ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL FREDERICO GUILHERME SCHMIDT
Rua Bento Gonçalves, 1171 – Telefone: 3592.1795 - CEP: 93010-220 – São Leopoldo – RS
COMPONENTE: Matemática
PROFESSOR: César Lima Turma: 1º ano
Exercícios
Assuntos: Razão trigonométrica.
1. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 40 m e
um dos ângulos mede 60º. Ache o seu perímetro.
Considere √3 = 1,7.
2. Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos
mede a metade do outro. Se o maior dos catetos mede
15 cm, ache a medida de cada um dos outros lados. Os
valores devem ser dados na forma radical
3. Um avião está a 450 m de altura quando se vê a
cabeceira da pista sob um ângulo de declive de 30º. A
que distância o avião está da cabeceira da pista?
Assumindo o valor √3 = 1,7, determine:
a) as medidas dos segmentos ̅̅̅̅
𝐵𝐷 e ̅̅̅̅
𝐸𝐹 , em quilômetros;
b) o preço que a pessoa pagou pela corrida (em reais),
sabendo-se que o valor da corrida do táxi é dado pela
função y = 4 + 0,8x, sendo x a distância percorrida, em
quilômetros, e y o valor da corrida, em reais.
8. Num triângulo ABC, retângulo em A de hipotenusa
4
15 cm, sabe-se que sen 𝐵̂ = 5. Determine:
a) o cateto AC = x;
b) o outro cateto
c) cos 𝐵̂ e tg 𝐵̂;
d) sen 𝐶̂ , cos 𝐶̂ e tg 𝐶̂ .
4. Num triângulo, um ângulo agudo mede 50º e a
hipotenusa mede 8 cm. Qual é a medida aproximada do
cateto oposto ao ângulo? Considere sen 50º = 0,77,
cos 50º = 0,64 e tg 50º = 1,19.
9. Considere o triângulo retângulo abaixo. Nela está
assinalado um ângulo agudo α.
5. Num triângulo isósceles, a altura mede 6 cm e os
ângulos da base medem 30º. Calcule a medida dos lados
congruente desse triângulo?
6. Considere α a medida de um ângulo agudo de um
triângulo retângulo, de modo que:
𝑥+2
2𝑥 −1
sen α =
e cos α =
, com x > 0, ache o número
5
5
que fornece o valor de tg α.
7. (Unesp) Ao chegar de viagem, uma pessoa tomou um
táxi no aeroporto para se dirigir ao hotel. O percurso
feito pelo táxi, representado pelos segmentos ̅̅̅̅
𝐴𝐵, ̅̅̅̅
𝐵𝐷,
̅̅̅̅ , ̅̅̅̅
̅̅̅̅, está esboçado na figura, onde o ponto A
𝐷𝐸
𝐸𝐹 e 𝐹𝐻
indica o aeroporto, o ponto H indica o hotel, BCF é um
triângulo retângulo com o ângulo reto em C, o ângulo
no vértice B mede 60º e ̅̅̅̅
𝐷𝐸 é paralelo a ̅̅̅̅
𝐵𝐶 .
De acordo com os dados da figura, calcule o valor
numérico das expressões:
a)
cos 𝛼+𝑠𝑒𝑛 𝛼
cos 𝛼 −𝑠𝑒𝑛 𝛼
2∙𝑡𝑔 𝛼
b) (1+𝑡𝑔 𝛼)∙(1 −𝑡𝑔 𝛼)
Neste bloco de exercícios, quando necessário, utilize:
30º
45º
60º
𝜋
6
𝜋
4
𝜋
3
Seno
Cosseno
Tangente
1
2
√3
2
√3
3
√2
2
√2
2
1
2
√3
2
1
√3