INTRODUÇÃO
“O que a natureza tem de mais incompreensível
é o fato de ser compreensível”
Albert Einstein
 Objetivos da Física
 Definição de grandeza
 Grandezas Fundamentais da Mecânica
 Grandezas Derivadas
 Padrões de comprimento, massa e tempo
 Sistema Internacional de Unidades (SI)
 Ordem de grandeza
 Grandezas derivadas do SI
 Múltiplos e submúltiplos do SI
 Regras de notação
 Conversão de unidades
 Análise dimensional
 Algarismos significativos
 Sistemas de coordenadas
 Grandezas escalares e vetoriais
 Vetores
1
A palavra física tem origem grega (physike) e
significa ciência da natureza
A Física é uma
das ciências que estuda a natureza
e suas propriedades
2
O objectivo da Física é fornecer uma compreensão
quantitativa de certos fenómenos básicos que ocorrem
no nosso Universo
3
Os
fenômenos
matematicamente
físicos
são
descritos
As leis físicas são formuladas como equações
matemáticas
Exemplo:


F  ma
4
A Física é a ciência mais fundamental e por isso os
fenómenos químicos, biológicos… em princípio,
podem ser explicados pelas leis da física
 mas na prática isso é difícil de acontecer uma vez
que envolve equações muito complexas
Aplicações de avanços básicos da física têm grande
impacto em outras atividades como:
TECNOLOGIA
COMPUTAÇÃO
ENGENHARIA
MEDICINA
MATEMÁTICA
5
DEFINIÇÃO DE GRANDEZA:
Propriedade de um corpo que é suscetível de ser
caracterizado qualitativamente e determinado
quantitativamente
Tudo aquilo que pode ser medido chama-se
"grandeza", assim, o peso, o comprimento, o
tempo, o volume, a área, a temperatura, são
"grandezas".
6
Exemplo:
Esta esfera tem várias propriedades
VELOCIDADE
MASSA
VOLUME
7
A observação de um fenómeno físico não é
completa se não pudermos quantificá-lo
para é isso é necessário medir uma propriedade física
O processo de medida:
 consiste em atribuir um número a uma propriedade
física
 este número é o resultado da comparação entre
quantidades semelhantes, sendo que uma delas é
padronizada e considerada unidade.
Exemplos:
Comprimento: 5 m (metro)
Massa: 5 kg (quilograma)
8
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA
São admitidas como independentes entre si
COMPRIMENTO
MASSA
TEMPO
9
GRANDEZAS DERIVADAS
As unidades
multiplicação
fundamentais
derivadas são obtidas por
e
divisão
das
unidades
Exemplos de grandezas derivadas:
Aceleração 
Força 
x
a 2
t


F  ma
2
m/s
1 N  1 kg m/s
2
10
EXPRESSÃO DE UMA GRANDEZA
UNIDADE - grandeza da mesma espécie que a grandeza que se pretende exprimir,
tomada como padrão de referência
Exemplo: o metro para o comprimento
VALOR NUMÉRICO - número de vezes que o padrão está contido na
grandeza considerada
L6m
Assim, para expressar uma grandeza é necessário
• Definir um sistema de unidades
• Usar um método de medição (para obter o valor numérico)
11
PADRÕES DE COMPRIMENTO, MASSA E TEMPO
COMPRIMENTO
Em 1983, chegou-se a actual
definição do metro, baseada no
comprimento de onda da luz gerada
por um laser de Hélio-Neon no vácuo.
A
barra
de
platina-irídio
utilizada como protótipo do
metro de 1889 a 1960.
Hoje, define-se o metro como a distância linear percorrida pela luz no
vácuo, durante um intervalo de
1/299 792 458
de segundo
Velocidade da luz no vácuo:
c  299 792 458 m/s  300 000 km/s
12
MASSA
Em 1889, na Primeira Conferência
Geral sobre Pesos e Medidas o
quilograma (kg) foi definido como
a massa equivalente
a massa de um cilindro de liga
de platina-irídio
A massa padrão está guardada no
Bureau Internacional de Pesos e
Medidas em Sèvres, França
13
TEMPO
RELÓGIO ATÔMICO
NBS-4
Átomos de Césio 133 têm uma transição
entre níveis energéticos hiperfinos numa
frequência (f ) de 9 192 631 770 ciclos/s ( Hz)
Os átomos de Césio absorvem energia na
cavidade de microondas e ficam em
ressonância.
E
F4
F3
E  hf
Átomos de Césio sempre emitem nesta mesma frequência: bom padrão de medida de
tempo
Em 1967 o segundo foi redefinido como o tempo necessário para completar
9 192 631 770 vibrações de um átomo de césio
14
Padrão mundial de tempo (1999)
NIST-F1
1967: NBS- 4  precisão de 1 segundo em 30 000 anos
2011: NPL- CsF2  precisão de 1 segundo a cada 138 milhões de anos
 do relógio atómico do Laboratório de Física Nacional da Grã-Bretanha que é o
mais preciso do mundo.
15
SISTEMA INTERNACIONAL (SI) DE UNIDADES
Um comité internacional estabeleceu um sistema de definições e padrões
para descrever grandezas físicas fundamentais chamado sistema SI
(sistema internacional)
As unidades METRO, QUILOGRAMA e SEGUNDO para o
COMPRIMENTO, MASSA e TEMPO, respetivamente, são unidades do SI
SÃO AS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA
16
ORDEM DE GRANDEZA
A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima desse número
Exemplo
A ordem de grandeza de 82 é 102, pois 8.2 x 10 está próximo de 100
A ordem de grandeza de 0.00022 = 2.2 x 10-4 é 10-4
ALGUMAS ORDENS DE GRANDEZA DE DISTÂNCIA, TEMPO E MASSA
Distância (em metros)
Tempo (em segundos)
Massa (em quilogramas)
Raio do próton:
10-15
Tempo para a luz percorrer 1 m:
10-9
Elétron:
10-30
Raio de um átomo:
10-10
Batida do coração humano:
100
Próton:
10-27
Raio de um vírus:
10-7
Hora:
10 3
Hemoglobina:
10-22
Altura de um homem:
100
Dia:
10 4
Gota de chuva:
10-6
Montanha mais alta:
104
Ano:
10 7
Formiga:
10-2
Raio da Terra:
10 7
Vida humana:
10 9
Ser humano:
102
Distância da Terra ao Sol:
1011
Idade da Terra:
10 16
Terra:
1024
Idade do Universo:
10 16
Sol:
1030
Distância à estrela mais próxima: 1016
17
EXEMPLOS DE GRANDEZAS DERIVADAS NO SI
UNIDADES DERIVADAS COM NOMES ESPECIAIS NO SI
18
UNIDADES FORA DO SI
COMPARAÇÃO DO SI COM OUTROS SISTEMAS
19
NOMES DOS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO SI
20
REGRAS DE NOTAÇÃO
• Nomes dos prefixos para submúltiplos com minúsculas e para múltiplos com
maiúsculas
Com exceção de k, h e da
• Símbolos dos prefixos em caracteres romanos direitos sem espaço que os
separe da unidade
Exemplos: mm, MJ, kg, kPa
• Símbolos não têm plural
• As unidades com nomes próprios
Exemplo: Pa – pascal
• Expoentes de símbolo de unidade com prefixo afectam o múltiplo ou submúltiplo
dessa unidade
Exemplo: 1 km2= 106m2
• A barra lê-se: por e não se utiliza mais do que uma na mesma sequência
Exemplo: m/s
• Usar ponto ou espaço entre unidades, sobretudo se houver ambiguidade
Exemplo: m s-1 ou m  s-1 e não ms-1 que é o milissegundo
21
REGRAS DE NOTAÇÃO (cont.)
• Recomenda-se o uso de espaço entre grupos de três algarismos
• Deixar um espaço entre o valor numérico e o símbolo da unidade
• Escrever símbolos das grandezas em caracteres itálicos
Exemplos: m, T, t, V, v
• Escrever as grandezas vectoriais em itálico negrito ou itálico normal com seta
por cima (sobretudo quando manuscrito)
Exemplos:
v
ou

v
• Note que min, h e d são símbolos e não abreviaturas (não usar ponto)
• Usar notação científica para ajustar o valor em função do nº de algarismos
significativos
Exemplo: 3.2 x 106 e não 3 200 000, para dois algarismos
22
significativos
CONVERSÃO DE UNIDADES
Multiplicação da unidade original por fatores de conversão
Exemplo de fator de conversão: 1 min = 60 s
A razão entre 1 min e 60 s será
1 min 60 s
1 min

1 
1
60 s
60 s
60 s
Converter 145 s em minutos
145 s  145 s 
1 min
 2.4166 .. min  2.42 min
60 s
23
ANÁLISE DIMENSIONAL
A palavra
DIMENSÃO tem um significado especial em física
denota a natureza física de uma grandeza
Não importa se uma distância é medida em metros ou em pés, ela é uma
distância e dizemos que a sua dimensão é o COMPRIMENTO
Dimensão de uma grandeza V no SI
L, M, T
dimensões das grandezas de base da Mecânica
As dimensões escrevem-se em caracteres direito !
α, β, γ
Expoentes dimensionais
Se os expoentes forem nulos a grandeza é adimensional
V   L0 M 0 T 0  1
Grandeza adimensional
24
DETERMINAÇÃO DA DIMENSÃO DE UMA GRANDEZA DERIVADA
As dimensões de uma grandeza derivada determinam-se a partir da sua equação de
definição através das substituições :
m  L
kg  M
s  T
Exemplos
grandeza
símbolo
Equação de
definição
dimensão
Área
A
A = l1 x l2
L x L = L2
Velocidade
v
v=l/t
L / T = L T-1
Aceleração
a
a=v/t
L T-1 / T = L T-2
Força
F
F=ma
M L T -2
25
HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL DAS EQUAÇÕES FÍSICAS
Os dois membros de uma equação física devem ter as mesmas unidades
x  x0  vt
Exemplo
x  L
x   vt   L  L T
1
1
1
0
T1  L
GRANDEZAS DE MESMA DIMENSÃO
Momento de uma força
Trabalho
 

M  L2M T-2
W   L2 M T -2
O método de análise dimensional é útil para verificar as equações
e para auxiliar na derivação de expressões !
26
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AI)
Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, 
contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita,  caso não
haja ponto decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja ponto decimal
Exemplos
3200 ou 3.2 x 103
2 AI
3200. ou 3.200 x 103
4 AI
3200.0 ou 3.2000 x 103
5 AI
32.050 ou 3.205 x 104
4 AI
0.032 ou 3.2 x 10-2
2 AI
0.03200 ou 3.200 x 10-2
4 AI
27
Os instrumentos que utilizamos na medida de grandezas físicas nunca nos
permitem obter o valor exato dessas mesmas grandezas
No processo de medida existe sempre uma margem de erro
Portanto as medidas sempre têm uma certa dose de imprecisão
Embora o valor exato não seja conhecido, podemos estimar os limites do
intervalo em que ele se encontra
O cálculo da incerteza associada a uma medição permite avaliar o grau de
confiança nos resultados obtidos
O número de algarismos significativos de uma grandeza medida ou de
um valor calculado, é uma indicação da incerteza
28
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AI)
Regras de adição e subtração:
5.21-5.1=0.1
Regras de multiplicação e divisão:
1.23 x 4.321 = 5.31483
=> 5.31
tem
1.2 x 10-3 x 0.1234 x 107 / 5.31 = 278.870056497
280 tem
3 AS
=>
2 AS
29
SISTEMAS DE COORDENADAS
Sistema cartesiano de coordenadas ou sistema de coordenadas retangulares
O plano cartesiano contém dois eixos perpendiculares entre si:
A localização de um ponto no plano cartesiano é feita pelas coordenadas do plano:
abcissa (x) e ordenada (y)
30
SISTEMAS DE COORDENADAS
Exemplo: Coordenadas cartesianas de alguns pontos no plano.
A
A(2 ; 3) → x = 2 e y = 3
B(-3 ; 1) → x = -3 e y = 1
B
D
C( –1.5 ; -2.5) → x = –1.5 e y =-2.5
D(0 ; 0) → x = 0 e y =0
C
31
GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS
As grandezas físicas podem ser escalares ou vetoriais
GRANDEZAS ESCALARES
Ficam completamente definidas pelo seu valor numérico e por uma unidade
Exemplos
MASSA
COMPRIMENTO
TEMPO
GRANDEZAS VETORIAIS
Ficam completamente definidas pelo seu valor numérico, por uma unidade e pela
sua direção
Exemplos
FORÇA
VELOCIDADE
32
OPERAÇÕES COM VETORES
SOMA DE VETORES
  
RA B

R

A

B

R

A

B

A

B

B

A

R
Regra do paralelogramo
33
Soma de três ou mais vetores
34
SUBTRAÇÃO DE VETORES
  

AB  A  B
 

A

= C

B

B

A

C

B
MULTIPLICAÇÃO DE UM VETOR POR UM ESCALAR

B

2B

0,5B
35
COMPONENTES DE UM VETOR
y
Decomposição de um vetor

A



A  Axex  Ay ey

Ayey

A

ey

ex

ey
e
Ax e Ay são as componentes escalares do vetor

Ax ex

ey
 

A  Ax  Ay
x
são os vetores unitários das direções x e y, respectivamente
onde

Ax
e

Ay
são as componentes vetoriais de

A
36
REPRESENTAÇÃO POLAR DE UM VETOR
As componentes
Ax e Ay
são as chamadas componentes cartesianas do vetor

A
Pode-se definir um outro conjunto de coordenadas para descrever um vetor no plano
São as coordenadas polares, dadas pela norma do vetor:
e pelo seu ângulo polar:
 Ay 
  tg  
 Ax 
1
A  Ax2  Ay2
y
Ay


ey 
ex

A
x
Ax
Ax  A cos 
Ay  A sin 
37
SOMA DE VETORES USANDO SUAS COMPONENTES CARTESIANAS
Se
o vetor



A  Ax e x  Ay e y



B  Bx e x  By e y
  
C  A B
será dado em
y

C
By

A
componentes cartesianas por:





C  ( Ax e x  Ay e y )  ( Bx e x  By e y ) 


 ( Ax  Bx ) e x  ( Ay  By ) e y 


 Cx e x  C y e y
onde:
C x  Ax  Bx
C y  Ay  B y

B
Ay
Ax
x
Bx
38
PRODUTO ESCALAR DE DOIS VETORES (PRODUTO INTERNO)
 
A  B  A B


B
cos 
é o ângulo formado entre as direcções de
Geometricamente, projeta-se
 
A  B  ( B cos  ) A

A
e


B na direção de A
ou vice-versa

B


A
B cos 
e multiplica-se por
A
 
A  B  ( A cos  ) B
   
A B  B  A
O resultado do produto escalar de dois vetores é um ESCALAR
39
PRODUTO ESCALAR UTILIZANDO AS COMPONENTES CARTESIANAS
Podemos escrever o produto escalar de dois vetores em termos das
suas componentes cartesianas:
 






A  B  ( Ax e x  Ay e y  Az e z )  ( Bx e x  By e y  Bz e z ) 
 
 
 
Ax Bx e x  e x  Ax B y e x  e y  Ax Bz e x  e z 
 
 
 
Ay Bx e y  e x  Ay B y e y  e y  Ay Bz e y  e z 
 
 
 
Az Bx e z  e x  Az By e z  e y  Az Bz e z  e z
mas como
e
teremos:
 
ex  ex 
 
ex  e y 
 
 
e y  e y  ez  ez  1
 
 
ex  ez  ez  e y  0

AB Ax Bx  Ay By  Az BZ
40
PRODUTO VETORIAL DE DOIS VETORES (PRODUTO EXTERNO)
O produto vetorial dos vetores

A
e
  
A B  C

C
o sentido de

B

A
 
A B

B

C
é o vetor

C
obedece à
regra da mão direita

C  A B sen 

 
B  A  C

B


A

C
 
 
A B   B  A
41
PRODUTO VETORIAL USANDO AS COMPONENTES CARTESIANAS
Podemos escrever o produto vetorial de dois vetores em termos das
suas componentes cartesianas:








A  B  ( Ax e x  Ay e y  Az e z )  ( Bx e x  By e y  Bz e z ) 






 Ax Bx e x  e x  Ax By e x  e y  Ax Bz e x  e z 






 Ay Bx e y  e x  Ay By e y  e y  Ay Bz e y  e z 






 Az Bx e z  e x  Az B y e z  e y  Az Bz e z  e z
   
 
e
ex  ex  e y  e y  ez  ez  0
mas como
 

     
e z  e x  e y , ex  e y  ez e e y  ez  ex
 
  
ex  ez   e y , e y  ex   e z e e z  e y   e x

teremos:
 



A  B  ( Ay Bz  Az By ) e x  ( Az Bx  Ax Bz ) e y  ( Ax By  Ay Bx ) e z
42