP

VEJA MAIS NO TELEDUC – MATERIAL DE APOIO,
ITEM BIBLIOGRAFIA

MAIOR USO: Nash, William. Resistência dos
Materiais. Editora Mc Graw Hill e Gere, James.
Resistência dos Materiais. Thomson Editora.
9
PLANEJAMENTO DA DISCIPLINA
AVALIAÇÃO

PROVAS ESCRITAS : 2

TRABALHOS PRÁTICOS EM SALA DE AULA

INTERAÇÕES NO TELEDUC (ALUNOS – ALUNOS E
ALUNOS – DOCENTE)

PESQUISAS
10
METODOLOGIA DE ENSINO
METAS DE APRENDIZAGEM

MÓDULOS PRESENCIAIS:

3 HORAS AULAS SEMANAIS, 2.ª FEIRA, 14:00 ÀS 17:00 HS;

EXPOSIÇÃO DOS CONTEÚDOS;

TIRA-DÚVIDAS;

EXERCÍCIOS E TRABALHOS PRÁTICOS;

PESQUISAS DE TEMAS;

APRESENTAÇÕES PELOS ALUNOS;

META: DESENVOLVER OS CONTEÚDOS, FAVORECER A
APRENDIZAGEM
11
METODOLOGIA DE ENSINO
METAS DE APRENDIZAGEM

MÓDULOS A DISTÂNCIA – AMBIENTE TELEDUC:

USO CONTÍNUO E COMPLEMENTAR DO AMBIENTE
TELEDUC;

LOGIN E SENHA PARA CADA ALUNO;

MATERIAL DE APOIO, INTERAÇÕES, TIRA-DÚVIDAS,
AVALIAÇÕES, PERFIL DO ALUNO, PARADA
OBRIGATÓRIA, DINÂMICA DO CURSO, AGENDA

META : BUSCAR INFORMAÇÕES, PROPICIAR
INTERAÇÃO/COMPARTILHAMENTO
12
O AMBIENTE TELEDUC
SOFTWARE LIVRE DA UNICAMP
Estrutura do Ambiente
Dinâmica do Curso
Agenda
Avaliações
Atividades
Material de Apoio
Bate-Papo
Fóruns de Discussão
Parada Obrigatória
Mural
Grupos
Correio
Perfil
Portfólio
Acessos
Intermap
Configurar
Sair
MODERNIZAÇÃO, QUALIFICAÇÃO DO ENSINO, INTERAÇÃO
13
OS MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES

AÇO COMUM, AÇO DE ALTA RESISTÊNCIA,
AÇO INOXIDÁVEL

CONCRETO ARMADO

ALUMÍNIO

MADEIRAS

CERÂMICAS
14
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
15
ESTRUTURAS DE AÇO
16
ESTRUTURAS DE AÇO
17
ESTRUTURAS DE MADEIRA
18
ALUMÍNIO
ESTRUTURAS E PEÇAS
19
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

DISCIPLINA BÁSICA DAS ENGENHARIAS;

APLICAÇÃO EM PROJETOS, OBRAS, EQUIPAMENTOS,
SOFTWARES;

INTEGRAÇÃO TEORIA E PRÁTICA;

RACIOCÍNIO, SIMULAÇÃO, DEDUÇÃO, EXERCÍCIO,
ANÁLISE;

ESTABILIDADE ESTRUTURAL.
20
NORMAS REGULATÓRIAS PARA USO DE
MATERIAIS E DIMENSIONAMENTO

UTILIZADAS POR PROFISSIONAIS E EMPRESAS PARA
PROJETAR, CALCULAR, EXECUTAR SERVIÇOS,
EQUIPAMENTOS, OBRAS;

VARIAM DE PAÍS PARA PAÍS;

APLICAM-SE A CADA TIPO DE MATERIAL:
NB-1: CONCRETO ARMADO, NB-11: MADEIRAS,
14: AÇO, NB 6.120: CARGAS, NB-6.123: VENTO;

ASTM (American Society for Testing of Materials)

ISO
NB-
21
CONDIÇÕES DE SEGURANÇA

UMA ESTRUTURA COMO UM TODO OU SUAS
PARTES PRECISAM:

EVITAR ATINGIR TENSÕES DE RUPTURA OU
ESCOAMENTO;

DEFORMAR-SE ABAIXO DE LIMITES NORMATIVOS
(ACUIDADE VISUAL, CONFORTO DOS USUÁRIOS);

TER CUSTO ECONÔMICO (RACIONALIDADE DE
PROJETO E EXECUÇÃO);

TER BOM ASPECTO ESTÉTICO.
22
COEFICIENTES DE SEGURANÇA
(TAXA DE AMOR AO DIPLOMA)

AMPLIAM AS CARGAS NORMATIVAS,
IMAGINANDO QUE PODEM SER NA REALIDADE
MAIORES QUE AS PREVISTAS (EX: VENTO,
SISMOS, NEVE, ETC);

REDUZEM AS CAPACIDADES DOS MATERIAIS,
IMAGINANDO NÃO CUMPRIREM
ESPECIFICAÇÕES DE CATÁLOGOS;
23
ZONAS DE RUPTURA E SEGURANÇA
TENSÕES
RUPTURA
ESCOAMENTO
área de segurança
zona elástica
DEFORMAÇÕES
DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO NO AÇO COMUM
24
DIMENSIONAR A ESTRUTURA E SEUS
ELEMENTOS ( antes da execução)

ESCOLHER OS MATERIAIS;

CONHECIDAS AS CARGAS,
CALCULAR AS DIMENSÕES
DOS ELEMENTOS E DA
ESTRUTURA PARA QUE
OBEDEÇAM LIMITES DE
TENSÃO E DESLOCAMENTOS,
COM SEGURANÇA E
ECONOMIA;
P= 5 tf
p = 1 tf/m
viga
6,0 m
2,0 m
(qual a dimensão do perfil
metálico a ser usado?)
25
VERIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
(após a execução)

VERIFICAR SE OS MATERIAIS USADOS E SUAS
DIMENSÕES SÃO COMPATÍVEIS COM OS LIMITES
NORMATIVOS OU AS CARGAS APLICADAS

TESTES (EXTENSÔMETROS PARA ANALISAR
DEFORMAÇÕES, ULTRA-SOM)
seção transversal da viga
30 cm
8 cm
p=?
50 cm
6,0 m
2,0 m
6 cm
26
CARGAS EXTERNAS

PERMANENTES

DIREÇÃO, INTENSIDADE, SENTIDO, PONTO DE APLICAÇÃO
CONSTANTES AO LONGO DA VIDA ÚTIL DA ESTRUTURA (EX:
PESO PRÓPRIO)

ACIDENTAIS OU VARIÁVEIS

VARIAM AO LONGO DA VIDA ÚTIL (EX: VENTOS, PÚBLICO,
TEMPERATURA ETC)
27
CARGAS

CARGAS CONCENTRADAS
F

momento fletor
Atuam em um ponto ou em área
pequena, comparada com as
dimensões da barra
CARGAS DISTRIBUÍDAS
vento
empuxo de água
linearmente distribuídas
uniformemente distribuídas
28
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
VÍNCULOS EXTERNOS E INTERNOS

APOIO FIXO (transmite esforços horizontais e verticais;
não transmite momento fletor)
H
V

APOIO MÓVEL (transmite esforço na direção
perpendicular ao movimento)
H=0
V

ENGASTE (transmite esforços e momento fletor)
M
H
V
29
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
b = n.º de barras (transmitem só esforços na direção de seu eixo longitudinal)
F
F
n = n.º de nós ( pontos de encontro de barras )
nó
c = n.º de chapas (transmitem esforços na horizontal, vertical e momentos)
30
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
(quanto à geometria)

HIPOSTÁTICAS (b<3c+2n) - Exemplos
chapa
(movimento)
(1)
(1)
1
1
1
b=2
c=1
2 < 3.1 + 2.0
(1 grau de mobilidade)
São estruturas com algum grau de mobilidade
31
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
(quanto à geometria)
Estruturas Isostáticas (b=3c+2n) – geometricamente determinadas
b=2
n=1
barra
c=1, b=3, n=0
c=1, b=3, n=0
viga
(2)
(1)
poste
nó
(2)
treliça plana
T
r
e
l
b=20, n=10,
c=0
i
(1)
ç
a
p
c=1,
l n=0
b=3a
(2)
(1)
n
(3)
(2)
pórtico plano
c=1, n=0
b=6
(2)
(2)
32
ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
treliça em balanço
articulação entre 2 chapas
(2)
(2)
chapa
chapa
b=16, n=8,c=0
(1)
(2)
arco
b=6, c-2, n=0
chapa
H
V
(2)
(1)
(2)
H
V
b=3, c=1, n=0
33
ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS
( b>3c + 2n)
b=6, c=1, n=0
3 x hiper
b=4, c=1, n=0
(3)
(2)
(2)
(
2(1 vez hiperestática)
(
(3)
engaste
(2)
(2)
(2)
b= 23, n=10, c=0
3 x hiper
b=4, c=1, n=0
1 vez hiper
(2)
arco
bi-engastado
b=6, c=1, n=0
3 vezes hiper
(3)
(3)
engaste
34
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
(QUANTO AO N.º DE ESFORÇOS)
No plano, a estrutura fica equilibrada se:
a)
b)
c)
Soma de forças em x = 0
soma de forças em y = 0
soma de momentos em relação a qualquer ponto = 0
equações de
equilíbrio
Na estrutura hipostática, o número de incógnitas, (reações de apoio) é menor
que o n.º de equações de equilíbrio
M
A
B
V
A
movimento
V
(3 equações, 2 incógnitas)
B
35
ESTRUTURA ISOSTÁTICA
N.º de equações de equilíbrio = n.º de reações de apoio + forças nos
vínculos internos
y
C
A
N
ab
α α
B
P
(carga externa)
N
bc
x
P
Soma de forças em x = 0 .......................................... N = N
ab
bc
Soma de forças em y = 0 .......................................... N = P / 2 x cos α
ab
36
EXEMPLO 1
y
1 tf
1 tf
0,5 tf
1 tf
1.0 m
H
A
0,5 tf
1.0 m
A
B
1,50 m
1,50 m
1,50 m
x
1,50 m
VB
VA
∑ F em x = 0 ..... H = 1,0 tf
∑ F em y = 0 ...... V + V = 3 tf
A
B
∑ M em A = 0 ..... 1.1,5 + 1.3,0 + 1.4,5 – 0,5.2,0 – 0,5.1,0 – V .6,0 =0
B
VA = 1,25 tf
V = 1,75 tf
B
37
EXEMPLO 2
y
R=p.L
p
MA
H
A
A
x
V
engaste
F
A
(L)
(L/2)
∑ F em x = 0 .... H = 0
A
∑ F em y = 0 ....V = p . L + F
∑ M = 0 .... M = p . L . L / 2 + F . L = p . L ² / 2 + F . L
A
A
38
ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS
( N.º DE EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO < N.º DE INCÓGNITAS)
C
N
E
N
BC
A
(Barrra rígida)
H
B
D
A
DE
B
D
A
F
2m
F
3m
2m
3m
VA
V +N +N =F
A
BC
H=0
DE
A
∑ M = 0 .... N . 2,0 + N . 5,0 - F . 5,0 = 0
A
BC
DE
Compatibilidade de deslocamentos
A
B
(barra deslocada)
2m
(EQUAÇÃO COMPLEMENTAR)
D
Δ
Δ
B
Δ
D
B
2,0
3m
Δ
=
D
5,0
Δ B = DESLOCAMENTO DA BARRA BC ( propor. a N
Δ
BC )
D = DESLOCAMENTO DA BARRA DE ( propor. a
N
)
DE 39
EXEMPLO 3
Y
F = 4 tf
+
p = 1 tf/m
X
H
A
60 º
VB
VA
2m
3m
5m
2m
∑ F em x = 0 ... H = 4 . cos 60º = 2,0 tf
A
V = 9,2 tf
A
∑ F em y = 0 .... V + V = 1 . 12 + 4 . sen 60º
A
B
∑ M = 0 ...... 1 . 12 . 4,0 + 4 . sen 60º . 3,0 – V . 8,0 = 0
A
V = 6,3 tf
B
B
40
EXEMPLO 4
Y
1 tf
HA
1 tf
1 tf
+
A
B
X
0,5 m
0,5 tf
1 tf
1 tf
V
1 tf
1 tf
VB
A
0,5 m
1,0 m
1,0 m
1,0 m
0,5 m
∑ F em x = 0 ... H = 0,5 tf
A
∑ F em y = 0 .... V + V = 7 tf
A
B
∑ M = 0 ...... V . 4,0 – 0,5 . 0,5 – 1 (3,5 + 3,0 + 2,5 + 2,0 + 1,5 + 1,0 + 0,5) = 0
B
A
V = 3,56 tf
A
e
V = 2,44 tf
B
41
EXEMPLO 5
y
2 tf / m
0,5 tf / m
+
∑ F em x = 0 ... 0,5 . 4 – H = 0
0,8 tf
A
4m
H = 2,0 tf
A
M
A
x
HA
VA
1m
4m
∑ F em y = 0 .... V - 2 . 5,0 – 0,8 = 0
A
V = 10,8 tf
A
∑ M = 0 ...... 2 . 5,0 . 1,5 + 0,5 . 4,0 . 2,0 + 0,8 . 4,0 – M = 0
A
M = 22,2 tf . m
A
42
EXEMPLO 6
1 tf / m
Chapa 2
1 tf
0,5 tf / m
β
1,5 m
β
Chapa 1
HA
1,5 m
cos β = 4/5 = 0,8
sen β = 3/5 = 0,6
HC
VC
VA
4m
2m
2m
Sem abrir a estrutura :
V - 1 . 4 - 1 . 0,8 + V = 0 ...... V + V = 4,8 tf
A
C
A
C
0,5 . 3 - H - 1. 0,6 - H C= 0 .... H A + H = 0,9 t
A
C
0,5 . 3 . 1,5 + 1 . 4. 2 + 1 . 0,8 . 6 - 1 . 0,6 . 1,5 - V C. 8 = 0 ..... V C= 1,77 tf
VA = 3,03 tf
43
Separando a estrutura na articulação B
1 tf / m
Chapa 2
HB
Chapa 2 ...........
1 tf
B
1,5 m
C
β
VB
0,75 - 1 . 0,6 - H = 0 .... H = 0,75 tf
C
1,5 m
HC
3,03 – 1 . 4 – 1 . 0,8 + V = 0
C
VC
V = 1,77 tf ( bate!! )
4m
Chapa 1
VB
2m
C
H
B
HB
0,5 tf / m
2m
Chapa 1 ...
V = V = 3,03 tf
A
A
HA
H = H = 0,5 . 3 / 2 = 0,75 tf (simetria)
A
VA
B
B
44