Práticas Escolares no Ensino
de Ciências e Matemática
Reitor
Marcos Fernando Ziemer
Vice-Reitor
Ricardo Willy Rieth
Diretor
Astomiro Romais
Conselho Editorial
Marcos Fernando Ziemer
Astomiro Romais
Claudine Lang Stümpfle
Erwin Francisco Tochtrop Júnior
Paulo César Pereira das Neves
Paulo Seifert
Ricardo Rieth
Soraia Girardi Bauermann
Valter Kuchenbecker
Av. Farroupilha, 8001 - Prédio 29 - Sala 203 - Bairro São José
CEP: 92425-900 - Canoas/RS
Fone: (51) 3477.9118
www.editoraulbra.com.br
E-mail: [email protected]
Filiada a:
Práticas Escolares no Ensino
de Ciências e Matemática
Carmen Teresa Kaiber
Organizadora
© dos autores
1ª edição: 2015
Direitos reservados desta edição: Universidade Luterana do Brasil
Capa
Humberto Gustavo Schwert
Revisão
Os autores
Projeto gráfico
Humberto Gustavo Schwert
Editoração
Roseli Menzen
Supervisão de impressão gráfica
Edison Wolf
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
K13p Kaiber, Carmen Teresa.
Práticas Escolares no Ensino de Ciências e Matemática. / Organização
de Carmen Teresa Kaiber. – Canoas: Ed. ULBRA, 2015.
240p.
1. Prática de Ensino. 2. Ensino de Ciências. 3. Ensino de Matemática.
4. Didática. 5. Ensino Fundamental. I. Título.
CDU 37.012
Setor de Processamento Técnico da Biblioteca Martinho Lutero - ULBRA/Canoas
ISBN 978-85-7528-532-9
Dados técnicos do livro
Fonte: Cambria
Papel: offset 75g (miolo) e supremo 240g (capa)
Medidas: 16x23cm
Impressão: Gráfica da ULBRA
Sumário
7
Apresentação
Seção I – Práticas Escolares no Ensino de Matemática
Capítulo 1
11
Equações de 1º Grau: Reflexões Teóricas e Metodológicas
Andrielly Viana Lemos; Carmen Teresa Kaiber
Capítulo 2
53
Utilizando Tecnologias para o Desenvolvimento do Processo de Ensino e Aprendizagem
de Frações
Alexandre Branco Monteiro; Claudia Lisete Oliveira Groenwald
Capítulo 3
85
O Ensino de Estatística
Arno Bayer; Simone Echeveste
Capítulo 4
105 Calculadoras nas Aulas de Matemática do Ensino Fundamental: Explorando
esse Recurso Didático
Ilisandro Pesente; Clarissa de Assis Olgin; Claudia Lisete Oliveira Groenwald
Capítulo 5
129 “Que Conta Eu Faço, Professor?”: Ensinar e Aprender a Resolver Problemas
Matemáticos
Jutta Cornelia Reuwsaat Justo; Janaína Freitas dos Santos; Margarete Fátima Borga;
Kelly da Silva Rebelo
Seção II – Práticas Escolares no Ensino de Ciências
Capítulo 6
165 A Fotografia como Estratégia Pedagógica Integradora no Ensino de Ciências:
uma Experiência na Formação Continuada de Professores
Maria Eloisa Farias; Suelen Bomfim Nobre; Janaína Dias Godinho; Kelly Petroni
Ewald
Capítulo 7
189 Estratégias para o Ensino de Ciências: o Tema Gerador Insetos Aplicado aos Anos
Finais do Ensino Fundamental
Leticia Azambuja Lopes; Mariela Valduga; Yasmin Athaydes; Rossano André DalFarra
Capítulo 8
205 Construção de uma Sequência Didática Eletrônica sobre Ecologia Aplicável
ao 6º Ano do Ensino Fundamental
Caroline Medeiros Martins de Almeida; Roberta Dall Agnese da Costa; Paulo Tadeu
Campos Lopes
Capítulo 9
227 Práticas Educativas com os Biomas do RS: Articulando Resultados de Pesquisas
com os Saberes de Professores e Estudantes da Educação Básica
Mariana de Souza Proença; Mariela Valduga; Leticia Azambuja Lopes; Rossano
André Dal-Farra
237 Sobre os Autores
Apresentação
Esta obra foi produzida por professores-pesquisadores, estudantes de pós-graduação
e professores da Educação Básica participantes do Projeto “Formação Continuada de
Professores em Ciências e Matemática Visando ao Desenvolvimento para o Exercício
Pleno da Cidadania” aprovado pelo Edital nº 38/2010/CAPES/INEP Observatório da
Educação e desenvolvido no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências e Matemática (PPGECIM) da Universidade Luterana do Brasil (ULBRA).
O projeto teve como objetivo ampliar e consolidar um espaço para discussão e
aprofundamento de temas de interesse para o ensino e a aprendizagem nas áreas de
Ciências e Matemática, no Ensino Fundamental, estreitando laços entre o desenvolvimento teórico e a prática da sala de aula, propiciando aos educadores envolvidos
aperfeiçoarem-se, buscando o perfil de um professor interdisciplinar e investigativo,
ampliando as possibilidades de trabalho com estratégias metodológicas inovadoras.
No âmbito do projeto, foram produzidas investigações que resultaram em seis
dissertações de Mestrado, uma tese de Doutorado e cursos de formação continuada
para professores do Ensino Fundamental na área de Ciências e de Matemática. Parte
das investigações e ações desenvolvidas nesses trabalhos possibilitaram a publicação
da obra Formação Continuada de Professores em Ciências e Matemática: do Projeto
Observatório da Educação aos Resultados da Pesquisa, sendo que outro conjunto de
trabalhos, também desenvolvidos no projeto, está sendo aqui apresentado.
Assim, nesta obra são apresentadas reflexões teóricas e ações metodológicas
propostas, desenvolvidas e investigadas ao longo do trabalho realizado no projeto,
tendo como objetivo divulgar os trabalhos realizados, na expectativa de que os mesmos possam ser utilizados pelos professores de Ciências e Matemática em suas ações
no Ensino Fundamental. O livro é constituído por nove capítulos, divididos em duas
seções: uma focada no ensino da Matemática e outra no ensino de Ciências. No que
segue, apresenta-se uma visão geral dos temas abordados em cada capítulo.
Na Seção I, a qual destaca questões referentes ao ensino de Matemática, o
primeiro capítulo apresenta reflexões teóricas e metodológicas em torno do conte-
údo Equações de 1º grau, bem como a possibilidade da utilização de uma Sequência
Didática Eletrônica para ensino e recuperação do referido conteúdo.
O segundo capítulo discute aspectos teóricos e metodológicos sobre o conteúdo
Frações, destacando aspectos do uso de tecnologias digitais no processo de ensino e
aprendizagem desse conteúdo.
O terceiro capítulo aborda o ensino de Estatística amparado em atividades
que visam à construção dos conhecimentos estatísticos no Ensino Fundamental,
ressaltando, também, aspectos da sua evolução histórica.
O quarto capítulo apresenta a calculadora como um recurso tecnológico que
pode ser utilizado pelo professor de Matemática em sala de aula. É destacado um
conjunto de atividades que possibilitam a inclusão da calculadora no processo de
ensino e aprendizagem de conteúdos de Matemática no Ensino Fundamental.
No quinto e último capítulo dessa seção são apresentadas reflexões teóricas,
resultados de pesquisa e sugestões de trabalhos focados na resolução de problemas
matemáticos aditivos e multiplicativos nos anos iniciais.
Iniciando a Seção II, o sexto capítulo destaca a fotografia como uma estratégia
pedagógica integradora para o ensino de Ciências, apresentando exemplos de situações didáticas que podem ser exploradas com esse recurso.
Já o capítulo sete aborda a inserção do tema gerador insetos como estratégia para o
ensino de Ciências, apresentando possibilidades de práticas educativas com esse tema.
No oitavo capítulo são apresentadas a construção e a possibilidade de utilização de uma Sequência Didática Eletrônica sobre os conteúdos de Ecologia a serem
trabalhados no 6° ano do Ensino Fundamental.
Por fim, o nono capítulo discute a temática Biomas do Rio Grande do Sul,
apresentado sugestões de práticas educativas para o estudo deste tema no Ensino
Fundamental.
Destaca-se, também, que as Sequências Didáticas Eletrônicas apresentadas
no primeiro, segundo e oitavo capítulos encontram-se, na íntegra, na mídia digital
em anexo a este livro.
A expectativa dos autores é que as reflexões e possibilidades de trabalho desenvolvidas no âmbito do Projeto Observatório da Educação, e apresentadas neste livro,
possam contribuir para o avanço de questões relacionadas ao ensino e aprendizagem
de Ciências e Matemática tanto para os professores que atuam no Ensino Fundamental
quanto para os estudantes desse nível de ensino.
Seção I
Práticas Escolares
no Ensino de Matemática
Capítulo 1
Equações de 1º Grau: Reflexões Teóricas
e Metodológicas
Andrielly Viana Lemos
Carmen Teresa Kaiber
1 Introdução
O estudo da Álgebra, na Educação Básica, visa desenvolver o pensamento
algébrico dos estudantes que inclui a capacidade de lidar com expressões algébricas, equações, inequações, sistemas de equações e de inequações, funções, bem
como com outras relações e estruturas matemáticas, usando-as na interpretação e
na resolução de problemas matemáticos ou de outros domínios (PONTE; BRANCO;
MATOS, 2009).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL, 1998) destacam que
para que o aluno consiga desenvolver o pensamento algébrico, é necessário que sejam
exploradas as diferentes funções da Álgebra (generalizar padrões aritméticos, estabelecer relação entre duas grandezas, modelizar, resolver problemas aritmeticamente
difíceis), responder problemas por meio de equações e inequações (diferenciando
parâmetros, variáveis e incógnitas) e compreender a sintaxe (regras para resolução)
de uma equação (BRASIL, 1998).
No que se refere a Equações de 1º Grau, a mesma se constitui em conteúdo
abrangente, utilizado para resolução de problemas em diversos contextos, o que o
torna presente em vários momentos ao longo da Educação Básica, não só na Matemática, mas também em outras áreas, marcando, para os estudantes, a transição
entre a Aritmética e a Álgebra (LINS; GIMENEZ, 1997; SILVA; COSTA, 2010; FREITAS,
2002). Porém, os autores ponderam que, muito frequentemente, os alunos apre-
sentam dificuldades na apropriação de conceitos e procedimentos relacionados
ao seu estudo.
Neste contexto, por considera-se pertinente discutir aspectos em torno da
Álgebra, mais especificamente Equações de 1º Grau, buscou-se investigar questões
didáticas e epistemológicas referentes aos seus processos de ensino e aprendizagem,
com a intenção de produzir uma Sequência Didática Eletrônica sobre o tema.
A Sequência Didática Eletrônica desenvolvida faz parte de uma Dissertação de
Mestrado realizada no âmbito do Projeto Observatório da Educação do Programa de
Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática – PPGECIM/ULBRA, que objetivou
investigar em que medida uma Sequência Didática Eletrônica, com o tema Equações
de 1º Grau, favorece a recuperação de conteúdos para alunos do 7º ano do Ensino
Fundamental. Nesta investigação, buscou-se realizar uma integração entre aspectos da
utilização de tecnologias digitais e a Matemática, visando explorar as possibilidades
e recursos que as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) dispõem para o
desenvolvimento da recuperação de conteúdos em torno do tema. A Sequência Didática
Eletrônica abordou conceitos como: expressões algébricas, igualdade e equivalência,
conceito e resolução de equações e situações problemas.
Neste contexto, apresenta-se, no que segue, uma discussão em torno de aspectos teóricos e metodológicos sobre Equações de 1º Grau, os quais possibilitaram
a construção da Sequência Didática Eletrônica colocando-a como uma possibilidade
para o trabalho com Equações na Educação Básica.
2 Equações de 1º Grau: Aspectos Teóricos e Metodológicos
Atualmente, no currículo, o conteúdo de equações de 1º grau é desenvolvido
no 7º ano do Ensino Fundamental, ano no qual, em geral, se inicia o trabalho com a
Álgebra. Os Parâmetros Curriculares Nacionais apontam que o ensino da Álgebra tem
início, de forma efetiva, no 3º ciclo (6º e 7º ano),
Embora nas séries iniciais já se possa desenvolver alguns aspectos de álgebra, é especialmente nas séries finais do ensino
fundamental que as atividades algébricas serão ampliadas.
Pela exploração de situações-problema, o aluno reconhecerá
diferentes funções da Álgebra (generalizar padrões aritméticos,
estabelecer relação entre duas grandezas, modelizar, resolver
problemas aritmeticamente difíceis), representará problemas
por meio de equações e inequações (diferenciando parâmetros,
variáveis, incógnitas, tomando contato com fórmulas), compreenderá a “sintaxe” (regras para resolução) de uma equação
(BRASIL, 1998, p.50-51).
12
Neste mesmo sentido, Maranhão (2007) pondera que as expressões, equações
e inequações têm,
[...] um papel importante no desenvolvimento de diversos campos da matemática e do conhecimento humano em geral. Se,
de um lado, esses tópicos são ferramentas para a resolução de
problemas intra e extra matemáticos, de outro, problemas de
outras áreas do conhecimento humano contribuem para que
conceitos como os de variável, incógnita e parâmetro ganhem
sentido (MARANHÃO, 2007, p.1).
Ponte, Branco e Matos (2009, p.93) destacam que “uma equação envolve uma
igualdade entre duas expressões, em que alguns valores são desconhecidos”, e para
a compreensão deste conceito de equação, Fernandes (2011), aponta que os alunos
devem compreender vários aspectos deste conceito, sendo, alguns deles, o sinal de
igual e a existência de números desconhecidos.
Melara e Souza (2008, p.3) destacam, ainda, que:
[...] a não aprendizagem ou uma aprendizagem mecânica, sem
significação da noção ou conceito de equação, dificulta a aprendizagem de outros conceitos em Matemática, causando dificuldade
de entendimento dos conceitos em outras áreas, como: Física e
Química. Diante dessa problemática, a qual vem causando dificuldades sistêmicas, é que propomos a busca por alternativas que
melhorem o ensino de equações no Ensino Fundamental.
Por outro lado, as Equações de 1º Grau se constituem em conteúdo no qual os
alunos apresentam dificuldades de aprendizagem (LINS; GIMENEZ, 1997; SILVA; COSTA, 2010; FREITAS, 2002), que não se restringem somente ao processo de resolução
das equações. Estas dificuldades encontram-se, também, na compreensão do conceito
de igualdade, assim como, na ambientação dos alunos em trabalharem com letras,
no caso, incógnitas, característica esta da transição do pensamento aritmético para
o algébrico. Outro aspecto refere-se à interpretação do sinal “x” que até o momento,
na Aritmética, é da operação de multiplicação e agora, na Álgebra, se transforma na
incógnita “x” (FREITAS, 2002; MELARA, SOUZA, 2008; RIBEIRO, 2001).
No que se refere a dificuldades na transição da Aritmética para a Álgebra Ponte,
Branco e Matos (2009, p.74-75) ponderam que as mesmas se relacionam a:
•
ver a letra como representando um número ou um conjunto de números;
•
pensar em uma variável como significando um número qualquer;
13
•
atribuir significado às letras existentes numa expressão;
•
dar sentido a uma expressão algébrica;
•
passar informação da linguagem natural para a algébrica;
•
compreender as mudanças de significado, na Aritmética e na Álgebra,
dos símbolos “+” e “=“ e, em particular, distinguir adição aritmética
(5+3) da adição algébrica (x + 3).
Para que estas dificuldades possam ser superadas ou amenizadas, Fiorentini,
Fernandes e Cristovão (2005) recomendam que este processo de transição ocorra gradativamente, a partir das séries inicias, por meio de atividades nas quais o
aluno estabeleça relações/comparações entre expressões numéricas ou padrões
geométricos, perceba e tente expressar as estruturas aritméticas de uma situaçãoproblema, produza mais de um modelo aritmético para uma mesma situação-problema, interprete uma igualdade como equivalência entre duas grandezas ou entre
duas expressões numéricas. Essas atividades devem possibilitar a transformação
de uma expressão aritmética em outra mais simples, na qual se desenvolva algum
tipo de processo de generalização, buscando que o aluno perceba e tente expressar
regularidades.
Ainda, segundo os autores, após esta fase inicial, ocorre uma fase de transição
do aritmético para o algébrico, onde o aluno passa a aceitar e conceber a existência de
um número qualquer, estabelecer alguns processos e generalizações, podendo ou não
utilizar a linguagem simbólica. A partir de então, quando esse processo já é natural,
considerando que o aluno desenvolveu aspectos do pensamento algébrico os quais
permitem que se expresse e pense genericamente e, sobretudo, aceite e conceba a existência de grandezas numéricas abertas ou variáveis dentro de um intervalo numérico,
o mesmo é capaz não só de expressá-las por escrito, mas, também, de operá-las.
No que diz respeito às dificuldades de resolução de Equações de 1º Grau, os
estudos apontam que estas se devem ao fato de que as aprendizagens se dão de forma
mecânica, onde ficam prevalecendo as “regras” ao invés da compreensão do significado
de uma equação e de sua solução. Para Ribeiro (2001) o ensino de Álgebra é, na maioria
das vezes, realizado considerando uma exagerada manipulação mecânica dos símbolos, dando ao aluno uma falsa sensação de facilidade, mas que acaba, com o passar do
tempo, transformando-se em sensação de inutilidade e na falta de aplicabilidade da
mesma. Assim conforme Kieran (1992 apud Freitas, 2002, p.5) “[...] muitos estudantes
aprendem a manipular equações de uma maneira mecânica, usando um algoritmo de
resolução, que consiste no procedimento Muda de lado – Muda de sinal”.
14
2.1 O Ensino e a Aprendizagem de Equações de 1º Grau
As equações desempenham um papel importante na Matemática e em muitas
de suas aplicações, de maneira que o aprendizado da resolução de equações se constitui em elemento essencial no estudo da Álgebra (MELARA; SOUZA, 2008), sendo
que, para o desenvolvimento da compreensão do significado de equações, o aluno
deve construir, também, o significado para expressões algébricas. De acordo com
esta concepção, que propõe o trabalho das expressões algébricas antes das equações,
Saraiva, Pereira e Berrincha (2010, p.6) consideram,
[...] as expressões algébricas como entidades (objectos matemáticos) é o foco central para o salto cognitivo que os alunos têm
de dar quando transitam da Aritmética para a Álgebra. Nesta
transição, pretende-se que os alunos comecem por adquirir
alguma familiaridade com o simbolismo algébrico. Para tal, é
necessário que percebam que os símbolos algébricos têm diferentes interpretações de acordo com o domínio conceptual a
que se referem [...].
Assim como Saraiva, Pereira e Berrincha (2010) e Melara e Souza (2008), Alcalá
(2002) também ressalta a importância de se trabalhar com as expressões algébricas,
destacando três ações:
•
desenvolvimento de atividades que envolvam o campo conceitual perceptivo, perímetro e áreas, assim como atividades do campo aritmético,
expressões algébricas que traduzam as propriedades das operações
aritméticas;
•
atividades de tradução, que envolvam a passagem da língua natural para
a algébrica e vice e versa;
•
utilização de jogos e passatempos que mostrem aos alunos o “poder
mágico” de codificação que se tem nos procedimentos algébricos, sugerindo atividade do tipo: Pense em um número, adicione cinco,...
Concorda-se com os autores no que se refere à importância de se trabalhar com
as expressões algébricas antes de iniciar o estudo das equações de 1º grau, pois se
acredita que ao trabalharem com expressões algébricas os alunos tem a possibilidade
de manipular situações tanto em linguagem natural como algébrica.
Outro aspecto considerado como essencial no processo de ensino e aprendizagem de equações é a compreensão da igualdade. Sobre a questão Saraiva, Pereira
e Berrincha (2010) ressaltam que na Aritmética o sinal de “ = ”, muitas vezes, é interpretado como um simples operador que “transforma” o membro do lado esquerdo
15
de uma igualdade num resultado numérico que aparece no lado direito da igualdade.
Porém, na Álgebra, o sentido da igualdade é mais amplo, podendo se apresentar de
diferentes formas: pode ser uma equivalência entre duas expressões, uma igualdade
restrita ou equação, ou ainda como uma igualdade funcional. Em geral, os alunos
tendem a ver o sinal de igual (=) como o resultado de um conjunto de operações
escritas à sua esquerda e perdem de vista que o mesmo significa uma igualdade em
relação aos dois membros.
No que diz respeito ao processo de resolução das equações de 1º grau, Saraiva,
Pereira e Berrincha (2010) ressaltam que é fundamental que os alunos comecem a
resolver equações por processos intuitivos utilizando as operações inversas (adição/
subtração e multiplicação/divisão) para posteriormente, passarem aos processos
formais.
Esses processos formais, podem se constituir na resolução das equações por
meio dos princípios aditivo e multiplicativo, conhecido também como princípio de
equivalência (PONTE; BRANCO; MATOS, 2009). Assim, realiza-se a mesma operação
em ambos os membros da equação, com o objetivo de anular ou neutralizar termos
independentes, ou incógnitas, em um dos membros. Ponte, Branco e Matos (2009,
p.95) ainda ressaltam que estes princípios, se constituem em “[...] uma ideia algébrica
fundamental que os alunos têm de interiorizar para ter sucesso na sua aprendizagem”.
Destacam, também, que há de se ter cuidado quando se enuncia estes como regras
práticas que, em geral, podem facilitar o processo de resolução de equações, mas
tendem a deixar em segundo plano a justificação dessas regras, o que pode reforçar
uma perspectiva da Matemática como conjunto de regras arbitrárias. É importante,
por isso, que os alunos tenham uma percepção de onde vêm essas regras práticas e
qual a sua justificação.
Concorda-se com os autores sobre a importância do trabalho com os conceitos
de igualdade e os princípios de equivalência, como forma de justificar a regra prática
de que para a resolução de uma equação passam-se termos de um para outro lado
da igualdade com a operação inversa ou, como muitas vezes erroneamente é dito,
“passa para o outro lado com o sinal trocado”. Uma estratégia bastante utilizada pelos
professores para trabalhar com as questões de igualdade e equivalência é através da
analogia feita à balança de dois pratos.
Alcalá (2002) pondera que se apropriar do universo simbólico que envolve a
Álgebra não é tarefa fácil, e propõe que o ensino dos primeiros aspectos da Álgebra
ocorra de forma gradativa, iniciando pela imersão no simbolismo, a partir de atividades
que envolvam o trabalho com perímetros, áreas, sucessões, propriedades e operações.
16
Após, indica trabalhar com situações problemas, assim como o desenvolvimento de
atividades focadas no algoritmo de resolução das equações de 1º grau.
Mais especificamente no que se refere ao trabalho com Equações de 1º Grau,
Alcalá (2002) sugere que este conteúdo seja desenvolvido a partir de problemas e
situações concretas, que sigam uma sequência crescente do nível de complexidade,
desenvolvendo-se, também, atividades que encaminhem para a resolução das Equações de 1º Grau (algoritmo). Esta sequência proposta pelo autor envolve sete níveis
de complexidades, conforme apresentado no quadro 1.
Quadro 1 – Níveis de complexidade no trabalho com as Equações de 1º Grau.
Níveis
Descrição
Exemplos
1
Atividades que envolvam
problemas do tipo aditivo, onde
para a resolução só é necessário
utilizar as operações de adição e
subtração.
*x + 3 = 17, 30 = x + 4
*Pensei em um número somei 6 e obtive 25.Em que
número pensei?
*Pense em um número, subtraia 10, quanto deu? Então
você pensou em tal número.
2
Atividades que envolvam
problemas do tipo multiplicativo,
onde para a resolução só é
necessário utilizar as operações
de multiplicação e divisão.
*3x = 21, x = 10
4
* Pensei em um número multipliquei por 2 e obtive 24.
Em que número pensei?
* Pense em um número, divida por 4, quanto deu?
Então você pensou em tal número.
3
Propor problemas e exercícios
que envolvam em suas resoluções
as operações aditivas e
multiplicativas
*3x + 4 = 28, 27 = 3x – 9
* Pense em um número, multiplique por 4 e subtraia
6. Qual equação podemos montar? Qual o número
pensado?
4
As atividades deste nível
envolvem as variações da equação
fundamental ax + b = c.
*2x + 5 + 3x = 8 + 17, 2m + 3 + 3m + 2 = m + 2 + 2m
* Em um lado da balança temos três quantidades 7,
11 e 12. No outro lado há um grupo de três caixas. Se
todas as caixas são iguais, qual o “peso” de cada uma?
5
As atividades para este nível
devem envolver números inteiros.
*2x = -10, 3b + 7 = b – 5
* Que número que pode ser multiplicado por 4 e
somado a 30 que resulta em 10?
6
As atividades deste nível
envolvem equações com
parênteses e com a propriedade
distributiva.
*2( m + 10) = 50, 2(x + 3) – 6 (5 + 2x) = 24 -20
* A soma de três números consecutivos é 114. Que
números são esses?
7
Neste nível as atividades
envolvem equações com
denominadores.
* 1 x = 10, 40 = 2 x, 3 x + 4 = 2 x + 14
4
4
5
4
*Se a quarta parte de um número vale 10, que número
é esse?.
Fonte: Adaptado de Alcalá, 2002, p.131-132.
17
As indicações feitas por Alcalá (2002) não se referem a um guia prático de
como ensinar equações de 1º grau, mas objetiva apontar elementos norteadores
para a organização de tarefas e atividades que visem um aprendizado que vá além
da aplicação de regras e algoritmos.
Assim, a partir de reflexões as quais consideram os apontamentos das pesquisas apresentadas sobre o processo de ensino e aprendizagem das equações de
1º grau, bem como das dificuldades enfrentadas pelos estudantes, desenvolveu-se
uma Sequência Didática Eletrônica constituída a partir de caminhos metodológicos
e estratégias que buscam proporcionar uma maior compreensão das equações de
1º grau, seus processos de solução e situações e problemas aos quais estão relacionadas.
Ressalta-se que esta Sequência Didática foi estruturada no âmbito de uma proposta de Recuperação de Conteúdos, visando à retomada de conceitos, procedimentos
sobre o tema, como uma alternativa para alunos com dificuldades no trabalho com
equações. Entende-se, porém, que a sequência desenvolvida também pode ser utilizada
no processo de ensino e aprendizagem de Equações de 1° grau, já que contempla os
aspectos essenciais para seu estudo.
3 Sequência Didática Eletrônica Equações de 1° Grau
A Sequência Didática Eletrônica Equações de 1º Grau foi estruturada a partir
de seis conceitos principais: Expressões Algébricas, Igualdade e Equivalência,
Conceito de Equação, Resolução de Equações de 1º Grau I e II e Situações Problemas. Cada um desses seis conceitos gerou o que foi denominado de Sequência
Didática Específica, as quais são constituídas por materiais de estudos, atividades
criadas no software JClic e no Scrath, atividades e jogos online e vídeos. Todos estes
recursos foram organizados a partir de links em uma página inicial (figura 1) e, para
acessá-los, basta clicar sobre eles.
18
Figura 1 – Página Inicial Sequência Didática Eletrônica.
Fonte: A pesquisa.
Os materiais foram construídos no Power Point e posteriormente salvos em
HTML por meio do software ISpring Free, tendo sua estrutura constituída, no que se
refere a construção de materiais para o aprendizado eletrônico, a partir das indicações
de Filatro (2009), as quais apontam que tais materiais:
•
devem incluir textos, imagens, gráficos, animações e vídeos;
•
os textos devem ser sucintos e objetivos;
•
a linguagem utilizada deve ser acessível;
•
as informações mais importantes devem ser destacadas através de
cores, negrito ou itálico;
•
os elementos da interface do material devem ser organizados de modo
que não sobrecarreguem a tela.
Assim, nos materiais de estudos foram utilizados agentes pedagógicos inseridos
em um ambiente para a apresentação dos conteúdos, os quais se comunicavam com
o leitor por meio de balões de textos escritos, simulando uma conversa.
No que se refere às atividades constituídas elaboradas no software JClic, estas
foram elaboradas objetivando ampliar e aprimorar o que os alunos estudaram a partir
dos materiais de estudo. Buscou-se construir atividades que possibilitassem aos estudantes praticarem e explorarem os conceitos, procedimentos e técnicas estudados. Essas
atividades foram construídas a partir da adaptação de atividades de livros didáticos1,
Projeto Araribá (2007), Projeto Radix (Ribeiro, 2009), Tudo é Matemática (Dante, 2009), Matemática no
Plural (Miani, 2006) e Matemática (Ribeiro; Soares, 2007).
1
19
assim como, das indicações presentes no referencial teórico sobre como trabalhar os
conceitos envolvidos em torno das Equações de 1º Grau.
A Sequência Didática Eletrônica contou, também, com objetos de aprendizagem,
atividades e jogos online com a intenção de proporcionar, aos estudantes, contato com
o conteúdo de maneira interativa e lúdica. Também foram utilizados vídeos com o
objetivo de ampliar e retomar o que foi apresentado nos materiais de estudo e nas
atividades.
Apresentam-se, a seguir, excertos das seis Sequências Didáticas Específicas
elaboradas. Serão discutidos, também, aspectos teóricos, metodológicos e tecnológicos
que embasaram a construção e o desenvolvimento das mesmas, tomando-se como
referência os pressupostos teóricos que fundamentaram a investigação. Destaca-se
que a Sequência Didática Eletrônica Equações de 1º Grau, encontra-se na íntegra no
CD em anexo neste livro.
3.1 Expressões Algébricas
Entende-se que trabalhar com expressões algébricas antes de iniciar o estudo de equações é importante, pois a introdução à linguagem algébrica permite a
transição entre um trabalho puramente aritmético e um trabalho que considere a
manipulação de letras, símbolos e operações. Nesse sentido, concorda-se com Ponte,
Branco e Matos (2009, p.77) quando destacam que “[...] o trabalho com expressões
algébricas, por vezes, precisa de uma atenção específica, de modo a que os alunos
percebam com que objeto estão a trabalhar, que operações que podem efetuar e
quais equivalências podem obter”. Assim, optou-se iniciar os estudos explorando o
que são expressões algébricas, o conceito de variável, simplificação e valor numérico
de expressões algébricas.
Alcalá (2002) destaca que ao se iniciar um trabalho no âmbito da Álgebra é
necessário focar nos processos de simbolização, trabalhar com a simbologia, com a
construção de expressões algébricas, fazendo a tradução da linguagem natural para
a algébrica e vice-versa, bem como, trabalhar com letras, números e expressões.
Para o autor este tipo de trabalho é essencial para o desenvolvimento gradativo do
pensamento algébrico.
Assim, tomando como referência o destacado pelos autores, a Sequência
Didática Específica para Expressões Algébricas é constituída por dois materiais de
estudo, dois conjuntos de atividades desenvolvidas no JClic e um vídeo, conforme
apresentado a seguir.
20
3.1.1 Materiais de Estudos
Para o conceito das Expressões Algébricas foram desenvolvidos dois materiais
de estudos: um focado na busca pela compreensão do que seja expressão algébrica e
o que representam e outro na manipulação e simplificação destas expressões.
O primeiro trata sobre o que são expressões algébricas, porque são utilizadas,
como se pode representar um número algebricamente, sendo, também, apresentados
exemplos. É trabalhado o valor numérico de uma expressão algébrica, assim como
a apresentação de situações problemas que envolvam as expressões algébricas. Na
figura 2 apresentam-se telas do material de estudo, para ilustrar como estes são
constituídos.
Figura 2 – Telas do Material de Estudo 1 das Expressões Algébricas.
Fonte: A pesquisa.
21
A construção do material teve inspiração na perspectiva apontada por Ponte,
Branco e Matos (2009) que ressalta que o trabalho com expressões algébricas deve
ocorrer de maneira progressiva e recorrer a situações que permitam aos alunos
compreender a manipulação simbólica envolvida, como por exemplo, efetuando cálculos a partir de expressões algébricas substituindo as letras por valores numéricos.
Deve-se, também, utilizar expressões algébricas para representar problemas, usando
letras para designar incógnitas ou variáveis, e introduzir expressões com variáveis
ligadas a um contexto.
No segundo material de estudo é trabalhado como manipular e simplificar
as expressões algébricas, com destaque para o entendimento do que sejam “termos
semelhantes” e as operações que os envolvem. Apresentam-se na figura 3 telas do
material de estudo para ilustrar sua estrutura e fundamentação.
Figura 3 – Telas do Material de Estudo 2 do Nodo Expressões Algébricas.
22
Fonte: A pesquisa.
O material de estudo dois foi dedicado ao trabalho com simplificação das
expressões algébricas. Parte de uma situação proposta pela professora onde é
questionado como ficam as expressões se simplificadas, sendo, a seguir, trabalhados
diferentes modos de simplificação das expressões algébricas, retomado formas de
representação e redução de termos semelhantes, assim como a utilização da propriedade distributiva. As situações propostas envolveram, também, a noção de perímetro
e área, baseado nas indicações feitas por Alcalá (2002), que propõe que as expressões
algébricas sejam trabalhadas de forma contextualizada, para que produzam algum
tipo de significado para o estudante.
3.1.2 Atividades no Software JClic
Para a sequência Expressões Algébricas foram organizadas dois conjuntos de
atividades no software JClic. Estas atividades foram desenvolvidas com o objetivo de
retomar e exercitar o que foi trabalhado nos materiais de estudo, sendo construídas
e baseadas nos mesmos pressupostos dos materiais de estudo.
O primeiro conjunto é composto por dez atividades, nas quais são trabalhadas
questões sobre a transição da linguagem natural para algébrica e vice-versa, representação de situações propostas na linguagem algébrica, atividades sobre o valor
numérico das expressões algébricas. Apresentam-se, na figura 4, exemplos destas
atividades.
23
Figura 4 – Exemplo de atividades das expressões algébricas.
Fonte: A pesquisa.
O segundo conjunto é composto por oito atividades, nas quais são trabalhadas
simplificações de expressões algébricas, cálculo de área e perímetro, representados
por meio de expressões algébricas. Na figura 5 apresentam-se exemplos das atividades desenvolvidas.
Figura 5 – Atividades das expressões algébricas.
Fonte: A pesquisa.
24
3.1.3 Vídeo sobre Expressões Algébricas
Buscando trazer mais uma possibilidade de estudo para os alunos, selecionaram-se vídeos referentes aos assuntos trabalhados. O vídeo em destaque na figura 6
foi escolhido para o trabalho com Expressões Algébricas, pois apresenta uma linguagem acessível, exemplos resolvidos (o que foi considerado importante no processo de
recuperação de conteúdos) apresentando, também, situações problemas envolvendo
as expressões algébricas, assim como seu valor numérico.
Figura 6 – Vídeo expressões algébricas.
Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=ZwrH8nT7J1I
Assim, a Sequência Didática Específica das Expressões Algébricas se constitui em uma retomada dos conceitos e procedimentos, em torno das expressões
algébricas, do conceito de variável, das simplificações e do valor numérico destas
expressões, com o objetivo que os alunos possam, por meio dos materiais e atividades aprimorarem seus conhecimentos, possibilitando a superação das dificuldades
nestes temas.
3.2 Igualdade e Equivalência
Entende-se que trabalhar com os conceitos de igualdade, equivalência e com
os princípios aditivo e multiplicativo, antes de se desenvolver o conceito de equações
é importante pois possibilita ao aluno a busca pela compreensão do significado da
25
igualdade e dos princípios, o que contribui para a compreensão do conceito de equação
(PONTE; BRANCO; MATOS, 2009). Trabalhar com estes conceitos permite, também,
a busca pela superação da ideia do sinal de igual como o resultado de um conjunto
de operações escritas à sua esquerda.
Assim, a Sequência Didática Específica para Igualdade e Equivalência foi desenvolvida considerando os aspectos apontados pelos autores mencionados, sendo
constituída por dois materiais de estudo, duas atividades online e dois vídeos, que
passam a ser descritos.
3.2.1 Materiais de Estudos
Para o nodo Igualdade e Equivalência foram desenvolvidos dois materiais de
estudos, sendo que, o primeiro aborda a noção de igualdade por meio da analogia
a balança de dois pratos, utilizando este recurso, também, para retomar a ideia dos
princípios aditivo e multiplicativo. No segundo material trabalha-se com a ideia de
igualdade, buscando relacioná-la com o conceito de equivalência. Neste material,
também, utilizou-se a analogia com a balança de dois pratos para exemplificar a
equivalência entre duas quantidades. Nas figuras 7 e 8 apresentam-se telas desses
materiais de estudo.
Figura 7 – Material de Estudos 1 sobre Igualdade e Equivalência.
26
Fonte: A pesquisa.
Neste primeiro material de estudo foi abordado o conceito de igualdade e
os princípios de equivalência. Partiu-se da definição de igualdade no dicionário
e utilizou-se exemplos numéricos para discuti-la, buscando discutir, também, a
superação da ideia do sinal de igual (=) como um resultado de um conjunto de operações escritas à sua esquerda apontada por Saraiva, Pereira e Berrincha (2010).
Nessa linha de pensamento, Ponte, Branco e Matos (2009) ressaltam que não se
deve perder o sentido mais geral deste sinal que se refere ao estabelecimento de
uma equivalência entre duas expressões numéricas. Assim, promovendo atividades que discutam estes aspectos, possibilita-se aos alunos começar a reconhecer
as igualdades, uma vez que, para eles, estas têm um significado mais próximo de
“equivalência” do que de “identidade”.
Para se trabalhar com os princípios aditivo e multiplicativo, utilizou-se a analogia da balança de dois pratos. Foram apresentadas três situações da balança em
desequilíbrio para se desenvolver a ideia de adicionar, subtrair, multiplicar e dividir
em ambos os lados da igualdade. Nestas situações os alunos podem escolher entre
duas opções de resposta. A correta os leva até uma tela de explicação, onde é posta
a igualdade e realizada as operações passo a passo, indicando que quando se realiza
as operações em ambos os lados a igualdade se mantém. A outra opção, incorreta,
leva o estudante até uma tela que indica para o aluno que com aquela resposta o
desequilíbrio só aumenta. Após estas situações, como forma de fechamento e con27
clusão dos aspectos discutidos, são formalizadas as definições dos princípios aditivo
e multiplicativo.
Ponte, Branco e Matos (2009) ponderam que os princípios de equivalência
ou igualdade são uma ideia algébrica fundamental que os alunos têm de interiorizar
para ter sucesso na sua aprendizagem. Diante da importância de se trabalhar estes
princípios, buscou-se utilizar situações envolvendo a balança de dois pratos, pois se
entende que esta analogia possibilita aos alunos visualizarem como os princípios
ocorrem.
No segundo material de estudo, trabalhou-se a noção de equivalência. Inicialmente foi retomada a ideia de igualdade, discutindo que após aplicar os princípios,
a forma de representar a igualdade inicial é diferente da final, porém as mesmas são
equivalentes, pois se opera os mesmos elementos, em ambos os lados, mantendo-se
assim, a igualdade. Neste material também se utilizou a balança de dois pratos, porém
se introduziu uma equação para se desenvolver a ideia de equivalência, objetivando a
ampliação da ideia de igualdade apresentada no material 1. Na figura 8 apresentamse telas deste material.
Figura 8 – Material de Estudos 2 sobre Igualdade e Equivalência.
28
Fonte: A pesquisa.
3.2.2 Atividades Online
Para a Sequência Específica de Igualdade e Equivalência foram selecionadas
duas atividades online. A primeira consiste no Objeto de Aprendizagem (OA) Balança Interativa do banco de objetos da Rede Interativa Virtual de Educação (figura 9).
Utilizou-se este objeto para trabalhar a igualdade por meio da balança de dois pratos
de modo análogo ao apresentado nos materiais de estudo. Neste objeto de aprendizagem, os alunos manipulam os pesos para descobrir seus respectivos valores. Há
dez níveis de dificuldade que são gradativos e conforme o aluno passa de nível terá
que realizar combinações entre os pesos para encontrar o peso de cada letra, o que
eleva a complexidade das situações.
29
Figura 9 – Balança interativa do RIVED.
Fonte: http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/algebrativa/programas/balanca.html
A segunda atividade utilizada faz parte do projeto Ativa Álgebra Interativa e
consiste em três situações nas quais os alunos deverão descobrir valores desconhecidos. Duas das atividades fazem analogia à balança e a outra é uma situação problema,
envolvendo comparações entre quantidades, usando a ideia de equivalência. Na figura
10, apresenta-se uma destas atividades buscando ilustrar a estrutura das mesmas.
Figura 10 – Atividades online.
Fonte: www.vdl.ufc.br/ativa/atividades_interativas.swf
30
Optou-se por trabalhar com estas atividades por entender-se que possibilitam
aos estudantes utilizarem, em suas soluções, as noções de igualdade e equivalência
estabelecendo uma relação com o que foi trabalhado nos materiais de estudo.
3.2.3 Vídeo sobre Igualdade e Equivalência
Para o estudo da Igualdade e Equivalência foram selecionados dois vídeos, os
quais tratam sobre os assuntos abordados nos materiais de estudos e nas atividades.
O primeiro vídeo apresenta a balança de dois pratos e manipulações com pesos na
balança, buscando construir e retomar o conceito de igualdade. A partir deste, apresenta exemplos de igualdades, conforme exemplificado na figura 11.
Figura 11 – Vídeo Álgebra na Balança.
Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=OnBpd9ARWJw
O segundo vídeo (figura 12) aborda os princípios aditivo e multiplicativo, trabalhando também com a analogia a balança de dois pratos. No vídeo, à medida que é
discutindo o conceito de igualdade vai sendo apresentada a situação algebricamente,
a partir da utilização de bolinhas como representação para os pesos desconhecidos
na balança.
31
Figura 12 – Vídeo 2 Igualdade e Equivalência.
Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=g6ANadRKiOs
Conforme apresentado, a Sequência Didática Específica de Igualdade e Equivalência se constitui em uma retomada de conceitos e procedimentos que possam
auxiliar os estudantes no processo de compreensão do conceito de equações.
Destaca-se, nessa sequência, o trabalho com a balança de dois pratos em distintas
situações, pois se entende que a mesma pode se constituir em recurso que facilite
a compreensão da equivalência e igualdade e, de modo mais amplo, da própria
equação.
3.3 Conceito de Equação
No trabalho desenvolvido até o momento, o conceito de equação estava sendo
tratado de maneira intuitiva, sem a exigência de uma formalização, porém, aqui, um
trabalho nesse sentido começa a ser proposto de modo mais objetivo. Buscou-se
trazer um pouco da história das equações e principalmente trabalhar com situações
problemas, com o objetivo de expressar a equação que represente a situação dada,
focando a transição da língua natural para a algébrica. Assim, a Sequência Didática
Específica para Conceito de Equação é constituída por dois materiais de estudo,
dois conjuntos de atividades desenvolvidas no JClic e um vídeo.
3.3.1 Materiais de Estudos
Para a Sequência Didática Específica do Conceito de Equação foram elaborados dois materiais de estudos. No primeiro, foi realizada uma breve revisão
buscando ressaltar os principais conceitos como, expressões algébricas, igualdade,
32
equivalência e os princípios aditivo e multiplicativo. Após, foi apresentado aspectos
da história das equações, introduzindo, assim, o conceito de equação a partir de duas
situações problemas, conforme apresentado em algumas telas da figura 13.
Figura 13 – Material de Estudos do Conceito de Equação.
Fonte: A pesquisa.
33
Neste primeiro material, buscou-se formalizar o conceito de equação a
partir de duas situações. Primeiramente, explora-se a equação correspondente
a situação, retomando novamente a passagem da língua natural para a algébrica.
Após questiona-se o que as equações têm em comum, e a partir da discussão das
respostas, operações, sinal de igual, e a decisão de uma letra para representar o
valor desconhecido, encaminha-se para a formalização do conceito de equação, o
qual, segundo Ponte, Branco e Matos (2009), neste nível de ensino, deve ser apresentado como uma igualdade entre duas expressões, em que alguns valores são
desconhecidos.
No material dois, discutiu-se a questão do grau da equação delimitando-se o
estudo em torno das equações de 1º grau, conforme ilustrado na figura 14.
Figura 14 – Material de Estudo 2 do Conceito de Equação.
34
Fonte: A pesquisa.
3.3.2 Atividades no Software JClic
Para a sequência do trabalho com conceito de equação foram organizados dois
conjuntos de atividades no software JClic, as quais foram desenvolvidas com o objetivo
de exercitar e aprimorar o que foi trabalhado nos materiais de estudo.
O primeiro conjunto é composto por onze atividades nas quais são trabalhadas
questões sobre a diferença entre uma igualdade e uma equação, sendo postas expressões que os alunos devem identificar como igualdade, expressão algébrica e equação.
O conjunto dois é constituído de seis atividades, nas quais foram trabalhados o grau
das equações. Estruturaram-se, também, situações problemas nas quais é necessário
expressar, através de uma equação, a situação dada.
As atividades destes conjuntos foram desenvolvidas visando que os estudantes
pudessem exercitar os conceitos e procedimentos, colocando em prática as observações realizadas nos materiais de estudo. Na figura 15, apresenta-se um exemplo de
atividade utilizada.
35
Figura 15 – Atividades do Conceito de Equação.
Fonte: A pesquisa.
3.3.3 Vídeo sobre Conceito de Equação
Visando ampliar e retomar o que foi apresentado nos materiais de estudo e
nas atividades, selecionou-se o vídeo Álgebra na Balança (figura 16). O vídeo apresenta, brevemente, a história da Álgebra e a balança de dois pratos como um recurso
utilizado no ensino desta. A partir da balança, são abordados exemplos de igualdades
estabelecendo conjecturas e relações com as equações.
Figura 16 – Vídeo Álgebra na Balança.
Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=K8C0xfzD_po
36
3.4 Resolução de Equações de 1º Grau I
A Sequência Didática Específica sobre Resolução de Equações de 1º Grau I
foi elaborada com o objetivo de trabalhar os processos e métodos de resolução das
equações. Assim, esta sequência específica apresenta equações com nível de complexidade crescente sendo discutidos os métodos de resolução das mesmas. É constituída
por um material de estudo, uma atividade no software Scratch, um jogo online, três
atividades online e um vídeo.
3.4.1 Materiais de Estudos
Para a Sequência Didática Específica Resolução de Equações de 1º Grau foi elaborado um material de estudo referente aos métodos de resolução de equações de 1º
grau, utilizando os princípios aditivo e multiplicativo e as operações inversas, a partir
de equações consideradas fundamentais. Após estas discussões iniciais, foram focados
os processos de resolução de equações que envolvem sinais de associação, necessitando a aplicação da propriedade distributiva e, por último, as equações envolvendo
números racionais. Na figura 17 apresentam-se telas deste material de estudo.
Figura 17 – Telas do material de estudo Resolução de Equações de 1º Grau I.
37
Fonte: A pesquisa.
Neste material de estudo foram trabalhados os processos de resolução de
equações de 1º grau seguindo as orientações de Alcalá (2002). O autor aponta que o
trabalho com equações deve ocorrer de forma crescente, seguindo sete níveis de complexidade envolvendo: problemas aditivos, multiplicativos, os dois princípios em uma
mesma equação, necessidade de redução de termos semelhantes prévia, equações que
envolvam números inteiros, racionais e a aplicação da propriedade distributiva.
Pondera-se que as regras práticas facilitam o processo de resolução das
equações, porém considera-se que a justificação e a aplicação dos procedimentos
devem ser bem discutidos e trabalhados antes do anúncio das regras. Após serem
desenvolvidas e exploradas situações envolvendo os princípios mencionados as regras
práticas podem surgir, porém, novamente, suas origens, como e porque funcionam
devem ser discutidos.
3.4.2 Atividades no Software Scratch
Na Sequência Didática Específica Resolução de Equações de 1º Grau utilizouse uma atividade do software Scratch. Este é uma ferramenta freeware de criação
de jogos, animações e histórias, disponível para os sistemas operacionais Windows,
Linux e Mac.
38
A atividade foi traduzida e adaptada do banco de atividades do Scratch disponível em http://scratch.mit.edu e, após as adaptações, foi publicada novamente.
Consiste na construção e resolução de equações de 1º grau, a partir da inserção de
valores para os coeficientes a, b e c na equação ax+b=c sendo que, a partir da construção da equação, é apresentada a resolução a qual é justificada passo a passo, conforme
ilustrado na figura 18.
Figura 18 – Atividade do Scratch.
Fonte: http://scratch.mit.edu/projects/andriellylemos/2787366
39
Esta atividade foi utilizada com o objetivo dos alunos ampliarem seu conhecimento em torno do processo de resolução das equações de 1º grau, assim como
exercitarem a resolução destas, uma vez que cada ação é justificada.
3.4.3 Jogo Online
Na sequência foi utilizado, também, o jogo online Álgebra Planet Blaster (figura
19), buscando oportunizar aos estudantes uma abordagem mais lúdica das equações.
Neste jogo os alunos devem resolver a equação dada e encontrar a resposta em um dos
planetas, ou seja, o objetivo do jogo é a resolução da equação proposta e os planetas
representam as possibilidades de solução.
Figura 19 – Jogo Online.
Fonte: http://www.aplusmath.com/Games/PlanetBlast/index.html
3.4.4 Atividades Online
Para compor a sequência didática específica de Resolução de Equações de 1º
Grau I foram selecionadas três atividades online. A primeira atividade Algebra Balence,
aborda a resolução de equações através da balança de dois pratos, onde é dada uma
equação que deve ser representada na balança e, a partir disso, devem ser realizados
os procedimentos necessários para a resolução, conforme destacado na figura 20.
40
Ressalta-se que esta atividade, além de trabalhar a manipulação e a resolução de equações por meio da balança de dois pratos, reforça o papel das equações
equivalentes no processo de resolução, uma vez que, à medida que o aluno realiza
uma operação, a nova equação equivalente é mostrada.
Figura 20 – Atividade online I.
Fonte: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_3_t_2.html
A segunda atividade também está focada na resolução de equações e nesta
são apresentadas equações e parte de seu processo de resolução sendo que os estudantes devem completar com os números e operações correspondentes, conforme
apresentado na figura 21.
41
Figura 21 – Atividade online II.
Fonte: http://www.genmagic.org/mates2/eq1_cast.swf
O que chama a atenção nesta atividade é o modo como o processo de resolução
é conduzido. Inicialmente é apresentada a equação e, na linha seguinte, tem um espaço para o aluno completar com o número que deve operar em ambos os membros
da igualdade. Entende-se que esse processo reforça o papel dos princípios aditivo e
multiplicativo e, ao mesmo tempo, possibilita ao aluno refletir sobre quais números
e operações devem proceder para chegar à próxima linha da resolução.
A atividade três é constituída por um conjunto de quatro atividades envolvendo
o quadrado mágico. O objetivo é que os alunos determinem o valor de x, sendo que,
para isso, terão que utilizar as regras e propriedades do quadrado mágico, conforme
ilustrado na figura 22.
42
Figura 22 – Atividade online III.
Fonte: http://www.proativa.vdl.ufc.br/oa/ativa/quadrado_magico.swf
Acredita-se que esta atividade, além de possibilitar o trabalho com a resolução
de equações, proporciona aos alunos desenvolver o raciocínio lógico, uma vez que
é necessário estabelecer estratégias para eleger o melhor caminho para chegar à
equação e, posteriormente, resolvê-la determinando o valor de x.
3.4.5 Vídeo
Para a sequência Didática de Resolução de Equações de 1º Grau I selecionouse um vídeo com o objetivo de retomar os conceitos trabalhados até o momento nos
estudos. Neste vídeo, destacado em imagem da figura 23, é apresentado de maneira
objetiva o conceito e a definição de equação, assim como os elementos desta e seu
processo de resolução.
Figura 23 – Vídeo do Nodo Resoluções de Equações de 1º Grau I.
Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=cuSxC2Qpc0k
43
Com este conjunto de materiais de estudo, atividades e o vídeo, buscou-se trabalhar nesta Sequência Didática Específica, os processos de resolução das equações
de 1º grau, suas técnicas e métodos, com o objetivo que estes sejam compreendidos
pelos alunos e não apenas tomados como regras práticas de resolução. Entende-se
que a argumentação em torno de escolhas feitas e a justificação de soluções permitem
uma apropriação dos conceitos e procedimentos envolvidos os quais contribuem, não
só para a solução de equações em si, mas para o desenvolvimento do pensamento
algébrico de modo mais amplo.
3.5 Resolução de Equações de 1º Grau II
A Sequência Didática Específica de Resolução de Equações de 1º Grau II foi
estruturada com foco na resolução de problemas. Buscou-se, a partir de um material
de estudo, um conjunto de atividades no JClic e uma atividade online, retomar conceitos já trabalhados, como o próprio conceito de equação, e os procedimentos para
solução de equações, a partir da proposta de situações problemas. Sobre a questão,
Ponte, Branco e Matos (2009) apontam as equações como importante ferramenta
para resolver problemas e que estes devem estar presentes ao longo de todo o trabalho com equações no ensino básico. No que segue são apresentados os matérias e
atividades desta sequência.
3.5.1 Materiais de Estudo
Como já destacado, o material de estudo para a Resolução de Equações de 1º
Grau II buscou trabalhar a solução de equações considerando situações problemas,
enfatizando a utilização da língua natural na proposta das tarefas e a possibilidade
de diferentes caminhos para a solução da mesma. Na figura 24 apresentam-se telas
deste material.
44
Figura 24 – Telas do material de estudo.
Fonte: A pesquisa.
No desenvolvimento deste material foram consideradas as indicações de
Alcalá (2002), o qual destaca a importância de, no estudo de equações de 1º grau,
se trabalhar problemas com grau de complexidade crescente, e de Ponte, Branco e
Matos (2009), os quais ponderam que são vários os tipos de problemas que podem
45
ser utilizados na aprendizagem das equações. Especificamente neste trabalho,
foram utilizados:
•
problemas envolvendo certas relações numéricas entre quantidades
(entre os quais os conhecidos problemas de idades);
•
problemas envolvendo a partição de um todo num certo número de
partes desiguais (por exemplo, os conhecidos problemas das heranças);
•
problemas envolvendo situações na balança;
•
problemas do tipo “pensei em um número...”;
•
problemas envolvendo a Geometria.
3.5.2 Atividades no Software JClic
Nesta sequência foi organizado, no software JClic, um conjunto de quatorze
atividades envolvendo situações problemas cujas respostas podem ser apresentadas por escrito ou a partir de opções já apresentadas. Na figura 25, apresenta-se um
exemplo destas atividades.
Figura 25 – Atividades JClic.
Fonte: A pesquisa.
46
3.5.3 Vídeo sobre Resoluções de Equações de 1º Grau II
Buscando oportunizar aos estudantes mais uma forma de abordagem a resolução de equações foi disponibilizado um vídeo (figura 26) onde são apresentados
problemas os quais vão sendo resolvidos com as devidas explicações. As equações são
resolvidas com base na utilização dos princípios aditivo e multiplicativo destacados
e utilizados em atividades anteriores.
Figura 26 – Vídeo da Resoluções de Equações de 1º Grau II.
Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=oferMwatYuk
3.6 Situações Problemas
A última sequência específica do estudo de equações teve como objetivo retomar e aprofundar os conceitos desenvolvidos ao longo do trabalho na perspectiva
da resolução de problemas, a qual se considera essencial para o desenvolvimento do
processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Particularmente, com relação a
equações de 1º grau, os problemas podem referir-se a objetos da própria Matemática
ou de outras áreas, uma vez que se constitui em conteúdo abrangente, que se apresenta em vários momentos da vida estudantil, não só na Matemática, mas em outras
áreas (MELARA; SOUZA, 2009). Assim, a sequência foi estruturada, considerando
problemas intra e extramatemática, a partir de um material de estudo, um conjunto
de atividades no JClic e um vídeo, os quais passam a ser apresentados.
47
3.6.1 Material de Estudos
Por se constituir no último material de estudo, buscou-se realizar uma retomada
do já estudado, expressões algébricas, conceito e definição de equação e métodos de
resoluções destas na perspectiva da resolução de problemas. O estudo contemplou,
também, uma discussão sobre possíveis caminhos para a própria resolução de problemas, o que pode ser visto na figura 27.
Figura 27 – Telas do material de estudo.
Fonte: A pesquisa.
48
Nesse material buscou-se discutir questões relativas a como proceder para
resolver problemas na perspectiva das etapas indicadas por Polya (1977). Destaca-se
que ao longo do trabalho as etapas previamente apresentadas foram sendo adaptadas
para a resolução dos problemas apresentados.
3.6.2 Atividades do JClic
Buscando-se ampliar o trabalho com a resolução de problemas, considerando
situações em diferentes contextos, foram organizadas um conjunto de treze atividades
no JClic, as quais estão exemplificadas na figura 28.
Figura 28 – Atividades JClic.
Fonte: A pesquisa.
3.6.3 Vídeo sobre Situações Problemas
Com o objetivo de retomar e ampliar o que foi trabalhado nos materiais de
estudo e nas atividades, selecionou-se um vídeo que destaca situações problemas e
as resolve passo a passo, conforme apresentado na figura 29.
49
Figura 29 – Vídeo Nodo Situações Problemas.
Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=qESt8ZIhkms
4 Considerações Finais
Apresentaram-se, neste capítulo, discussões teóricas e metodológicas em torno
das Equações de 1º Grau, assim como da Sequência Didática Eletrônica desenvolvida
para este conteúdo, com o objetivo de destacar os aspectos que embasaram a construção deste material o qual pode ser utilizado, tanto no âmbito de uma recuperação
de conteúdos, como já realizado com um grupo de 21 alunos do 7º ano do Ensino
Fundamental, como também, um recurso a ser utilizado pelo professor no processo
de ensino e aprendizagem das Equações de 1º Grau2.
O trabalho desenvolvido junto aos estudantes mencionados permitiu perceber
que a Sequência Didática Equações de 1º Grau favoreceu a recuperação de conteúdos, a
superação de dificuldades e a ampliação de conhecimentos em questões fundamentais
referentes ao tema, sendo possível perceber um avanço no rendimento e aproveitamento o qual foi considerado satisfatório. Particularmente foi possível identificar
avanços significativos em relação ao desenvolvimento do conceito de equação, aplicação das operações inversas e dos princípios aditivos e multiplicativos, o que levou
Para ter acesso a Sequência Didática Eletrônica Equações de 1º Grau disponível no Sistema Integrado de
Ensino e Aprendizagem (SIENA) entrar em contato com os autores deste capítulo através dos endereços
eletrônicos apresentados.
2
50
a um melhor entendimento e aplicação dos processos de resolução das equações,
assim como na resolução de problemas que as envolviam.
A partir dos resultados obtidos, considera-se que o material produzido atingiu
os objetivos propostos e pode ser utilizado tanto em processos de recuperação como
no próprio processo de aprendizagem. Ampliando a visão da constituição e aplicação
da Sequência Didática Eletrônica desenvolvida entende-se que a mesma pode servir
de reflexão e inspiração para futuras ações, uma vez que se tem o entendimento que
a metodologia utilizada pode ser adaptada a outros conteúdos.
Referências
ALCALÁ, M. La construción del lenguaje matemático. Barcelona: Biblioteca Uno, 2002.
BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1998.
DANTE, L. R. Tudo é Matemática 7º ano. 3.ed. São Paulo: Ática, 2009.
FILATRO, A. Design Instrucional na prática. São Paulo: Pearson Education do Brasil,
2009.
FIORENTINI, D.; FERNANDES, F. L. P.; CRISTOVÃO, E. M. Um estudo das potencialidades pedagógicas das investigações matemáticas no desenvolvimento do pensamento
algébrico. 2005. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/.../FiorentiniFernandes-Cristovao2.doc. Acesso em 10 out. 2012.
FREITAS, M. A. Equação do 1º grau: métodos de resolução e análise de erros no ensino
médio. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade
Católica. São Paulo. 2002.
LINS, R. C.; GIMENEZ, J. Perspectivas em Artimética e Álgebra para o Século XXI. Campinas: Papirus, 1997.
MARANHÃO, M. C. S. A. Expressões, equações e inequações: pesquisa, ensino e aprendizagem. Anais do IX ENEM. Belo Horizonte: UNI-BH, 2007.
MELARA, R.; SOUZA, O. A. O Ensino de Equações do 1º Grau com significação: uma
experiência prática no ensino fundamental. Paraná, 2008. Disponível em: http://
www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2457-8.pdf. Acesso em 27
abr. 2011.
MIANI, M. Matemática no plural. 6ª série. São Paulo: IBEP, 2006.
MORI, I.; ONAGA, D. S. Matemática: Ideias e Desafios. 6ª série. 14.ed. São Paulo: Saraiva,
2006.
PONTE, J.P; BRANCO, N; MATOS, A. Álgebra no Ensino Básico. Lisboa, 2009. Disponível em: area.dgidc.mindu.pt/materiais_NPMEB/003_Brochura_Algebra_NPMEB_
(Set2009).pdf. Acessado em 20/09/2011.
PROJETO ARARIBÁ. Matemática. 7º ano. 2.ed. São Paulo: Moderna, 2007.
51
RIBEIRO, A. J. Analisando o desempenho de alunos do Ensino Fundamental em Álgebra,
com base em dados do SARESP. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática).
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo. 2001.
RIBEIRO, J. S. Projeto Radix: matemática. 7º ano. 2.ed. São Paulo: Scipione, 2009.
SARAIVA, M. J.; PEREIRA, M.;BERRINCHA, R. Sequências e Expressões Algébricas:
Aprendizagem da resolução de Equações a partir de Igualdades Numéricas. Lisboa,
2010. Disponível em: www.apm.pt/files/_Materiais_Sequencias_e_Equacoes-27Nov2010_4cfc0d6a04497.pdf. Acesso em: 3 fev. 2012.
SILVA, T. M. M.; COSTA, B. M. G. Dificuldades de aprendizagem no ensino da matemática do 6º ano em relação à equação do primeiro grau. Anais... 62ª Reunião Anual da
SBPC. Natal: UFRN, 2010.
52
Capítulo 2
Utilizando Tecnologias para
o Desenvolvimento do Processo de Ensino
e Aprendizagem de Frações
Alexandre Branco Monteiro
Claudia Lisete Oliveira Groenwald
1 Introdução
Cada vez mais, há uma preocupação em diversificar o processo de ensino e
aprendizagem, buscando metodologias que possibilitem maior participação do aluno
na construção do próprio conhecimento. Para tanto, é preciso considerar as diferenças
individuais dos alunos e proporcionar meios para que os estudantes que apresentarem
eventuais dificuldades não fiquem à margem desse processo.
Assim, os estudos de recuperação devem fazer parte do cotidiano escolar, oportunizando aos alunos acompanhar esse processo, respeitando as suas individualidades.
Particularmente a Matemática tem se mostrado uma das disciplinas nas quais os
alunos têm apresentado baixos desempenhos nas avaliações oficiais, o que demonstra
a necessidade de se prover meios para superar eventuais lacunas na aprendizagem.
Os estudos de recuperação têm como objetivo auxiliar o aluno a superar dúvidas e
dificuldades surgidas no decorrer do processo de ensino e aprendizagem.
O uso de Tecnologias da Informação e da Comunicação (TIC) pode influenciar beneficamente, quando utilizadas como suporte ao trabalho docente, com a utilização de
sistemas inteligentes que auxiliem o professor a ensinar (GROENWALD; MORENO, 2006).
Apresenta-se, nesse capítulo, uma sequência didática eletrônica, para os anos
finais do Ensino Fundamental com o tema Frações, direcionada a estudantes que
necessitam de estudos de recuperação desse conteúdo. Segundo Groenwald e Moreno (2006) a construção de uma sequência didática com uso de TIC pode estimular
o aluno a revisitar conceitos já estudados, através de outros recursos didáticos,
auxiliando-os a desenvolverem o raciocínio lógico e ampliarem o pensamento matemático, elementos básicos para aquisição do conhecimento, explorando situações que
possibilitam ao estudante testar ideias e formular hipóteses através de um ambiente
de interatividade.
2 Refletindo sobre as Dificuldades no Desenvolvimento
do Processo de Ensino e Aprendizagem com Frações
O ensino e a aprendizagem das Frações é um processo complexo para os alunos
e as dificuldades podem surgir quando eles transferem as propriedades do conjunto
dos Números Naturais para as Frações, não compreendendo as características particulares de cada conjunto numérico. Para Nunes e Bryant:
Com as Frações, as aparências enganam. Às vezes, as crianças
parecem ter uma compreensão completa delas e ainda não
a têm. Elas usam os termos corretos, falam sobre Frações
coerentemente, resolvem alguns problemas, mas diversos
aspectos cruciais das Frações ainda lhes escapam. De fato, as
aparências podem ser tão enganosas que é possível que alguns
alunos passem pela escola sem superar dificuldades relativas
às Frações sem que ninguém perceba (NUNES; BRYANT, 1997,
p.191).
A simples “transferência” das propriedades ou características de um tipo de
número para outro pode tornar-se um “problema” no processo de aprendizagem das
Frações (CAMPOS; SILVA; PIETROPAOLO, 2009). Uma forma de incentivar o aprendizado em relação a esse conteúdo é que essas devem aparecer em contextos variados,
que proporcionem aos estudantes a realizar com elas as mesmas atividades que
desenvolvem com os Números Naturais, como somar, dividir e ordenar.
Ao raciocinar sobre Frações como se fossem Números Naturais, os alunos
acabam tendo que enfrentar vários obstáculos, conforme os Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN, BRASIL, 1998, p.101):
•
um deles está ligado ao fato de que cada Número Racional pode ser representado por diferentes (e infinitas) escritas fracionárias; por exemplo,
1 , 2 , 3 e 4 são diferentes representações de um mesmo número;
3
54
6
9
12
•
outro diz respeito à comparação entre Frações, pois acostumados com
a relação 3 > 2, terão que construir uma escrita que lhes parece contraditória, ou seja, 1 < 1 ;
•
se, ao multiplicar um número natural por outro natural (sendo esse diferente de 0 ou 1), a expectativa era a de encontrar um número maior que
ambos, ao multiplicar 10 por 1 , ficarão surpresos ao ver que o resultado
2
é menor do que 10;
•
se a sequência dos Números Naturais permite falar em sucessor e antecessor, com Frações isso não faz sentido, uma vez que entre duas Frações
quaisquer é sempre possível encontrar uma outra.
3
2
Há outros tipos de erros que se devem a não compreensão total do conceito
ou à aplicação de procedimentos errôneos, os quais podem ser devido à elaboração
de métodos pessoais alternativos aos ensinados pelo professor ou pela modificação/
esquecimento de algum passo de um algoritmo ensinado. Muitos dos erros apresentados no trabalho com Frações têm origem na similaridade que, tanto na linguagem
como na simbologia, se apresentam com os Números Naturais. As Frações se nomeiam
utilizando nomes iguais ou muito parecidos àqueles que são familiares no contexto
dos números ordinais, assim como, por exemplo, “um quarto”, “dois quintos”, etc.
E segundo Llinares e Sánchez (1988), os mesmos símbolos dos Números Naturais
também são utilizados para as Frações, diferenciando-se apenas no traço na horizontal.
A experiência que os alunos têm com os Números Naturais às levam à tendência de ver
as Frações como um conjunto de dois números naturais separados por um traço. Como
consequência, acabam utilizando seus conhecimentos de cálculo, regras e algoritmos
com os Números Naturais para as Frações. Isso constitui o que alguns autores denominam de “efeito de distração dos Números Naturais” (LLINARES; SÁNCHEZ, 1988).
3 Recursos Utilizados na Construção da Sequência
Didática Eletrônica
Para o planejamento, desenvolvimento e utilização dos recursos e métodos a
serem adotados na construção dessa sequência didática utilizou-se o design instrucional, segundo Filatro (2008). A autora considera que o termo design é o resultado
de um processo ou atividade (um produto), em termos de forma e funcionalidade,
com propósitos e intenções claramente definidos, enquanto instrução é a atividade
de ensino que se utiliza da comunicação para facilitar a aprendizagem. Assim Filatro
(2008) define design instrucional como sendo:
[...] a ação institucional e sistemática de ensino, que envolve o
planejamento, o desenvolvimento e a aplicação de métodos, téc55
nicas, atividades, materiais, eventos e produtos educacionais em
situações didáticas específicas, a fim de promover, a partir dos
princípios de atividades e instrução conhecidos a aprendizagem
humana. Em outras palavras, definimos design instrucional como
o processo (conjunto de atividades) de identificar um problema
(uma necessidade) de aprendizagem e desenhar, implementar e
avaliar uma solução para esse problema (FILATRO, 2008, p.3).
Procurou-se incorporar na sequência didática desenvolvida, as TIC, através de
hipertextos, softwares, aplicativos, jogos online. A ideia da sequência é que explore
situações que possibilitem ao estudante testar ideias, formular hipóteses, revisar
conceitos, proporcionando um ambiente de interatividade. Para desenvolver os
materiais didáticos de estudos da sequência didática foram utilizados os seguintes
recursos:
a) Processador de texto: utilizou-se o Microsoft Word, salvo no modo página web, para a construção das páginas iniciais de cada um dos sete conceitos e nas
apresentações das atividades online. Na figura 1 apresenta-se a página inicial do
Conceito de Frações, onde cada uma das imagens contidas na célula da tabela possui
um hiperlink a uma atividade.
Figura 1 – Página inicial do material de estudos do Conceito de Frações.
Fonte: http://siena.ulbra.br
56
b) Editor de apresentação: para a criação dos materiais de estudo foi utilizado
o Microsoft PowerPoint, que é um programa utilizado para criação/edição e exibição
de apresentações gráficas. As apresentações são convertidas em formato Flash através do programa iSpring (figura 2). Também foram utilizadas imagens em formato
.jpg e .gif disponíveis na internet. Os materiais de estudos construídos no software
PowerPoint são no estilo de histórias em quadrinhos, utilizando cenários e imagens
de bonecos em giffs e jpg.
Figura 2 – Exemplo de material de estudos no aplicativo ISpring.
Fonte: http://siena.ulbra.br
c) Aplicativo JClic: é um programa para a criação, realização e avaliação de
atividades educativas multimídia. As atividades realizadas no aplicativo permitem ao
aluno exercitar os conceitos abordados no material de estudos, através de diversos
tipos de atividades educativas, como associações (figura 3), exercícios com texto,
palavras-cruzadas, entre outras.
57
Figura 3 – Exemplo de atividade associação no JClic.
Fonte: http://siena.ulbra.br
d) Atividades online: foram pesquisadas diversas atividades relacionadas ao
tema Frações, disponíveis na internet. Essas atividades têm o procura proporcionar,
ao aluno, contato com o conteúdo de forma mais interativa e lúdica. Na figura 4 um
exemplo de atividade online sobre equivalência de Frações.
Figura 4 – Exemplo de atividade online sobre equivalência de Frações.
Fonte: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_159_g_2_t_1.html?from=topic_t_1.html
58
Apresenta-se nos itens a seguir a sequência didática eletrônica desenvolvida
com o tema Frações.
4 Sequência Didática Eletrônica com Frações
Apresenta-se uma sequência didática eletrônica, indicada para alunos que
necessitam de estudos de recuperação, no conteúdo de Frações para as séries finais
do Ensino Fundamental. A sequência didática é composta por sete conceitos: Conceito
de Frações; Tipos de Frações; Equivalência e Simplificação de Frações; Comparação de
Frações; Adição e Subtração de Frações; Multiplicação e Divisão de Frações e Resolução
de Problemas com Frações. Na figura 5 apresenta-se o grafo com os sete conceitos
planificados. Os conceitos, no grafo, são trabalhados de baixo para cima.
Figura 5 – Grafo com o conteúdo de Frações na plataforma SIENA.
Fonte: http://siena.ulbra.br
A seguir, apresentam-se as atividades desenvolvidas em cada conceito do grafo,
para construção das sequências didáticas eletrônicas.
59
4.1 Conceito de Frações
O Conceito de Frações tem como propósito introduzir os conceitos iniciais do
tema Frações, tratando do surgimento histórico das Frações, seus significados, leitura
dos números fracionários e buscando situações cotidianas onde os alunos possam
reconhecer e utilizar esses números.
Inicia-se com uma apresentação, utilizando a história da Matemática como
proposta metodológica. Segundo Groenwald, Kaiber e Mora (2004),
O enfoque histórico é uma proposta metodológica que permite ao aluno descobrir a gênese dos conceitos e métodos que
aprenderá em aula. Em outras palavras este enfoque permitirá
ao aluno fazer relação das ideias matemáticas desenvolvidas em
sala de aula com as suas origens. O conhecimento da história da
Matemática proporciona uma visão dinâmica da evolução dessa
disciplina, buscando as ideias originais em toda a sua essência
(GROENWALD; KAIBER; MORA, 2004, p.47).
Ainda conforme os autores, essa visão da Matemática faz com que o conteúdo
seja visto como um saber construído pelo homem para responder as suas dúvidas
na leitura do mundo, permitindo ao aluno apropriar-se deste saber, o que lhe proporcionará uma melhor leitura do contexto global (GROENWALD; KAIBER; MORA,
2004, p.48).
Para a construção desse material utilizou-se os trabalhos de Boyer (1996),
Santos (2005), Lições do Rio Grande (RIO GRANDE DO SUL, 2009), Giovanni e Giovanni Jr. (2002) e Giovanni, Castrucci e Giovanni Jr. (2007). Na figura 6 apresenta-se
parte do material de estudos.
60
Figura 6 – Exemplos de slides da apresentação “Um pouco de História...”.
Fonte: A pesquisa.
Na apresentação “Frações, o que são?” o tema é tratado a partir de expressões e
números fracionários possíveis de serem encontrados em situações do dia a dia, como
em receitas de culinária e medidas. Para Llinares e Sánchez (1988, p.33), utilizar situações do cotidiano permite que os alunos reconheçam a Matemática no mundo que os
61
cerca, sendo a tarefa do professor auxiliá-los na construção do conceito matemático. No
caso particular das Frações, essa relação com situações vivenciadas pelos alunos pode
auxiliar na construção dos significados das Frações, nos seus diferentes sentidos.
Abordou-se, também, a representação algébrica e a leitura de Frações. Outro
aspecto destacado é a representação gráfica das Frações, que, segundo Bittar e Freitas
(2005), devem variar as formas e a maneira como são representadas.
Essa apresentação (figura 7) se fundamentou nas ideias de Llinares e Sánchez
(1988), Campos, Silva e Pietropaolo (2009), Nunes et al. (2009), Bittar e Freitas (2005),
Nova Escola (2009), Lições do Rio Grande (RIO GRANDE DO SUL, 2009) e Giovanni,
Castrucci e Giovanni Jr. (2007).
Figura 7 – Exemplos de slides da apresentação “Frações o que são?”.
Fonte: A pesquisa.
62
Foi destacada a ideia dos significados de parte-todo na forma contínua e discreta. Os primeiros contatos das crianças com o significado parte-todo acontecem
relativamente cedo, expressões como “meia maçã”, “meio copo de leite”, “uma fatia
de torta” pertencem ao vocabulário infantil, mas essas aproximações, que as crianças
realizam, são em um primeiro momento qualitativas e não alcançam a classificação
quantitativa de uma situação (LLINARES; SÁNCHEZ, 1988, p.80). Por isso, para estes
autores, de alguma maneira se pode entender que a relação parte-todo se encontra
na origem das demais interpretações do Número Racional e se converte na base do
trabalho com as demais interpretações das Frações; por isso, foi inicialmente dada
uma maior ênfase a este significado no material de estudos.
Outro aspecto abordado, (figura 8), foi a localização de Frações na reta numérica, para que o aluno reconheça a Fração como número e não como uma superposição
de dois Números Naturais (VASCONCELOS, 2007, p.37). O referencial utilizado neste
material foi Llinares e Sánchez (1988), Campos, Silva e Pietropaolo (2009) e, Giménez
e Bairral (2005).
Figura 8 – Exemplo de slides da apresentação “Para que servem as Frações?”
Fonte: A pesquisa.
63
Foram disponibilizadas para os alunos as atividades online:
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_104_g_1_t_1.html?from=topic_t_1.html
http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/
http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu1.
html
http://translate.google.com.br/?hl=pt-BR&tab=wT.
Na figura 9 apresenta-se um exemplo de atividades online sobre conceitos de
Frações.
Figura 9 – “Atividades Online”.
Fonte: http://siena.ulbra.br
Na figura 10, é apresentada uma das atividades do projeto construído no aplicativo JClic para esse conceito.
64
Figura 10 – Atividade no aplicativo JClic.
Fonte: A pesquisa.
4.2 Tipos de Frações
Para o material de estudos deste conceito, além de apresentar os tipos de Frações com as suas nomenclaturas, também foi ampliada e reforçada a ideia iniciada
anteriormente de reconhecer a Fração como número. O entendimento da Fração como
número é imprescindível para que o aluno inicie a compreensão de equivalência e
posteriormente dos algoritmos das operações. Para Kerslake (1986, apud GIMÉNEZ;
BAIRRAL, 2005),
Quando se associa a Fração a uma parte de uma figura, ficamos
induzidos a “pensar” que as Frações são partes, pois sabemos
que a parte é menor que o todo. Se dissermos que 7 é uma
5
Fração, parece que estamos em uma contradição, pois se “as
Frações servem para indicar coisas menores que a unidade”
torna-se difícil aceitar que essa Fração é um número, ficando
mais fácil admitir que são dois (KERSLAKE, 1986 apud GIMÉNEZ; BAIRRAL, 2005, p.7).
O trabalho das Frações próprias, impróprias, mistas e aparentes na forma
escrita e em representações gráficas é importante para evitar a construção de con-
65
ceitos equivocados, segundo Giménez e Bairral (2005), comumente são apresentadas
concepções errôneas sobre as Frações aos alunos com:
a) a Fração é uma parte menor que a unidade;
b) são dois números separados por um traço;
c) a Fração é um operador que sempre indica uma subdivisão e, portanto
um resultado menor.
O material de estudos foi baseado nos trabalhos de Ribeiro (2009), Centurión, Jakubovic e Lellis (2004), Giménez e Bairral (2005), nas indicações das Lições
do Rio Grande (RIO GRANDE DO SUL, 2009) e nos PCN (BRASIL, 1997), conforme
a figura 11.
Figura 11 – Exemplo de slide da apresentação “Tipos de Frações”.
Fonte: A pesquisa.
Os links das páginas da web, utilizadas nesse conceito foram:
http://www.visualfractions.com/MixedLines/mixedlines.html
http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/
http://translate.google.com.br/?hl=pt-BR&tab=wT
66
A figura 12 apresenta uma das atividades online sobre o conceito tipos de
Frações.
Figura 12 – “Atividades Online”.
Fonte: A pesquisa.
Na figura 13 apresenta-se um exemplo de uma das atividades no aplicativo JClic.
Figura 13 – Atividade no aplicativo JClic.
Fonte: A pesquisa.
67
4.3 Equivalência e Simplificação de Frações
Segundo os PCN (BRASIL, 1998), é importante que o aluno consiga reconhecer
que uma Fração pode ser representada por diferentes (e infinitas) escritas. A noção de
equivalência se apoia na ideia de realizar diferentes divisões que resultam na mesma
relação parte e todo (VASCONCELOS, 2007). Corroborando com essa ideia, Llinares e
Sánchez (1988) escrevem que,
A importância da ideia de equivalência de frações se deve ao
papel chave que joga em diversos aspectos: na relação de ordem
(ordenar duas Frações, inserir Frações entre duas Frações dadas),
no desenvolvimento dos algoritmos de adição e subtração de Frações com denominadores diferentes. Em um nível mais elevado,
a conceitualização do Número Racional como classes de equivalência de Frações (entendendo como classes de equivalência o
conjunto de todas as Frações que descrevem as mesmas relações
entre a parte considerada e o todo) (LLINARES; SÁNCHEZ, 1988,
p.117 – Tradução nossa3).
No material de estudos “Frações Equivalentes” foram utilizadas a régua de Frações, formas geométricas e a reta numérica para que os alunos pudessem visualizar
as Frações e equivalências (figura 14).
Figura 14 – Exemplo de slides do material de estudos “Frações Equivalentes”.
Fonte: A pesquisa.
3
La importancia de idea de equivalencia de fracciones se debe al papel clave que juega en diversos aspectos: en la
relación de orden (ordenar dos fracciones, insertar varias fracciones entre dos fracciones dadas), en el desarrollo
de los algoritmos de la suma y resta de fracciones de denominador diferentes. En un nivel más elevado, la conceptualización del número racional como clases de equivalencia de fracciones (entendido como clase de equivalencia
el conjunto de todas las fracciones que describen la misma relación entre la parte considerada y el todo).
68
O conceito de simplificação de Frações é importante para sustentar as ideias de
equivalência e posteriormente aos algoritmos das operações com Frações. O material
de estudos “Simplificação de Frações” inicia fazendo uma revisão de Frações equivalentes; assim, trabalha-se a ideia de Frações irredutíveis partindo dos conhecimentos
prévios dos alunos (figura 15).
O material de estudos foi apoiado nos trabalhos de Llinares e Sánchez (1988),
Lições do Rio Grande (RIO GRANDE DO SUL, 2009), Giovanni, Castrucci e Giovanni
Jr. (2007), Spinelli e Souza (2007) e, Giménez e Bairral (2005).
Figura 15 – Um dos slides do material de estudos sobre “Simplificação de Frações”.
Fonte: A pesquisa.
Os links dos sites utilizados na apresentação foram:
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_159_g_2_t_1.html?from=topic_t_1.html
http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu3.
html
69
Na figura 16 apresenta-se uma das atividades online sobre equivalência de Frações.
Figura 16 – “Atividades Online Frações Equivalentes”.
Fonte: A pesquisa.
Como reforço para o conceitos de equivalência e simplificação de Frações foi
desenvolvido um projeto no aplicativo JClic (figura 17).
Figura 17 – Atividade no aplicativo JClic.
Fonte: A pesquisa.
70
4.4 Conceito Comparação de Frações
Para realizar as comparações de Frações, o aluno precisa utilizar os seus conhecimentos sobre o significado das Frações e a ideia de Frações equivalentes, por
que uma das aplicações da ideia de Frações equivalentes se manifesta, quando se
quer comparar duas Frações e determinar se uma é menor, igual ou maior que outra
(LLINARES; SÁNCHEZ, 1988). A comparação de Frações trabalha também a ideia
de ordem. Para o material de estudos, utilizou-se a ideia de comparação através de
figuras, escrita, símbolos (>, < e =) e reta numérica. O material de estudos e as atividades foram baseadas no trabalho de Llinares e Sánchez (1988), Ribeiro (2009),
Lições do Rio Grande (2009) e Barroso (2006) para apoiar este conceito. Na figura
18, a apresentação “Comparação de Frações”.
Figura 18 – Slides da apresentação “Comparação de Frações”.
Fonte: A pesquisa.
Para as atividades online, destacam-se atividades que associam a comparação
de Frações na forma escrita e em representações, utilizando a reta numérica. Quanto
a comparação de Frações, Llinares e Sánchez (1988) argumentam que a utilização da
reta numérica para representar as Frações pode potencializar a conexão com a noção
de medida, e o desenvolvimento da relação de ordem entre as Frações, e isso favorece
71
a ampliação por parte dos alunos da sua visão das Frações, em particular, a ideia de
vê-las como número e não só como representação de diagramas “parte-todo”. Para
esta atividade utilizou-se atividades dos seguintes sites:
http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu2.
html
http://www.visualfractions.com/CompareL/comparel.html
A figura 19 apresenta uma das atividades online sobre comparação de Frações.
Figura 19 – “Atividades Online Comparação de Frações”.
Fonte: A pesquisa.
O projeto no aplicativo JClic, possui atividades de associação, quebra-cabeça,
jogo da memória e de completar texto. Na figura 20, apresentam-se exemplos dessas
atividades.
72
Figura 20 – Atividades no aplicativo JClic.
Fonte: A pesquisa.
4.5 Adição e Subtração de Frações
Para Llinares e Sánchez (1988), podem conectar-se os algoritmos relativos às
operações com as Frações aos processos de resolução de problemas, e a um manejo
dos símbolos. Assim, começa-se o caminho de introdução à Álgebra, ao ser o conjunto
dos Números Racionais o primeiro caso de conjunto numérico manejado pelos alunos
em que as quatro operações não tem restrições.
A introdução às operações de adição e subtração se inicia com situações problemas envolvendo Frações com denominadores iguais, para posteriormente trabalhar
com Frações com denominadores diferentes. Para operações com denominadores
diferentes a metodologia ressaltada no material de estudos foi o uso de Frações
equivalentes; para tanto, esse conceito utilizou as ideias de Dante (2009), Giovanni,
Castrucci e Giovanni Jr. (2007), Llinares e Sánchez (1988) e Nunes et al. (2009). Na
figura 21 está o material de estudos “Adição de Frações”.
73
Figura 21 – Um dos slides da apresentação “Adição de Frações”.
Fonte: A pesquisa.
Na figura 22, pode-se ver a apresentação “Subtração de Frações”.
Figura 22 – Um dos slides da apresentação “Subtração de Frações”.
Fonte: A pesquisa.
74
As atividades selecionadas para este conceito envolveram situações que alunos
utilizam Frações equivalentes para a resolução, e também o mínimo múltiplo comum
(MMC), este trabalhado no conceito Comparação de Frações. Para essa apresentação,
utilizou-se os seguintes sites:
http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu5.html
http://translate.google.com.br/?hl=pt-BR&tab=wT
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_106_g_2_t_1.html?from=topic_t_1.html
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/
fracciones_e/ejercicios/sumayresta_p.html
Na figura 23 apresenta-se uma atividade do primeiro material de estudos online
sobre adição e subtração de Frações.
Figura 23 – “Atividades Online I Adição e Subtração”.
Fonte: A pesquisa.
No segundo material de estudos (figura 24) utilizou-se os seguintes sites:
http://www.visualfractions.com/AddUnlikeCircle/addunlikecircle.html
http://www.visualfractions.com/SubtractCircle/subtractcircle.html
http://www.visualfractions.com/AddEasy/addlines.html
http://www.visualfractions.com/SubtractEasy/subtractlines.html
75
Figura 24 – “Atividades Online II Adição e Subtração”.
Fonte: A pesquisa.
4.6 Multiplicação e Divisão de Frações
O conceito de multiplicação de Frações foi introduzido com uma situação problema em que os alunos pudessem reconhecer a sua utilização, pois, segundo Llinares
e Sánchez (1988), as operações com Frações nem sempre parecem tão naturais aos
alunos, e muitas vezes são evitadas e substituídas por outros procedimentos em busca
da solução. Ainda para os autores, o primeiro contato com a operação de multiplicar vinculada às Frações aparece ao representar a soma de Frações iguais (número
natural por Fração). Os usos de metodologias que integram problemas utilizando
representações geométricas auxiliam o aluno a entender o conceito e o algoritmo da
multiplicação de Frações.
O material de estudos, das operações de multiplicação e divisão de Frações,
apoiou-se nas ideias de Llinares e Sánchez (1988), Giovanni, Castrucci e Giovanni Jr.
(2007), Dante (2009) e Ledur, Hennemann e Wolff (1988). Na figura 25, mostra-se
um exemplo da apresentação do material de estudos “Multiplicação de Frações”.
76
Figura 25 – Um dos slides da apresentação “Multiplicação de Frações”.
Fonte: A pesquisa.
Para Llinares e Sánchez (1988),
A operação de dividir Frações corresponde já diretamente a uma
operação de sentido algébrico. Sua vinculação a procedimentos
ou situações intuitivas é tão remota que podemos aceitar que
não existem. Há diversas estratégias para apresentar essa operação, mas a mais conhecida é a que se fundamenta na ideia de
Frações inversas. [...] Assim, ao apoiar a introdução da divisão
de Frações ao da ideia de Frações inversas se está considerando
a ideia de operação inversa da multiplicação (a saber, relações
de natureza algébrica) (LLINARES; SÁNCHEZ, 1988, p.151-152).
Tradução nossa4.
La operación de dividir fracciones corresponde ya directamente a una operación de sentido algébrico. Su
vinculación a procedimientos o situaciones intuitivas es tan remota que podemos aceptar que no existen.
Hay diversas estrategias para presentar esta operación, pero la más conocida es la que se fundamenta en
la idea de fracciones inversas. […] Así, al apoyar la introducción de la división de fracciones en la idea de
operación inversa se está planteando la idea de operación inversa de la multiplicación (es decir, relaciones
de índole algebraico).
4
77
No material de estudos “Divisão de Frações” (figura 26), utilizou-se o recurso
de representações gráficas para ilustrar o algoritmo da divisão.
Figura 26 – Um dos slides da apresentação “Divisão de Frações”
Fonte: A pesquisa.
A seguir apresentam-se os links utilizados para as atividades online (figura 27):
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/
fracciones_e/ejercicios/division_p.html
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/
fracciones_e/ejercicios/multiplicacion_p.html
http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu6.
html
78
Figura 27 – “Atividades Online: Multiplicação & Divisão”.
Fonte: A pesquisa.
4.7 Resolução de Problemas com Frações
A primeira apresentação do material de estudos trouxe as etapas na resolução
de problemas, segundo Polya (apud DANTE, 2010, p.29) essas etapas são: compreender o problema, elaborar um planejamento, executar o planejamento e fazer a
verificação. Para Dante (2010), essas etapas não são rígidas, fixas ou infalíveis, mas
de modo geral, elas ajudam o aluno a se orientar durante o processo. No material
de estudos, além de explicar cada etapa ao aluno, também se apresentam exemplos
de problemas e de resolução seguindo as etapas propostas (figura 28).
79
Figura 28 – Um dos slides do material de estudos “Frações: Resolução de Problemas”.
Fonte: A pesquisa.
No projeto JClic as atividades desenvolvidas foram de associação, caça-palavras,
completar texto e de múltiplas escolhas, conforme exemplo na figura 29.
Figura 29 – Exemplo de atividade no aplicativo JClic.
Fonte: A pesquisa.
80
A segunda porta de atividade é composta por um desafio em dois níveis de
dificuldade “fácil” e “difícil”. Nessa atividade denominada “Enigma das Frações”, os
alunos são desafiados a responder os enigmas feitos pelo “feiticeiro mal Mulôji” ao
mocinho “Fracti”, para libertar os habitantes da vila de gnomos. É uma atividade lúdica
para trabalhar Frações e testar os conhecimentos dos alunos (figura 30).
Figura 30 – Atividade online “Enigma das Frações”.
Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?211_enigma_fracoes.swf
Trabalhar com a metodologia da resolução de problema tem por objetivo
equipar os alunos com estratégias, fazê-los pensar produtivamente, desenvolvendo
o raciocínio para enfrentar situações utilizando e aplicando a Matemática (DANTE,
2010). Para Tenreiro e Vieira (2001, apud GROENWALD; KAIBER; MORA, 2004, p.41),
a resolução de problemas surge como um contexto para os alunos usarem as suas
capacidades de pensamento, prioritariamente de pensamento crítico (formulação de
hipóteses, análise, generalização, avaliação, entre outras habilidades).
81
5 Considerações Finais
Este trabalho objetivou apresentar uma sequência didática eletrônica desenvolvida a partir da investigação sobre questões didáticas e dificuldades relacionadas
ao processo de ensino e aprendizagem do conteúdo de Frações, para alunos dos anos
finais do Ensino Fundamental.
A utilização de uma sequência didática eletrônica, em um ambiente de interatividade, com atividades que estimulem o estudo, individual ou em grupo, de acordo com o
ritmo dos estudantes e com atividades fundamentadas em um referencial teórico, pode
vir a estimular o desenvolvimento de habilidades como raciocínio-lógico e a ampliação
do pensamento matemático, elementos bases para aquisição do conhecimento.
A sequência didática eletrônica na íntegra encontra-se no CD anexo ao livro.
Referências
BARROSO, J. M. Projeto Araribá Matemática. São Paulo: Moderna, v.1, 2006.
BITTAR, M.; FREITAS, J. L. M. Fundamentos e Metodologias de Matemática para os ciclos
iniciais do Ensino Fundamental. 2.ed. Campo Grande: Editora UFMS, 2005.
BOYER, C. B. História da Matemática. 2.ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996.
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1997.
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1998.
CAMPOS, T. M. M.; SILVA, A. F. G.; PIETROPAOLO, R. C. Considerações a respeito do
ensino e aprendizagem de representações fracionárias de números racionais. In:
GUIMARÃES, G.; BORBA, R. E. S. R. (Org.). Reflexões sobre o ensino de Matemática nos
anos iniciais de escolarização. Recife: SBEM, 2009. Cap. 9, p.131-139.
CENTURIÓN, M.; JAKUBOVIC, J.; LELLIS, M.. Matemática na medida certa. 9.ed. São
Paulo: Scipione, 2004.
DANTE, L. R. Aprendendo sempre Matemática. São Paulo: Ática, v.1, 2009.
DANTE, L. R. Formulação e resolução de problemas de Matemática teoria e prática.
São Paulo: Ática, 2010.
FILATRO, A. Design Instrucional na prática. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
GIMÉNEZ, J.; BAIRRAL, M. Frações no currículo do Ensino Fundamental conceituação,
jogos e atividades lúdicas. Seropédica: GEPEM/EDUR, 2005.
GIOVANNI, J. R.; CASTRUCCI, B.; GIOVANNI JR., J. R. A conquista da Matemática. São
Paulo: FTD, 2007.
GIOVANNI, J. R.; GIOVANNI JR., J. R. Matemática Pensar e Descobrir. São Paulo: FTD, 2002.
82
GROENWALD, C. L. O.; KAIBER, C. T; MORA, C. D. Perspectiva em Educação Matemática.
Acta Scientiae, Canoas, v.6, n.1, p.37-55, jan./jun. 2004.
GROENWALD, C. L. O.; MORENO, L. R. Formação de Professores de Matemática: uma
proposta de ensino com novas tecnologias. Acta Scientiae, Canoas, v.8, n.2, p.19-28,
jul./dez. 2006.
LEDUR, E. A.; HENNEMANN, J.; WOLFF, M. S. Metodologia do Ensino-Aprendizagem da
Matemática nas Séries Iniciais do 1º Grau. São Leopoldo: Unisinos, 1988.
LLINARES, S. C.; SÁNCHEZ, M. V. G. Fracciones la relacion parte-todo. Madrid: Sintesis,
1988.
NOVA ESCOLA, Revista. Nova ordem numérica. São Paulo, Edição Especial 27, p.7275, set. 2009.
NUNES, T.; BRYANT, P.Crianças fazendo Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas,
1997.
NUNES, T.; CAMPOS, T. M. M.; MAGINA, S.; BRYANT, P. Educação Matemática: números
e operações numéricas. São Paulo: Cortez Editora, 2009.
RIBEIRO, J. S. Projeto Radix: matemática 6º ano. 2.ed. São Paulo: Scipione, 2009.
RIO GRANDE DO SUL. Secretaria Estadual de Educação. Lições do Rio Grande: Referencial Curricular Matemática e suas Tecnologias, Porto Alegre, 2009.
SANTOS, A. O conceito de frações e seus diferentes significados: um estudo diagnóstico
junto a professores que atuam no Ensino Fundamental. 203f. Mestrado (Educação
Matemática), PUCSP. São Paulo. 2005.
SPINELLI, W.; SOUZA, M. H. S. Matemática Série Brasil. São Paulo: Ática, v.4, 2007.
VASCONCELOS, I. C. P. Números Fracionários: a construção dos diferentes siginificados por alunos da 4ª a 8ª séries de uma escola do Ensino Fundmental. Universidade
Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, p.104. 2007.
83
Capítulo 3
O Ensino de Estatística
Arno Bayer
Simone Echeveste
1 Introdução
Embora a Estatística esteja associada ao crescimento e ao avanço tecnológico,
sua utilização é conhecida há milhares de anos. Não há como negar que a chegada de
computadores cada vez mais poderosos fez com que, de certa forma, a Estatística se
tornasse mais acessível aos seus usuários, pois, imensas quantidades de informações
com a utilização de softwares de estatística, podem ser processados e compilados em
uma fração de segundos. Processo que antigamente era feito de forma manual, o que
acarretava um trabalho maçante, gigantesco e demorado.
O presente capítulo aborda alguns aspectos da evolução histórica deste conhecimento, posto com o objetivo de despertar o interesse nos alunos e motivar para estudo.
O foco principal do artigo é apresentar atividades relacionadas com a estatística, para
subsidiar professores e auxiliar os alunos na aprendizagem deste conteúdo.
2 A Estatística e Sua Importância
Já na antiguidade as necessidades exigiam conhecimentos sobre populações,
atividades agrícolas e comerciais. Para ter essas informações tinha que se fazer contagens, recenseamentos. O primeiro dado estatístico disponível neste sentido, é o
registro egípcio de presos de guerra datado de 5000 a.C. Existem também registros
egípcios da falta de mão de obra, relacionada com a construção de pirâmides.
No ano de 2238 a.C. o Imperador da China Yao, ordenou que fosse feito o
primeiro recenseamento com fins agrícolas e comerciais. Em 600 a.C. no Egito todos
os indivíduos tinham que declarar todos os anos ao governo de sua província a sua
profissão e suas fontes de rendimento, caso não a fizessem seria declarada a pena
de morte.
Na Escritura Sagrada, encontramos registros sobre atividades desenvolvidas
pelos Hebreus relacionadas com estatística. No livro de Êxodo 30.12-15, a Escritura
relata que Moisés realizou um recenseamento do povo Hebreu. Em Êxodo está escrito:
Quando você fizer a contagem do povo, cada israelita me pagará
uma certa quantia pela sua vida, para que não lhe aconteça nenhum desastre enquanto a contagem estiver sendo feita. Cada
pessoa que for contada deverá pagar a quantidade de prata
exigida, pesada de acordo com a tabela oficial. Esse pagamento
é para mim, o SENHOR. Quem for contado, isto é, cada homem
de vinte anos para cima, pagará essa quantia.
Ainda na Escritura Sagrada encontramos outro registro onde o Imperador
Augusto ordenou a todos do Império Romano, que fossem registrar-se na cidade onde
nasceram. Em Lucas 2.1-3, está escrito:
Naquele tempo o Imperador Augusto mandou uma ordem para
todos os povos do Império. Todas as pessoas deviam se registrar a fim de ser feita uma contagem da população. Quando foi
feito esse primeiro recenseamento, Cirênio era governador da
Síria. Então todos foram se registrar, cada um na sua própria
cidade.
Faziam-se contagens para poder taxar e cobrar impostos. Segundo Ferreira e Tavares (2010), a palavra censo é proveniente de censere, que em Latim significa taxar.
Na Inglaterra, segundo Silva (2011), no ano de 1085, Guilherme, conhecido
por “O Conquistador” com a intenção de cobrar impostos, pediu que fosse realizado
um levantamento estatístico. Este deveria conter informações sobre a quantidade de
animais que cada proprietário de terra possuía quantos funcionários estes donos de
terras tinham e quais atividades agrícolas eram desenvolvidas nestas terras.
A palavra Estatística surgiu em 1752, usada pelo alemão Gottfried Achenwall
(1719-1772). Ela deriva da palavra latina statu, que significa estado, pelo aproveitamento que os políticos e o estado tiravam dela. Os alemães, por este fato, o consideram
o pai da Estatística.
Moreira (1964, p.11-12) relata que no século XVII a Estatística teve um
crescimento com a introdução do Cálculo das Probabilidades implantado por
86
Jacques Bernoulli (1654-1705) através da obra denominada Ars Conjectandi. Ainda
no século XVII, conforme o autor, o reverendo Thomas Bayes (1702-1761) conceituou a probabilidade inversa, contribuindo assim para a introdução do Cálculo das
Probabilidades.
No século XVII, o Cálculo de Probabilidades recebe uma contribuição decisiva realizada pelos astrônomos Pierre-Simon Laplace (1749-1827), Johann Carl
Friedrich Gauss (1777-1855) e Lambert Adolphe Jacques Quételet (1796-1874).
Devido aos novos métodos e ideias, o trabalho de Laplace, de 1812, intitulado Théorie Analytique des Probabilités, é considerado um dos mais importantes trabalhos
a respeito do tema em questão.
No século XVIII, na Inglaterra, um grupo de matemáticos conhecidos por
aritméticos políticos, passou a verificar os dados estatísticos através de análise dos
fenômenos observados, o que possibilitou uma nova fase do desenvolvimento da
Estatística, denominada fase da Estatística Analítica.
Entre “os aritméticos políticos”, escreve Silva (2011), destacaram-se John
Graunt (1620-1674) e William Petty (1623-1687). Eles deram importância para
o estudo numérico dos fenômenos políticos e sociais, pois, tinham intenção de
explicá-los utilizando leis quantitativas. Entre as verificações realizadas por estes
estudiosos, destacou-se a que versava sobre o percentual de nascimento de crianças
do sexo feminino (49%) que era inferior às do sexo masculino (51%). Por isso, a
Inglaterra foi considerada o berço da demografia.
No século XVIII, segundo Ferreira e Tavares, Quételet generalizou o uso da
distribuição normal, além da sua aplicação para a análise de erros, e em particular,
a aplicação da distribuição normal para o estudo das características humanas, tais
como altura e peso. Conforme os autores, Quételet melhorou os métodos para recolher dados e trabalhou na análise estatística dos mesmos, os quais envolviam crime,
mortalidade, geofísica e astronomia. Também organizou a primeira conferência de
estatística em 1853.
Karl Pearson (1857-1936) destacou-se na área da hereditariedade. Seu trabalho foi significativo, sendo conhecido com um dos “pais” da Inferência Estatística.
Seus estudos eram associados a questões relacionadas com a Biologia e a Genética.
Os métodos que ele desenvolveu, como a “hipótese nula” e “nível de significância”,
hoje fazem parte da rotina diária de todo o estatístico e cientista que precisa da
Estatística.
Karl Pearson escreveu um conjunto de 18 artigos chamados Mathematical
Contribution to the Theory Evolution, os quais continham subsídios importantes para
87
o desenvolvimento da Teoria da Análise de Regressão, do Coeficiente de Correlação
e para o desenvolvimento do teste de hipóteses de Qui-Quadrado. A maior parte
dos seus trabalhos foi publicada na revista Biometrika. Karl Pearson fez com que a
Estatística fosse reconhecida como uma disciplina autônoma.
No contexto de desenvolvimento da Estatística, nomes como de William Sealey
Gosset (1876-1937) são importantes, sua contribuição permitiu o desenvolvimento
do teste t de Student baseado na distribuição de probabilidades t. Os resultados foram publicados em 1908, na revista Biometrika, sob o pseudônimo de Student, pois
o seu empregador não desejava revelar aos concorrentes os métodos estatísticos
que ele empregava no controle de qualidade da cerveja.
A Estatística, em sua trajetória de desenvolvimento, contou com nomes como
Ronald Aylmer Fischer (1890-1962), o qual foi o fundador do Statistical Laboratory
da Estação Agronômica de Rothamsted e contribuiu para o desenvolvimento da
Estatística e da Genética. Ele apresentou os princípios do planejamento de experimentos, introduzindo os conceitos de aleatorização e da Análise da Variância,
métodos muito usados nos atualmente.
Ronald A. Fischer estabeleceu, no início do século XX, a estrutura da moderna Estatística Analítica, por meio do conceito da verossimilhança. O seu livro,
intitulado Statistical Methods for Research Workers, foi muito importante para os
investigadores se familiarizarem com as aplicações práticas dos métodos estatísticos e possibilitou uma consciência estatística entre a nova geração de cientistas.
Os trabalhos mais importantes de Fischer encontram-se reunidos em Contributions
to Mathematical Statistics.
3 O Ensino de Estatística
Segundo Pardal (1993, p.2) o ensino de Estatística no Brasil pode ser considerado a partir de 1810 quando foi introduzido o cálculo de probabilidade, nos
estudo da formação de engenheiros militares. Em 1863 no Rio de Janeiro, foi criada
a cadeira de Economia Política, Estatística e Princípios de Direito Administrativo.
O primeiro catedrático desta cadeira foi José Maria da Silva Paranhos, conhecido
como Visconde do Rio Branco. Em 1872 foi realizado o primeiro senso geral da população brasileira, encaminhado pelo Visconde de Rio Branco. O Instituto Brasileiro
de Geografia e Estatística – IBGE foi criado em 1936.
O ensino de Estatística foi incluído no Ensino Fundamental e Médio pela
orientação dos Parâmetros Curriculares Nacionais, em 1997, fato que colaborou
88
para uma mudança substancial, pois os mesmos enfatizam a importância e a necessidade destes conhecimentos. Os conteúdos de Estatística já fazia parte do conteúdo
de Matemática antes dos Parâmetros Curriculares Nacionais, porém, havia uma
preocupação com ensino de Estatística apenas no nível universitário. No entanto,
a partir da década de oitenta, essa preocupação também toma conta dos níveis básicos, consolidando-se na década de noventa. A Estatística hoje é uma ferramenta
fortemente usada em praticamente todas as ciências. Para Vieira (1999) o uso da
Estatística na literatura especializada já está consagrado, porém pode-se destacar
que em algumas áreas o uso da estatística é mais antigo do que em outras, por
exemplo a aplicação das técnicas estatísticas nas ciências agrícolas e nas ciências
da saúde é anterior à aplicação dessas técnicas em administração ou na área de
esportes. Hoje, a Estatística é encontrada não somente em trabalhos acadêmicos,
mas em jornais, revistas e na televisão, meios de comunicação que atingem uma
grande variedade de pessoas, muitas da quais leigas neste assunto, que se deparam
com gráficos, tabelas e outras informações estatísticas.
Em todos os momentos podemos ter a necessidade desse conhecimento. Esta
afirmação é compartilhada com Vendramini (1998), onde escreve:
A importância da Estatística na formação de profissionais e
pesquisadores, e principalmente do cidadão, é cada vez mais
valorizada, pois a falta desse conhecimento pode levar o cidadão a consumir informações sem um filtro crítico, tornando-o
vulnerável aos vieses que as informações estatísticas podem se
prestar (VENDRAMINI, 1998, p.3).
Segundo Bayer et al ( 2005a, p.103), as transformações econômicas, demográficas, sociais e do meio ambiente, que ocorrem todos os dias no planeta exigem
de qualquer indivíduo, independente de sua área de atuação ou tipo de trabalho, um
conhecimento básico de Estatística.
Tratar destes conhecimentos na sala de aula é o grande desafio. Segundo
Pontes e Fonseca (2001), a mudança curricular não se esgota na elaboração e colocação em vigor de documentos oficiais. Envolve a produção de materiais diversos,
a formação dos professores, o estudo das dificuldades dos alunos e das condições
necessárias ao êxito das novas propostas. Portanto, faz-se necessário que essas
mudanças envolvam, sobretudo, uma mudança de perspectiva, deixando de encarar
a Estatística como um capítulo “pobre” e pouco interessante da Matemática, para
passar a ser considerado como um elemento fundamental na formação básica da
generalidade dos cidadãos.
89
É essencial que pesquisadores e autores dediquem maior atenção a Educação
Estatística, para que os educadores de sala de aula possam ter mais auxílio e recursos
à disposição, visando ao desenvolvimento dos conteúdos de Estatística de forma
dinâmica, interdisciplinar, possibilitando a reflexão, a criticidade e a aplicabilidade
dos mesmos na realidade. Movido por este propósito apresentam-se atividades que
possam auxiliar no ensino e aprendizagem de estatística.
4 Atividades para o Ensino de Estatística
O ensino da probabilidade e da estatística na proposta dos Parâmetros
Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) está inserido no bloco de conteúdos
chamado de “tratamento das informações”, que tem por objetivo desenvolver
no aluno posicionamento crítico sobre as informações provenientes de estudos
estatísticos, bem como a capacidade de fazer previsões e tomar decisões à luz de
informações estatísticas. Em relação à probabilidade o mesmo documento destaca
que seu estudo promove a compreensão de acontecimentos do cotidiano que são
de natureza aleatória, devendo a escola promover um ensino em que situações
sejam desenvolvidas objetivando a realização de experiências e observações de
experimentos.
De acordo com Meirinhos (1999) podemos destacar os seguintes aspectos
relevantes para a introdução dos conteúdos de estatística na escola:
–
Proporcionam aplicações matemáticas com significados em todos os
níveis;
–
Proporcionam métodos para lidar com a incerteza;
–
Compreendem argumentos estatísticos, com os quais somos confrontados no dia a dia, através de resultados de pesquisas divulgados em
revistas, jornais, etc.;
–
Representam temas interessantes, excitantes e motivadores para a
maioria dos alunos.
Trabalhar com os conteúdos de Estatística na escola é uma tarefa bastante
prazerosa, pois desperta no aluno a curiosidade, o interesse científico de uma nova
descoberta. Estes conteúdos podem ser desenvolvidos em várias atividades relacionadas ao cotidiano dos alunos, aos seus interesses considerando sua faixa etária, bem
como em parceria com outras disciplinas trabalhando pesquisa estatística de uma
forma interdisciplinar.
90
Vejamos algumas sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas no
Ensino Fundamental nas suas diferentes séries:
Atividade 1: o Caso do Titanic
Conteúdos trabalhados: raciocínio lógico, conceitos básicos de probabilidade.
Recomendação: 8º e 9º anos.
“O filme Titanic tem atraído e emocionado multidões em
todo o mundo. Outras tragédias mais recentes foram logo esquecidas, mas o caso Titanic continua causando impacto ainda hoje. O
que se sabe é que os passageiros sobreviventes, devido ao número
insuficiente de botes foram selecionados através de um critério
onde a condição financeira era a que mais pesava...”
Tabela 1 – Passageiros sobreviventes e mortos.
Grupo de Passageiros
Sobreviventes
Mortos
Total
Crianças
57
52
109
Mulheres
296
106
402
Homens
146
659
805
Total
499
817
1316
Questões a serem trabalhadas
- Qual foi a probabilidade de um passageiro sobreviver?
- Qual foi a probabilidade de uma criança sobreviver?
- Qual foi a probabilidade de uma mulher sobreviver?
- Qual foi a probabilidade de um homem sobreviver?
Tabela 2 – Passageiros e sobreviventes e mortos por classes.
Classe
Sobreviventes
Mortos
Total
1ª Classe
203
122
325
2ª Classe
118
167
285
3ª Classe
178
528
706
Total
499
817
1316
91
Questões a serem trabalhadas
- Qual foi a probabilidade de um passageiro da 1ª classe sobreviver?
- Qual foi a probabilidade de um passageiro da 2ª classe sobreviver?
- Qual foi a probabilidade de um passageiro da 3ª classe sobreviver?
Tabela 3 – Passageiros sobreviventes por classes e por tipo.
Categoria do passageiro
Nº passageiros
Sobreviventes
Criança 1ª classe
6
6
Criança 2ª classe
24
24
Criança 3ª classe
79
27
Mulher 1ª classe
144
140
Mulher 2ª classe
93
80
Mulher 3ª classe
165
76
Homem 1ª classe
175
57
Homem 2ª classe
168
14
Homem 3ª classe
462
75
Total
1316
499
Nesta atividade o professor poderá explorar as probabilidades dos eventos
relacionados ao sexo/idade e à condição econômica dos passageiros.
Atividade 2: os Passeios da Mônica
Conteúdos trabalhados: raciocínio lógico, conceitos básicos de probabilidade.
Recomendação: 8º e 9º anos.
“Mônica tem 5 amigos morando a 4 quadras de distância de sua casa. Cada
tarde, ela sai para visitar um deles: Horácio, Cebolinha, Magali, Cascão e Chico Bento.
Para visitar seus amigos, a cada cruzamento, Mônica joga uma moeda: se der cara, ela
anda uma quadra para o norte; se der coroa, vai para leste. Assim, cada jogada é uma
quadra de percurso.”
92
Tabuleiro do jogo “Os passeios de Mônica”.
Os alunos deverão anotar as sequências de “caras” ou “coroas” e indicar aonde
a Mônica chegou.
Tabela 1 – Resultados do jogo.
Sequência
Aonde chegou
CaCaCaCo
Cebolinha
CaCoCaCo
Horácio
CaCaCaCa
Magali
...
...
Depois de jogar uma grande quantidade de vezes o aluno deverá responder:
•
O que é mais provável: chegar à casa de Magali ou de Horácio?
•
Quem é pouco provável que Mônica visite?
•
De quantas e quais maneiras Mônica pode chegar à casa de: Horácio,
Cebolinha, Magali, Cascão, Chico Bento?
•
Quantos caminhos existem ao todo?
•
Indique as probabilidades de Mônica chegar à casa de cada um dos seus
amigos.
93
Atividade 3: o Time do Seu Coração
Conteúdos trabalhados: construção e interpretação de gráficos.
Recomendação: todos os anos do Ensino Fundamental.
O professor iniciará a atividade lançando a seguinte questão: “Qual a maior
torcida que temos em nossa sala?” Várias especulações aparecerão dando início a uma
“guerra de torcidas”, o professor deverá, então, propor uma pesquisa para verificar afinal qual a maior torcida. Para isto ele solicita aos alunos que confeccionem (a partir de
um tamanho modelo fornecido pelo professor) a camiseta de seu time do coração.
Enquanto os alunos confeccionam suas camisetas o professor desenhará no
papel pardo dois eixos (um vertical e outro horizontal). No eixo horizontal o professor
colocará o nome dos times existentes na sala de aula, e no eixo vertical ele traçará
uma escala de valores que representará o número de alunos.
Terminada a confecção das camisetas os alunos irão até o papel pardo e colarão
suas camisetas no seu respectivo time de futebol, preferido. As camisetas do mesmo
time devem ser coladas uma acima da outra sem deixar espaços em branco, pois
estas formarão as colunas do gráfico. Terminada a colagem de todas as camisetas o
professor poderá discutir com seus alunos os resultados apresentados no gráfico:
“Qual a maior torcida?”, “Quantos alunos torcem para o time XX?”, etc.
Figura 1 – Gráfico sobre o time de futebol que torce.
Nº de torcedores
Qual time você torce?
Inter
94
Grêmio
Juventude
TIMES
Outra sugestão: “Vamos escovar os dentes?”.
Vítor fez uma pesquisa em sua sala de aula sobre o sabor da pasta de dentes
preferido pelos seus colegas. Observe o gráfico e responda:
–
Qual é o sabor preferido?
–
Quantos preferem o sabor de menta?
–
Por que é importante escovar os dentes?
Lembre-se: “Devemos escovar os dentes após cada refeição!”
Figura 2 – Gráfico sobre o sabor de pasta de dente preferido.
Atividade 4: Qual é o Mês do Seu Aniversário?
Conteúdos trabalhados: construção e interpretação de gráficos.
Recomendação: do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental.
O professor iniciará a atividade lançando a seguinte questão: “Qual será o mês
do ano em que temos a maior quantidade de alunos de aniversário?”. Uma pesquisa
então deverá ser proposta para verificar afinal qual o mês com a maior quantidade
de aniversários.
Para isto ele solicita aos alunos que confeccionem (a partir de um tamanho
modelo fornecido pelo professor) o seu rostinho. Enquanto os alunos confeccionam
seus rostinhos o professor desenhará no papel pardo dois eixos (um vertical e outro
horizontal). No eixo horizontal o professor colocará uma escala de valores correspondendo ao número de aniversariantes existentes na sala de aula, e no eixo vertical
ele colocará os meses correspondentes do ano.
95
Terminada a confecção dos rostinhos os alunos irão até o papel pardo e colarão seus rostinhos no seu respectivo mês de aniversário. Os rostinhos do mesmo
mês devem ser colados um ao lado do outro sem deixar espaços em branco, pois
estas formarão os retângulos do gráfico. Terminada a colagem de todos os rostinhos o professor poderá discutir com seus alunos os resultados no gráfico: “Qual
o mês que temos mais aniversariantes? Qual o mês que temos o menor número de
aniversariantes?”, etc.
Figura 3 – Gráfico sobre o mês do aniversário.
Atividade 5: Quanto a Sua Família Gasta em Energia Elétrica
Mensalmente?
Conteúdos trabalhados: construção e interpretação de gráficos, cálculo e
interpretação das medidas de tendência central.
Recomendação: do 7º ao 9º ano do Ensino Fundamental.
O professor deverá solicitar aos alunos que tragam uma conta de energia
elétrica que tenha os registros históricos dos gastos realizados durante 1 ano.
96
Cada aluno receberá uma folha milimetrada em que desenhará os eixos do plano
cartesiano: no eixo horizontal este deverá colocar os meses e no eixo vertical deverá
traçar um escala com os valores em kWh de consumo.
O aluno deverá nesta folha marcar com um pontinho o gasto respectivo de
cada mês e deverá unir os pontinhos colando a linha ou lã, formando assim um
gráfico de linhas. Cada aluno poderá observar o seu gráfico e escrever uma análise
sobre o que está sendo observado: “Qual o mês de maior consumo? Pôr que você acha
que este mês apresentou maior consumo em sua casa?”, “Qual mês de menor consumo?
Pôr que você acha que este mês apresentou menor consumo em sua casa?”, “O que você
acha que poderia fazer na sua casa para poupar mais energia?”.
O professor poderá nesta atividade trabalhar também com as medidas de tendência central: média, mediana e moda apresentando o procedimento de cálculo de
cada uma delas, bem como a interpretação dos resultados no contexto da atividade
proposta que é o estudo do consumo de energia elétrica da sua família.
O mesmo trabalho poderá ser feito com consumo de água, ou outras variáveis
que se tenha interesse em acompanhar a evolução durante um certo período de
tempo. Também é interessante o professor apresentar evoluções históricas sobre
casos de AIDS, por exemplo ou outras doenças aproveitando com isso o trabalho
com temas importantes para seus alunos. Estas informações podem ser obtidas em
sites como o da Secretaria do Ministério da saúde (www.saude.gov.br) ou ainda no
IBGE (www.ibge.gov.br).
Figura 4 – Gráfico do consumo de Energia Elétrica.
97
Atividade 6: Bonequinhas de Luxo
Conteúdos trabalhados: Cálculo e interpretação das medidas de tendência
central: média, mediana e moda.
Recomendação: do 7º ao 9º ano do Ensino Fundamental.
Serão apresentadas aos alunos 11 modelos de bonequinhas que terão altura
e idades distintas (os valores de idade e altura devem ser registrados no verso das
bonequinhas) e a partir destes valores serão apresentadas as formas de cálculo de
média, mediana e moda.
Nesta atividade o professor deverá incentivar a interpretação correta destas
medidas, bem como apresentar outros exemplos de utilização destas medidas em
outros contextos: economia, atividades do cotidiano, medicina, etc.
Figura 5 – Modelos das bonequinhas de luxo.
Atividade 7: a Cidade de Boa Esperança
Conteúdos trabalhados: Interpretação de gráficos, construção e interpretação
de tabelas de frequência, cálculo e interpretação das medidas de tendência central:
média, mediana e moda.
Esta atividade tem por objetivo desenvolver nos alunos habilidades de análise e interpretação de um conjunto de informações estatísticas sobre um mesmo
tema. O ideal é que o produto final deste trabalho seja um relatório descritivo que
resuma todas as informações estatísticas obtidas, ou ainda, os alunos poderão
produzir um artigo de jornal com o objetivos de apresentar ao leitor a cidade e
suas características.
Recomendação: Do 8º ao 9º ano do Ensino Fundamental.
98
A História de Boa Esperança
“Existe uma cidade localizada no extremo norte do Brasil chamada Boa Esperança, esta cidade tem uma forte influência dos hábitos e costumes dos ingleses, pois
há muito tempo atrás recebeu várias famílias da Inglaterra que ali vieram morar. Esta
pequena e pacata cidade tem somente 860 habitantes. Vamos conhecer melhor seus
habitantes? Para isso apresentamos algumas informações sobre a população de “Boa
Esperança” e sua cidade.”
Venha conhecer
Boa Esperança!!
Sobre a Política na Cidade
O prefeito de Boa Esperança está muito preocupado com a sua reeleição, por
isso resolveu realizar uma pesquisa de opinião com uma amostra de 150 habitantes
maiores de 18 anos para saber opiniões sobre sua administração.
Figura 6 – Como você avalia os aspectos públicos?
99
Em relação a estes dados, vamos descobrir:
–
Qual foi o indicador com melhor avaliação?
–
Qual foi o indicador com a maior avaliação?
–
Quantos habitantes entrevistados consideravam a segurança ruim?
–
Quantos consideravam o transporte muito ruim?
Sobre a Administração da Cidade
Na Prefeitura de Boa Esperança existem, no setor administrativo, 20 funcionários, todos concursados, abaixo se
encontra os tempos de serviço à prefeitura (anos).
10
20
10
10
20
20
5
15
20
5
15
20
5
15
30
10
10
30
15
10
Em relação a estes dados, vamos descobrir:
–
Como poderíamos construir uma tabela para representar estes dados?
–
Qual o tempo médio de serviço na Prefeitura destes funcionários?
Sobre os Hábitos de Seus Habitantes
A cidade de Boa Esperança é uma cidade muito
pacata, mas a modernidade também está presente na
quantidade de habitantes que possuem computador.
Há uma verdadeira “febre” de utilização de internet
e das redes sociais. Foi realizada uma pesquisa com
todos os seus moradores maiores de 10 anos de
idade para saber quanto tempo por dia cada habitante da cidade utiliza internet, os
resultados observados apresentam-se na tabela abaixo que deve ser completada com
as respectivas porcentagens para cada tempo de utilização.
100
Tabela 2 – Tempo (horas) diário de acesso à Internet.
Tempo (horas)
Nº de Habitantes
0
20
1
45
2
82
3
150
4
75
5
50
6
28
7
10
Total
460
%
Em relação a estes dados, vamos descobrir:
–
Qual o percentual de habitantes que não acessam à Internet?
–
Qual o tempo (horas) médio diário de acesso à Internet?
–
Qual percentual de habitantes que acessam por dia a Internet no
mínimo por 4 horas?
Por sua forte influência Inglesa, um dos hábitos mais frequentes nesta cidade é o
do “Chá”, em qualquer hora e lugar, sempre há um morador de Boa Esperança tomando
chá. Mas é claro que não é qualquer tipo de chá! O preferido por estes moradores é
o chá preto importado da Inglaterra, que devido às várias oscilações do dólar, sofre
aumentos significativos no seu preço. Abaixo se encontra o preço (reais) da caixinha
deste chá encontrado em um supermercado nos últimos 6 meses:
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
4,5 reais
4,8 reais
5,0 reais
5,0 reais
6,5 reais
6,9 reais
Em relação a estes dados, vamos descobrir:
–
Como ela poderia representar esses dados por meio de um gráfico de
linha?
–
Qual é o preço médio mensal deste chá?
–
Qual o preço mediano deste chá?
101
–
Qual o preço modal deste chá?
–
Se um habitante costuma consumir 10 caixinhas deste chá por mês, qual
o gasto em chá médio mensal deste habitante?
Sobre a Economia da Cidade
O principal negócio desta cidade refere-se à exportação de peças de porcelana
inglesa, são peças feitas de uma maneira quase artesanal, e muito valorizadas por
apreciadores no mundo inteiro. Este negócio tem sido a principal atividade econômica da cidade.
Em relação a este gráfico, vamos descobrir:
–
Qual a quantidade média de peças que esta cidade exporta por ano?
–
Qual a quantidade mediana de peças que esta cidade exporta por ano?
–
Em qual período observou-se um maior aumento de peças exportadas
ocorrido de um ano para o outro?
5 Considerações Finais
Os conceitos estatísticos estão presentes em nossa história desde a antiguidade
e com o passar dos anos observamos que o seu uso e a sua importância estão cada
vez mais disseminados em todas as áreas do conhecimento humano.
102
Devemos refletir como melhor apresentar estes conceitos no ensino fundamental, e quais seriam as melhores metodologias a serem utilizadas em sala de aula,
para que os alunos, desde muito cedo, habituem-se com o tratamento da informação
e com a tomada de decisão com suporte nas ferramentas estatísticas.
Referências
BATANERO, C. (2001). Didáctica de la Estadística. Granada: Grupo de Investigación
en Educación Estadística. ISBN 84-699-4295-6.
BATANERO, C. (2009). Retos para la formación estadística de los profesores. II Encontro de Probabilidade e Estatística na Scola. Universidade do Minho, 2009, Braga,
Portugal.
BATANERO, C. Difficultades de los Estudiantes en los Conceptos Estadísticos Elementales: El Caso de Las Medidas de Posición Central. In: C. Loureiro; F. Oliveira; L.
Brunheira (eds.). Ensino e Aprendizagem da Estatística (p.3148). Lisboa: Sociedade
Portuguesa de Estatística, Associação de Professores de Matemática, Departamento
de Educação e de Estatística e Investigação Operacional da Faculdade de Ciências da
Universidade de Lisboa. 2000.
BAYER, A.; BITTENCOURT, H. R.; ECHEVESTE, S.; ROCHA, J. Educação Estatística: perspectivas e desafios. Acta Scientiae (ULBRA), Canoas/RS, v.7, n.1, p.103-109, 2005a.
BAYER, A.; BITTENCOURT, H. R.; ROCHA, J.; ECHEVESTE, S. Estatística e a sua História. In: XII Simpósio Sulbrasileiro de Ensino de Ciências, 2004, Canoas. Anais do XII
Simpósio Sulbrasileiro de Ensino de Ciencias, 2004.
BAYER, A.; BITTENCOURT, H.; ROCHA, J.; ECHEVESTE, S. Formandos em Matemática
x Estatística na Escola: Estamos Preparados? In: XII Simpósio Sulbrasileiro de Ensino
de Ciências, 2004, Canoas. Anais do XII Simpósio Sul brasileiro de Ensino de Ciências,
2004b.
BÍBLIA SAGRADA. Nova Tradução na Linguagem de Hoje. Barueri/SP: Sociedade
Bíblica do Brasil, 2000.
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (1º
e 2º ciclos do Ensino Fundamental): Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (3º
e 4º ciclos do Ensino Fundamental): Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.
CASTRO, F. C.; CAZORLA, I. M. As armadilhas estatísticas e a formação do professor de
matemática. In: 16º Congresso de Leitura do Brasil – 16º COLE, 2007, Campinas-SP.
Caderno de atividade resumos do 16º COLE. Campinas-SP: Associação de Leitura do
Brasil – ALB, 2007.
CAZORLA, I. Estatística ao alcance de todos. VIII encontro nacional de Educação matemática,
2004. Disponível em: www.sbem.com.br/files/viii/pdf/12/MC11915634806.pdf
COSTA, A. A Educação Estatística na Formação do Professor de Matemática. Dissertação
de Mestrado. Itatiba, 2007.
103
EVANGELISTA, C. J. As atitudes, os conhecimentos de estatística e a escolha profissional
dos alunos do Ensino Médio de Ji-Paraná. 2012. 125f. Dissertação de Mestrado – Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Luterana
do Brasil, Canoas, 2012.
FERNANDEZ, D.; FERNANDEZ, D. O prazer de aprender a probabilidade através de
jogos: descobrindo a distribuição Binomial. Experiências e perspectivas do ensino da
estatística: desafios para o século XXI. Florianópolis, 1999.
FERREIRA, M. J.; TAVARES, I. Notas sobre a história da Estatística. Dossiers didático,VI.
Disponível em: < http://alea-estp.ine.pt.>. Acesso em: 23 set. 2014.
LOPES, C. A. E. A probabilidade e a estatística no ensino fundamental: uma análise
curricular. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual de Campinas, 1998.
LOPES, C. A. E. A Probabilidade e a Estatística no Ensino Fundamental: uma análise
curricular. Dissertação de Mestrado. Campinas: FE/UNICAMP, 1998.
LOPES, C. E. Os desafios para educação estatística no curriculo de matemática. In: LOPES, C. E.; COUTINHO, C. Q. S.; ALMOULOUD, S. A. Estudos e reflexões em educação
estatística. 1 edição. Campinas. Mercado de Letras, 2010.
MEIRINHOS, Ana Luísa. A importância da estatística e das probabilidades no ensino.
Dissertação de Mestrado. Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, Lisboa,
1999.
MOREIRA, J. S. Elementos de Estatística. São Paulo: Atlas, 1964, p.11-12.
PARDAL, P. Primórdios do ensino de Estatística no Brasil e na UERJ. Revista do Instituto
Histórico e Geográfico Brasileiro. Rio de Janeiro, 154 (378): 1-152, jan./mar. 1993.
PONTE, J. P.; FONSECA, H.; BRUNHEIRA, L. (Orgs.). Investigações matemáticas na aula
e no currículo. Lisboa: Projeto Matemática para Todos e Associação de Professores
de Matemática, 1999.
SILVA, A. M. O Ensino de estatística nas escolas de ensino médio integrado no Estado de
Roraima. 2011. 81f. Dissertação de Mestrado – Programa de Pós-graduação em Ensino
de Ciências e Matemática, Universidade Luterana do Brasil, Canoas, 2011.
VENDRAMINI, C. M. M. Dificuldades em Matemática e Solução de Problemas de Estatística. V Encontro Paulista de Educação Matemática. Programa de Estudos Pós-Graduados
em Psicologia. Universidade São Francisco – Itatiba/SP, 2006. Disponível em: http://
www.sbempaulista.org.br/epem/anais/mesas_redondas/mr14-Claudette.doc.
VENDRAMINI, C. M. M. Dificuldades em Matemática e solução de problemas de Estatística. V EPEM (Encontro Paulista de Educação Matemática). São José do Rio Preto
– SP, 1998.
104
Capítulo 4
Calculadoras nas Aulas de Matemática
do Ensino Fundamental: Explorando
Esse Recurso Didático
Ilisandro Pesente
Clarissa de Assis Olgin
Claudia Lisete Oliveira Groenwald
1 Introdução
Este capítulo é um recorte da dissertação A Formação Continuada com
professores de Matemática do Ensino Fundamental e a utilização da calculadora como um recurso didático em sala de aula, vinculada ao GECEM (Grupo de
Estudos Curriculares de Educação Matemática), da ULBRA/Canoas, financiada pelo
programa Observatório da Educação, que tem entre os seus objetivos apresentar
subsídios para que os professores venham a fazer uso desta ferramenta didática
no desenvolvimento de suas aulas, visto que muitos professores ainda não a utilizam. Porém, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) indicam que os
professores de Matemática devem fazer uso da calculadora sempre que julgarem
necessário ao aprendizado do aluno, porque esta contribui para um repensar do
processo de aprendizagem da disciplina.
Quando nos deparamos em situações do nosso dia a dia como descontos,
juros, financiamentos, compras, entre outras quase sempre recorremos à calculadora, seja de bolso ou do celular, a utilização da calculadora nos dias atuais é algo
indispensável e inevitável com a presença das tecnologias em nossa volta, pois
uma das exigências do mundo moderno é o uso de tecnologias, sendo uma delas
a calculadora, visto que esta é um instrumento que está presente no cotidiano de
nossos estudantes (LASPITA, 1996).
De acordo com Silva et al (1990) a calculadora pode ser uma ferramenta
que apresenta uma grande potencialidade educativa na disciplina de Matemática,
contribuindo para que a ênfase seja na compreensão, ou seja, no desenvolvimento
de diferentes formas de raciocínio e na resolução de problemas. Entende-se que a
calculadora apresenta potencialidades para o desenvolvimento de alguns conteúdos
matemáticos, onde este recurso auxilia o estudante no desenvolvimento e construção
de conceitos.
A calculadora é um dos recursos tecnológicos que o professor de Matemática
pode utilizar, pois, seu uso de forma planejada em sala de aula pode contribuir para
o aprendizado dos conteúdos matemáticos, sendo um recurso pedagógico para a
aprendizagem, liberando tempo e energia gastos em operações repetitivas, possibilitando que o foco da aula seja a resolução de problemas e o desenvolvimento de
conceitos.
Sua utilização em sala de aula não é somente para resolver atividades simples
de cálculos, envolvendo as quatro operações. Exige preparação do professor para
saber utilizar e explorar este recurso no desenvolvimento de determinado conteúdo,
para que o foco da atividade com o estudante seja o reconhecimento do instrumento
utilizado (calculadora) e a resolução de problemas que permeiam a atividade envolvendo este recurso.
Ainda, de acordo com Krist (1995), as calculadoras podem servir de laboratório para os alunos, pois com esse instrumento eles podem realizar experiências e
desenvolver suas próprias ideias e estratégias. O aluno poderá desenvolver habilidades
utilizando a calculadora à medida que as atividades permitam que ele crie estratégias
de resolução, verifique as estratégias criadas e aplique no problema para verificar se
a resposta encontrada, responde o problema proposto.
Entende-se que, quando o professor planeja a aula e desenvolve atividades
em que os alunos tenham que “pensar com a calculadora”, no qual ele possa propor
exercícios diferentes dos usuais (que não sejam exercícios de reconhecimento de
funções da calculadora) possibilita desenvolver o “saber fazer com a calculadora”
(ROSA; SEIBERT, 2010), a partir deste momento a calculadora passa de um simples
instrumento de cálculo a uma importante ferramenta que auxilia o aluno no desenvolvimento de conceitos, regularidades e estratégias.
106
A seguir apresentaremos uma série de atividades que podem ser desenvolvidas
em sala de aula com o auxílio da calculadora.
2 Formando Palavras com a Calculadora5
Esta atividade objetiva que o aluno se familiarize com a calculadora, conhecendo
algumas das funções básicas e, também, divirta-se com o seu uso.
Efetuar as operações e descobrir as palavras que respondem os enigmas:
a) Ela é Deusa Egípcia: 101 x 51= 5151
R: Isis
b) Os terráqueos só têm um: 235 x 3= 705
R: Sol
c) Está entre o cinco e o sete: 79 x 65= 5135
R: Seis
d) É amarga como fel: 286 x 13= 3718
R: Bile
e) Assim são os pelos da girafa: 1871 x 27= 50517 R: Lisos
f) Toma-se um por vez: 527 x 7 + 20= 3709
R: Gole
Desafio:
g) Monte uma expressão para escrever a palavra “boi”. 54 x 2 = 108 = boi.
h) Monte uma expressão para escrever uma palavra qualquer.
•
Descreva como você procedeu para chegar à expressão que resultou na
palavra que escolhestes:
Conclusão: Nesta atividade espera-se que o aluno associe cada número a uma
letra, buscando identificar quais letras podem ser utilizadas para formar palavras. Em seguida, o aluno pode desenvolver uma expressão para obter a palavra
escolhida por ele.
3 Problemas de Adição e Subtração6
Esta é uma atividade de cálculo mental em que o uso da calculadora servirá
para o aluno verificar os cálculos realizados mentalmente.
5
6
Adaptado de Brito, 2009.
Adaptado de Pizysieznig, 2010.
107
Que número deve ser eliminado para tornar corretas as seguintes adições?
a) 42 + 65 + 18 = 107
R: 18
b) 38 + 52 + 46 = 84
R: 52
c) 53 + 47 + 38 = 85
R: 53
d) 67 + 43 + 33 = 100
R: 43
Que número deve ser eliminado para tornar corretas as seguintes subtrações?
a) 87 – 42 – 38 = 49
R: 42
b) 65 – 25 – 35 = 40
R: 35
c) 100 – 38 – 28 = 72
R: 38
d) 76 – 34 – 38 = 38
R: 34
Qual a sua opinião sobre a utilização da calculadora nesta atividade?
Conclusão: Espera-se nesta atividade que o aluno trabalhe o cálculo mental e
estimativa, usando a calculadora somente para conferência dos resultados.
4 Encontrando Regularidades e Padrões
Nesta série de atividades os alunos utilizam a calculadora para realizar os
cálculos com o objetivo de encontrar padrões, generalizações e formar conceitos
matemáticos, como o da multiplicação e o da potenciação.
108
4.1 Da Adição para a Multiplicação7
Como facilitar esses
cálculos?
Calcule
Procurando apertar o menor
número possível de teclas,
quais devem ser digitadas?
22 + 22 + 22 + 22 + 22=
5 x 22
15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15=
7 x 15
34 + 34 + 34 + 34=
4 x 34
-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3=
10 x (- 3)
-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7=
15 x (- 7)
4.2 Da Multiplicação para a Potenciação
Calcule
Como facilitar esses cálculos?
Procurando apertar o menor
número possível de teclas, quais
devem ser digitadas?
8 x 8 x 8 x 8 x 8=
85
12 x 12 x 12=
123
25 x 25=
252
(-5) x (-5) x (-5)=
(-5)3
(-8)x(-8)x(-8)x(-8)=
(-8)4
4.3 Descobrindo Regularidades e Buscando Porquês!8
7
8
a)
b)
c)
d)
37 x 3 =111
265 x 9 = 2385
1 x 9 = 09
1x1=1
37 x 6 =222
365 x 9 = 3285
2 x 9 = 18
11 x 11 = 121
37 x 9 =333
465 x 9 = 4185
3 x 9 = 27
111 x 111 = 12321
37 x 12 =444
565 x 9 = 5085
4 x 9 = 36
1111 x 1111 = 1234321
37 x 21 =777
665 x 9 = 5985
12 x 9 = 108
11111 x 11111 = 123454321
Adaptado de Klüsener, 2000.
Adaptado de Silva, Loureiro e Veloso, 1990, e Klüsener, 2000.
109
O que é possível concluir destas multiplicações?
Conclusão: Nesta atividade os alunos irão trabalhar o valor posicional dos algarrismos e o cálculo mental, pois para a resolução das operações eles devem
ter em mente uma estratégia ou “esboço” do que deve ser feito. Nesta atividade a
calculadora será utilizada como um recurso facilitador na resolução dos cálculos
envolvendo as quatro operações, liberando tempo para elaboração de estratégias
de resolução.
5 Atividades Envolvendo as Quatro Operações
Estas atividades servem para trabalhar o valor posicional dos algarismos, o
cálculo mental e o raciocínio lógico matemático, visto que, antes do aluno realizar a
operação na calculadora, deve planejar e analisar mentalmente o processo, tornando
assim a calculadora um meio de demonstrar o seu raciocínio. E, também, noções de
equivalência entre números, expressões e utilização dos parênteses.
5.1 Valor Posicional e Operações9
9
Em uma calculadora, registrou-se o número 2458.
Realize o menor número de manipulações possível?
Como foi feito?
Escreva todos os passos
seguidos.
O que devemos fazer para encontrar nessa calculadora o número
2758, sem apagar o número 2458?
2458 + 300 = 2758
O que devemos fazer para encontrar nessa calculadora o número
2158, sem apagar o número 2458?
2458 – 300 = 2158
O que devemos fazer para encontrar nessa calculadora o número
2308, sem apagar o número 2458?
2458 – 150 = 2308
O que devemos fazer para encontrar nessa calculadora o número
1348, sem apagar o número 2458?
2458 – 1110 = 1348
Extraído de Giongo, 2007.
110
5.2 Operações e Equivalências
Desafios
Escreva os passos que você utilizou para
resolver a questão.
Encontre uma maneira de registrar o número 54
no visor da calculadora sem apertar as teclas 5 e 4.
27 x 2 = 54
Encontre uma maneira de registrar o número 167
sem apertar as teclas 1, 6 e 7.
200 – 33 = 167
Encontre uma maneira de registrar o número
2305 sem apertar as teclas 2, 3, 0 e 5.
1889 + 416 = 2305
Encontre uma maneira de registrar o número
21347 sem apertar as teclas 1, 2, 3, 4 e 7.
9999 + 9999 + 999 + 500 – 90 – 60 = 21347
Conclusão: Nesta atividade pretende-se que os alunos reforcem os conceitos
da multiplicação, potenciação, e identifiquem as propriedades da multiplicação
(comutativa, associativa, distributiva e do elemento neutro). A utilização da
calculadora nesta atividade servirá para que os alunos usem o tempo “ganho”
na resolução para analisar e identificar as propriedades através da busca de
padrões.
5.3 Teclas Quebradas10
Eduardo gostaria de resolver a seguinte multiplicação: 25 x 59, porém, quando
pegou a calculadora viu que a tecla do número 5 estava quebrada. Como Eduardo
pode utilizar a calculadora para realizar esse cálculo?
R: (24 + 1) x (60 - 1) = 1475
Escreva as estratégias para resolver esta situação:
Quero multiplicar 543 por 28, no entanto, a tecla de multiplicação está quebrada. Como posso proceder?
R: 543 : (1/28) = 15204
10
Extraído de Klüsener, 2000.
111
Escreva as estratégias para resolver esta situação:
Conclusão: Nesta atividade os alunos devem utilizar equivalências para expressar o mesmo número fazendo uso adequado dos parênteses na calculadora para
chegar ao objetivo. Na resolução desta atividade os alunos precisam elaborar
uma estratégia para atingir o objetivo proposto, assim a calculadora permite
que ele possa verificar se o seu plano está correto ou não. É importante solicitar
aos alunos os registros dos cálculos feitos para uma posterior discussão com os
colegas sobre as diferentes formas de resolução.
6 Par ou Ímpar11
Neste jogo os alunos utilizam a calculadora somente para realizar os cálculos,
pois a estratégia deve ser realizada mentalmente ou em material de registro (papel),
trabalhando, assim, o cálculo mental e o raciocínio lógico.
1) Definir qual jogador é o PAR e qual é o ÍMPAR;
2) Só pode ser usado os algarismos de 0 à 9, e as quatro operações;
3) Os jogadores vão alternadamente dizendo uma operação e um número;
4) Não é permitido multiplicar ou dividir por 0, e nem repetir os algarismos já utilizados;
5) O jogo termina quando acabar os algarismos;
6) Se o resultado final for par, vence o jogador PAR, se for ímpar, vence o
jogador ÍMPAR.
Observação: Quando é realizada uma divisão, o resultado pode não ser um
número inteiro, neste caso, considera-se a primeira casa decimal.
Após cada partida é interessante questionar os alunos como eles “pensaram”
para ganhar o jogo, e se as suas estratégias utilizadas funcionaram e caso contrário
porque não deu certo (onde) falhou.
11
Extraído de Brito, 2009.
112
Conclusão: Este jogo tem como objetivo o desenvolvimento do cálculo mental
e de estimativa, além de proporcionar a cada jogada uma análise e reflexão
sobre a estratégia utilizada no jogo para ver se a mantém ou realiza a troca do
seu planejamento. Para que ocorram estas reflexões é necessário que, ao final
de cada partida, o professor questione os alunos sobre quais estratégias foram
utilizadas. A calculadora, nesta atividade, será utilizada como um recurso auxiliar
nos cálculos.
7 Desafios
Nas atividades a seguir o aluno utilizará a calculadora para realizar as operações, podendo assim, analisar as respostas e pensar em uma estratégia para atingir
o objetivo.
7.1 Maior e Menor Produto12
Escreva o maior e o menor produto na multiplicação de dois números de dois
algarismos sem repeti-los.
R: 96 x 87 = 8352
R: 24 x 13 = 312
Conclusão: Nesta atividade deve-se solicitar que os alunos anotem todos os cálculos que realizaram até encontrar o maior ou o menor produto. Ao término da
atividade questioná-los sobre os demais resultados obtidos. Por exemplo, por que
98 x 76 não é o maior produto? Onde se encontra a diferença entre 24 x 13 e 23 x
14? Sendo a calculadora utilizada como um recurso auxiliar nos cálculos.
12
Adaptado de Silva, Loureiro e Veloso, 1990.
113
7.2 Acertando o Alvo13
1° Formar com os dígitos da caixa um número de três algarismos, sem
repeti-los;
2° Multiplicar o número obtido pelo fator que esta sendo indicado;
3° Se preferir pode tentar mais uma vez;
4° A pontuação obtida será a diferença (em valor absoluto) entre o produto
obtido e o alvo;
5° Ganha quem obtiver menor pontuação.
R: 680 x 3 = 2040
R: 895 x 9 = 8055
Conclusão: Nesta atividade a calculadora será utilizada como um recurso auxiliar nos cálculos de multiplicação, permitindo que o aluno utilize o tempo para
analisar as diferentes possibilidades de resolução, através do cálculo mental por
estimativa. O aluno tem somente duas tentativas para chegar ao alvo.
7.3 Quatro Saltos até o Zero14
1º Digite um número com 4 algarismos diferentes;
2° Utilizando somente números de dois algarismos e as quatro operações
reduza-o à zero;
13
14
Extraído de Silva, Loureiro e Veloso, 1990.
Extraído de Klüsener, 2000.
114
3° Para isto você terá somente quatro etapas.
Ex.: 3645 – 45 = 3600 : 36 = 100 – 60 = 40 – 40 = 0
Há outra maneira de realizar este processo?
8 Expressões Numéricas15
Um estudante digitou na calculadora simples 10 x 4 – 20 : 5 + 30 x 2 =, encontrando como resultado 68. Outro estudante digitou as mesmas teclas numa calculadora
científica e obteve como resultado 96.
Por que os resultados são diferentes? Nesse caso, qual a vantagem do uso da
calculadora científica?
8.1 Resolução de Expressões Numéricas Utilizando
a Calculadora16
Resolva as seguintes expressões:
302 : [ 23 . 22 – ( 92 : 32) + 2 . 22 – 1] R: 30
[ - 7 + 14 : (5 - √49 )] : 7
R: - 2
{122 – 122 : [(92 – 1) : 10]} : 7
R: 18
- 5 – [(-5)2 – (- 2 - √9 ) . 5] : 10
R: - 10
8.2 Decodificando com a Calculadora17
Esta atividade apresenta os conteúdos de potenciação, radiciação e as
quatro operações, e a calculadora será utilizada como um meio na resolução das
questões.
15
Extraído de Klüsener, 2000.
Adaptado de Giongo, 2007.
17
Adaptado de Olgin, 2011.
16
115
Você seria capaz de encontrar a mensagem escondida, utilizando os conteúdos
matemáticos que você já conhece?
∆ ⌂ ○ □ ◊ ● □ ¤ ⌂#
□ ◊
__________________________________
Então, sabe-se que:
• = 100 - 3 . {5 + 8:2 -[3 . (7 - 6)]} =
R: 82
∆ = 16 + [10 - (18 : 3 + 2) + 5] =
R: 23
= ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹} = R: 76
○ = 90 - [25 + (5.2 - 1) + 3] =
R: 53
◊ = [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) =
R: 10
¤ = 3 + 2 . [(3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)] + 1 =
R: 22
# = [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) } =
R: 92
□ = 45 + [(8 . 5 – 10 : 2)+(18 : 6 - 2)] =
R: 81
= { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 =
⌂ = 25 - [12 - (3 . 2 + 1)] =
R: 34
R: 20
Também, leve em consideração que as letras correspondem aos seguintes
números:
T = 23/ U = 20/ D = 53/ O = 81/ S = 10/ A = 82/ N = 22/ M = 92/ E = 34/ R = 76
Conclusão: Nas atividades envolvendo expressões numéricas pode-se utilizar
a calculadora para vários objetivos diferentes, tais como: conferir resultados,
agilizar o processo e ganhar tempo para a resolução dos problemas se este for o
foco, estudar diferenças entre calculadora simples e científica, analisar a ordem
das operações e a utilização dos parênteses.
116
9 Jogo Stop18
9.1 Stop da Porcentagem
Nesse jogo, cada aluno receberá uma tabela como a do exemplo a seguir e deverá
calcular as porcentagens indicadas na tabela de acordo com o número ditado pelo
professor. A utilização da calculadora será livre. Aquele que preencher toda a linha
de cálculos com o número ditado diz stop e todos os outros devem parar. Conferemse os resultados e todos recebem 10 pontos por cálculo feito corretamente. Também
se pode trabalhar em dupla, onde um realiza os cálculos sem a calculadora e o outro
com a calculadora. Questione os alunos no decorrer das atividades para ver o que
esta acontecendo, quem esta ganhando e por que.
Professor dita o número
50%
25%
10%
5%
1%
200%
144
72
36
14.4
7.2
1.44
288
200
100
50
20
10
2
400
45
22.5
11.25
4.5
2.25
0.45
90
1260
630
315
126
63
12.6
2520
98
49
24.5
9.8
4.9
0.98
196
Pontos
Após a atividade questionar os alunos sobre as operações que realizaram e, se
não há outras maneiras de serem resolvidas, como:
•
50% é o mesmo que: R: dividir por 2 (1/2), é a metade
•
25% é o mesmo que: R: dividir por 4 (1/4), é a metade da metade
•
10% é o mesmo que: R: dividir por 10 (1/10), é um décimo
•
5% é o mesmo que:
R: dividir por 20 (1/20), ou a metade de 10%.
•
1% é o mesmo que:
R: dividir por 100 (1/100)
•
200% é o mesmo que: R: multiplicar por dois, é dobro
9.2 Stop com Números Decimais
Como no Stop com Porcentagens, os alunos recebem uma tabela com algumas
operações com Números Decimais, indicadas como na tabela a seguir. O professor
18
Adaptado de Revista Nova Escola, 2003.
117
dita os números a serem operados e os alunos realizam as operações na calculadora,
pode-se também trabalhar em duplas, onde um aluno trabalha com a calculadora e
o outro não, e após as atividades questioná-los sobre os resultados.
Número
x 0,1
: 0,1
x 0,5
: 0,5
144
14,4
1440
72
288
86
8,6
860
43
172
400
40
4000
200
800
Após a atividade questionar os alunos sobre:
•
um número multiplicado por 0,1 fica:
R: 10 vezes menor, pois 0,1 = 1/10 é o mesmo que dividir por 10;
•
um número dividido por 0,1 fica:
R: 10 vezes maior, pois 0,1 = 1/10 é o mesmo que multiplicar por 10;
•
um número multiplicado por 0,5 resulta:
R: na metade do número, pois 0,5 = 1/2 é o mesmo que dividir por 2;
•
um número dividido por 0,5 resulta:
R: no dobro do número, pois 0,5 = 1/2 é o mesmo que multiplicar por 2.
Conclusão: Nestas atividades busca-se que os alunos associem e relacionem
os conceitos de porcentagem, números decimais e frações e que percebam que
a calculadora pode ser dispensada para a resolução das questões (estimulados
pelo desafio do jogo). Nestas atividades, os alunos utilizarão a calculadora para
observar regularidades e construir conceitos sobre o que foi observado.
10 Descobrindo Segredos e Regularidades com
a Calculadora19
Nesta atividade os alunos operam a calculadora a fim de encontrar regularidades e descobrir alguns segredos através de sequências como “Adivinhando a sua
idade e o dia em que você nasceu”.
19
Adaptado de Groenwald e Timm, 2000.
118
10.1 Adivinhando a Idade de uma Pessoa e o Dia
em que Ela Nasceu
Podemos adivinhar a idade de uma pessoa e o dia em que nasceu realizando
os seguintes cálculos:
1° Escrever o dia em que nasceu;
2° Multiplicar o número escrito por 2;
3° Somar 5 unidades ao produto obtido;
4° Multiplicar esta soma por 50;
5° Somar ao produto o número 1764;
6° Subtrair o ano em que nasceu da soma acima.
7° Agora digite as seguintes teclas:
Algebricamente temos: 100. ab + 2014 – (o ano em que a pessoa nasceu).
Obs.: No resultado obtido os dois primeiros algarismos indicam o dia que a
pessoa nasceu e os dois últimos a sua idade.
10.2 Duplicando um Número na Calculadora20
Escolha um número de 3 algarismos e multiplique-o sucessivamente por 7, por
11 e por 13. Observe o resultado obtido e compare-o com o número escolhido por
você. Faça o mesmo com outros números de 3 algarismos e observe se isso sempre
acontece.
O que aconteceu?
Por quê?
Ex.: 237 x 7 x 11 x 13 = 237.237
abc . 7 . 11 . 13 = 1001 . abc
20
Extraído da Revista Nova Escola, 2003.
119
10.3 Um a Mais, um a Menos21
1) Partindo do quadrado de um número, por exemplo: 4x4 = 16
2) Acrescentar ao primeiro fator uma unidade, e diminuir do segundo fator
uma unidade: 5x3 = 15
3) Essa mesma relação também ocorre para 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9 ?
4) E para 1x1, 2x2, 3x3 ?
Usando a calculadora verificar o que ocorre para:
20x20= ???? ; para 200x200= ????
Questionamentos
E com os números negativos?
E com números racionais?
E com números irracionais?
Essa relação é sempre válida?
Pode-se pedir aos alunos que demonstre algebricamente.
a . a = a2
(a + 1) . (a – 1)
a2 – a + a – 1
a2 – 1
Conclusão: Nestas atividades pode-se pedir para os alunos generalizarem algebricamente o processo, e discutirem os resultados obtidos. Após os alunos definirem
a expressão algébrica, deve-se questionar como esta expressão permite resolver
a curiosidade proposta. A atividade “Adivinhando a idade de uma pessoa e o dia
em que ela nasceu” permite explorar o recurso da memória da calculadora.
Conclusão: Nesta atividade para o aluno poder comprovar algebricamente os
resultados ele fará uso de seus conhecimentos algébricos, revisitando-os.
21
Adaptado de Klüsener, 2000.
120
11 Usando a Memória da Calculadora HP 35s
Estas atividades servem para os alunos aprenderem a utilizar a memória da
calculadora, visto que esta função é indispensável na realização de algumas operações,
possibilitando aos alunos trabalharem com valores sem arredondamento obtendo
uma maior precisão nos resultados.
11.1 Utilizando a Memória da Calculadora
Esta atividade visa trabalhar a memória da calculadora científica HP 35s.
Descubra o valor da expressão
pressionar a tecla
AxC+B
J-I
: Para resolver esta expressão deve-se
e em seguida a tecla referente a letra, repete-se o processo até
o final.
Para a atividade acima antes dos alunos resolvê-las o professor salvou alguns
valores na memória da calculadora, um valor para cada letra sendo assim possível a
resolução da mesma e assim encontrando o número 2 (dois) como resultado.
Para salvar um número na memória da calculadora HP 35s digitamos a valor
depois a tecla
que queremos salvar neste caso o número
tecla da letra que queremos salvar por exemplo “A”
AxC+B
J-I
valor esta salvo. Para o exemplo
C = 5, I = 4 e J =13.
e teclar
e a tecla
ea
, assim o
, foi salvo os seguintes valores: A = 3, B =3,
Salve os valores indicados abaixo nas letras indicadas na memória da sua calculadora e em seguida realize as operações e salve os resultados obtidos também.
Valores
M = √25
N=√7
L = 5-3
P = √44
3
5
2
4
3
J = √81
K=
42
5
4
Q = √(3x2-4)
Resolva:
A) M + N =
R: 3,8181
B) M x L =
R: 0,0234
C) (N + M) x J = R: 16,5201
D) P + K3 =
R: 8,3150
121
E)
J
Q
=
R: 3,6383
F) √J - K x N =
R: 1,1359
G) L – P =
R: - 6,6252
H) K x N =
R: 2,8612
3
I) (L – P) + Q = R: - 5,4360
12 Transformações de Unidades
A unidade grau tem dois submúltiplos: minuto e segundo.
1 grau tem 60 minutos (indicação: 1º = 60’)
1 minuto tem 60 segundos (indicação: 1’ = 60”)
Nestas atividades os alunos utilizam à calculadora como uma ferramenta para
diminuir os cálculos repetitivos e possibilitando assim mais tempo para focar na
resolução do problema.
Para realizar estas transformações usando a calculadora HP 35s vejamos o
exemplo a seguir:
Para transformar 24,5° em minutos e segundos, procede-se da seguinte forma:
Aperta-se a tecla
se a tecla
e
, em seguida o número
, obtendo
. Indicado por 24° 30’.
e aperta-
12.1 Transformando de Graus para Graus, Minutos
e Segundos
a) 30,6° =
R: 30° 36’
b) 18,25° =
R: 18° 15’
c) 32,24°=
R: 32° 14’ 24”
Para transformar 12° 30’ em graus, aperta-se a tecla
número 12.30 e aperta-se a tecla
, obtendo
122
e
, em seguida o
. Indicado por 12,5º.
12.2 Transformando de Graus, Minutos e Segundos
para Graus
a) 115° 18’ 36” = R: 115,31°
b) 19º 15’=
R: 19,25°
c) 200º 45’=
R: 200.75°
Para resolver operações como, por exemplo, (25°12’ + 37°20’), aperta-se a tecla
e
, em seguida o número 25.12, a operação de adição e o número 37.20
e aperta-se a tecla
, obtendo
. Em seguida, se salva na memória
apertando as teclas
,
,
e
e zera a calculadora. Depois, aperta-se
a tecla
e e chama-se o valor guardado na memória, apertando-se as teclas
e
e
e teremos 62°32’.
12.3 Operações com Ângulos
Resolva as seguintes operações:
a) 86° 52’ 50’’ + 39° 43’ 20’’ = R: 126° 36’ 10”
b) 47° 39’ 25’’ – 29° 31’ 45’’ = R: 18° 08’ 20”
c) 8. (25° 20’ 20’’) =
R: 202° 42’ 40”
d) 72° 46’ 25’’ : 5 =
R: 14° 33’ 17”
Conclusão: Nestas atividades os alunos irão trabalhar com as relações entre graus,
minutos e segundos, associando e relacionando que a parte inteira do número
corresponde aos graus, que 0,1 grau equivale á 6 minutos e 0,01 grau corresponde á 6 segundos. Nestas atividades os alunos utilizaram à calculadora como
uma ferramenta de auxílio aos cálculos de conversão, e no caso da utilização de
uma calculadora científica que dispõe da função “HMS” para conversão os alunos
podem utilizar o tempo para análise e discussão dos resultados.
123
13 Trabalhando Ângulos na Calculadora22
Esta atividade permite aos alunos resolverem problemas envolvendo ângulos
na calculadora para descobrirem o valor da variável x.
Calcule os ângulos desconhecidos:
R: x = 60°
Como fazer na calculadora:
Na calculadora, aperta-se o algarismo 1, a tecla da operação de adição, a tecla
do parênteses
, o algarismo 1, a operação de divisão, o algarismo 2 e a tecla
, obtendo-se
.
Para guardar este valor na memória, aperta-se a tecla
e depois a tecla
e escolhe-se a letra que se deseja salvar o valor digitado, exemplo a letra “A”
e em seguida a tecla
.
Depois, apertam-se os algarismos 9 e 0 e tecla da divisão, clica-se na tecla
e na tecla correspondente a letra do número que você salvou, neste caso
depois a tecla
e teremos como valor para x neste exemplo x = 60°.
e
Conclusão: Nesta atividade os alunos irão trabalhar com as noções de ângulos
complementares e suplementares, utilizando à calculadora como uma ferramenta
de auxílio aos cálculos explorando a utilização dos parênteses na resolução das
operações.
22
Adaptado de Groenwald, Albé, Klaus, Hoffmann, 1999.
124
14 Seno, Cosseno e Tangente e Suas Inversas
Nestas atividades os alunos utilizam as funções de seno, cosseno e tangente
assim como, os seus arcos, para resolver situações que envolvam estas funções.
Encontre o valor de:
a) cos 36° =
R: 0.809
b) tan 12°=
R: 0.2126
c) sen 45º =
R: 0.7071
Para calcular o sen 54° aperta-se a tecla
, em seguida o número 54 e a tecla
.
Qual ângulo representa os valores a seguir:
a) cos x =
R: 0,7771 39°
b) tan x =
R: 0,2867 16°
c) sen x =
R: 0,4695 28°
Sen x = 0,9135
Para habilitar a função arco seno aperta-se a tecla
número 0,9135 e aperta a tecla
, em seguida
eo
, ou seja, 66°.
Conclusão: Nestas atividades os alunos irão utilizar a calculadora para encontrar
o valor de um ângulo ou o próprio ângulo usando a tecla da inversa.
15 Seno, Cosseno e Tangente no Triângulo Retângulo23
Nesta atividade os alunos resolvem problemas envolvendo relações trigonométricas na calculadora, focando na resolução e nas respostas e não no cálculo.
23
Adaptado de Groenwald, Albé, Klaus, Hoffmann, 1999.
125
Encontre o valor das variáveis nos triângulos retângulos a seguir aplicando as
relações trigonométricas necessárias:
a)
b)
R: x = 45° e y = 45°
c)
R: x = 10,59
d)
R: x = 5,0755
R: x = 3.6397
Conclusão: Nesta atividade busca-se a aplicação das relações trigonométricas, a
calculadora se torna uma ferramenta para a resolução dos cálculos, assim o aluno
pode utilizar o tempo para analisar e discutir os resultados encontrados.
16 Convertendo Graus em Radianos
Nestas atividades os alunos exploram as funções da calculadora que permitem
realizar as converções entre graus e radianos.
Faça as converções de grau para radianos.
a) 45°=
R:
b) 60°=
R:
c) 90°= R:
126
π
4
π
3
π
2
Como converter 20° em radianos?
digite o número
Salvando o valor encontrado na memória,
,e fazendo,
seja, 20° em radianos é o mesmo que
ou
π.
9
Faça a converção de radianos para graus de:
a) 2π =
R: 72°
b)
π
6
=
R: 30°
c)
π
10
=
R: 18°
5
Conclusão: Nestas atividades os alunos irão discutir e fazer associações entre
graus e radianos, como, por exemplo, associar que π = 180°. A calculadora será
utilizada como uma ferramenta de auxílio aos cálculos.
17 Considerações Finais
Para Rosa (2006) não é a Calculadora que permite ao aluno elaborar e desenvolver conjecturas sobre os temas propostos nas atividades, mas é a atividade que
deve ser elaborada com este intuito, ao utilizar a Calculadora em atividades desenvolvidas com esta finalidade o aluno está trabalhando o “pensar com” a Calculadora
e não simplesmente o “fazer com” a Calculadora. Nesse sentido, as atividades a serem
elaboradas devem permitir ao estudante saber utilizar a Calculadora e possibilitar o
desenvolvimento do raciocínio lógico.
As atividades apresentadas são exemplos de material didático que pode ser
utilizado pelo professor, em sala de aula, para exercitar e revisar os conteúdos matemáticos. Ainda, de acordo com Guelli (2002) o professor precisa utilizar as Calculadoras
nos momentos em que achar oportuno, com objetivos claros e concretos que permitam
ao aluno assimilar, por meio deste recurso, os conceitos matemáticos abordados.
127
Nesse sentido, este capítulo salienta a importância da utilização da Calculadora
como um recurso didático em sala de aula. A sua utilização pode permitir que, em
algumas atividades, o estudante resolva os exercícios mais rapidamente do que com
papel e lápis, otimizando o tempo deixado para resolução de cálculos e aproveitando
este tempo para reflexão e discussão de estratégias de resolução de problemas.
Referências
BRASIL, Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.
BRITO, S. F. O uso da calculadora como estímulo na Educação Matemática nas séries
iniciais. Monografia da Universidade Estadual de Goiás, unidade universitária de
Jussara Licenciatura em Matemática. Jussara-GO, 2009.
GIONGO, I. M. O uso da calculadora nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Lajeado:
UNIVATES, 2007.
GROENWALD, C. L. O.; ALBÉ, M. Q.; KLAUS, R. I.; HOFFMANN, V. K. Álgebra com Geometria: um enfoque prático na 7ª série do Ensino Fundamental. Educação Matemática
em Revista-RS. SBEM-RS: UNISINOS. Ano 1, nº 1, 1999.
GROENWALD, C. L. O.; TIMM, Ú. Utilizando curiosidades e jogos matemáticos em sala
de aula. 2000. Disponível em http://www.somatematica.com.br/artigos/a1/p5.php.
Acesso em 7 ago. 2012.
GUELLI, O. Uma aventura matemática. 7ª série. São Paulo: Ática, 2002.
KLÜSENER, R. Aritmética nas séries iniciais: o que é? Para que estudar? Como ensinar?
Porto Alegre: UFRGS, 2000.
KRIST, B. J. Logaritmos, Calculadoras e o Ensino de Álgebra Intermediária. In: As Ideias
da Álgebra. Organizadores: Arthur F. Coxford e Alberto P. Shulte; traduzido por Hygino
H. Domingues. São Paulo: Atual, 1995.
LAZPITA, J. F. G. Enseñanza Secundária Obligatória 3° ESO, Matemáticas. San Sebastián,
Espanha: Editorial Donostiarra, 1996.
NOVA ESCOLA. A calculadora libera a turma para pensar. Dezembro de 2003. Disponível em http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/usandocalculadora-aprender-429019.shtml. Acesso em 7 ago. 2012.
OLGIN, C. A. Currículo no Ensino Médio: uma experiência com o tema Criptografia.
Dissertação de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Luterana
do Brasil, Canoas, 2011.
PIZYSIEZNIG, A. H. Qual a concepção de divisibilidade que emerge quando alunos do
6° ano utilizam a calculadora. 2010. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Educação
Matemática) – PUCSP, São Paulo, 2010.
ROSA, M.; MALTEMPI, M. V. A avaliação vista sob o aspecto da educação a distância.
Ensaio, Rio de Janeiro, v.14, n.50, p.57-76, jan./mar. 2006.
ROSA, M.; SEIBERT, L. G. Instrumentos de avaliação que preveem o uso da HP 50g: design e aplicação. In: Educação Matemática e Calculadoras: teoria e prática. Organizadores: Claudia Lisete Oliveira Groenwald, Maurício Rosa. Canoas: ULBRA, 2010. p.45-73.
SILVA, A. et al. Calculadoras na Educação Matemática. Lisboa, Associação de Professores
de Matemática, 1990, 2ª edição.
128
Capítulo 5
“Que Conta Eu Faço, Professor?”: Ensinar
e Aprender a Resolver Problemas
Matemáticos
Jutta Cornelia Reuwsaat Justo
Janaína Freitas dos Santos
Margarete Fátima Borga
Kelly da Silva Rebelo
1 Introdução
A resolução de problemas vem sendo apontada como eixo agregador de aprendizagens e como justificativa e finalidade para o ensino da Matemática no âmbito
de pesquisas, eventos e literatura de Educação Matemática e, ainda, nas propostas
curriculares nacionais, por exemplo, nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
do Ensino Fundamental (BRASIL, 1997). Também está evidenciada no Programa Próletramento – Matemática (BRASIL, 2008, p.7-8) e no Pacto Nacional pela Alfabetização
na Idade Certa – Matemática (BRASIL, 2014, caderno 4).
Conforme Itacarambi (2010), para ensinar conceitos matemáticos através
da resolução de problemas, o primeiro passo é ter clara a concepção de problema.
Existem várias definições sobre o que é um problema matemático. No documento
de Matemática do Programa Pró-letramento (BRASIL, 2008, p.8), encontramos duas
perspectivas teóricas diferenciadas em relação à resolução de problemas.
A primeira considera a resolução de problemas como exercícios (quadro 1) a
serem realizados após a explicação dos conteúdos, assumindo o papel de exercitar
algoritmos, definições, técnicas e demonstrações de algo que aluno aprendeu na aula.
A concepção de ensino e aprendizagem subjacente é a de que o aluno aprende por
reprodução/imitação, pois o problema não apresenta significado para o aluno, nem
desperta a sua curiosidade ou sua vontade de solucioná-lo, o que não favorece com que
ele utilize este conhecimento em outros contextos. Neste caso, o desafio apresentado
não representa, na verdade, um problema para o aluno, pois sua solução é imediata
mediante a utilização de procedimentos rotineiros, mecanizados e repetitivos.
Quadro 1 – Resolução de problemas como exercícios.
Resolução de
problemas
Aluno
Professor
Aprendizagem
Exercício a ser realizado,
após a explicação dos
conteúdos.
Faz cálculos com os
números do enunciado
ou aplica algo que
aprendeu nas aulas.
Explora atividades
matemáticas através de
definições, técnicas e
demonstrações.
Reprodução/
Imitação.
Fonte: Brasil, 2008.
A segunda perspectiva aponta a resolução de problemas como meio facilitador
para a aprendizagem de conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas (quadro
2), visto que mobiliza conhecimentos e atribui significado às situações matemáticas
vivenciadas. Conforme Pozo (1998, p.19), “quando um aluno ou qualquer outra pessoa
enfrenta uma tarefa do tipo que denominamos de problema, precisa colocar em ação
uma ampla série de habilidades e conhecimentos”.
Quadro 2 – Resolução de problemas para aprendizagem de conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.
Resolução de
problemas
Aluno
Professor
Aprendizagem
Ponto de partida da
atividade matemática.
Constrói um campo de
conceitos que os auxilia
a pensar e elaborar seu
próprio conhecimento.
Incentivador,
mediador,
facilitador.
Aprendizagem
de conceitos,
procedimentos e
atitudes matemáticas.
Fonte: Brasil, 2008.
Dante (1989) afirma que exercício serve para exercitar um algoritmo ou
processo. Problema é uma situação onde se procura algo desconhecido e não se tem
130
previamente nenhum algoritmo que garanta sua solução. Ponte e Serrazina (2000)
concordam com esta perspectiva ao considerarem que uma situação constitui-se
num problema para o aluno se ele não apresentar meios para encontrar uma solução
imediata. Situação oposta verifica-se na resolução de um exercício, quando o aluno
dispõe rapidamente uma solução.
Os PCN (BRASIL, 1997, p.33) consideram “problema matemático uma situação que demanda a realização de uma sequência de ações ou operações para obter
um resultado”, ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível
construí-la. Justo (2009 p.19-20) afirma que a resolução de problemas é “uma atividade indispensável para construir o sentido dos conhecimentos e meio fundamental
para o ensino de um conceito”. Para a pesquisadora, é resolvendo problemas que o
estudante põe em prática os conhecimentos que já possui, adaptando-os a novas
situações. Quando se refere a problemas matemáticos, a pesquisadora entende que
o aluno necessita indicar uma operação e efetuar cálculos para resolvê-los, o que
demanda conhecimentos que vão além de fazer uma conta, é necessário uma rede
de conceitos sobre as operações matemáticas.
Deste modo, entende-se que é importante que o professor faça a distinção entre
exercício e problema. Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados aos
alunos não constituem verdadeiros problemas, porque não existe um real desafio
nem a necessidade de verificação para validar o processo de solução. Ainda, o que é
problema para um aluno pode não ser para outro, em função do seu nível de desenvolvimento intelectual e dos conhecimentos de que dispõe. Um problema se define
como tal, não pela sua forma e, sim, por sua relação com o nível de conhecimento do
aluno que deve pensar para solucioná-lo.
Para Smole (2000), um dos maiores motivos para o estudo da matemática na
escola é desenvolver a habilidade de resolver problemas, considerando que esta capacidade destaca-se não somente para a aprendizagem matemática da criança, mas
também para o desenvolvimento de suas potencialidades em termos de inteligência
e cognição.
No contexto escolar, os estudantes devem resolver problemas não para aplicar
matemática, mas para aprender matemática, descobrir, criar, debater, valer-se de
diferentes estratégias e registros, explicar o caminho percorrido, socializar com os
colegas e professores os conceitos empregados para resolução, permitindo aos alunos
o desenvolvimento de habilidades e estratégias próprias e abandonando procedimentos mecânicos que são a origem da pergunta que tanto aflige os professores: – Que
conta eu faço, professor?
131
2 O Aluno e o Professor no Processo de Resolução
de Problemas
A matemática sempre foi uma das disciplinas mais temidas na escola. Em
suas pesquisas, Lorenzato (2010, p.1) constata que “o sucesso ou fracasso dos
alunos diante da matemática depende de uma relação estabelecida desde os primeiros dias escolares entre a matemática e os alunos”. Diante desta afirmação,
pode-se considerar que o professor desempenha papel fundamental na aprendizagem desta disciplina e a metodologia de ensino por ele empregada é um dos
fatores que contribuem para o sentimento desenvolvido pelos estudantes para
com a Matemática.
Sabe-se, por constatação empírica, que a maioria das aulas de Matemática
nos anos iniciais do Ensino Fundamental ainda são desenvolvidas através de exposição. Geralmente, o professor coloca na lousa o que ele considera importante e,
em seguida, compete ao aluno copiar para o caderno e realizar exercícios para fixar
o que foi aprendido. Conforme D’Ambrósio (1989, p.15-19), “essa prática revela
a concepção de que é possível aprender matemática através de um processo de
transmissão de conhecimento”.
Ao trabalhar com a metodologia de resolução de problemas o professor
não é mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações necessárias que o aluno não tem condições de obter sozinho.
Também procura identificar e interpretar, mediante observação, diálogo e instrumentos apropriados, indícios das competências desenvolvidas pelos alunos.
Assim, o professor pode julgar se as capacidades indicadas nos objetivos estão se
desenvolvendo a contento ou se é necessário reorganizar a atividade pedagógica
para que isso aconteça. Organizando a aprendizagem de acordo com as expectativas e competência cognitiva dos alunos, escolhe os problemas que possibilitam
a construção de conceitos e procedimentos sempre tendo em vista os objetivos
que se propõe atingir.
Para Dante (1989), a aprendizagem através de resolução de problemas é
importante porque motiva os alunos a pensar por si mesmos, a levantar hipóteses
e a tentar resolvê-las. No entanto, na busca de garantir a qualidade desse processo,
a maneira como o problema é proposto, a postura do professor diante dos questionamentos, dos registros, das dificuldades dos alunos e a função da avaliação nesse
processo, todos, em conjunto, são aspectos relevantes.
132
Além disso, trabalhar com a resolução de problemas ajuda os alunos a desenvolverem o hábito e a habilidade para monitorar e regular as suas estratégias
e progresso enquanto resolvem problemas. Ou seja, a pensarem sobre como pensaram ou sobre o que e como fizeram para resolver. Este processo é denominado
metacognição e requer um raciocínio mais elaborado. Está ligado à ideia de que
a aprendizagem depende da possibilidade de se estabelecer o maior número de
relações entre o que se sabe e o que se está aprendendo.
Justo e Dorneles (2010) sugerem que o professor:
-
inicie o trabalho com a resolução de problemas matemáticos com aqueles considerados mais fáceis até chegar aos mais complexos;
-
acompanhe individualmente os alunos para que ampliem a sua capacidade de calcular, de gerar perguntas relevantes e buscar fornecer subsídios para solucionar as dúvidas;
-
valorize as estratégias e as respostas dos alunos aos questionamentos
sobre as ideias essenciais do problema, para que eles também valorizem
essa etapa e deixem de lado a preocupação em encontrar, rapidamente,
uma solução (ou cálculo);
-
dê o tempo necessário para que os estudantes elaborem seu pensamento para a busca de soluções frente ao problema apresentado;
-
estimule os alunos para que confiem em si mesmos e usem a sua criatividade no intuito de que explorem e descubram, pensem e criem suas
próprias estratégias de resolução; e
-
questione os estudantes a fim de que captem as ideias essenciais do
problema, para a busca de alguns modelos de situação.
Para ilustrar o que foi descrito, trazemos notações (figuras 1 e 2) elaboradas
pelos alunos de uma turma de 2º ano na resolução de problemas onde percebe-se
que as crianças elaboram estratégias e evidenciam o raciocínio que empregam. Esta
ideia é sustentada por Gómez-Granell (2003, p.257) ao defender que “o ensino da
matemática deveria potencializar o uso de procedimentos dos próprios alunos, mesmo que não sejam de caráter formal e sim intuitivo”. A análise das notações auxilia
a compreensão do nível de pensamento da criança para a organização de situações
didáticas, envolvendo problemas, para ampliar a aprendizagem dos estudantes.
133
Figura 1 – Protocolo resolução de problema aditivo por um aluno de 2º ano.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Inicialmente, o aluno desenhou as quantidades. Contou a partir da quantidade
inicial, quatro reais, para chegar ao valor final, 14 reais. Ao lado, registrou a operação
de adição, evidenciando uma estratégia própria já que este tipo de problema normalmente seria resolvido através da subtração.
Figura 2 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo por um aluno de 2º ano.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
134
O aluno do 2° ano utilizou a notação escrita e a numérica, evidenciando a relação
constante entre as variáveis, o aumento progressivo do número de botões relacionado
ao aumento de número de casacos. Como se pode ver, o aluno não apresentou o registro
de nenhum cálculo, mas seu esquema de representação demonstra que este aluno já
tem elaborado uma noção de raciocínio relativo à proporcionalidade.
3 Resolver Problemas para Aprender Conceitos
No ensino baseado na resolução de problemas, o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de conceitos que tomam
sentido num campo de problemas. Deste modo, entende-se que o processo de ensino
e aprendizagem, de conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados
mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem
desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las.
As ideias do pesquisador Vergnaud (1990), através da Teoria dos Campos
Conceituais, oferecem auxílio teórico para a compreensão de como as crianças
desenvolvem e ampliam os conceitos matemáticos. Conforme Moreira (2002), a
Teoria dos Campos Conceituais propõe que um conceito não tem sentido como um
conceito isolado, mas como um conjunto de situações onde os conceitos estão intimamente ligados, atrelados uns aos outros durante o processo cognitivo. Em outras
palavras, uma situação, por mais simples que seja, envolve mais que um conceito e,
por outro lado, um conceito não pode ser apropriado a partir da vivência de uma
única situação.
Para explicar como funciona esta rede de conceitos, Vergnaud utiliza o conceito
de campos conceituais que, conforme Moreira (2002), “é um conjunto de situações
cujo domínio requer uma variedade de conceitos, procedimentos e de representações
simbólicas em estreita conexão”. Para entender melhor, adotamos o exemplo de Magina et al. (2001) que apontam os conceitos que uma criança necessita para resolver
o problema a seguir: Ana tinha 5 blusas e no seu aniversário sua avó lhe deu 2 blusas.
Quantas blusas Ana têm agora? A partir deste exemplo, é possível avaliar a variedade
de conceitos envolvidos para a resolução de um enunciado, como as ideias de juntar
(adição), de temporalidade (tem agora=presente / tinha=passado) e de contagem,
por exemplo.
Desta forma, pode-se constatar que para resolver uma dada situação é necessário dispor de vários conceitos. Raramente a compreensão de uma situação se constitui
através de um único conceito e um conceito se reduz a uma única situação.
135
Vergnaud (2011) ainda traz outras reflexões importantes para professores,
ao explicar que competências e concepções dos alunos desenvolvem-se ao longo
do tempo, através de variadas experiências com um grande número de situações,
tanto dentro quanto fora da escola. Em geral, quando os alunos são defrontados com
uma nova situação usam o conhecimento desenvolvido através da experiência de
situações anteriores e tentam adaptá-lo à nova situação. Moreira (2009) descreve
que, na perspectiva de Vergnaud, os professores são mediadores e tem a tarefa de
ajudar os alunos a desenvolver seu repertório de esquemas, estratégias mentais
ou reproduções da situação que os sujeitos empregam para representar situaçõesproblema. Portanto, a Teoria dos Campos Conceituais parte do princípio de que as
crianças constroem conhecimentos à medida que pensam sobre o assunto, vivenciam
diferentes situações reais e, sobretudo, quando são capazes de estabelecer relações
entre o conteúdo estudado.
Destaca-se a importância de trabalhar um conjunto de problemas que explorem a adição e a subtração (campo conceitual das estruturas aditivas) e também a
multiplicação e a divisão (campo conceitual das estruturas multiplicativas), com base
em um campo mais amplo de significados do que tem sido usualmente realizado
(VERGNAUD, 1990).
A seguir, apresentamos as categorias de problemas do campo aditivo e do
campo multiplicativo e para cada uma delas, as estratégias usadas pelas crianças do
2°, 3° e 4° ano do Ensino Fundamental para resolver os diferentes tipos de problemas
apresentados. Os protocolos apresentados fazem parte do trabalho de pesquisa desenvolvido pelas autoras no ano de 2013, através do qual as crianças são estimuladas
a desenvolver estratégias próprias de resolução de problemas com o objetivo de
promover o desenvolvimento de conceitos e ampliar o raciocínio matemático.
3.1 Problemas do Campo Conceitual Aditivo
O campo conceitual das estruturas aditivas é definido por Vergnaud (1990)
apud Justo (2009) como o conjunto de situações que pedem uma adição, uma subtração
ou uma combinação das duas operações para serem resolvidas. Dessa forma, trabalhar
na perspectiva do campo aditivo instiga o aluno a pensar na resolução da adição e da
subtração e a entendê-las como operações complementares.
Nunes e Bryant (2009) defendem que o raciocínio aditivo baseia-se na coordenação de três esquemas de ação – juntar, separar e colocar em correspondência
entre si. Portanto, as tarefas de resolução de problemas devem conter situações que
conduzam os alunos a utilizar estes três esquemas de ação que entram em atividade
136
quando a criança começa a compreender a adição e subtração como representações
das ações de juntar e retirar, respectivamente.
Justo (2009), embasada nas ideias de Vergnaud (1990), pondera que as estruturas aditivas são compostas por conceitos e/ou relações de cardinalidade que indica
o número ou quantidade dos elementos constituintes de um conjunto, transformação
temporal onde há um estado inicial que sofre uma modificação e chega-se a um estado
final, composição binária de grandezas em que duas partes se juntam para formar um
todo e composição de transformações alteração do estado inicial por meio de uma
situação positiva ou negativa que interfere no resultado final.
3.1.1 Categorias de Problemas Aditivos
Para desenvolver diferentes conceitos, os problemas do campo aditivo foram
classificados por vários pesquisadores considerando a semântica e, desta maneira,
discriminados em 20 problemas classificados em quatro categorias de situações:
transformação, combinação, comparação e igualação.
Duas dessas categorias referem-se explicitamente a uma ação – transformação
e igualação, enquanto as outras duas estabelecem uma relação estática entre as quantidades do problema – combinação e comparação. Cada uma das quatro categorias
semânticas de situações pode identificar distintos tipos de problemas, dependendo
da quantidade que é desconhecida, ou seja, qual é o lugar da incógnita. Em função
da posição da incógnita, dependendo de qual é o valor desconhecido, os problemas
possuem diferentes níveis de dificuldade exigindo raciocínios mais sofisticados.
A variedade dos problemas matemáticos precisa ser trabalhada durante todo
o Ensino Fundamental o que implica em quantidade de problemas e de tempo para a
sua aprendizagem. Trazemos exemplos de cada um dos tipos de problemas, ligados
às categorias a que pertencem, apresentando a resolução de alunos do 2º ano do
Ensino Fundamental.
• Problemas de Transformação – T
São aqueles em que uma quantidade ou uma situação inicial sofre uma mudança
e transforma-se em uma situação final devido à perda/ganho ou acréscimo/decréscimo. A quantidade desconhecida (incógnita) pode ser a situação final, a mudança ou a
situação inicial, o que gera, para cada uma das condições de acrescentar ou diminuir,
três tipos de problemas, totalizando seis problemas de transformação.
137
Entre os seis problemas de transformação, encontram-se três em que a operação que resolve o problema é a mesma da situação apresentada: se aditiva, adição; se
subtrativa, subtração. Em outros três, a situação do problema pede a operação inversa
para que sejam resolvidos. Pesquisas apresentaram estes três últimos como os mais
difíceis para serem resolvidos dentre os problemas de transformação.
A seguir são apresentados protocolos de resolução de problemas matemáticos
de crianças do 2º ano com a ideia de transformação para exemplificar os diferentes
tipos nesta categoria. As crianças utilizaram desenhos para estabelecer a contagem
e produziram também registros numéricos.
Figuras 3 e 4 – Protocolos de resolução problema de transformação 1-T1. Acrescentar. Resultado Desconhecido.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figuras 5 e 6 – Protocolos de resolução de problema de transformação 2-T2.
Diminuir. Resultado Desconhecido.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
138
Figuras 7 e 8 – Protocolos de resolução de problema de transformação 3-T3. Acrescentar. Mudança Desconhecida.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figuras 9 e 10 – Protocolos de resolução de problema de transformação 4-T4. Diminuir. Mudança desconhecida.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figuras 11 e 12 – Protocolos de resolução de problema de transformação 5-T5.
Acrescentar. Início desconhecido.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
139
Figuras 13 e 14 – Protocolos de resolução de problema de transformação 6-T6.
Diminuir. Início desconhecido.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
As resoluções dos problemas T1 (figuras 3 e 4), T2 (figuras 5 e 6), T3 (figuras
7 e 8), T5 (figuras 11 e 12) e T6 (figuras 13 e 14) indicam o uso da contagem para
complementar a quantidade inicial até chegar à quantidade final (JUSTO, 2004).
As soluções dos problemas T2 (figura 6) e T4 (figuras 9 e 10) evidenciam a relação
parte-todo. O protocolo de resolução do problema T6 (figura 13) indica o princípio
da reversibilidade, estes tipos de problemas geralmente são resolvidos através da
subtração, no entanto, é comum que crianças nesta escolaridade usem a adição para
resolver esta categoria (JUSTO, 2000, 2004).
• Problemas de Combinação – CB
Os problemas de combinação implicam situações estáticas entre uma quantidade e suas partes. Pode-se desconhecer uma parte, outra parte ou o todo. Consideram-se
dois tipos de situações de combinação: quando o todo é desconhecido ou uma das
partes é desconhecida. A seguir os dois tipos possíveis de problemas de combinação
(CB1 e CB2).
140
Figuras 15 e 16 – Protocolos de resolução de problema de combinação 1-CB1. Todo
desconhecido.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figuras 17 e 18 – Protocolos de resolução de problema de combinação 2-CB2. Parte
desconhecida.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Os protocolos de resolução acima são de problemas de combinação realizados
por crianças do 2º ano. As crianças também fizeram desenhos para apoiar a contagem.
Nos protocolos CB1 (figura 16) e CB2 (figura 18), os alunos utilizaram o esquema da
complementaridade que implica em completar uma quantidade através do esquema de contagem. Na resolução do problema tipo CB1 (figura 15), o aluno utilizou o
princípio da contagem para juntar as quantidades. Na resolução do problema CB2
(figura 17), o resolvedor estabeleceu correspondência entre as quantidades para
encontrar o resultado.
• Problemas de Comparação – CP
Nestes problemas a relação entre duas medidas também é estática, ou seja, eles
não sofrem mudanças, mas uma comparação é estabelecida entre as quantidades da
141
situação-problema. A quantidade desconhecida pode ser o conjunto de referência, o
de comparação ou a diferença, e, como o conjunto de referência pode ser o maior ou o
menor, encontramos seis tipos diferentes de problemas de comparação. Apresentamos
abaixo exemplos de cada uma das situações.
Figuras 19 e 20 – Protocolos de resolução de problema de comparação 1-CP1. Mais
que. Diferença desconhecida.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figuras 21 e 22 – Protocolos de resolução de problema de comparação 2-CP2. Menos que. Diferença desconhecida.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
142
Figuras 23 e 24 – Protocolos de resolução de problema de comparação 3-CP3. Mais
que. Quantidade menor desconhecida.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figuras 25 e 26 – Protocolos de resolução de problema de comparação 4-CP4. Menos que. Quantidade menor Desconhecida.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figuras 27 e 28 – Protocolos de resolução de problema de comparação 5-CP5. Mais
que. Quantidade maior desconhecida.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
143
Figuras 29 e 30 – Protocolos de resolução de problema de comparação 6-CP6. Menos que. Quantidade maior desconhecida.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Os problemas de comparação mais difíceis de resolver são CP1, CP3 e CP6, pois
necessitam de um conhecimento conceitual mais avançado.
Os protocolos que seguem representam as resoluções de crianças do 3°
ano. Em algumas situações o resolvedor utiliza o quadro posicional demosntrando
desenvolvimento da compreensão da estrutura do sistema decimal e o algoritmo.
Podemos observar a utilização de contagem (figuras 20, 22, 23, 25, 27, 30) e do
algoritmo (figuras 19, 21, 24, 26, 28, 29). Na resolução do problema CP1 (figura 19)
o aluno utilizou o algoritmo, resolveu a operação através da subtração, porém, utilizou o sinal da adição porque a expressão “a mais que” pode ter remetido o aluno a
somar. Percebe-se também, que as crianças elaboraram respostas que validaram os
resultados encontrados.
• Problemas de Igualação – I
Os problemas de igualação acarretam a comparação de duas quantidades e
uma mudança de uma dessas quantidades para que uma igualdade seja estabelecida.
Se a situação for de acréscimo ou de decréscimo, se o valor desconhecido ou o valor
conhecido é o que deve igualar, e ainda se o valor desconhecido for o de igualação,
podemos ter seis tipos diferentes de problemas.
144
Figuras 31 e 32 – Protocolos de resolução de problema de igualação 1-I1. Acréscimo. Valor de igualação desconhecido.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figuras 33 e 34 – Protocolos de resolução de problema de igualação 2-I2. Decréscimo. Valor de igualação desconhecido.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figuras 35 e 36 – Protocolos de resolução de problema de igualação 3-I3. Acréscimo. Fazer o valor conhecido igualar.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
145
Figuras 37 e 38 – Protocolos de resolução de problema de igualação 4-I4. Decréscimo. Fazer o valor desconhecido igualar.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figuras 39 e 40 – Protocolos de resolução de problema de igualação 5-I5. Acréscimo. Fazer o valor desconhecido igualar.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figuras 41 e 42 – Protocolos de resolução de problema de igualação 6-I6. Decréscimo. Fazer o valor conhecido igualar.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
146
Os problemas de igualação I1, I4 e I5 necessitam de um conhecimento conceitual mais avançado que os I2, I3 e I6, sendo, portanto, mais difíceis de resolver.
Percebemos que os resolvedores utilizam a estratégia de contagem (figuras 31, 32,
34, 36, 38, 40 e 42), e do algoritmo apoiado na contagem.
3.2 Problemas do Campo Conceitual Multiplicativo
Para Vergnaud (1986 apud CARVALHO, 2010), o campo conceitual das estruturas multiplicativas envolve multiplicação e divisão ou ambas. Vergnaud (1983,
1991 apud Pessoa e Matos Filho, 2006) descreveu três grandes classes de problemas
multiplicativos que envolvem relações ternárias e quaternárias: isomorfismo de
medidas; produtos de medidas; e proporções múltiplas. Os problemas de estruturas
multiplicativas são categorizados distintamente por diferentes autores.
Nunes e Bryant (1997) consideram os seguintes tipos de problemas multiplicativos: correspondência um-a-muitos envolvendo os subtipos: multiplicação, problema
inverso de multiplicação e produto cartesiano; relação entre variáveis (covariação);
e distribuição.
De modo semelhante, os PCN (BRASIL, 1997) diferenciam quatro grupos de
situações envolvendo problemas multiplicativos, caracterizando os conceitos do campo multiplicativo como: proporcionalidade, comparação, análise combinatória
simples e organização retangular. Neste trabalho usamos esta classificação para
apresentar os problemas multiplicativos.
Ainda é comum o ensino do conceito da multiplicação sob o ponto de vista de
adição de parcelas iguais. Nessa perspectiva, Nunes e Bryant (1997) e Nunes et al.
(2005) apontam uma diferença básica entre o raciocínio multiplicativo e aditivo. O
raciocínio aditivo se refere à relação parte-todo enquanto que o multiplicativo tem
como base a relação fixa entre duas variáveis (grandezas ou quantidades). Para ilustrar essa reflexão buscamos um exemplo de problema multiplicativo: Vou comprar
5 pacotes de figurinhas, sendo que cada pacote custa 2 reais. Quanto pagarei por essa
compra? (SÃO PAULO, 2007, p.257).
À primeira vista, esse parece ser um problema composto por 2 dados, mas na
realidade é composto por 3 dados: quantidade de pacotes, quantidade de dinheiro
e preço por pacotes. Entre esses três dados e a incógnita existem uma relação de
proporcionalidade, ao aumentar o número de pacotes, aumenta também o valor a
ser pago. Vejamos o quadro 3:
147
Quadro 3 – Organização dos dados.
1 pacote
2 reais
5 pacotes
?
1ª variável: quantidade de pacotes
2ª variável: quantidade de dinheiro
3ª variável: preço por pacotes
Fonte: As autoras.
Quanto à divisão, Lautert e Spinillo (2012) afirmam que ensinar a divisão
tem sido um desafio para professores do ensino fundamental que procuram desenvolver em seus alunos uma compreensão efetiva deste conceito mais do que
uma compreensão algorítmica que garanta apenas a aplicação de procedimentos
de cálculo. Compreender o conceito de divisão, de acordo com Nunes e Bryant
(1997), implica entender que o todo deve ser distribuído em quantidades iguais;
ou distribuído igualmente entre todas as partes até que não exista a possibilidade
de uma nova rodada de distribuição; o todo inicial é constituído pelo número de
partes multiplicado pelo tamanho das partes acrescido do resto; quanto maior (ou
menor) o número de partes, menor (ou maior) o tamanho de cada parte (relação
inversa entre o tamanho das partes e o número de partes); o resto nunca pode ser
nem igual ou maior que o número de partes ou que o tamanho das partes.
Problemas de divisão têm sido analisados na literatura como basicamente
de dois tipos: partição e quotição. Embora ambos demandem resolução através da
operação de divisão, Lautert e Spinillo (2002) explicam que os dois tipos de problemas não podem ser considerados como da mesma natureza, pois apresentam
características diferentes relativas a um mesmo conceito. Vejamos os exemplos:
-
148
Divisão por partição é dada uma quantidade inicial e o número de
vezes (número de partes) em que esta quantidade deve ser distribuída, devendo-se encontrar o tamanho de cada parte (número de
elementos). O resultado é o valor de cada parte. Segue um exemplo
na figura 43.
Figura 43 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo divisão partição.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
-
Divisão por quotição é dada uma quantidade inicial que deve ser dividida em quotas preestabelecidas (tamanho das partes). Para resolver
problemas deste tipo, é preciso considerar que o quociente a ser obtido
refere-se à quantidade de partes que o total será dividido, que o dividendo é representado pelo todo (valor/quantidade a ser dividida) e
que o divisor refere-se ao tamanho de cada parte. Esses problemas são
também compreendidos por Nunes e Bryant (1997) como problemas
inversos de multiplicação. A figura 44 apresenta uma resolução de um
problema deste tipo.
Figura 44 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo divisão quota.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
O quadro 4 traz uma síntese comparativa entre os dois tipos de divisão aqui
discutidos.
149
Quadro 4 – Comparação da divisão por partição com a divisão por quotas.
Divisão por partição
Divisão por quotas
Problema
Pedro comprou 15 carrinhos e tinha 5
caixas. Ele quer colocar o mesmo número
de carrinhos em cada caixa. Quantos
carrinhos ele tinha que colocar em cada
caixa?
Pedro comprou 15 carrinhos e quer
colocar cinco carrinhos em cada caixa.
Quantas caixas ela vai precisar?
Característica
A ideia de repartir igualmente
determinada quantidade por um
determinado número, ou seja, temos uma
quantidade dada conhecida e queremos
reparti-la num certo número de grupos.
A ideia de medir, verificar quantos
grupos se consegue formar com
determinada quantidade, ou seja,
queremos saber quantas vezes uma
quantidade cabe em outra.
Dividendo
Representado pelo todo – valor/
quantidade a ser dividida.
Representado pelo todo- valor/
quantidade a ser dividida.
Divisor
Refere-se ao número de partes em que o
todo é dividido
Refere-se ao tamanho de cada parte
previamente estabelecidas.
Quociente
Refere-se ao tamanho de cada parte.
Refere-se ao número de partes.
Pergunta chave
Quantos em cada parte?
Quantas partes?
Fonte: Adaptado a partir de Lautert e Spinillo (2002).
Nunes e Bryant (1997) apontam que os problemas de partição são mais fáceis do que os de quotas, uma das razões para que isso ocorra, é o fato de que antes
mesmo de a criança ser instruída com o conceito de divisão, ela adquire a noção de
divisão do todo em partes iguais no meio social. A forma de raciocínio exigida na
divisão por quotas é menos usual nas experiências sociais da criança, inclusive no
contexto escolar.
Conforme Carvalho e Gonçalves (2003), compreender o raciocínio multiplicativo sugere uma mudança muito importante no pensamento das crianças. As autoras
ainda argumentam sobre a importância de criar oportunidades, através das quais as
crianças possam resolver problemas com os diferentes significados para a formalização desta operação, em vez de praticarem um número restrito de situações sem
significado que, muitas vezes, não são mais que a aplicação de um algoritmo aprendido
muito precocemente e sem qualquer sentido.
3.2.1 Categorias de Problemas do Campo Multiplicativo
A seguir, apresentamos as categorias e protocolos de resolução de problemas
de alunos do 3° ano do Ensino Fundamental, que ainda se encontravam na fase de
introdução formal do raciocínio multiplicativo.
150
• Proporcionalidade – MP
A relação proporcional é um dos conceitos matemáticos mais presentes no
cotidiano, pois sempre nos deparamos com situações que colocam em prática as noções deste conceito. As situações correspondentes a esta categoria estão associadas
a problemas que envolvem a relação direta entre grandezas do tipo “a está para b,
assim como c está para d”. Quando se estabelece a relação entre parte/todo estamos
trabalhando “situações associadas à comparação entre razões que, portanto envolvem
a ideia e proporcionalidade” (BRASIL, 1997, p.110).
O protocolo do problema de proporcionalidade (figura 45) mostra que o resolvedor organizou as quantidades em grupos e, assim, identificou 4 grupos com 6
figurinhas, chegando ao resultado.
Figura 45 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – proporcionalidade.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Para encontrar o valor proporcional de cada jogo (figura 46), a criança reparte
o total de 9 reais pelo número de jogos comprados chegando ao valor de cada jogo.
Figura 46 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – proporcionalidade
divisão partição.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
151
Para saber o número de chocolates que poderá ser comprado (figura 47), o
aluno representa todas as etapas do problema demonstrando que ele está elaborando
o significado da divisão com conceito de medir.
Figura 47 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – proporcionalidade
divisão quota.
CADA CHOCOLATE CUSTA 2 REAIS, QUANTOS CHOCOLATES POSSO COMPRAR SE EU TENHO 10 REAIS?
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
• Comparação – Cp
Envolve a ideia de comparação de duas quantidades/ grandezas. A relação
numérica de comparação é então uma relação de natureza escalar (sem dimensão)
estabelecidas pelas expressões “tantas vezes mais”, “tantas vezes menos”. Esses
problemas envolvem noções como as de dobro, triplo, quádruplo, metade, terça
parte etc..
O protocolo de resolução do problema de comparação multiplicativa (figura
48) evidencia que o resolvedor já elaborou o conceito de dobro. A quantidade de dinheiro gasto é evidenciada através comparação por contagem, ainda não relacionou
o raciocínio ao principio multiplicativo.
152
Figura 48 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo- comparação
multiplicação.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
No protocolo de resolução do problema de divisão (figura 49), o aluno reparte
a quantidade inicial em 4 partes para encontrar a quarta parte.
Figura 49 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – comparação
divisão.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
• Análise Combinatória Simples
A combinatória permite quantificar conjuntos ou subconjuntos de objetos ou
de situações, selecionados a partir de um conjunto dado, ou seja, a partir de deter-
153
minadas estratégias ou de determinadas fórmulas, pode-se saber quantos elementos
ou quantos eventos são possíveis numa dada situação, sem necessariamente ter que
contá-los um a um. Este tipo de problema é classificado como produto cartesiano
(NUNES; BRYANT, 1997), Produto de Medidas (VERGNAUD, 1983, 1991 apud PESSOA;
MATOS FILHO, 2006) ou Análise Combinatória Simples (BRASIL, 1997). No estudo
de Combinatória, Pessoa e Borba (2010) estabelecem a seguinte organização para os
significados das situações combinatórias: produto cartesiano, permutação, arranjo
e combinação.
Para resolver problemas de combinatória é interessante auxiliar as crianças no
desenvolvimento de procedimentos como: tabelas (figura 50), diagramas (figura 51)
e árvore das possibilidades (figura 52). Tomamos o exemplo: Todos os dias Cristiano
deve levar uma fruta e um suco na merenda. Hoje Cristiano pode escolher entre 3 tipos
de fruta e 2 tipos de suco. De quantas maneiras diferentes Cristiano pode organizar
sua merenda? (SÃO PAULO, 2009, p.15).
Figura 50 – Representação por tabela de dupla entrada.
suco de uva
Maçã
suco de limão
suco de uva - maçã
suco de limão - maçã
Mamão
suco de uva - mamão
suco de limão - mamão
Banana
suco de uva - banana
suco de limão - banana
Fonte: Elaborado pelas autoras.
Figura 51 – Representação por diagrama.
Suco
de
limão
Suco
de
uva
maçã
mamão
Fonte: Elaborado pelas autoras.
154
banana
Ainda podemos organizar o mesmo problema através da árvore de possibilidades:
Figura 52 – Representação da árvore das possibilidades.
Suco de uva com maçã
Suco de uva
Suco de limão com maçã
Suco de limão
Fonte: Elaborado pelas autoras.
Os protocolos de resolução figuras 53 e 54) mostram a elaboração de um diagrama, onde o resolvedor combinou todas as possibilidades.
Figura 53 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – combinatória.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
155
Figura 54 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – combinatória divisão.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Figura 55 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – combinatória divisão.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Para resolver o problema de divisão (figura 55), o aluno empregou dois círculos
maiores que representam as saias e dentro destes estão representadas as blusas.
• Organização Retangular
Raciocínio que permite encontrar objetos organizados numa disposição retangular. Os arranjos retangulares são muito comuns no dia a dia e facilitam a percepção
de propriedades da multiplicação. A ênfase nos problemas que envolvem a organização
retangular facilitarão também que o aluno calcule áreas.
156
Na primeira solução (figura 56), o aluno utilizou a operação de multiplicação e
organizou os dados em conjuntos. Utilizou também a contagem, dentro de cada círculo
há um numeral que corresponde ao aumento de cadeiras por conjunto estabelecido.
Figura 56 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – organização
retangular- multiplicação.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
No protocolo a seguir (figura 57) a solução é encontrada graficamente. Todas
as cadeiras são distribuídas igualmente permitindo que o aluno encontre o número
de fileiras.
Figura 57 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – organização
retangular multiplicação.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
157
Na terceira variação (figura 58), o problema permite duas respostas. O aluno
apresentou uma resposta utilizando a operação de divisão.
Figura 58 – Protocolo de resolução de problema multiplicativo – organização
retangular – divisão.
Fonte: Estudos realizados pelas autoras.
Para ampliar e aprofundar os temas tratados nesse capítulo sugerimos o acesso
às seguintes páginas da internet:
- Dicas da oficina de “Resolução de problemas e outras possibilidades”
<https://www.youtube.com/watch?v=8DWf27MAwr4>
- Matemática é D+! – Contando a coleção
<http://www.youtube.com/watch?v=9VqPW8FfOnM&list=PLDA06904571
06DAB6>
- Detetive de Números
<https://www.youtube.com/watch?v=5Mgnp0HJEmg>
- D-20: Números e Operações: Jogos e Etnomatemática
<https://www.youtube.com/watch?v=nYwcwJjIKKE>
- Feche a caixa
<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/fechecaixa-428064.shtml>
- Calculadora 2ª série
<https://www.youtube.com/watch?v=qwWwQnlpuuo&list=PLDA0690457
106DAB6>
- Fazenda Rived
<http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/fazenda/mat1_ativ1.swf>
(página abre com internet Explorer)
158
- Ciamate- a página disponibiliza problemas classificados para cada ano escolar
<http://www.ciamate.com.br/app/webroot/ciamatev2/index.html>
- Entrevista com a pesquisadora Terezinha Nunes sobre multiplicação
<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/hora-ensinarproporcao-fala-mestre-terezinha-nunes-428131.shtml>
- Multiplicação e divisão já nas séries iniciais
<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/multiplicacaodivisao-ja-series-iniciais-500495.shtml>
- Problemas de divisão
Divisão- 2ª série
<http://www.youtube.com/watch?v=0WQN4aeprI8>
Divisão – 3ª série
<http://www.youtube.com/watch?v=wMX7n4P0Qkk>
- A caixa de tampinhas
<https://www.youtube.com/watch?v=OLzCBkpiHic>
- Matemática é D+! – Aprendendo a explicar
<http://www.youtube.com/watch?v=WMoCkpPHKQA&list=PLDA0690457
106DAB6
- TV escola matemática resolução de problemas
<http://www.youtube.com/watch?v=eZr1wOpaiOg>
- Aprender a Aprender.
< http://www.youtube.com/watch?v=Pz4vQM_EmzI>
- Pedagogia: Cotidiano Escolar
< http://www.youtube.com/watch?v=P5LRa8P6-Qk>
- Problemas de proporcionalidade
<http://www.youtube.com/watch?v=pIL65Mm-hF8>
- Entrevista com Vergnaud, na qual o mesmo faz uma análise sobre o processo
de construção do conhecimento e sobre as diversas situações em que os alunos são
confrontados durante a aprendizagem.
<http://www.youtube.com/watch?v=SkPewcaFYw0>
159
4 Para Concluir...
Como podemos observar existe uma grande variedade de raciocínios que
podem ser abordados através da resolução de problemas. Geralmente ouvimos a
expressão “não existem receitas prontas” quando se trata de assuntos indicativos
ao ato de ensinar. Avaliamos que estas não existem como passo a passo. Entretanto,
acreditamos que, quando o professor pesquisa para conhecer e emprega metodologias
adequadas, a aprendizagem dos alunos é favorecida.
Trabalhar dentro desta abordagem não é tarefa simples e requer a gestão
minuciosa do professor. A maneira como o professor concebe o ensino, como encaminha a mediação, provocando e encorajando as crianças a utilizar as relações entre
os saberes que já dispõem e os que têm que aprender, é um aspecto fundamental
para diminuir a distância entre aqueles alunos que “sempre conseguem” e os que se
encontram em condições diferentes.
Referências
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
BRASIL. Pró-letramento: Programa de formação continuada de professores dos Anos/
Séries Iniciais do Ensino Fundamental: matemática. Brasília: Ministério da Educação,
Secretaria de Educação Básica, 2008.
BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto
Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Operações na resolução de problemas
Caderno 04/ Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, Diretoria de
Apoio à Gestão Educacional. – Brasília: MEC, SEB, 2014.
CARVALHO, A.; GONÇALVES, H. Multiplicação e divisão: conceitos em construção...
Educação e Matemática. nº 75, Novembro/Dezembro de 2003.
CARVALHO, M. Problemas? Mas que problemas?! Estratégias de resolução de problemas
matemáticos em sala de aula. Petrópolis: Vozes, 2010.
D’AMBROSIO, B. S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM. Ano II, N2,
Brasília, 1989, p.15-19.
DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas. São Paulo: Ática, 1989.
GÓMEZ-GRANELL, C. Aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado. In:
TEBEROSKY, A. e TOLCHINSKY, L. Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica,
ortográfica, textual e matemática. São Paulo: Ática, 2003, p.257-295.
ITACARAMBI, R. R. Resolução de problemas: construção de uma metodologia. São
Paulo: Editora Livraria da Física, 2010.
160
JUSTO, Jutta C.R. Os Significados das Operações Matemáticas de Adição e Subtração: a
evolução da compreensão de 1ª a 4ª séries. In: V REUNIÓN DE DIDACTICA MATEMÁTICA
DEL CONO SUR. Universidad de Santiago de Chile, janeiro/2000.
JUSTO, Jutta C.R. Mais... Ou Menos?...: A construção da operação de subtração no campo
conceitual das estruturas aditivas. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de
Educação. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre: UFRGS, 2004.
JUSTO, Jutta C. R. Resolução de problemas matemáticos aditivos: possibilidades da ação
docente. Tese (Doutorado em Educação), Programa de Pós-Graduação em Educação,
Faculdade de Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre:
UFRGS, 2009.
JUSTO, Jutta C. R.; DORNELES, Beatriz V. Resolução de Problemas Matemáticos Aditivos: possibilidades da ação docente. Acta Scientiae, Canoas. v.12, n.2, jul./dez, 2010,
p.106-124.
LAUTERT S. L.; SPINILLO A. G. As Relações Entre o Desempenho em Problemas de
Divisão e as Concepções de Crianças Sobre a Divisão. Psicologia: Teoria e Pesquisa.
Set-Dez 2002, v.18 n.3, p.237-246. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/ptp/
v18n3/a02v18n3>. Acesso em: jun. 2014.
LAUTERT S. L.; SPINILLO A. G. Os princípios invariantes da divisão como foco de um
estudo de intervenção com crianças. In: Anais do SIPEMAT. Petrópolis, Universidade
Federal do Rio de Janeiro, 2012.
LORENZATO, S. Para aprender matemática. 3. ed. rev. Campinas, SP: Autores Associados, 2010.
MAGINA, S.; CAMPOS, T.; NUNES, T.; GITIRANA,V. Repensando Adição e Subtração:
Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. São Paulo: Ed. PROEM, 2001.
MOREIRA, M. A. A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências
e a pesquisa nesta área. Investigações em Ensino de Ciências, Porto Alegre, v.7, n.1,
p.7-29, 2002. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/public /ensino /vol7/n1/
v7_n1_a1.html>. Acesso em: 4 maio 2013.
MOREIRA, M. A. Comportamentalismo, Construtivismo e Humanismo. Porto Alegre,
2009. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/~moreira/Subsidios5.pdf>. Acesso
em: maio 2013.
NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Tradução: Sandra Costa. Porto
Alegre: Artmed, 1997.
NUNES, T.; CAMPOS, T.; MAGINA, S.; BRYANT, P. Educação Matemática: números e
operações numéricas. São Paulo: Cortez, 2005.
NUNES, T.; BRYANT, P. Paper 4: Understanding relations and their graphical representation. Key understanding in mathematics learning. Nuffield Foundation, London,
2009. Disponível em: <www.nuffieldfoundation.org>. Acesso em: maio 2011.
PESSOA, C.; MATOS FILHO, M.A.S. Estruturas Multiplicativas: como os alunos compreendem os diferentes tipos de problemas? In: Anais do SIPEMAT. Recife, Programa
de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de
Pernambuco, 2006.
161
PESSOA, C.; BORBA, R. O desenvolvimento do raciocínio combinatório na escolarização básica. Em teia. Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana,
v.1, n.1, 2010.
PONTE, J. P.; SERRAZINA, M. L. Didática da Matemática do 1.º Ciclo. Lisboa: Universidade Aberta, 2000.
POZO, J. I. (Org.) A solução de Problemas: Aprender a resolver, resolver para aprender.
Trad. Beatriz Affonso Neves. Porto Alegre: Artmed, 1998.
SÃO PAULO. Secretaria Municipal de Educação. Diretoria de Orientação Técnica. Guia
de planejamento e orientações didáticas para o professor do 2º ano do Ciclo. v.2. São
Paulo: SME/DOT, 2007.
SÃO PAULO. Prefeitura Municipal. Secretaria Municipal de Educação. Prova da Cidade
– MATEMÁTICA 4º ANO DO CICLO I – PIC – 1º SEMESTRE. São Paulo, 2009. Disponível
em: <http://portalsme.prefeitura.sp.gov.br/Projetos/nucleo/Documentos/OK%20
PROVA_%20MAT_4%C2%BAPIC.pdf>. Acesso em: jun. 2014.
SMOLE, K. S. A Matemática na Educação Infantil: a teoria das inteligências múltiplas
na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000.
VERGNAUD, G. La théorie des champs conceptuels. Recherches em Didactiques des
Mathématiques, 10 (23), p.133-170, 1990.
VERGNAUD, G. O longo e o curto prazo na aprendizagem da matemática. Educar em
Revista, Curitiba, Brasil, n.Especial 1/2011, p.15-27, 2011.
162
Seção II
Práticas Escolares
no Ensino de Ciências
Capítulo 6
A Fotografia como Estratégia Pedagógica
Integradora no Ensino de Ciências:
uma Experiência na Formação Continuada
de Professores
Maria Eloisa Farias
Suelen Bomfim Nobre
Janaína Dias Godinho
Kelly Petroni Ewald
1 Introdução
A articulação entre teoria e prática é sempre um desafio, não apenas na área
do Ensino de Ciências, pois se observa que entre pensar e fazer algo, há uma grande
distância que, no entanto, pode ser vencida. Um dos caminhos possíveis para a superação dessa situação é a construção de estratégias de integração entre pressupostos
teóricos e práticas, o que, fundamentalmente, fez o grupo de pesquisa em Ciências
buscar diferentes estratégias pedagógicas.
As questões levantadas por Santos Severino (2010) inspiraram a realização
desta experiência:
Uma vez que a educação passa por um processo de constante
transformação, nas escolas do ensino médio da rede pública
emerge a necessidade de oferecer ao professor formação complementar à sua formação pedagógica; seja, a fim de superar
as suas próprias frustrações por não atingir os seus objetivos
de ajudar ao aluno na aquisição da cultura escolar, seja para
adequar e tornar acessível uma ferramenta compatível com a
necessidade de otimizar o processo de educação dos alunos
que se encontram em defasagem na aprendizagem conceitual e
prática ( 2010, p.182).
O Curso de Formação Continuada “Fotografia como Estratégia Pedagógica”
apresentou uma proposta para o enriquecimento da utilização da fotografia como
recurso metodológico integrador, tanto para o Ensino das Ciências como para as demais áreas, possibilitou a utilização deste recurso didático aproximando os docentes/
participantes das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC).
Objetivou-se através do curso ofertado proporcionar ao público participante: reconhecer a fotografia como estratégia integradora para o Ensino de Ciências;
contrastar as possibilidades de análise fotográfica (iconográfica e iconológica) para
a utilização da fotografia como recurso metodológico educacional; relacionar o uso
das TIC para o desenvolvimento do Ensino de Ciências.
Para isto, tomou-se como base Pozo e Gómez (2009), afirmando que estas posturas integradoras exigem dos professores o desenvolvimento de trabalhos bem diferentes
(provedor de informação, modelo, treinador, coordenador de pesquisas, tutor além de
educador em valores e outros papéis que ainda estão para ser inventados).
Este capítulo tem como designo analisar a experiência realizada durante o
Curso de Formação Continuada para professores (na modalidade à distância), percebendo os pontos a serem melhorados e aperfeiçoados, identificando potencialidades
e fatores limitantes, para que este instrumento metodológico possa ser explorado e
aprimorado pelos docentes em suas práticas pedagógicas, incrementando assim o
processo integrado e holístico de ensino e aprendizagem em Ciências.
2 Ensino de Ciências: Contextos e Perspectivas
Marandino (2003) aponta para o consenso existente entre os docentes e pesquisadores comprometidos com a Educação em Ciências, considerarem a formação
do cidadão cientificamente alfabetizado como função primordial desta área. Uma
formação que proporcione a capacidade de reconhecer, identificar, compreender e
fazer uso dos conceitos científicos em seu cotidiano, no exercício consciente de sua
cidadania.
Chassot (2003) considera que conhecer a Ciência é assunto quase vedado
àqueles que não pertencem a comunidade científica.
166
Carvalho e Gil-Pérez (2003) afirmam que a partir da ação reflexiva, o Ensino
de Ciências não é limitado à transmissão mecânica de conteúdos ou simplificado.
Estes autores pressupõem possibilidades para os cursos de formação, entre as quais,
a de “orientar o trabalho de formação dos professores como uma pesquisa dirigida,
contribuindo (...) para a transformação de suas concepções iniciais”.
A seguir, a análise dos contextos e perspectivas do ensino de ciências é contrastada no quadro 1 elaborado por Pozo e Gómez (2009).
Quadro 1 – Principais características de cada um dos enfoques do ensino
de ciências.
Pressupostos
Critérios de
Sequenciamento
Atividades de
ensino
Papel do
professor
Papel do aluno
Tradicional
Compatibilidade,
realismo,
interpretativo.
A lógica da disciplina
como um conjunto de
fatos.
Transmissão
verbal.
Proporcinar
conhecimentos
conceituais.
Receber os
conhecimentos e
reproduzí-los.
Descoberta
Compatibilidade,
realismo,
interpretativo.
A metodologia
científica como lógica
da disciplina.
Pesquisa e
descoberta.
Dirirgir a pesquisa.
Pesquisar e
procurar suas
próprias perguntas.
Expositivo
Compatibilidade,
construtivismo (?)
Os conhecimentos
prévios e a lógica de
problemas.
Ensino por
exposição
Proporcionar
conhecimentos
conceituais
Receber e assimilar
os conhecimentos.
Conflito
cognitivo
Compatibilidade,
construtivismo.
Os conhecimentos
prévios e a lógica da
disciplina.
Ativação e
mudança de
conhecimentos
prévios.
Apresentar os
conflitos e guiar
para a solução.
Ativar seus
conhecimentos.
Pesquisa
Incompatibilidade,
construtivismo.
A lógica da disciplina
como solução de
problemas.
Ensino por meio
de resolução de
problemas.
Apresentar
problemas e dirigir
sua solução.
Construir seu
conhecimento por
meio da pesquisa.
Modelos
Independência
ou integração
hierárquica,
construtivismo.
Os conteúdos
disciplinares como
meio para ter acesso às
estruturas conceituais e
modelos.
Ensino por meio
de explicação
e contraste de
modelos.
Proporcionar
conhecimentos,
explicar e guiar
o contraste de
modelos.
Diferenciar
e integrar os
diferentes tipos de
conhecimentos e
modelos.
Fonte: Pozo e Gómez, 2009, p.282.
As características elencadas na análise dos autores nos remetem à afirmação
que a utilização da Fotografia como estratégia pedagógica pode ser incluída no
enfoque de modelos, no qual os professores devem estar preparados para explicar
e guiar o contraste de padrões, de exemplos, de figuras e contextos, enquanto que
os alunos precisam diferenciar, saber integrar e também interligar estes diferentes
exemplos.
167
Esse enfoque (modelos), conforme Pozo e Gómez (2009) assume uma postura
claramente construtivista com respeito à aprendizagem da ciência.
Ao utilizar a fotografia como estratégia pedagógica se apostou que o debate
poderia facilitar a explicitação de diferentes pontos de vista alternativos e o professor
poderia induzir a realização de uma experiência que possibilitasse comprovar o que
ocorre no cotidiano. As imagens fotográficas de um ambiente podem abrir caminho
para experiências perceptivas que possibilita aos estudantes praticarem fora da sala
de aula, de maneira consciente e planejada como: o que o momento representa, por
que acontece aquela imagem, quais são os resultados obtidos a partir daquele fato
fotografado, dependendo do material ou da imagem utilizados.
Após as apresentações das imagens o professor pode retomar os resultados
das discussões e usá-los como contraexemplos ou propor novos exemplos ao grupo
de alunos. Assim, provavelmente a discussão dos resultados obtidos em cada exemplo gere novas concepções que superem as que os alunos tinham, de modo implícito,
inicialmente. Mas pode ser também que isso não ocorra e, neste caso, dependendo
dos objetivos planejados, pode ser necessária uma exposição teórica envolvendo o
tema, por parte do professor.
O docente também pode criar diversos cenários explicativos para fazer com que
os diferentes exemplos e explicações apresentadas dialoguem, contrastando-os entre
si e redescrevendo uns com os outros, fazendo com que se expliquem mutuamente
com a finalidade de integrar umas explicações nas outras. Assim, esses diálogos e/ou
explicações mútuas entre modelos podem adotar (OGBORN et al.,1996, apud POZO;
GOMES CRESPO, 2009, p.278) diferentes formatos como os apresentados a seguir:
a) “Vamos pensar nisso juntos”: o professor redescreve as ideias geradas pelos
próprios alunos, tentando explicitá-las e conectá-las com os modelos científicos.
b) “O contador de histórias”: o professor transforma a explicação em uma narrativa, um relato no qual integra os diferentes argumentos explicativos.
c) “Diga do meu jeito”: os alunos devem redescrever suas próprias ideias e
interpretações, reinterpretá-las, em termos de outro modelo, idealmente fornecido
pelo professor, utilizando com precisão a linguagem e os códigos explicativos desse
modelo.
d) “Veja do meu jeito”: os alunos devem partir de uma teoria ou modelo determinado para interpretar os problemas ou fenômenos estudados, devem tentar
colocar-se no ponto de vista do outro, preferivelmente de um modelo científico, mas
também da concepção alternativa de um colega, para compreender as diferenças
entre diferentes perspectivas.
168
Essa multiplicação e integração de modelos deve aparecer não só nas atividades
de aprendizagem, mas também nas atividades de avaliação. A questão seria utilizar
tarefas e critérios de avaliação que fomentem nos estudantes a capacidade de explicitar,
redescrever e argumentar sobre seus modelos e os modelos dos demais.
Mais do que aprender uma teoria como verdadeira, o aluno deve compreender
o que há de verdadeiro em diversos modelos ou teorias.
Neste modelo apresentado (POZO; GOMES CRESPO, 2009) há dificuldades previsíveis, pois pode induzir nos alunos um certo relativismo ou ceticismo com respeito
a toda forma de conhecimento, esvaziando de sentido a própria educação científica.
Se todos os modelos ou teorias valem, para que estudar os modelos científicos?
Outro problema que pode aparecer neste enfoque é a possível generalização
ou transferência relativa dos modelos aprendidos para novos domínios ou conceitos. Essa possível generalização de estruturas conceituais para novos domínios é
limitada e insuficiente se não for acompanhada por conhecimento conceitual nesse
domínio.
Também se apresenta como problema do ensino da ciência como explicação e
contraste de modelos é que, mais uma vez a instrução científica parece se restringir
ao conhecimento conceitual, relegando a um segundo plano os conteúdos procedimentais e atitudinais. Por isso, ao trabalhar sob este enfoque educacional se faz
necessário destacar a importância dos procedimentos indispensáveis para realizar
essa construção, tanto os específicos relacionados com fazer ciência quanto àqueles
de caráter mais geral, necessários para aprendê-la.
3 Metodologia de uma Formação Continuada
de Professores
Desenvolvemos um Curso de Formação Continuada para professores, realizado
em duas etapas, como parte integrante do Projeto Observatório da Educação (Edital
2010), oferecidos para docentes da rede pública de ensino, pertencentes aos municípios de Canoas, São Leopoldo e Sapucaia do Sul/RS.
O Curso buscou privilegiar uma proposta democrática, onde se propôs resgatar
o conceito e a prática da cidadania, pautando-se na educação crítica e reflexiva. Foi
realizado com a carga horária de 30 horas, ofertado na modalidade Ensino à Distância
(EAD), utilizando-se da Plataforma Moodle, sob a forma de IV módulos, o público participante foi composto por professores de escolas públicas da rede municipal e estadual
de Educação Básica, e alunos de cursos de Licenciaturas da área de Ciências.
169
Os tutores formataram os fóruns de discussão de maneira que as respostas
dadas individualmente pelo participante ficassem abertas para todo o grande grupo,
a fim de estimular a interação, o compartilhamento e a reflexão sobre os comentários
dos demais colegas.
Os módulos foram planejados, coordenados e desenvolvidos pelos autores
do trabalho, professores da Área de Ciências do PPGECIM e participantes do Projeto
Observatório, com a colaboração de acadêmicas e pós graduandas bolsistas. O Curso
foi oferecido com a periodicidade semestral.
A disponibilidade organizacional de módulos, como qualquer ação pedagógica, pressupõe planejamento, mas é na execução que ele assume características
diferenciadas das abordagens centradas no professor, na possibilidade de trocas de
experiências e na construção de conhecimento.
O planejamento prévio caracterizou-se pela flexibilidade, ajustando-se às situações apresentadas pelos professores e alunos do curso de Ciências Biológicas e de seus
contextos reais de trabalho. A partir de uma negociação que perpassou todos os módulos
previstos para o curso, foram propostas atividades para a resolução de problemas ou
dificuldades existentes, incluindo o planejamento de projetos de trabalho, a produção
de materiais didáticos, a execução de materiais em sala de aula com os alunos e a apresentação do produto final dos módulos, seguida de reflexão crítica e avaliação.
As técnicas e os procedimentos foram variados, incluindo trabalhos individuais, debates, leituras e participação em fóruns para promover a interação entre os
participantes, sempre com foco em atividades críticas e reflexivas. Foram realizados
cinco fóruns durante o curso.
O primeiro fórum apresentou o conteúdo programático do curso, bem como
os objetivos da formação continuada e os tutores; também se procurou acolher os
cursistas, para conhecer as suas expectativas em relação ao curso e promover a integração entre os participantes. As principais atividades desenvolvidas neste primeiro
módulo foram: apresentação dos participantes do curso e elaboração do “Diário de
Expectativas” (atividade onde os cursistas tiveram que elaborar um breve texto sobre
quais objetivos esperavam alcançar através do curso).
No segundo fórum foi realizada uma discussão sobre aportes teóricos recomendados, com o objetivo de contextualizar as temáticas abordadas no curso.
No terceiro fórum foram disponibilizados referenciais teóricos pertinentes,
para embasar a discussão no grande grupo. A realização do segundo módulo teve a
finalidade de identificar as possibilidades da utilização da fotografia como recurso
didático e pedagógico para o ensino de ciências; onde foram propostos debates so170
bre aportes teóricos recomendados. A nível metodológico foram propostos vídeos
didáticos, entre eles o vídeo “Fotógrafos da Natureza – caçadores da alma” (vídeo
com relatos de fotógrafos profissionais sobre os principais pontos que devem ser
observados para a captura de uma boa fotografia).
A aplicação do terceiro módulo teve a intenção de contrastar as possibilidades
da análise fotográfica (iconográfica e iconológica) para a utilização da fotografia como
recurso metodológico de Ensino de Ciências e além disso foram indicadas leituras de
artigos científicos e trabalhos teóricos e práticos variados sobre a temática abordada.
Neste módulo foi proposto um fórum de discussão sobre as possibilidades da fotografia
como ferramenta didático-pedagógica.
O quarto módulo teve o intuito de proporcionar uma atividade pragmática, de
criação de uma proposta pedagógica a partir das análises iconográfica e iconológica
das fotografias; realizou-se também a socialização dos projetos elaborados sobre a utilização da fotografia como recurso metodológico integrador para o Ensino de Ciências.
Ressalta-se que durante este módulo efetivou-se a conclusão do diário de expectativas
e vivências (onde cada participante do curso foi convidado a produzir uma composição
textual com as suas reflexões sobre as expectativas iniciais em relação à participação no
curso e as vivências das atividades propostas durante a realização do mesmo, analisando
as contribuições para o desempenho didático pedagógico no ensino).
No quarto fórum os participantes foram estimulados pelos tutores a debaterem,
após a apresentação dos materiais disponibilizados até este módulo, de que maneira
efetiva eles acreditavam ser possível a utilização de fotografias como ferramenta
metodológica.
O quinto módulo oportunizou um fórum de discussão com ênfase na avaliação
da aplicabilidade das propostas didáticas elaboradas pelos participantes. Neste momento da formação continuada os professores postaram os seus projetos, para que
pudessem ser analisados e debatidos.
No último fórum os cursistas apresentaram suas ideias de projetos para o
grande grupo, para que pudessem ser debatidas as possibilidades e viabilidades de
execução.
4 O Desafio de Trabalhar com Professores
Após a finalização do curso foi possível avaliar a importância das discussões
propostas nos fóruns, não somente para que os participantes interagissem, mas na
manutenção do interesse dos cursistas sobre o tema de estudo.
171
Dos cursistas inscritos todos obtiveram 100% de participação em todos os
fóruns propostos.
Os tutores do curso foram os mediadores e incentivadores destes debates,
procurando a cada discussão promover a comunicação entre os participantes, o confronto de diferentes opiniões e a transformação/ aquisição de novos pensamentos e
condutas no processo de ensino e aprendizagem.
Inicialmente, os participantes do Curso, sequiosos por soluções para os muitos e
graves problemas que enfrentavam no seu local de trabalho, mostravam-se reticentes
quanto a um trabalho de base teórica. Mas, aos poucos, com a abertura de espaços
para o diálogo, para a exposição de dificuldades encontradas pelos professores, relativos à prática docente de cada um e do grupo como um todo, houve, no decorrer
das participações, uma mudança de postura daqueles que não estavam percebendo
as contribuições pedagógicas.
Constatou-se um aumento gradativo de receptividade às atividades planejadas,
no momento em que conseguiram relacionar o conteúdo com a realidade vivida e
quando houve uma integração maior entre os participantes, os professores perceberam coerência entre o que estava sendo proposto, o próprio planejamento, execução,
orientação e metodologia do curso.
Reflexões realizadas à luz de pressupostos teóricos com base nas indicações
de artigos e leituras, talvez, essas tenham provocado, inicialmente, uma reação às
abordagens de ordem teórica, porque os docentes esperavam envolver-se basicamente
com atividades práticas. Os resultados da relação teoria/prática se fizeram sentir, de
forma gradativa, em cada módulo.
As colocações dos participantes, durante os módulos e por ocasião do encerramento do Curso, levam a crer que houve resultados positivos e repercussões
significativas. Dentre elas, pode-se destacar a descoberta de possibilidades: de novas
abordagens no ensino do meio ambiente; de desenvolvimento de ensino integrado;
de geração de ambiente de trabalho em equipe; de tratamento interdisciplinar dos
conteúdos, partindo de situações reais e concretas; de desenvolvimento de atitudes
críticas e reflexivas; de articulação entre teoria e prática; da utilização de textos com
propostas de mudanças educacionais e sociais, a partir das transformações pedagógicas dos fenômenos discutidos.
Os debates contribuíram para que houvesse troca e construção de conhecimentos, bem como o compartilhamento de experiências entre os cursistas, como
na apresentação do projeto individual final, onde todos comentaram as propostas
elaboradas pelos colegas, elogiando ou sugerindo alterações, mas sempre de forma
172
colaborativa resultando em uma maior humanização desta forma de aprendizagem
em um ambiente virtual de aprendizagem (AVA).
As respostas dadas individualmente pelos professores ficaram abertas para o
grande grupo, a fim de estimular a interação e a reflexão sobre os comentários dos
demais colegas.
Conforme Santos Severino (2010), frente aos novos desafios do mundo em
constante mutação globalizante, colocam-se em destaque as ações que se apropriam
das tecnologias digitais e entre elas destacamos a fotografia como possibilidade
educativa no âmbito de temas transversais.
Após a finalização do curso foi possível avaliar a importância das discussões
propostas nos fóruns, não somente para que os participantes interagissem, mas na
manutenção do interesse dos cursistas sobre o tema estudado em cada módulo.
Concorda-se com Pimenta (2002) na defesa de investimento na formação de
professores na sociedade contemporânea, pois isto se torna cada vez mais necessário, para que estes estejam preparados para o seu trabalho enquanto mediação nos
processos constitutivos da cidadania dos alunos.
5 Da Ação Reflexiva às Estratégias Pedagógicas:
a Fotografia em Foco
Enfatiza-se a todo o momento no âmbito acadêmico a necessidade de melhorar a qualidade da Educação Básica no Brasil e são várias as estratégias e políticas
defendidas com esta finalidade. É importante que o professor conheça as diferentes
abordagens presentes no Ensino de Ciências; curso de formação continuada é um
caminho para descoberta de novas estratégias de ensino.
A ideia de formação contínua encontra-se em sintonia com o movimento atual
de resignificação da Didática, em que o “ensino” é compreendido como um fenômeno
complexo e multidimensional (PIMENTA; ANASTASIOU, 2002).
Tardif (2007) afirma que os saberes profissionais são variados e heterogêneos
porque os professores, na ação, no trabalho, procuram atingir diferentes tipos de objetivos cuja realização não exige os mesmos tipos de conhecimento, de competência
ou de aptidão.
Dessa forma, a formação docente deve ser contínua, mediante a interação
entre instituições formadoras (universidades, faculdades, escolas, museus, centros
de pesquisas,...).
173
Nunes (2001) constatou que a partir de 1990, surgiram novos enfoques e
paradigmas para compreender a prática pedagógica e os saberes pedagógicos e
epistemológicos relativos ao conteúdo escolar a ser ensinado/aprendido, com isso,
passando então a reconhecer e considerar os saberes construídos pelos professores,
o que anteriormente não era levado em consideração.
Nessa linha, em que surgem conceitos como “professor reflexivo” ou “intelectual crítico”, a formação de professores é pensada em sentido amplo, não se limitando
ao tempo e ao espaço das Licenciaturas. O docente que reflete sobre a sua prática,
reorientando-a, deve encontrar-se em “estado permanente de formação”.
Brito (2006) observa o delineamento de uma nova racionalidade formativa,
cujo foco vai além de apenas propiciar o domínio de conhecimentos específicos
da profissão, o objetivo passou a ser constituir um agente capaz de responder
às diversas exigências e à multiplicidade de situações que marcam a atividade
docente.
Muitas vezes, observa-se que os cursos de formação continuada são realizados mediante uma relação assimétrica, na qual as capacitações são oferecidas por
docentes universitários que ensinam a professores que aprendem.
A proposta deste curso, através das leituras e atividades desenvolvidas teve
como objetivo instrumentalizar o docente para a utilização da fotografia com diferentes estratégias metodológicas, aliando também os novos recursos tecnológicos
disponíveis e acessíveis (amplamente utilizados pelos educandos) no favorecimento
dos processos de percepção ambiental, social e cultural, uma vez que se busca a
formação do cidadão consciente de seu papel como agente ativo em sua comunidade local.
Baseando-se nas proposições de Gonçalves (2009), entendendo que a fotografia compartilha com outras técnicas, como forma de construção de imagens,
uma série de elementos; mas também possui, em relação a estas, diferenciações
e particularidades, por um lado é igualmente forma, veículo e linguagem; sendo
constituída culturalmente, possuidora de estruturas derivadas de maneiras de ver,
podendo seus códigos se referir a tradições iconográficas específicas.
As pesquisas corroboram que a fotografia tem amplo potencial de atuar como
um instrumento pedagógico tão importante quanto o texto escrito, mas para que
isso ocorra, o texto deve remeter-se à fotografia de maneira explícita, apontando
o que deve ser observado pelo leitor. Já a fotografia deve, preferencialmente, permitir não apenas a exploração do que propõe o texto, mas levar o leitor a novas
interpretações.
174
O uso efetivo da câmera permite que o aluno discuta seu próprio trabalho, ou
suas atitudes ao trabalhar. Assim como as fotografias de acontecimentos da vida real
são lembretes de quem estava lá e de acontecimentos que teriam sido esquecidos,
o uso de fotografias para estimular transformações e memórias é proveitoso em
ciências (WARD, 2010).
Desta forma, os professores precisam educar o olhar para a análise da fotografia, ampliando o horizonte de interpretação, para assim, poder empregar e
desfrutar da ampla gama de possibilidades que este recurso pode oferecer.
5.1 Situações Didáticas na Fotografia
O ensino de Ciências na educação fundamental tem gerado amplas discussões
referentes às metodologias de ensino, sinalizando a necessidade de reformulação
dos objetivos, de estratégias e de recursos didáticos, que os docentes fazem uso ao
trabalhar os conteúdos específicos.
Observa-se também a necessidade de se resgatar o valor desta área do conhecimento a fim de atribuir-lhe significado à vida do aluno. Contudo, esta realidade
só será possível de ser compreendida e vivida a partir de um ensino de ciências
que permita estabelecer o máximo de relações interdisciplinares para se equipar
de modelos com o maior grau de potencialidade interpretativa.
Assim, a abordagem de problemas concretos (ZABALA, 2006) deve estar
estritamente ligada à vinculação ou à complementação com outros conteúdos
procedentes de outras disciplinas que permitam, em seu correspondente ponto de
vista, introduzir matizes ou até mesmo novas perspectivas que dificilmente seriam
possíveis no âmbito estrito de uma disciplina.
Tardif (2007, p.128) propõe uma pedagogia que priorize a “tecnologia da
interação humana, colocando em evidência, ao mesmo tempo, a questão das dimensões epistemológicas e éticas”, apoiada necessariamente em uma visão de mundo,
de homem e sociedade. Neste sentido, uma prática pedagógica precisa ter dinâmica
própria, que lhe permita o exercício do pensamento crítico, conduza a uma visão
política de cidadania e que seja capaz de integrar a arte, a cultura, os valores e a
interação, propiciando, assim, a recuperação da autonomia dos sujeitos e de sua
ocupação no mundo, de forma significativa.
O ensino de Ciências Naturais não pode, nem deverá estar voltado para um
futuro distante. Oferecer aos alunos o conhecimento é ampliar a possibilidade de
participação social e desenvolvimento mental e, assim, proporcionar a reestrutura175
ção dos conhecimentos que já possui sobre um tema, à medida que aprofunda seu
interesse por ele. Ensinar ciências é proporcionar ao aluno a capacidade de exercer
seu papel de cidadão do mundo.
Pensa-se, desse modo, ser necessário considerar não só o processo de
formação profissional do professor, sua habilidade em desenvolver situações
didáticas no ensino de Ciências, mas como mobiliza, atualiza, transpõe e constrói
conhecimentos em situações de sala de aula, considerando as implicações das
transposições necessárias à aprendizagem de conteúdos na área.
O uso de imagens constitui parte fundamental das práticas de ensino. Há
um consenso entre vários autores sobre o fato das imagens desempenharem importante papel pedagógico no processo de ensino aprendizagem.
Pesquisas como as de Silva (2006), Cassiano (2002), Martins (1997) e
Carneiro (1997), entre outras, mostram que a leitura das imagens precisa ser
ensinada. O professor tem papel indispensável na maneira como esses recursos
podem mediar a produção de sentidos pelos estudantes. Esse papel se concretiza
em um variado número de ações e decisões do professor, conscientes ou não, que
vão desde a escolha das imagens até as atividades em que essas se inserem. É
importante que a formação inicial e continuada de professores leve em conta esse
papel mediador do professor, pois ela é responsável pela sua constituição.
Entretanto, é sabido que em Ciências as imagens desempenham, sim, um
importante papel na visualização do que se está querendo explicar. Às vezes, a
própria conceitualização depende da visualização, podendo-se dizer que Ciências
é inerentemente visual (MARTINS, 1997).
Sabe-se que uma imagem pode ajudar a aprendizagem por sua capacidade
de mobilização, ainda que ela sozinha não leve obrigatoriamente à compreensão
do conceito (CARNEIRO, 1997). A compreensão das imagens não é imediata, e
seu uso no contexto pedagógico da sala de aula exige que o professor saiba como
fazê-lo, ou seja, ele pode ajudar o aluno a perceber, entre outros aspectos, os
elementos constitutivos da imagem em questão.
Neste contexto, pressupomos que ao trabalhar com imagens no ensino de Ciências seja importante levar em consideração aspectos culturais e históricos da relação
com as imagens. Não apenas porque estes aspectos fazem parte dos modos como os
alunos se relacionam com elas, e assim se pode estabelecer uma continuidade com
eles, como, no sentido contrário, porque cabe à escola intervir nessa história, nas
condições de produção que constituem, sem o sabermos, nossos olhares, nossa relação
massificada com o mundo, um mundo de imagens, sejam elas “científicas” ou não.
176
Diante desse quadro, e admitindo a existência de significações, mesmo que
implícitas, por parte dos professores, sobre o uso e a leitura de imagens em aulas de
ciências naturais, indagamos como atividades no âmbito da formação continuada
podem trabalhar esses sentidos e permitir a construção de novas práticas.
Analisando a literatura a respeito do uso da fotografia na pesquisa psicológica, é possível identificar quatro funções principais no uso do recurso fotográfico.
A primeira delas é a função de registro, na qual a fotografia tem o papel de
documentar determinada ocorrência, ou seja, a mesma função que as filmagens
possuem nos dias de hoje.
Segundo, as fotografias são, na maioria dos casos, tiradas por outras pessoas,
sejam elas amigos, parentes ou fotógrafos profissionais. Isto implica a impossibilidade de se ter acesso à percepção da própria pessoa, que no caso seria o foco
central a ser alcançado. Fotografa-se um certo evento durante o seu acontecimento
e, posteriormente, esta imagem é tomada como um dado de pesquisa na análise
específica do “motivo fotográfico”, isto é, da ação, pessoa ou objeto fotografados.
Neste caso, o que importa é apenas o conteúdo presente em cada uma das fotos
ou no conjunto delas. Por esta razão, não são levados em consideração o autor
das fotografias, nem o posterior observador das mesmas, que, em ambos os casos,
tende a ser o próprio pesquisador ou alguém da sua equipe de trabalho.
A terceira função da fotografia na pesquisa é denominada autofotográfica.
Nestes estudos, cada participante recebe uma câmera fotográfica e é instruído
sobre como manuseá-la adequadamente. Posteriormente, é solicitado a tirar determinado número de fotos na tentativa de responder a uma questão específica.
Após a apresentação, é analisado o conteúdo das fotos. Em parte das pesquisas,
são também desenvolvidas entrevistas com os participantes com o intuito de se
levantar as percepções a respeito das suas próprias fotografias.
Observam-se diferenças significativas em relação às duas funções anteriores, pois, neste caso, são considerados importantes tanto o conteúdo, quanto
o autor das fotos, assim como a sua percepção em relação às próprias imagens
produzidas.
A percepção dos autores a respeito de suas próprias fotos pode ser apreendida de diferentes maneiras. Pode-se pedir aos participantes que escolham as
imagens percebidas como mais importantes; que estabeleçam uma ordem a partir
das fotos que sejam consideradas mais significativas; ou que escrevam uma legenda para cada foto ou um parágrafo sobre o conjunto delas. Pode-se ainda realizar
177
entrevistas, alcançando com maior profundidade a percepção dos participantes a
respeito das fotografias.
No entanto, salientamos que os conteúdos explicados (que serão transformados
em conhecimento) deverão ser pelos alunos questionados, visualizados e levantados
no contexto da descoberta, motivados constantemente pelo mediador da aula, o professor, a fim de contribuir para uma aprendizagem mais significativa.
O professor tem papel indispensável na maneira como esses recursos podem
mediar a produção de sentidos pelos estudantes.
Entretanto, na prática docente as imagens são pouco exploradas em sala de
aula, o que leva a inferir que boa parte dos professores considera que as imagens
falem por si (CARNEIRO, 1997).
Pensando nesta afirmativa e utilizando uma maneira simples de iniciar o
trabalho com fotografia, foi apresentada aos participantes a primeira imagem, bem
como os comentários que seguem.
A imagem está aí: devemos contemplá-la, examiná-la, compreender o que suscita em nós, compará-la com outras interpretações; o núcleo residual desse confronto
poderá, então, ser considerado como uma interpretação razoável (JOLY, 2006).
Durante o curso, as atividades programadas para as aulas foram compostas
por várias situações didáticas que são revisitadas a seguir, pois o principal objetivo,
ao se trabalhar com a fotografia junto ao ensino de ciências, é a atribuição de significado à imagem.
Nesse sentido, busca-se com estas situações didáticas apresentadas abaixo,
mostrar as possíveis utilizações de fotografias no processo de ensino aprendizagem
em ciências.
5.1.1 Exemplos de Situações Didáticas Exploradas
As atividades programadas e desenvolvidas no curso de formação foram compostas por várias situações didáticas cujas fotografias e/ou imagens exploradas, nos
encontros, são colocadas a seguir.
178
SITUAÇÃO DIDÁTICA 1 – Estimulando a Percepção
Objetivo: explorar as relações dos alunos com as imagens representadas nas
fotos.
Na primeira, foi apresentada uma sequência de imagens em slides com a utilização do retroprojetor audiovisual. Para cada imagem os participantes foram requisitados
a anotar, individualmente, em um papel: “O que você vê nesta imagem? Interprete esta
imagem” (figura 1).
Figura 1. Imagens utilizadas para representar um ambiente natural e um modificado
pela ação humana, relacionando-a com a geração de resíduos sólidos.
Fonte: arquivo pessoal.
Para fechamento das situações apresentadas, houve uma discussão geral com a
comunicação oral de todos os participantes, novamente reunidos, com a exibição de cada
uma das imagens impressas e seus relatos.
179
SITUAÇÃO DIDÁTICA 2 – Construindo Conceitos
Objetivos: discutir e trabalhar conceitos utilizando as fotos.
Foi apresentada uma foto ao grande grupo e realizado os seguintes questionamentos:
* Em que situação você identificaria esta foto?
* Com que conteúdo de Ciências você identifica esta foto?
* Você observa algum problema nesta imagem?
* No caso positivo... Quais? Que alternativas de solução você encontraria para este
problema?
Cada participante da estratégia pedagógica respondeu as questões por escrito,
baseado na imagem disposta (figura 2).
Como fechamento da atividade houve socialização dos trabalhos apresentados.
Figura 2. Imagens apresentadas aos alunos. Enfoque temático: ambiente natural
e antropizado.
Fonte: http://revistagloborural.globo.com/Revista/Common/0,,ERT204343-18095,00.html
180
SITUAÇÃO DIDÁTICA 3 – Utilizando a Terminologia Científica
Objetivos: identificar e utilizar-se de termos científicos.
Foram apresentadas aos participantes um conjunto de quatro imagens diretamente
associadas à Ecologia (figura 3).
Posteriormente, foram realizados os seguintes questionamentos:
• Quais conceitos de Ecologia você identifica nestas fotos?
• Descreva brevemente os conceitos que reconhece.
À medida que os alunos apresentavam os conceitos apreendidos, o instrutor e/
ou professor ia sugerindo a complementação das frases incompletas e a adequação dos
termos científicos.
Figura 3. Imagens apresentadas aos alunos com enfoque na temática Ecologia.
g
g
p
q
g
Fontes:
http://www.ecologicambiental.net/news/preserva%C3%A7%C3%A3o-de-nascentes-esolu%C3%A7%C3%A3o-para-conservar-o-pantanal/; http://pt.wikipedia.org/wiki/Arauc%C3%A1ria;
http://netnature.wordpress.com/2012/04/28/caatinga-o-ecossistema/; http://bibocaambiental.blogspot.
com.br/2012/09/aves-raras-e-belas.html.
181
SITUAÇÃO DIDÁTICA 4 – Trabalhando Ciências com Histórias
Objetivo: estimular a criação de histórias, para dar suporte à aprendizagem
de um determinado tema que se quer trabalhar.
As histórias são formadas por sequências de fotos que utilizam dois códigos
de signos gráficos – a imagem e a linguagem escrita.
As histórias reais ou imaginárias podem ser ricas fontes de oportunidades
de aprendizagem para estudantes de qualquer idade.
Neste curso, foi despertada a curiosidade e os participantes começaram a
contar histórias sobre o que poderia ter ocorrido na situação apresentada, cabendo
ao professor aprofundar as informações sobre a percepção descrita envolvendo
os diferentes aspectos, presentes ou não na imagem (figura 4).
Figura 4. Sequência de fotos apresentada aos alunos. Enfoque temático: onça pintada e o
risco de extinção.
Fontes:
http://blogdodrlima.blogspot.com.br/2014/02/seu-galdino-e-onca-pintada-ecologica.html;
http://pt.wikipedia.org/wiki/On%C3%A7a-pintada; http://www.iplay.com.br/Imagens/
PapelDeParede/0l36/Onca_pintada_com_seu_pequeno_filhote_no_gramado_verde
182
SITUAÇÃO DIDÁTICA 5 – O Desafio das Habilidades
Objetivo: exercitar diferentes habilidades (observar, classificar, questionar e
interpretar). Entre os participantes do curso haviam homens e mulheres com idades
variadas. Foi solicitado que tirassem 05 fotos em resposta à pergunta “Quem é você?”.
As fotos fornecidas foram recolhidas e após ser realizada a análise de conteúdo das
imagens, foram criadas pelo grupo, categorias como estudo, plantas, animais, pessoas
do sexo oposto e fotos de si mesmo.
As fotografias foram classificadas segundo estas categorias. Os dados fornecidos evidenciaram como ocorreu a associação das fotos de acordo com cada categoria
(figura 5).
O trabalho foi finalizado mostrando a associação entre as fotos (Fig. 5) e a pergunta
central, “Quem é você?”
Figura 5. Conjunto de fotos escolhidas e categorizadas pelos participantes do curso.
Fontes:
http://ultradownloads.com.br/papel-de-parede/Cachorro-na-Cesta-de-Flores/; http://blog.clubedolar.com.br/brincadeiras-para-tirar-a-criancada-de-frente-da-tv-ou-computadores/; http://
www.noivas.net/2012/05/21/casais-que-resolvem-casar-de-oculos-voce-curte-esta-ideia/;
http://pt.dreamstime.com/fotografia-de-stock-royalty-free-oceano-coral-e-peixes-image9028147.
183
SITUAÇÃO DIDÁTICA 6 – Refletindo Criticamente
Objetivos: estimular a reflexão crítica nos meios de comunicação; integrar o aluno
no processo político-social do meio em que vive; mostrar que as informações veiculadas
refletem a visão do indivíduo em relação ao que é escrito. Solicitou-se que os participantes
pesquisassem no jornal de sua região e selecionassem duas fotografias que lhes despertaram a atenção (figura 6).
Os participantes apresentaram os recortes de jornal e comentaram criticamente
o motivo da escolha, o que foi socializado com a turma.
Figura 6. Algumas imagens escolhidas pelos participantes da atividade.
Fontes:
http://zh.clicrbs.com.br/rs/noticia/2012/01/vazamento-de-oleo-em-tramandai-pode-ser-omaior-no-estado-nos-ultimos-10-anos-3645106.html;
184
SITUAÇÃO DIDÁTICA 7 – Fotografia é uma Maneira de Ver o Passado e
o Presente
Objetivos: aproximar os docentes das Tecnologias de Informação (TIC).
A realidade própria do tema registrado na imagem também pode ser priorizada, as
tradições de representação desveladas, bem como conhecimento multidisciplinar do momento histórico estudado, assim como as possíveis apreensões de época a cada um dos fragmentos fotográficos, também podem contribuir grandemente nesta etapa da pesquisa.
Figura 7. Bairro Mathias Velho – ontem.
Fonte: web (http://www.mathiasvelhocanoas.blogspot.com.)
Figura 7 b. Bairro Mathias Velho – hoje.
Fonte: Google Mapas.
185
6 Reflexões Finais
Neste estudo destaca-se que o envolvimento nas mudanças de estratégias
pedagógicas constitui tarefa não só dos professores que realizaram os módulos, mas
da instituição educacional como um todo. É preciso que a escola se empenhe nesse
processo, apoiando, dando condições de tempo e de espaço para que as questões de
ensino se desenvolvam com eficácia.
Sobre os aspectos trabalhados ocorreram reflexões no decorrer da realização
dos fóruns, pois é importante que processo e produto sejam avaliados sempre e não
só na etapa final. Processos, percursos e estratégias utilizadas foram objeto de análise
e de reflexão críticas, buscando sempre pensar ações compatíveis com os contextos
reais da comunidade escolar da qual os docentes faziam parte.
Constatou-se que as metodologias alternativas referidas pelos participantes
como, demonstrativa, investigativa e lúdica, tornam a aula interessante e estimulante
e facilitam a construção do conhecimento, entretanto os docentes afirmaram que são
pouco exploradas por eles.
Foi evidenciado que a utilização da fotografia como ferramenta didática e não
somente como um facilitador tecnológico permite ao professor o acesso a uma metodologia que procura diminuir as diferenças, no processo de aprendizagem, tornando
o cotidiano de ensinar uma tarefa mais criativa e libertadora.
Este estudo possibilita discutir e pensar a formação de professores a partir da
incorporação do conhecimento, da divulgação de estratégias transversais de ensino,
viabilizadora de encontros docentes, na perspectiva de uma educação ao mesmo
tempo crítica, reflexiva e libertadora.
Aponta também alternativas de conhecimento e aprofundamento sobre
temas ligados ao cotidiano da escola, do trabalho docente, da comunidade, das
relações com o meio ambiente e com o mundo contemporâneo. Assim, os registros dos participantes, no decorrer dos fóruns e por ocasião do encerramento do
Curso, como o desejo de continuidade dos encontros; a necessidade de estender
a experiência aos demais colegas; a necessidade de uma formação continuada e
de se criarem nas escolas condições para a realização de trabalhos integrados
indicam a necessidade de atualização contínua do docente para que ele possa
promover um ensino mais eficaz, com repercussões significativas na vida social,
dando conta de uma realidade cada vez mais complexa que está a exigir sempre
mais dos professores em qualquer nível de ensino e, de modo particular, na educação básica.
186
A Equipe acredita que iniciativas como essa, integrando professores de Escolas de Ensino Básico com os pesquisadores e Ensino da Universidade, por meio da
Formação Continuada, traz um enriquecimento imensurável para ambos os lados, na
construção do conhecimento e aprimoramento do mesmo, além de transformar pensamentos e atitudes, colaborando para a formação de educadores mais comprometidos
e conscientes de sua função em contribuir para a construção de alunos/cidadãos com
atitudes e pensamentos críticos, éticos e responsáveis dentro da sociedade e meio
ambiente, incluindo tais valores em sua formação e na futura vida profissional, assim
valorizando a educação e o educador.
Referências
CARNEIRO, M. H. S. As imagens no livro didático. In: ENCONTRO DE PESQUISA EM
ENSINO DE CIÊNCIAS, 1., 1997, Águas de Lindoia (SP). Atas..., 1997, p.366-373.
CARVALHO, A. M.; GIL-PEREZ, D. Formação de Professores de Ciências. São Paulo:
Cortez, 2003.
CASSIANO, W. S. Análise de imagens em livros didáticos de Física. Brasília. 2002. Dissertação. (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade de Brasília.
CHASSOT, A. I. Alfabetização científica: questões e desafios para a educação. Ijuí:
Unijuí, 2003.
GONÇALVES, T. F. Particularidades da análise fotográfica. Discursos Fotográficos, v.5,
n.6, p.229-244, 2009. Disponível em: http://www.uel.br/revistas/uel/index.php/
discursosfotograficos/article/view/1948/2500. Acesso em 18 jul. 2014.
JOLY, M. Introdução à análise da Imagem. Campinas, SP: Papirus, 2006.
MARANDINO, M. A prática de ensino nas licenciaturas e a pesquisa em ensino de ciências:
questões atuais. Cad. Bras. Ens. Fís.. v.20, n.2: p.168-193, ago. 2003.
MARTINS, I. O papel das representações visuais no ensino-aprendizagem de ciências.
In: ENCONTRO DE PESQUISA EM ENSINO DE CIÊNCIAS, 1., 1997, Águas de Lindoia
(SP). Atas ..., 1997, p.366-373.
OGBORN, J.; KRESS, G.; MARTINS, I.; MCGILLIKUDAY, K. Explaining science in the classroom. London: Open University Press, 1996.
PIMENTA, S.G. (Org.). Saberes Pedagógicos e atividade docente. São Paulo: Cortez,
2002. 243p.
POZO, J. I.; GÓMEZ CRESPO, M. Á. A aprendizagem e o ensino de ciências: do conhecimento cotidiano ao conhecimento científico. Trad.: Naila Freitas. 5.ed. Porto Alegre:
Artmed, 2009.
SANTOS SEVERINO, F. E. A mediação pedagógica da fotografia no ensino dos temas transversais. Educação & Linguagem, v.13, n.21, p.175-188, 2010. Disponível
em: https://www.metodista.br/revistas/revistas-ims/index.php/EL/article/
view/2016/2052. Acesso em: 18 jul. 2014.
187
SILVA, H. C. Lendo imagens na educação científica: construção e realidade. Pro-Posições,
v.17, n.1 [49], p.71-83, jan./abr. 2006.
TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis, RJ: Vozes, 2007.
WARD, H.; RODEN, J. HEWLETT, C.; FOREMAN, J. Ensino de ciências. Porto Alegre:
Artmed, 2010.
ZABALA, A. Enfoque globalizador e pensamento complexo: uma proposta para o currículo escolar. Porto Alegre: Artmed, 2006.
188
Capítulo 7
Estratégias para o Ensino de Ciências:
o Tema Gerador Insetos Aplicado aos Anos
Finais do Ensino Fundamental
Leticia Azambuja Lopes
Mariela Valduga
Yasmin Athaydes
Rossano André Dal-Farra
1 Introdução
Neste capítulo iremos discorrer sobre a inserção do tema gerador insetos como
estratégia para o ensino de Ciências. A escolha deste grupo animal se faz importante
no sentido de que estes organismos são bem conhecidos por todos, podemos encontrálos em quase todos os ambientes da Terra, inclusive em nossas casas. Este é o maior
grupo animal que habita o planeta, apresentando relações estreitas com a manutenção
da vida planetária, havendo importantes agentes polinizadores. Destacam-se ainda
importantes relações com o ser humano no âmbito da transmissão de doenças.
Neste contexto, quando pensamos em ensino de Ciências, temos infinitas possibilidades de conexões. Para tanto podemos utilizar os temas geradores como metodologia
de ensino. No presente capítulo, traremos algumas sugestões com esta perspectiva.
Os temas geradores surgiram através da metodologia Paulo Freire de alfabetização pelas palavras geradoras. É um método que nos permite arquitetar a descoberta
utilizando temas do cotidiano dos estudantes como ponto de partida, onde buscamos
a construção do conhecimento através da contextualização. A escolha do tema gerador
como metodologia de ensino nos proporciona uma rede de conhecimentos ampla e
irrestrita, podendo servir de base para os saberes que queremos alcançar.
Ressaltamos também a importância e relevância do tema para as matrizes
curriculares dos conteúdos abordados pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica
(SAEB), visto que na última análise da Prova Brasil foi recomendada a problematização
de questões matemáticas numa abordagem mais próxima ao aluno, sugerindo, por
exemplo, problemas contextualizados nas ciências da natureza (BRASIL, 2008).
Estamos vivenciando uma crise ambiental sem precedentes e precisamos
abordar esta questão com nossos alunos a fim de atuarmos na sensibilização dos
estudantes, visando desenvolver e substanciar competências em âmbito conceitual,
procedimental e atitudinal.
Esta abordagem nos permite trabalhar a educação ambiental como um processo
interdisciplinar. Veremos ao longo do capítulo que a temática insetos nos permitirá
abordar questões relevantes em matemática, geografia, língua portuguesa, língua
inglesa, artes e ciências da natureza.
2 Temas Geradores
Os temas geradores surgiram a partir das ideias de Paulo Freire na educação,
com o desenvolvimento da metodologia de alfabetização de adultos através das palavras geradoras, partindo do estudo da realidade, onde a fala do educando é o norte
para o conhecimento e o educador organiza os dados. Após a alfabetização, a partir
do levantamento das palavras, há uma etapa mais ampla, com a escolha de temas geradores, “onde há um interesse em provocar debates mais a fundo sobre as questões
que as palavras geradoras apenas sugerem” (BRANDÃO, 2005).
Consistem em representações de assuntos, palavras, fatos concretos da vida
cotidiana, que surgem espontaneamente e estão relacionados com as relações do
homem com o seu ambiente, com a natureza, com o seu mundo ao redor e estes conhecimentos são então reunidos para servirem de material de discussão, servindo
como ponto de partida para o processo de construção da descoberta, buscando a
construção do conhecimento através da contextualização da realidade (BRANDÃO,
2005; TOZONI-REIS, 2006)
De acordo com Delizoicov e colaboradores (2002), “os temas geradores foram idealizados como um objeto de estudo que compreende o fazer e o pensar, o agir e o refletir,
a teoria e a prática, pressupondo um estudo da realidade em que emerge uma rede de
relações entre situações significativas individual, social e histórica, assim como uma rede
de relações que orienta a discussão, interpretação e representação dessa realidade”.
Portanto, o tema gerador constitui-se em pratica pedagógica que conduz ao
estudo do contexto e envolve a prática dialógica em que se pode formar uma rede
190
de relações entre situações significativas individual, social e histórica, bem como
uma rede de relações que orienta a discussão, interpretação e representação dessa
realidade (DELIZOICOV et al. 2002).
Visando aprimorar o uso da metodologia de ensino tema gerador, tendo como
objeto os insetos no âmbito educacional, torna-se necessário inserir este estudo de
forma integrada aos componentes curriculares complementares da escola, tanto no
ensino fundamental, quanto no ensino médio.
2.1 Os Insetos como Tema Gerador
Os insetos se constituem no grupo mais bem sucedido na Terra, pois contém
a maior riqueza de espécies, além de possuir uma grande diversidade de formas.
Ocorrem em praticamente todos os ambientes do Planeta, desenvolvendo importantes
papéis nos ecossistemas, tais como: a reciclagem de nutrientes, a propagação de plantas incluindo a polinização e a dispersão de sementes, a manutenção da composição
e da estrutura da comunidade de plantas e de outros invertebrados, significando assim, um grupo animal de extrema importância para a manutenção da vida planetária
(GRIMALDI; ENGEL, 2005; GULLAN; CRANSTON, 2012; HUIS et al. 2013).
Um dos grandes desafios da vida moderna é a construção de medidas que
garantam a sobrevivência da vida, visto que há uma crescente preocupação com a
perda de diversidade, alavancada principalmente pelo uso indiscriminado de recursos
naturais, os quais dependem a sobrevivência da vida no Planeta.
Esta preocupação demanda a necessidade de consolidar programas de conservação das espécies e de programas educacionais que promovam a relação saudável do ser
humano com os fatores bióticos e abióticos do ambiente em que vive. Nesta perspectiva,
Gadotti (2001; 2008) aponta para a necessidade dos educadores atuarem na sensibilização dos estudantes com aporte na educação para o desenvolvimento sustentável.
O olhar dos estudantes sobre o grupo dos insetos no ensino de Ciências e as suas
interfaces com a Educação Ambiental se torna um meio de difusão do conhecimento
a respeito deste grupo animal tão importante para a manutenção da vida no planeta
Terra, visto que, popularmente, há uma grande confusão quando se fala em insetos,
podendo haver equívocos quanto à abrangência do grupo Insecta. Por exemplo, muitas
pessoas consideram aranhas, cobras e ratos como pertencentes aos insetos (RIBEIRO;
MARÇAL-JUNIOR, 1996; COSTA-NETO; PACHECO, 2004; COSTA-NETO; MAGALHÃES,
2007). Tal equívoco torna imprescindível trabalhar a dimensão conceitual relacionada
à Zoologia, à Ecologia e as relações destes ramos do conhecimento com outros temas
trabalhados no ensino fundamental.
191
Além da importância de algumas espécies como vetores de doenças e sua
relevância na Saúde Coletiva, incluindo a dengue, a malária e a Doença de Chagas, há
processos vitais para a manutenção e ampliação da biodiversidade no Planeta que
são dependentes dos insetos.
Na busca desta percepção, procura-se utilizar o conteúdo sobre os insetos de
forma abrangente no ensino de Ciências e envolver temáticas constantes em outras
áreas do conhecimento.
Considera-se, neste contexto, que a integração de conhecimentos auxilia na
compreensão de aspectos conceituais, atitudinais e procedimentais, gerando resultados relevantes a partir da utilização dos insetos como tema gerador no ensino
fundamental e médio.
De acordo com Mattews e colaboradores (1997), os insetos são uma ótima
ferramenta didática no ensino das Ciências da Natureza para a educação fundamental
e média, devido às características propícias como o ciclo de vida curto, grande abundância e facilidade de manipulação e manutenção dentro da escola. Entretanto, ainda
são poucos os estudos que estimulem a abordagem do tema “insetos” em práticas
educativas na sala de aula.
No intuito de modificar e ampliar o conhecimento sobre os insetos no ensino de
Ciências Naturais nos últimos anos, alguns estudos foram aplicados no Brasil, com a
participação de alunos de Ensino Fundamental e Médio (MODRO et al. 2009; LABINAS et
al. 2010; OLIVEIRA et al. 2011), Ensino Superior (MODRO et al. 2009; MATOS et al., 2009)
e diretamente aplicado aos docentes (MODRO et al. 2009; BRAGA; ARAÚJO, 2012).
3 Interdisciplinaridade
Paviani (2008) esclarece que na realização de práticas interdisciplinares pelo
professor há a necessidade de construir um bom planejamento institucional e curricular, tendo em vista os desafios enfrentados pelos educadores na concretização
de ações desta natureza em currículos que são voltados para a fragmentação das
temáticas e suas abordagens.
Para Fazenda (2005), no contexto interdisciplinar, não se ensina, nem se aprende: vive-se, exerce-se. Neste processo, a responsabilidade individual é caracterizada
pelo envolvimento tanto em relação aos projetos, quanto em relação às pessoas e
às instituições.
Considera-se a interdisciplinaridade metodologia que parte de
uma liberdade científica, alicerça-se no diálogo e na colaboração,
192
funda-se no desejo de inovar, de criar, de ir além e exercitar-se
na arte de pesquisar – não objetivando apenas uma valorização
técnico-produtiva ou material, mas, sobretudo, possibilitando
uma ascese humana, na qual se desenvolva a capacidade criativa
de transformar a concreta realidade mundana e histórica numa
aquisição maior de educação em seu sentido lato, humanizante
e liberador do próprio sentido de ser-no-mundo (FAZENDA,
2005, p.69).
A interdisciplinaridade se caracteriza, dentre outros aspectos, pela ação coletiva:
Interdisciplinaridade é um projeto coletivo de trabalho norteado
por experiências intencionais de interação entre disciplinas,
com intercâmbio, enriquecimentos mútuos e produção coletiva
de conhecimentos. Caracteriza-se pela qualidade das relações
estruturadas pela colaboração e coordenação intencional do
trabalho coletivo (SANTOS, 2005).
4 Eixos Estruturantes do Sistema de Avaliação
da Educação Básica (SAEB) e a Relevância para
o Estudo dos Insetos
O SAEB apresenta as matrizes para as Ciências da Natureza e Humanas fundamentada na alfabetização ou letramento baseado em Paulo Freire, que pressupõe
práticas diversificadas do uso da leitura e da escrita, em diferentes situações e contextos socioculturais. Nesta perspectiva as matrizes curriculares do SAEB, possibilitam a
construção de itens para avaliar a alfabetização o letramento em Ciências da Natureza
e Humana, com base em experiências de aprendizagem escolar e seu uso em situações
mais próximas possíveis da realidade em sociedade (BRASIL, 2013).
Os eixos estruturantes e os objetos do conhecimento indicados na matriz do
SAEB não se apresentam com uma listagem de conteúdos que devem ser seguidos,
mas sim eixos estruturantes concebidos e formulados com uma associação entre
conteúdos curriculares e operações mentais desenvolvidas pelos estudantes.
O tema gerador insetos no ensino de Ciências está diretamente vinculado ao
contexto atual em que estamos inseridos, podendo conectá-los aos eixos estruturantes
das Ciências da Natureza e Humanas. Segundo as matrizes de ciências humanas e da
natureza apresenta o objetivo de orientar a mediação dos eixos estruturantes, através
de uma visão transversal para todos os itens a serem construídos.
193
Os eixos estruturantes de Ciências da Natureza e Humanas onde podemos explorar a temática “insetos” constituem-se em Vida e Ambiente; Ser Humano e Saúde,
além do Eixo Natureza-Sociedade: questões ambientais.
•
Eixo Vida e Ambiente e Natureza-Sociedade
O tema gerador Insetos normalmente esta nos conteúdos programáticos dos
planos de trabalho na disciplina de ciências para o 7⁰ ano. Devido à relevância do tema
gerador, sua abordagem transpõe os conteúdos programáticos, pois a mesma pode
ser abordada de forma interdisciplinar como este assentado nos PCN e nas matrizes
do SAEB através nos eixos Vida e ambiente, Natureza-Sociedade: questões ambientais
e nos temas transversais. Sendo assim, envolvendo o tema gerador Insetos, podemos
abordar desde a polinização, até a alimentação perfazendo as cadeias alimentares de
todos os seres vivos, já que o eixo Vida e Ambiente incentiva uma abordagem das interações existentes entre os seres vivos e o ambiente em que vivem como verificamos
no texto do SAEB (BRASIL, 2013) que define o eixo Vida e Ambiente:
Aborda a origem e evolução dos seres vivos e suas interações
com os ambientes naturais ou transformados; observa o dinamismo no plano natural sobre como a vida se desenvolve em
espaços e tempos diversos e suas relações com o meio biótico
e abiótico, incluindo suas implicações. Aborda os níveis de organização dos seres vivos e os critérios adotados pela ciência
para sua classificação e agrupamento, utilizando os caracteres
morfofisiológicos, analisando os, comparativamente, do ponto
de vista evolutivo. Considera o conhecimento no conjunto das
relações entre os seres vivos, os ambientes e suas substâncias,
de forma a requerer a frequente construção e reconstrução de
conceitos, métodos e comportamentos envolvendo questões
contemporâneas, como utilização de recursos naturais, impactos ambientais, sustentabilidade, transformações, manutenção,
conservação dos ambientes e da diversidade de vida que os
constitui (BRASIL, 2013).
Sobre o eixo Natureza-Sociedade: questões ambientais, o SAEB, destaca que:
Além de possibilitar a compreensão da dinâmica dos fenômenos
naturais, o eixo propõe a superação da dicotomia entre natureza e
sociedade e a reflexão sobre as formas de intervenção humana em
diferentes tempos e espaços. Trata-se de compreender as razões
e os processos pelos quais a sociedade busca conhecer, explorar
e alterar recursos naturais, além de prever e prevenir catástrofes
ambientais por meio da ciência e da tecnologia. Por conseguinte,
194
o eixo avança na reflexão sobre as questões ambientais, notadamente aquelas decorrentes da interação natureza-sociedade,
passando por questões como a sustentabilidade, a segurança
alimentar, os posicionamentos de instituições e países e o próprio
ambientalismo e suas variações (BRASIL, 2013).
Assim, estes dois eixos se complementam, formando base para o entendimento
e enfoque para questões de sustentabilidade planetária, assinalando a necessidade
dos educadores atuarem na sensibilização dos estudantes para estas questões.
•
Eixo Ser humano e saúde
Aborda o funcionamento do corpo humano em sua integridade, do
nível celular ao orgânico, associado à sua relação com ambientes,
tecnologias e aspectos socioambientais para a promoção da saúde física e psíquica. Além do funcionamento do corpo, explora a
compreensão sobre doenças, causas, tratamento, ciclo e prevenção,
o entendimento de hábitos danosos e os que promovem saúde
(BRASIL, 2013).
Neste sentido, o tema gerador insetos se insere na qualidade de vetores
de doenças importantes para a Saúde Coletiva, incluindo a dengue, a malária e a
Doença de Chagas, estabelecendo importante elo para o estudo das ciências da
natureza.
5 Incentivo ao Tema Gerador Insetos: Exemplos
em Sala de Aula
A abordagem da química orgânica no nível médio pode ser construída com
base no tema gerador feromônios e suas implicações na comunicação em insetos,
proporcionando uma visão desta disciplina relacionada à biologia e ao comportamento
dos insetos, contribuindo para que esta abordagem seja contextualizada na vida dos
estudantes (QUADROS, 1998).
Investigações sobre a comunicação em formigas e comunicação sonora em grilos podem ser feitas, no sentido de inserir este processo em um contexto mais amplo
de comunicação animal, assim como trabalhando conceitos de atrito e dispersão de
ondas sonoras (BSCS, 1976). Da mesma forma, utilizando a atividade olfatória dos
insetos pode-se estudar a orientação dos odores no ar e como funciona a comunicação
química em insetos (STRONG-GUNDERSON, 1993).
195
Podem-se utilizar ainda os ciclos de vida dos insetos como modelos matemáticos, como por exemplo, o ciclo de vida do mosquito da dengue sob a ótica de
progressão geométrica e aritmética, assim como as questões de distribuição destes
animais em termos geográficos, associadas a fatores bióticos e abióticos, tais como o
clima, o relevo, entre outros aspectos.
A relação ecológica envolvendo as abelhas e o serviço de polinização é um
excelente modelo para projetos interdisciplinares, onde podemos discutir a questão
de sobrevivência da vida no planeta conectado às Ciências da Natureza.
A abordagem da função exponencial, que aparece com muita frequência nas
provas do sistema nacional de avaliação da educação básica, pode ser trabalhada a
partir do estudo do crescimento populacional de alguns insetos. Podem-se utilizar
ainda os ciclos de vida dos insetos a partir da modelagem matemática e o crescimento
da população de animais sob a ótica da progressão geométrica ou aritmética, assim
como as questões de distribuição destes animais em termos geográficos, associadas
a fatores bióticos e abióticos, tais como o clima, o relevo, entre outros aspectos.
6 Procedimentos Metodológicos: Sugestões de Práticas
Educativas no Ensino de Ciências
O ensino de Ciências Naturais, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais
deverá dispor aos alunos, ao final do ensino fundamental, que tenham desenvolvido
as capacidades de compreender a natureza como um todo, compreender a ciência
como um processo de produção de conhecimento, identificar relações entre conhecimento cientifico, produção de tecnologia e condições de vida, compreender a saúde
pessoal, social e ambiental como bens individuais e coletivos, e propor soluções para
a resolução de problemas (BRASIL, 1998).
A construção de práticas educativas se faz ao longo de um percurso não muito
fácil para o professor, o qual, muitas vezes, tem a seu dispor poucos materiais auxiliares. Excluindo o livro didático, que é um recurso gratuito para escolas públicas, o
professor de ciências muitas vezes não tem em mãos laboratórios equipados suficientemente para apresentar aulas práticas adequadas aos alunos. Uma das opções é o
uso da internet como recurso didático, onde o professor pode explorar laboratórios e
incentivar a pesquisa cientifica, além de buscar simulações para experimentos virtuais
no campo das ciências, como por exemplo, o site do “Por que, para que?” do SESC/SP
(SESC, 2014). Muitas vezes há laboratórios de informática na escola, mas sem acesso
a internet, ou a mesma é precária.
196
Portanto, com a finalidade de pensar em práticas pedagógicas ao alcance de
todos os professores, colocamos agora algumas ideias que podem auxiliar o professor
no ensino de ciências.
•
Primeira Sugestão: Avaliar a Percepção
Com a finalidade de conhecer a percepção que os estudantes têm sobre os
insetos, bem como verificar o conhecimento deste grupo animal por parte dos estudantes, aplicamos questões livres sobre os insetos, ou seja, é solicitado aos alunos
que escrevam em forma de redação, poemas, versos, conto, etc. o que eles entendem
sobre quem são os insetos (podemos solicitar parceria com professores de Língua
Portuguesa para esta tarefa).
Esta etapa pode ser utilizada também como forma de avaliação dos conhecimentos adquiridos, logo após a explanação dos conteúdos.
•
Segunda Sugestão: Atividades com Tablets ou Computadores
A fim de promover o contato dos estudantes com tecnologias que, muitas
vezes não estão acessíveis a este público, para o desenvolvimento destas atividades,
indicamos a utilização de tablets ou computadores.
Primeiro momento: Desenhe pelo menos 5 (cinco) insetos no programa SNote
(para tablets) ou Paint (para computadores) utilizando a tela touch screen ou a caneta
S Pen dos tablets ou no caso de computadores, utilizar o mouse. Salvar cada desenho
em um arquivo, colocar o número e a turma. Esta atividade é válida para criar um
momento lúdico de descontração e serve como preparação para a próxima etapa.
Segundo momento: Previamente o professor deverá adicionar aos computadores uma pasta contendo imagens de animais (preferencialmente do grupo Arthropoda). Diga aos estudantes que se direcionem à referida pasta onde estão as imagens,
selecione as que eles acham que são de insetos e compartilhem no aplicativo Álbum
de Recortes (tablet) ou em PowerPoint (computador), separando entre as categorias:
Insetos e Não Insetos em pastas ou slides.
•
Terceira Sugestão: Sensibilização Ecológica – Relações entre
Abelhas, Plantas e Alimentação Humana
A polinização – transporte de gameta masculino para órgão feminino em
Angiospermas (plantas com flores), proporciona a efetiva reprodução das plantas
197
com flores e consequente formação de frutos e sementes. Os principais polinizadores são as abelhas, porque a grande maioria se alimenta exclusivamente de
néctar (fonte de carboidratos) e pólen (fonte de proteína) de Angiospermas. O
processo de polinização, portanto, é de vital importância para a manutenção da
vida e sustentabilidade planetária. As abelhas estão desaparecendo em virtude
do CCD (colony collapse disorder), ou síndrome do desaparecimento das abelhas,
causados por uma série de fatores tais como fungos, vírus, mudanças climáticas,
formas de manejo inadequadas, déficit nutricional e uso abusivo de pesticidas.
Em consequência disso, pesquisadores estão preocupados: Será que podemos ter
uma crise mundial por falta de alimentos? Para tentar responder esta questão e
estimular a discussão sobre o tema, promova uma atividade de sensibilização e
discussão, como segue:
Tomando como ponto de partida o texto “E se as abelhas sumirem?” (URBIM,
2013) disponível no final deste capítulo, incentivar os estudantes a vivenciarem
situações ecológicas, que envolva relações tróficas, tendo como exemplo o homem
como consumidor terciário. Lembrando que humanos se alimentam de animais e
vegetais, conduza os estudantes a pensarem em como as relações existentes entre
abelhas, plantas e animais influenciam na cadeia alimentar humana, conforme
exemplo na figura 1.
Figura 1 – Diagrama revelando a relação entre perda de abelhas e possível falta
de alimentos.
Sem
abelhas
Sem
polinização
Sem reprodução
da flora
Sem
flora
Sem
animais
Sem
alimentos
Fonte: autores.
Esta atividade pode ser realizada no laboratório de informática da escola,
onde os estudantes podem pesquisar sobre o assunto na internet, ou montar uma
apresentação em Power Point (ou outra ferramenta), caso não haja laboratório de
informática disponível na escola. Ao final da atividade fazer uma reflexão sobre as
consequências que a perda de um elemento na natureza provoca. Um site confiável
para esta pesquisa é o Sem Abelha Sem Alimento: http://www.semabelhasemalimento.com.br/
Outra ideia semelhante é formar grupos onde o professor delimita os participantes selecionando o papel ecológico de cada integrante do grupo. Cada grupo terá
198
que montar cadeias ecológicas. Após as cadeias estarem montadas, o professor sugere
um tipo de desastre que possa causar desequilíbrio ecológico no ecossistema a qual
pertencem os organismos de cada cadeia alimentar. Os grupos deverão, portanto,
solucionar o problema. Assim, haverá a sensibilização a partir da vivência provocada,
levando os estudantes a perceberem que a quebra de uma cadeia alimentar afeta
todo o ecossistema.
Há uma página na internet muito interessante que contém propostas de jogos
educativos do tipo RPG (Role Playing Game), jogo de interpretação de personagens,
onde os alunos são sujeitos participantes e atuantes. O nome da página é o RPG na
Escola: http://www.rpgnaescola.com.br/
•
Quarta Sugestão: Projeção Estática – O Uso de Imagens em Slides
As imagens estáticas de slides são úteis como suporte para as exposições
dos professores e favoráveis como complemento esclarecedor de muitas ideias
que se querem comunicar (ZABALA, 1998). Assim, pode ser ministrada uma aula
expositiva com auxílio de PowerPoint (ou outra ferramenta de apresentação em
slides) sobre o grupo dos insetos, onde são abordadas as questões relevantes
sobre estes animais, como as principais características do grupo, a grande diversidade do grupo sobre o planeta Terra, que faz com que sejam organismos muito
bem sucedidos e adaptados a diversos tipos de hábitat, bem como as principais
características que permitiram aos insetos esta vantagem adaptativa, como as
pernas articuladas, as quais proporcionam uma eficiência na captura de alimento
e defesa dos organismos; o exoesqueleto que reveste e protege o corpo e é resistente e impermeável; a grande capacidade de reprodução; o desenvolvimento e
a importância deste grupo para a manutenção da vida no planeta Terra. Também
podem ser exploradas as diferenças entre insetos e aranhas, que são facilmente
confundidos.
Esta aula se constitui em fechamento dos questionamentos sobre os insetos,
levando ao entendimento específico sobre o assunto.
•
Quinta Sugestão: Coleta dos Dados – Avaliar o Aprendizado com a
Aplicação de Questionários
Será aplicado um questionário com questões direcionadas sobre as características que os insetos possuem e quais as principais diferenças existentes entre
eles.
199
Os questionários são ótimos instrumentos de coleta de dados e também podem contribuir no sentido de diagnosticar os conhecimentos prévios dos estudantes.
Podem ser realizados questionamentos, tais como:
1) Escreva cinco (5) palavras sobre os insetos:
2) Escreva cinco (5) nomes de insetos que você conhece:
Uma das possibilidades consiste na apresentação aos alunos de imagens de
animais para serem identificados como sendo ou não insetos servindo de ancoragem
para o processo de ensino e aprendizagem em relação aos insetos. Esta prática pode
ser utilizada com o auxílio de um instrumento de coleta de dados tal como segue:
3) De acordo com a apresentação em Power Point, marque com um X a figura correspondente ao que você acha que é um inseto e diga por que você acha que é um inseto.
Animal
É um inseto?
1
( ) Sim ( ) Não
2
( ) Sim ( ) Não
3
( ) Sim ( ) Não
4
( ) Sim ( ) Não
5
( ) Sim ( ) Não
6
( ) Sim ( ) Não
7
( ) Sim ( ) Não
8
( ) Sim ( ) Não
9
( ) Sim ( ) Não
10
( ) Sim ( ) Não
11
( ) Sim ( ) Não
12
( ) Sim ( ) Não
13
( ) Sim ( ) Não
14
( ) Sim ( ) Não
200
Por que você acha que é um inseto?
Esta atividade pode ser desenvolvida concomitantemente com a organização
dos dados por meio das ferramentas da Estatística Descritiva, apresentando-os em
forma de gráficos para avaliar os erros e acertos obtidos.
•
Sexta Sugestão: Construção de Modelos Didáticos Aplicados
à Diferenciação dos Insetos
A fim de utilizar estratégias distintas no processo de ensino e aprendizagem, os estudantes podem ser estimulados a pensar e construir modelos didáticos
utilizando material de fácil acesso, como argila, massa do tipo “epóxi” ou “biscuit”,
massa de modelar infantil, arame, alfinetes de costura, tinta plástica de diferentes
colorações, etc., que serão aplicados ao estudo dos insetos. Para tanto, terão como
base de estudo as estruturas que caracterizam a morfologia externa dos insetos,
como pernas e asas, por exemplo; o tipo de habitat; nutrição, etc. Estes modelos
servirão também para fazer a distinção entre as diversas Ordens em que estão
divididos os insetos e podem se constituir em atividades interdisciplinares entre
Ciências e Artes Visuais.
•
Sétima Sugestão: Produção Textual Interdisciplinar
Neste processo interdisciplinar, recomenda-se ainda a utilização de produção
textual relaciona a temática com a língua portuguesa, assim como a leitura de pequenos
textos em inglês a respeito dos “insects”, além de atividades que integrem aspectos
da geografia em relação à distribuição dos insetos no globo e as suas relações com as
questões climáticas e sociais.
7 Considerações Finais
Diante dos desafios ambientais observados na contemporaneidade, especialmente no que tange às inter-relações e às interdependências entre as espécies e
destas com os aspectos abióticos, trabalhar com os estudantes a inserção dos seres
humanos com o ambiente se constitui em necessidade visando ao desenvolvimento
das dimensões conceituais, atitudinais e procedimentais pertinentes ao ser humano
no período atual.
Com base nestas premissas, realiza-se o cotejamento entre as informações
produzidas pelos diferentes ramos da ciência e as práticas educativas inseridas nas
construções curriculares.
201
Nesta perspectiva, a transversalidade e a interdisciplinaridade desempenham
um papel fundamental no processo educacional, assim com o a utilização de tecnologias que proporcionem a articulação de saberes tão desejada para que os estudantes
compreendam as principais questões que emergem na vida contemporânea.
Referências
AUDY, J. L. N.; MOROSINI, M. C. (Orgs.). Inovação e Interdisciplinaridade na Universidade.
Porto Alegre: EDIPUCRS, 2007.
BRAGA, P. E. T.; ARAÚJO, A. C. M. A concepção docente sobre o estudo dos insetos no
Ensino Médio na região noroeste do Ceará, Brasil. Revista Homem, Espaço e Tempo,
1: s/n. 2012.
BRANDÃO, C. R. O que é Método Paulo Freire. São Paulo: Brasiliense, 2005.
BRASIL. Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação : SAEB:
ensino médio : matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília : MEC, SEB; Inep,
127p., 2008.
BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Inclusão de Ciências no Saeb: documento
básico. – Brasília : Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira, 36 p., 2013.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências Naturais. Secretaria de Educação
Fundamental. Brasília: MEC/SEF. 138p., 1998.
BSCS (Biological Sciences Curriculum Study).Investigating Behavior. Instructor’s Manual and Tapescripts. From the BSCS Minicourse Development Project. Philadelphia:
WB Saunders. 110 p., 1976.
COSTA NETO, E. M.; PACHECO, J. M. A construção do domínio etnozoológico “inseto”
pelos moradores do povoado de Pedra Branca, Santa Terezinha, Estado da Bahia. Acta
Scientiarum. Biological Science, 26: 81-90, 2004.
COSTA-NETO, E. M.; MAGALHÃES, H. F. The ethnocategory “insect” in the conception
of the inhabitants of Tapera County, São Gonçalo dos Campos, Bahia, Brazil. Anais da
Academia Brasileira de Ciências, v.79 n.2, 239-249, 2007.
DELIZOICOV, D.; ANGOTTI, J. A.; PERNAMBUCO, M. M. Ensino de Ciências: fundamentos
e métodos. São Paulo: Cortez, 2002.
FAZENDA, I. C. A. Didática e Interdisciplinaridade. São Paulo: Papirus, 2006.
FAZENDA, I. C. A. Práticas Interdisciplinares na Escola. 10.ed. São Paulo: Cortez,
2005.
FAZENDA, I. C. A. Interdisciplinaridade: História, Teoria e Pesquisa. 12.ed. Campinas,
SP: Papirus, 1994.
FREIRE, P. Pedagogia do Oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra. 107p, 1987.
202
GADOTTI, M. Educar para a sustentabilidade: uma contribuição à década da educação para o desenvolvimento sustentável. São Paulo: Editora e Livraria Instituto Paulo
Freire, 2008.
GADOTTI, M. Pedagogia da Terra. São Paulo: Peirópolis, 2001.
GRIMALDI, D.; ENGEL, M. S. Evolution of the Insects. New York: Cambridge University
Press. 770 p, 2005.
GULLAN, P. J.; CRANSTON, P. S. Os insetos: um resumo de entomologia. São Paulo: Roca,
440p., 2007.
HUIS, A. van; ITTERBEECK, J. van; KLUNDER, H.; MERTENS, E.; HALLORAN, A.; MUIR,
G.; VANTOMME, P. Edible insects: Future prospects for food and feed security. Rome:
Food and Agriculture Organization of the United Nations, 2013.
LABINAS, A. M.; CALIL, A. M. G. C.; AOYAMA, E. M. Experiências concretas como recurso
para o ensino sobre insetos. Revista Ciências Humanas. 3: 96-103, 2010.
MATOS, C. H. C.; OLIVEIRA, C. R. F.; SANTOS, M. P. de F.; FERRAZ, C. S. Utilização de
Modelos Didáticos no Ensino de Entomologia. Revista de Biologia e Ciências da Terra,
v.9, n.1, 19-23, 2009.
MATTHEWS R.W. et al. Insects as teaching tools in primary and secondary education.
Annual Review of Entomology, 42: 269-289 p., 1997.
MODRO, A. F. H.; COSTA, M. S.; MAIA, E.; ABURAYA, F. H. Percepção entomológica por
docentes e discentes do município de Santa Cruz do Xingu, Mato Grosso, Brasil. Biotemas, 22: 153-159, 2009.
OLIVEIRA, L. H. M.; ANDRADE, M. A.; PAPROCKI, H. Biomonitoramento participativo,
com insetos aquáticos como bioindicadores de qualidade da água, realizado com alunos da Escola Municipal José Pedro Gonçalves, comunidade do Parauninha, Conceição
do Mato Dentro, MG. Ambiente & Educação, v.16, 57-74, 2011.
PAVIANI, Jayme. Interdisciplinaridade: conceitos e distinções. 2.ed. Caxias do Sul, RS:
Educs. 2008.
QUADROS, A. L. Os feromônios e o ensino de Química. Química Nova na Escola, n.7,
1998.
RIBEIRO, S. C.; MARÇAL JUNIOR, O. Aspectos da taxonomia popular de artrópodos, na
comunidade de Cruzeiro dos Peixotos (Uberlandia – MG) I. Identificação e nomenclatura. Revista do Centro de Ciências Biomédicas da Universidade Federal de Uberlândia,
12: 13-18p., 1996.
SANTOS, V. P. dos. Interdisciplinaridade na Sala de Aula. São Paulo: Loyola, 2005.
SESC/SP. Por que, para quê? Disponível em: <http://www.porquepraque.org.br/>.
Acesso em jul. 2014.
203
STRONG-GUNDERSON, J. M. Flight-testing fruit flies. Scientific American, 3:144-45p.,
1993.
TOZONI-REIS, M. F. C. Temas ambientais como “temas geradores”: contribuições
para uma metodologia educativa ambiental crítica, transformadora e emancipatória.
Educar, n.27, 93-110 p., 2006.
URBIM, E. E se as abelhas sumirem? Superinteressante, n.327, dez. 2013. Disponível
em: <http://super.abril.com.br/cotidiano/se-abelhas-sumirem-782491.shtml>.
Acesso em ago. 2014.
ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Artmed: Porto Alegre. 224, 1998.
204
Capítulo 8
Construção de uma Sequência Didática
Eletrônica sobre Ecologia Aplicável
ao 6º Ano do Ensino Fundamental
Caroline Medeiros Martins de Almeida
Roberta Dall Agnese da Costa
Paulo Tadeu Campos Lopes
1 Introdução
Diante da necessidade de tornar as aulas de ciências mais atrativas para os
estudantes, o professor precisa criar novas estratégias para aumentar o interesse, a
atenção e o entusiasmo do aluno em sala de aula. Pensando nisso, explicaremos como
construir e utilizar uma sequência didática eletrônica, para auxiliar nos processos de
ensino e aprendizagem em conteúdos de Ecologia do 6° ano. A partir deste exemplo, o
professor pode criar uma sequência didática eletrônica com qualquer outro conteúdo
e em qualquer nível de ensino.
Segundo Queiroz e Barbosa-Lima (2007, p.281): “Planejar uma nova didática
para a Educação em Ciências tem sido objeto de estudo de pesquisadores ao longo das
últimas décadas”. Para Grossi (2008) o desafio de quem educa é descobrir maneiras
diferentes de ensinar a mesma coisa, já que os estudantes têm ritmos e históricos
variados.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais indicam como objetivos do Ensino Fundamental que os alunos sejam capazes de perceberem-se integrantes, dependentes e
agentes transformadores do ambiente, identificando seus elementos e as interações
entre eles, contribuindo ativamente para a melhoria do meio ambiente e que saibam
utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir conhecimentos (BRASIL, 1998).
Para Carvalho e Ivanoff (2010) as tecnologias estão à disposição de todos e
os alunos cada vez mais se apropriam delas, o que cria grandes oportunidades para
os professores. Para os autores esse é o grande desafio dos processos educativos
contemporâneos, pois as tecnologias representam oportunidades e os professores
devem saber explorar essas oportunidades. Se as tecnologias fazem parte da vida do
aluno fora da escola, elas devem fazer parte também de sua vida dentro da escola,
pois um dos motivos para que assim seja está na constatação de que o sucesso do
aluno na escola depende da capacidade do professor de incorporar as experiências e
os conhecimentos dos alunos, utilizando-os como ponto de partida e como referência
para a sistematização de conteúdos (SAMPAIO; LEITE, 2004).
A teoria da aprendizagem significativa, do psicólogo cognitivista David Joseph
Ausubel, implica em sempre tentar assimilar explicitamente os materiais de aprendizagem a conhecimentos prévios. Sendo assim, Ausubel (apud MOREIRA, 2003, p.2)
diz: “Se tivesse que reduzir toda a psicologia educacional a um só principio, diria o
seguinte: o fator isolado mais importante que influencia a aprendizagem é aquele que
o aprendiz já sabe. Descubra isto e ensine de acordo com isso”.
Zabala e Arnau (2010) explicam que os esquemas de conhecimento se definem
como as representações que uma pessoa possui em um dado momento sobre algum
objeto de conhecimento. Para o autor, os conhecimentos prévios são o ponto de partida
para as novas aprendizagens e qualquer nova aprendizagem deverá construir-se a
partir dos esquemas existentes.
Moreira (2003) afirma que existem três tipos de aprendizagem: cognitiva,
afetiva e psicomotora, a teoria de Ausubel focaliza principalmente na aprendizagem
cognitiva. Para o autor a aprendizagem cognitiva é aquela que resulta no armazenamento organizado na mente do ser que aprende, e esse complexo organizado é
conhecido como estrutura cognitiva.
Explicando a teoria da aprendizagem significativa, Moreira diz que:
Para Ausubel, aprendizagem significativa é um processo por meio
do qual uma nova informação relaciona-se com um aspecto especificamente relevante da estrutura de conhecimento do indivíduo,
ou seja, esse processo envolve a interação da nova informação
com uma estrutura de conhecimento específica, a qual Ausubel
define como conceito subsunçor, ou simplesmente subsunçor,
existente na estrutura cognitiva do indivíduo. A aprendizagem
significativa ocorre quando a nova informação ancora-se em
206
conceitos ou proposições relevantes, preexistentes na estrutura
cognitiva do aprendiz. Ausubel vê o armazenamento de informações no cérebro humano como sendo organizado, formando
uma hierarquia conceitual, na qual elementos mais específicos
de conhecimentos são ligados (e assimilados) a conceitos mais
gerais, mais inclusivos. Estrutura cognitiva significa, portanto,
uma estrutura hierárquica de conceitos que são representações
de experiências sensoriais do indivíduo (MOREIRA, 2006, p.153)
[grifo do autor].
Para Ausubel (apud MOREIRA, 2003, p.8) a essência do processo de aprendizagem significativa é que as ideias expressadas simbolicamente sejam relacionadas
de maneira substantiva e não arbitrária, com o que o aprendiz já sabe, ou seja, um
subsunçor. De acordo com Moreira (2006), a palavra subsunçor é sinônima de um
conceito, uma ideia ou uma proposição que já existe na estrutura cognitiva do indivíduo, capaz de servir de âncora para uma nova informação de modo que esta adquira
significado para o indivíduo como: uma imagem, um símbolo, um conceito já significativos. O autor ainda explica que, oposta à aprendizagem significativa, existe o que
Ausubel denominou de aprendizagem mecânica, que ocorre quando há retenção da
informação sem que haja a interação com os subsunçores, e assim, a nova informação é
armazenada de forma arbitrária e literal, de maneira apenas memorística, igualmente
como ocorre em uma aula tradicional, e assim, o aprendiz não conseguirá utilizar
este conhecimento em um outro contexto diferente do que lhe foi apresentado, o que
demonstra um aprendizado ineficiente.
Moreira (2006), baseado na teoria de Ausubel, diz que para que a aprendizagem
mecânica não ocorra e sim a significativa, é necessário dar atenção a três aspectos
importantes, como: o material a ser apresentado ao aprendiz tem que ser potencialmente significativo; o aluno precisa possuir em sua estrutura cognitiva os subsunçores
adequados; deve manifestar uma predisposição para aprender. Zabala e Arnau (2010)
corroborando com Moreira, comentam também que uma das condições fundamentais
para que uma aprendizagem seja significativa é que o conteúdo seja significativo por
si mesmo, ou seja, que o aluno possa lhe atribuir sentido.
Para Moreira (2010), os mapas conceituais, ou mapas de conceitos, são diagramas indicando relações entre conceitos, ou entre palavras, que achamos para
representar conceitos e eles não buscam classificar conceitos, mas sim relacioná-los
e hierarquizá-los. Ainda para o autor, os mapas conceituais procuram promover a
aprendizagem significativa, entrando em choque com técnicas voltadas para a aprendizagem mecânica e utilizá-los em toda a sua potencialidade implica atribuir novos
significados aos conceitos de ensino, aprendizagem e avaliação.
207
Segundo Zabala (1998), sequência didática é “um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e articuladas para a realização de certos objetivos educacionais,
que têm um princípio e um fim conhecido, tanto pelos professores como pelos alunos”. Para Dolz e Schneuwly (2004) ela é organizada de acordo com os objetivos que
o professor quer alcançar para a aprendizagem de seus alunos, e envolve atividades
de aprendizagem e avaliação.
Zabala (1998) explica que em propostas de trabalho como a sequência didática,
aparecem para os alunos diferentes oportunidades de aprender diversas coisas, e para
os professores, aparece uma diversidade de meios para captar os processos de construção que eles edificam e de possibilidades de neles incidir e avaliar, observando que
os diferentes conteúdos que os professores apresentam aos alunos exigem esforços
de aprendizagem e ajudas específicas. Ainda para o autor, refletir sobre os processos
de ensino e aprendizagem implica apreender o que está sendo proposto de maneira
significativa e separar o que pode ser objeto de uma unidade didática, como conteúdo
prioritário, o que exige um trabalho mais continuado, podendo estabelecer propostas
mais fundamentadas, suscetíveis de ajudar mais os alunos e a nós mesmos, pois nem
tudo se aprende da mesma forma, no mesmo tempo e com o mesmo trabalho.
2 Metodologia
Utilizaremos conteúdos de Ecologia para exemplificar a construção de uma
sequência. Para a construção da sequência didática eletrônica é necessário o desenvolvimento de um mapa conceitual com o conteúdo a ser desenvolvido em cada
nodo, onde para cada conteúdo que for ser trabalhado, deve ser criado um material
de estudo e um teste adaptativo de trinta perguntas. O desenvolvimento da sequência
didática eletrônica ocorre em quatro etapas. A primeira etapa consiste em criar o
mapa conceitual com os conteúdos que serão trabalhados. A segunda etapa consiste
em criar um material de estudo para os conteúdos de Ecologia que serão estudados
em cada nodo, com um PowerPoint dos conceitos principais de cada conteúdo e
outro de revisão, atividades online com jogos e vídeos e um teste adaptativo criado
no PowerPoint com trinta perguntas de múltipla escolha com cinco alternativas de
resposta. A terceira etapa ocorre na sala de informática ou em uma apresentação no
datashow, aplicando a sequência didática eletrônica. A quarta etapa envolve a análise
dos conteúdos adquiridos pelos alunos através dos testes adaptativos, que o professor
pode avaliar o grau de conhecimento do aluno para cada conceito, de acordo com as
respostas dadas pelo estudante.
208
2.1 O mapa Conceitual
O mapa conceitual com os conteúdos de Ecologia, apresentado na figura 1,
foi desenvolvido no software Compendium, pois ele facilita as interconexões dos
conteúdos.
Figura 1 – O mapa conceitual com o conteúdo de Ecologia.
Relações Ecológicas
Cadeia Alimentar
Conceitos Básicos de Ecologia
Fonte: os autores.
O mapa conceitual que indica os conteúdos a serem trabalhados em Ecologia
está composto por três nodos, habilitados na seguinte sequência: Conceitos Básicos
de Ecologia, Relações Ecológicas e Cadeia Alimentar. Assim, a sequência didática eletrônica inicia no nodo Conceitos Básicos de Ecologia e o nodo posterior só deve ser
liberado após os alunos terem feito todas as atividades do conteúdo anterior.
2.2 A Sequência Didática Eletrônica e os Materiais
de Estudo
Para a sequência didática eletrônica, são desenvolvidos três nodos para abordar o tema Ecologia: Conceitos Básicos de Ecologia, Relações Ecológicas e Cadeia
Alimentar. A sequência na íntegra está disponível em anexo no CD.
Para cada conteúdo do mapa conceitual, os nodos, são desenvolvidos duas
apresentações em PowerPoint: a primeira tratando dos conceitos; a segunda revisando
os conceitos trabalhados junto com imagens e uma atividade online.
209
Para cada nodo criou-se uma página inicial de abertura, onde cada imagem
possui um link que leva ao material de estudo. Pode-se observar um exemplo de
página inicial na figura 2.
Figura 2 – Página inicial do material de estudo do conteúdo Conceitos Básicos
de Ecologia.
Fonte: os autores.
•
Nodo Conceitos Básicos de Ecologia
O nodo Conceitos Básicos de Ecologia teve como propósito introduzir os primeiros conceitos de Ecologia, necessários para dar uma base sobre o que é Ecologia
para os alunos. Este nodo busca também inserir atividades baseadas em situações
do cotidiano dos alunos, buscando assim uma aprendizagem significativa dos conteúdos.
Para a construção dos PowerPoint Conceitos Básicos de Ecologia e Revisão dos
Conceitos Básicos de Ecologia utilizamos como suporte os trabalhos de Art (1998),
Silva Júnior e Sasson (2005), Pereira, Santana e Waldhelm (2009), Carnevalle (2012)
e Godoy e Ogo (2012). A apresentação sobre os Conceitos tem como objetivo explicar,
conceituar e exemplificar o conteúdo, como mostra a figura 3.
210
Figura 3 – Apresentação de Conceitos Básicos de Ecologia.
Fonte: os autores.
Na apresentação sobre a Revisão dos Conceitos Básicos de Ecologia, são revisados
todos os conceitos de Ecologia, porém de forma mais direta e com ilustrações maiores
para auxiliar os alunos na apreensão dos conteúdos, como mostra a figura 4.
Figura 4 – Apresentação de Revisando os Conceitos Básicos de Ecologia.
Fonte: os autores.
211
A atividade online sobre Ecologia é uma atividade interativa que permite que
o aluno estude e revise a matéria de forma mais lúdica e interessante, como mostra
o exemplo da figura 5.
Figura 5 – Apresentação da atividade online.
212
213
Fonte: http://www.planetabio.com/ecoconceitos.html
•
Nodo Relações Ecológicas
O nodo Relações Ecológicas teve como propósito explicar o que são relações
desarmônicas e relações harmônicas, quais são elas e dar exemplos dessas relações.
Este nodo também busca inserir atividades baseadas em situações do cotidiano dos
alunos quando explica as relações ecológicas e as exemplifica, buscando ensinar os
conteúdos de forma significativa.
214
Para a construção dos PowerPoint de Relações Ecológicas e Revisando as
Relações Ecológicas, utilizou-se os trabalhos de Art (1998), Silva Júnior e Sasson
(2005), Carnevalle (2012), Godoy e Ogo (2012) . A apresentação sobre as Relações
Ecológicas teve como objetivo explicar, conceituar e exemplificar o conteúdo, para
que os alunos possam reconhecer esses conceitos no seu dia a dia, como mostra
a figura 6.
Figura 6 – Apresentação de Relações Ecológicas.
Fonte: os autores.
Na apresentação sobre a Revisão das Relações Ecológicas, são revisados todos
os conceitos das relações ecológicas e explicados os exemplos de cada uma das relações, porém de forma mais direta e com ilustrações maiores para auxiliar os alunos
na apreensão dos conteúdos, como se pode observar na figura 7.
215
Figura 7 – Apresentação de Revisão das Relações Ecológicas.
Fonte: os autores.
Para a atividade online, foi escolhido o jogo da memória sobre “Relações Ecológicas: você sabe reconhecê-las?”, que aborda que todos os organismos do planeta
mantêm íntima relação com o ambiente em que vivem, para dele obter energia, água
e nutrientes. No ambiente, eles desenvolvem diferentes relações com outros seres
vivos. Assim, o jogo testa os conhecimentos dos alunos sobre o assunto, como se pode
observar na figura 8.
216
Figura 8 – Jogo da memória das Relações Ecológicas.
Fonte:http://guiadoestudante.abril.com.br/estudar/jogos-multimidia/relacoes ecologicas-735673.shtml
•
Nodo da Cadeia Alimentar
O nodo Cadeia Alimentar teve como propósito explicar o que é uma cadeia
alimentar, quais são os níveis tróficos, alguns conceitos importantes e exemplificar
algumas cadeias alimentares. Este nodo também busca inserir atividades baseadas
em situações do cotidiano dos alunos quando explica as cadeias alimentares e as
exemplifica, buscando ensinar os conteúdos de forma significativa.
Para a construção dos PowerPoint: Cadeia Alimentar e Revisando a Cadeia
Alimentar, utilizou-se os trabalhos de Art (1998), Silva Júnior e Sasson (2005),
Carnevalle (2012), Godoy e Ogo (2012). A apresentação sobre a Cadeia Alimentar
teve como objetivo explicar, conceituar e exemplificar o conteúdo, para que os
alunos possam reconhecer esses conceitos no seu dia a dia, como se pode observar na figura 9.
217
Figura 9 – Apresentação de Cadeia Alimentar.
Fonte: os autores.
Na apresentação sobre a Revisão de Cadeia Alimentar, são revisados todos
os conceitos da cadeia alimentar e explicados alguns exemplos de cadeia alimentar,
porém de forma mais direta e com ilustrações maiores para auxiliar os alunos na
apreensão dos conteúdos, como se pode observar na figura 10.
Figura 10 – Apresentação de Revisando os Conceitos de Cadeia Alimentar.
Fonte: os autores.
218
A atividade online sobre Cadeia Alimentar explica a matéria e exemplifica
com auxílio de áudio e imagem para auxiliar na aprendizagem dos conteúdos, como
mostra a figura 11.
Figura 11 – Apresentação da atividade online sobre Cadeia Alimentar.
Fonte: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15287/open/file/index.
html?sequence=12
2.3 O Teste Adaptativo
O banco de questões de cada conteúdo é desenvolvido a partir de questões
adaptadas dos trabalhos de Art (1998), Silva Júnior e Sasson (2005), Pereira, Santana
e Waldhelm (2009), Carnevalle (2012) e Godoy e Ogo (2012).
219
As questões são classificadas em três níveis de dificuldades, seguindo os seguintes critérios: as questões classificadas como fáceis, são as que abordam apenas
um conceito ou não necessitam de muita interpretação; as consideradas médias abordam um conceito considerado um pouco mais complexo, podem misturar conceitos
ou exemplos, necessitam de um pouco de interpretação; e as consideradas difíceis
necessitam de interpretação e geralmente vêm mescladas de conceitos e exemplos
ou misturam os conceitos.
Para compor o banco de questões do teste adaptativo, devem ser criadas 30
perguntas para cada conteúdo do mapa conceitual e inseridas em PowerPoint, com
o objetivo de avaliar o grau de conhecimento de cada aluno. Essas perguntas são
de múltipla escolha, com cinco alternativas de respostas, sendo necessário definir
para cada questão o grau de sua dificuldade (fácil, média ou difícil). A progressão
do aluno se dá sempre que ele alcançar uma nota superior no teste ao estipulado
pelo professor.
Nos quadros 1, 2 e 3 apresenta-se um exemplo de trinta questões de um
teste adaptativo com dez questões fáceis, dez questões médias e dez questões
difíceis.
Quadro 1 – Questões de nível fácil dos Conceitos Básicos de Ecologia.
1 - É o local onde uma espécie vive:
a) Casa
b) Ninho
c) Comunidade
d) Hábitat e) Ecossistema
2 - Nicho ecológico é:
a) O local onde uma espécie vive
b) O nível trófico de uma população
c) A profissão de um organismo no ecossistema d) A condição de um organismo no ecossistema
e) A teia alimentar
3 - Parte do planeta capaz de sustentar a vida e que corresponde ao conjunto de todos os
ecossistemas da Terra é:
a) Ecossistema
b) Ecologia
c) Bioma
d) Biosfera –
e) Biótico
220
4 - O conjunto formado pelos seres vivos (bióticos) e pelos fatores sem vida (abióticos) do
ambiente forma o:
a) Ecossistema b) Biosfera
c) Bioma
d) Comunidade
e) População
5 - O conjunto de vários organismos da mesma espécie vivendo numa mesma área
chama-se:
a) Comunidade
b) População c) Biosfera
d) Ecossistema
e) Bioma
6 - Conjunto de populações que vivem em uma mesma área formam :
a) Uma população
b) Uma comunidade c) Uma espécie
d) Um ecossistema
e) Um organismo
7 - Cada um dos seres vivos de um ecossistema é:
a) Uma população
b) Uma comunidade
c) Uma espécie
d) Um animal
e) Um organismo –
8 - São os fatores sem vida do ambiente, como luz, solo, clima:
a) Ecossistema
b) Ecologia
c) Bióticos
d) Abióticos e) Biosfera
9 - São os seres vivos do ambiente:
a) Ecologia
b) Bióticos –
c) Abióticos
d) Biosfera
e) Ecossistema
10 - A ciência que estuda as relações dos seres vivos entre si e com o meio ambiente
chama-se:
a) Educação ambiental
b) Meio ambiente
c) Ecossistema
d) Zoologia
e) Ecologia –
Fonte: os autores
221
Quadro 2 – Questões de nível médio dos Conceitos Básicos de Ecologia.
1 - Organismo que é capaz de produzir o seu próprio alimento é:
a) Saprófago
b) Heterótrofo
c) Autótrofo –
d) Procarionte
e) Eucarionte
2 - O buraco de uma rocha onde vive um animal é o seu:
a) Biótopo
b) Hábitat –
c) Comunidade
d) Nicho ecológico
e) Cadeia alimentar
3 - Num ecossistema:
a) Os seres vivos interagem entre si e com o meio ambiente. –
b) Os seres vivos interagem entre si, mas não com o meio ambiente.
c) Ocorre uma interação apenas entre os fatores abióticos.
d) Ocorre uma interação apenas entre os fatores bióticos.
e) Existem apenas os fatores bióticos.
4 - O conjunto de indivíduos muito semelhantes entre si e capazes de cruzar e gerar
descendentes férteis é o conceito de:
a) Espécie –
b) Comunidade
c) População
d) Ser vivo
e) Organismo
5 - É uma área de transição entre dois ecossistemas distintos:
a) Biótopo
b) Floresta
c) Biosfera
d) Ecótono –
e) Bioma
6 - Suponha que em um terreno vivem saúvas, gafanhotos, pardais, preás e ratos-do-campo.
Nesta região estão presentes:
a) Cinco populações –
b) Seis populações
c) Duas comunidades
d) Seis comunidades
e) Dois ecossistemas
7 - Animais e plantas são:
a) Fatores abióticos
b) Fatores bióticos –
c) Seres não vivos
d) Biótopos
e) Ecótonos
222
8- Organismo que não é capaz de produzir o seu próprio alimento é:
a) Heterótrofo –
b) Autótrofo
c) Eucarionte
d) Procarionte
e) Saprófago
9 - Um ecossistema caracteriza-se por:
a) Somente fatores abióticos
b) Somente fatores bióticos
c) Fatores bióticos e abióticos –
d) Apenas por comunidades
e) Apenas por decompositores
10 - Qual dos termos abaixo corresponde ao conjunto de andorinhas que vive em uma
determinada região:
a) Ecossistema
b) Comunidade
c) Nicho ecológico
d) População –
e) Hábitat
Fonte: os autores.
Quadro 3 – Questões de nível difícil dos Conceitos Básicos de Ecologia.
1 - Considere as frases abaixo:
I. O conjunto de indivíduos de uma mesma espécie, que vivem em uma mesma área.
II. Conjunto de populações diferentes que vivem em determinada área.
III. O conjunto de todos os ecossistemas da terra.
I, II e III referem-se, respectivamente, a definições de:
a) População, comunidade e bioma
b) Ecossistema, biocenose e bioma
c) População, ecossistema e biocenose
d) População, comunidade e biosfera –
e) Ecossistema, população e biosfera
2 - O limite de uma floresta, perto de um gramado é um:
a) Biótopo
b) Ecótono –
c) Ecossistema
d) Fatores abióticos
e) Bioma
3 - Ao dizer onde uma espécie pode ser encontrada e o que ela faz no lugar onde vive,
estamos informando respectivamente:
a) Nicho ecológico e ecótono
b) Nicho ecológico e ecossistema
c) Hábitat e ecossistema
d) Hábitat e biótopo
e) Hábitat e nicho ecológico –
223
4 - São ecossistemas todos os exemplos abaixo, EXCETO:
a) Uma astronave –
b) Uma lagoa
c) Um pasto
d) Uma colônia de corais
e) O solo
5 - Uma planta é um ser:
a) Heterotrófico
b) Procarionte
c) Autotrófico –
d) Biótopo
e) Abiótico
6 - Um conjunto de elefantes, girafas, leões e tucanos que vivem numa floresta correspondem a:
a) Um biótopo
b) Um ecótono
c) Uma população
d) Uma comunidade –
e) Um nicho ecológico
7 - Um animal é:
a) Heterotrófico –
b) Autotrófico
c) Fotossintetizante
d) Saprófago
e) Decompositor
8 - Em um coqueiral vivem fungos, ratos, cobras e gaviões que, em conjunto, constituem:
a) Uma comunidade com quatro populações
b) Uma comunidade com cinco populações –
c) Um ecossistema com quatro populações
d) Um ecossistema com cinco populações
e) Uma população com cinco comunidades
9 - Assinale a alternativa CORRETA:
a) Em Ecologia, a COMUNIDADE inclui grupos de indivíduos de uma mesma espécie de organismos.
b) Em Ecologia, a POPULAÇÃO inclui todos os indivíduos de uma mesma área, pertencentes ou não
a várias espécies.
c) Em Ecologia, o ECOSSISTEMA é a porção da terra biologicamente habitada.
d) Em Ecologia, a BIOSFERA é o conjunto formado pela comunidade de indivíduos vivos e o meio
ambiente inerente.
e) Em Ecologia, o HÁBITAT é o lugar onde uma espécie vive. –
10 - A sequência de níveis sucessivos de uma organização de seres vivos está correta em:
a - Biosfera – comunidades – populações – ecossistemas
b - Populações – comunidades – ecossistemas – biosfera
c - Comunidades – populações – ecossistemas – biosfera
d - Populações – ecossistemas – comunidades – biosfera
e - Biosfera – populações – comunidades – ecossistemas
Fonte: os autores.
224
A vantagem do uso de uma sequência didática eletrônica, para Groenwald, Zoch
e Homa (2009), é a possibilidade da utilização de diferentes recursos, com padrão
superior de qualidade, como videoexemplos, textos com exemplos em movimento,
ou seja, um conteúdo visual com maior qualidade.
A interação entre metodologias de ensino pode favorecer, de modo prático, os
processos de ensino e aprendizagem, colaborando para a atuação do professor. Sendo
assim, as atividades lúdicas podem merecer um espaço e um tempo maior na prática
pedagógica cotidiana dos professores. Ressaltamos que atividades lúdicas não irão
substituir o método de ensino tradicional, o que se espera é que elas sejam utilizadas
como elementos de apoio para reforçar os processos de ensino e aprendizagem.
Referências
ART, H. W. Dicionário de ecologia e ciências ambientais. São Paulo: Companhia Melhoramentos, 1998.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:
Ciências Naturais / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro04.pdf. Acesso: 31
mar. 2014.
CARNEVALLE, M. R. Jornadas.cie – Ciências – 7° ano. 2.ed. São Paulo: Saraiva, 2012.
CARVALHO, F, C. A. de; IVANOFF, G. B. Tecnologias que educam: ensinar e aprender com
tecnologias da informação e comunicação. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
DOLZ, J.; SCHNEUWLY, B. Gêneros orais e escritos na escola. Campinas: Mercado das
Letras, 2004.
GODOY, L. P. de; OGO, M. Y. Vontade de saber Ciências, 6° ano. São Paulo: FTD, 2012.
GROENWALD, C. L. O.; ZOCH, L.; HOMA, A. I. Sequência didática com análise combinatória no padrão SCORM. Bolema, Rio Claro, ano 22, n.34, p.27-56, 2009.
GROSSI, E. Assim não dá. Nova Escola. Ano XXIII, n.214, ago. 2008.
MOREIRA, M. A. Aprendizagem Significativa: fundamentação teórica e estratégias
facilitadoras. Porto Alegre: UFRGS, 2003.
MOREIRA, M. A. Teorias de Aprendizagem. São Paulo: Editora Pedagógica e Universitária Ltda., 2006.
PEREIRA, A. M.; SANTANA, M.; WALDHELM, M. Ciências, 6° ano. São Paulo: Editora do
Brasil, 2009. (Coleção Perspectiva, v.1).
QUEIROZ, G. R. P. C.; BARBOSA-LIMA, M. C. A. Conhecimento científico, seu ensino e
aprendizagem: atualidade do construtivismo. Ciência & Educação, v.13, n.3, p.273291, 2007.
225
SAMPAIO, M. N.; LEITE, L. S. Alfabetização tecnológica do professor. 4.ed. Petrópolis:
Vozes, 2004.
SILVA JÚNIOR, C.; SASSON, S. Biologia – 3° série. 7.ed. São Paulo: Saraiva, 2005.
ZABALA, A. A Prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998.
ZABALA, A.; ARNAU, L. Como Aprender e Ensinar Competências. Porto Alegre: Artmed, 2010.
226
Capítulo 9
Práticas Educativas com os Biomas:
Articulando Resultados de Pesquisas
com os Saberes de Professores
e Estudantes da Educação Básica
Mariana de Souza Proença
Mariela Valduga
Leticia Azambuja Lopes
Rossano André Dal-Farra
1 Introdução
A intensa produção de conhecimento nas diversas áreas das Ciências da Natureza tem demandado uma crescente articulação entre estes saberes e as práticas
educativas utilizadas pelos professores em nossas escolas. Por esta razão, este texto
objetiva contribuir para o processo de transposição didática do assunto Biomas no
Ensino Fundamental e no Ensino Médio.
O texto apresenta aspectos relevantes relacionados às paisagens nativas e à
biodiversidade, assim como analisa as abordagens encontradas em livros didáticos
e o que preconiza o Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), ressaltando a
importância de agregar saberes oriundos de diferentes fontes em virtude da exiguidade de informações referentes ao Rio Grande do Sul em publicações distribuídas
por editoras de âmbito nacional.
2 Biomas Brasileiros
O Brasil é detentor de uma expressiva gama da biodiversidade mundial, possuindo 20% do número total de espécies do planeta. Dentro do amplo território bra-
sileiro encontramos variados biomas constituídos por diversos tipos de ecossistemas.
Entre os biomas brasileiros estão: a Amazônia; o Cerrado; o Pantanal; a Caatinga; a
Mata Atlântica e os Campos Sulinos (Pampa).
O bioma Amazônia corresponde a aproximadamente 50% do território brasileiro e caracteriza-se pela elevada biodiversidade. Sua bacia hidrográfica é considerada
a maior do mundo. O segundo maior bioma do país é o Cerrado, caracterizado por
áreas de campos abertos e trechos com uma vegetação mais densa. Esse bioma possui
inúmeras espécies endêmicas e é considerado um hotspot24 (MYERS, 2003; MYERS,
et al. 2000; FERREIRA; FREIRE, 2009; LAGOS; MULLER, 2007).
A Caatinga, assim como o Cerrado, tem características de savana, ocupando em
torno de 11% do território brasileiro e se constituindo no principal bioma da região
Nordeste, além de ser considerado o bioma semi-árido mais biodiverso do mundo.
O Pantanal é uma das maiores extensões úmidas contínuas do planeta e corresponde a praticamente 2% do território nacional. Embora possua uma extensa área
ainda ocupada pela vegetação nativa, ultimamente tem ocorrido um elevado impacto
ambiental na região causado pela ação antrópica.
A Mata Atlântica recebe esta denominação por situar-se às margens do Oceano
Atlântico, estendendo-se por toda costa brasileira, do Rio Grande do Norte até o Rio
Grande do Sul, embora na atualidade se encontre com um percentual elevado de devastação em decorrência da ocupação urbana e da utilização desenfreada dos recursos
naturais, sendo considerada um hotspot (MYERS, 2003; MYERS et al. 2000).
O Pampa, também denominado de Campos Sulinos, ocupa a metade sul do
estado do Rio Grande do Sul, além de países como Argentina, Uruguai e Paraguai,
sendo caracterizado por extensas áreas de campo nativo (BEHLING, 2009; SUTTIE
et al. 2005).
3 Importância da Regionalidade
Em virtude das dimensões continentais que o Brasil possui, as publicações
didáticas carecem de informações regionais que possibilitem um estudo pormenorizado de áreas restritas a determinadas regiões, tal como ocorre no Rio Grande do
Sul com o bioma Pampa (PILLAR et al., 2009).
Hotspot é toda área prioritária para conservação, isto é, de alta biodiversidade e ameaçada no mais alto
grau. É considerada Hotspot uma área com pelo menos 1.500 espécies endêmicas de plantas e que tenha
perdido mais de 3/4 de sua vegetação original. – Fonte: Conservation International - Biodiversity Hotspots,
(2009). http://www.conservation.org.br/como/index.php?id=8
24
228
Um estudo realizado com 151 estudantes do Ensino Fundamental da Região
Metropolitana de Porto Alegre apontou a dificuldade que alguns estudantes possuíam
na identificação dos biomas gaúchos, já que apenas 22% indicou a Mata Atlântica.
O Pampa foi apontado corretamente como bioma gaúcho por 64% dos estudantes,
provavelmente pelo fato de sua denominação estar associada a manifestações culturais
do Rio Grande do Sul (PROENÇA, 2010).
Em relação à introdução de espécies exóticas (não nativas) no ambiente natural, foi verificado que a maior parcela dos alunos não reconheceu esta prática como
prejudicial, justificando que estas espécies poderiam proporcionar o “aumento da
biodiversidade” ou “ajudar a manter o equilíbrio ecológico”. Aproximadamente um
terço dos alunos desconhecia o fato da agricultura poder descaracterizar um bioma
(PROENÇA, 2010).
Em que pese a importância crucial da atividade agrícola em um mundo cada
vez mais povoado, é importante que os estudantes reconheçam a possibilidade de
impacto ambiental decorrente da agricultura e da introdução de espécies exóticas
no ambiente.
A conservação da Mata Atlântica e dos Campos Sulinos é um
desafio, pois nosso conhecimento sobre a biodiversidade desses biomas ainda permanece fragmentado. Além disso, os dois
biomas são hoje responsáveis por mais de 70% do PIB nacional e possuem as maiores extensões dos solos mais férteis do
País. Muitas prioridades de conservação são conhecidas para os
dois biomas, mas há ainda uma tarefa importante a fazer que é
a de traduzir estas prioridades para uma linguagem comum e
em um esforço conjunto para sua efetiva conservação (BRASIL,
2002, p.218).
4 A Temática dos Biomas e os Eixos Estruturantes
do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB)
A proposta apresentada pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) é
fundamentada em práticas diversificadas do uso da leitura e da escrita em diferentes
contextos socioculturais (BRASIL, 2013).
As matrizes curriculares vinculadas ao SAEB possibilitam a construção de itens
para avaliar o letramento em Ciências da Natureza e Humanas, com base em experiências de aprendizagem escolar e seu uso em situações mais próximas ao contexto
social. Os eixos estruturantes e os objetos do conhecimento não se apresentam ape229
nas como uma listagem de conteúdos que devem ser seguidos, já que os mesmos são
concebidos e formulados a partir de uma associação entre componentes curriculares
e operações mentais a serem desenvolvidas pelos estudantes.
O eixo “Vida e Ambiente” aborda o conjunto das relações entre os seres vivos
e o ambiente, demandando a frequente construção e reconstrução de conceitos, métodos e comportamentos relacionados aos recursos naturais, ao impacto ambiental, à
sustentabilidade e à diversidade de vida que os constitui. O eixo “Natureza-Sociedade:
questões ambientais” tem o foco na compreensão da dinâmica dos fenômenos naturais,
propondo a superação da dicotomia entre natureza e sociedade e a reflexão sobre as
formas de intervenção humana em diferentes tempos e espaços (BRASIL, 2013).
5 Os Biomas do RS em Livros Didáticos
Foram analisadas obras de três editoras com o foco voltado para os Biomas
presentes no Rio Grande do Sul.
5.1 Livro 1 – Ensino Fundamental
Nesta coleção a temática está presente no livro do 7⁰ ano, mais precisamente no
capítulo denominado “Ecologia”, incluindo: Floresta Amazônica, Mata Atlântica, Cerrado,
Caatinga, Pantanal e Campos Sulinos, além dos ecossistemas costeiros e marinhos.
A Mata Atlântica está representada em três páginas com informações de território, distribuição e características climáticas. Os autores destacam que a Mata Atlântica
compreende um conjunto de ecossistemas com variados tipos de vegetação, incluindo
a Floresta Tropical Atlântica, a Mata das Araucárias e os Campos de Altitude. A extinção de espécies é mencionada como estando vinculada a diferentes ações antrópicas,
desde a extração do pau-brasil no período da colonização à construção de complexos
industriais. Os Campos Sulinos são abordados com a descrição de suas características
territoriais e climáticas, assim como são mencionadas a desertificação e a presença
de espécies forrageiras importantes para a alimentação dos herbívoros.
5.2 Livro 2 – Ensino Fundamental
Os Biomas são apresentados a partir de sua distribuição territorial no livro do
7⁰ ano, incluindo os mundiais e os brasileiros.
A Mata Atlântica é descrita com informações de relevo, clima, distribuição territorial e biodiversidade, sendo considerada pela comunidade científica internacional
230
como de preservação prioritária. A obra cita a Mata de Araucárias separadamente
da Mata Atlântica, apresentando características como clima, território e flora, assim
como uma pequena comparação entre a Floresta Amazônica e a Mata Atlântica com
base em questões relacionadas ao clima e à vegetação.
Os Campos Sulinos são descritos com base em aspectos climáticos, territoriais
e pelo seu relevo e vegetação. São citadas as espécies: pega-pega, trevo-branco, ema,
perdiz, marreco, urutu, jararaca, ratão-do-banhado, capivara, tuco-tuco, gato mourisco,
gato palheiro e lobo guará.
5.3 Livro 3 – Ensino Fundamental
A terceira coleção aborda os biomas no livro do 6⁰ ano, com a identificação
dos mesmos em mapas de forma sucinta, destacando aspectos como clima, relevo,
vegetação e distribuição territorial. As questões de biodiversidade e preservação são
abordadas com textos complementares, enfatizando o Cerrado e a Mata Atlântica.
5.4 Síntese dos Livros Didáticos do Ensino Fundamental
De forma geral, as publicações destinadas ao Ensino Fundamental apresentam
escassas informações sobre o bioma Pampa, sendo necessário que os professores
atuantes no Rio Grande do Sul insiram práticas educativas mais específicas a respeito desta temática e sua importância regional. A ênfase em relação ao Pampa está na
relevância das atividades agropecuárias caracterizada como elemento importante a
ser discutido em relação aos possíveis prejuízos sobre a biodiversidade.
5.5 Livro 4 – Ensino Médio
Os biomas aparecem no volume destinado aos alunos do 1º ano do Ensino
Médio no item “Ecossistemas terrestres e aquáticos”.
A Mata Atlântica é apresentada a partir de imagens da Mata de Araucária e
de esquemas demonstrando a formação da chuva na Serra do Mar. O texto apresenta
detalhadamente as características do bioma, a localização na região brasileira e sua
relação com a topografia. Dados importantes a respeito da biodiversidade da fauna,
assim como a questão do endemismo são destacados no texto. Em relação à intensa
degradação de suas paisagens, os autores citam o problema da comercialização dos
xaxins e a presença de 171 espécies da Mata Atlântica que estariam ameaçadas de
extinção. O Pampa é apresentado com um breve texto abordando a sua localização
231
e o seu clima, apontando que a vegetação herbácea é propícia à pecuária, além das
questões relacionadas ao processo de desertificação desse bioma.
5.6 Livro 5 – Ensino Médio
A coleção aborda o os biomas no volume destinado aos estudantes do 3º ano
do ensino médio apresentando um importante mapa da atual distribuição da Mata
Atlântica no país, assim como um detalhamento das espécies de vegetais e animais.
Verifica-se uma ênfase na Mata de Araucárias, incluindo o porquê de sua denominação, localidade, clima, espécies nativas e alterações ecológicas causadas pela ação do
ser humano, especialmente a extinção de animais. O pampa é abordado a partir da
predominância de gramíneas e da presença esparsa de arbustos e árvores, além da
citação dos prejuízos causados pelas atividades agropastoris.
5.7 Livro 6 – Ensino Médio
Os biomas brasileiros são apresentados no volume dedicado ao 3º ano do
ensino médio. Em relação à Mata Atlântica, há dados de localização, clima e citação
de nomes populares de espécies nativas de fauna e flora. Há um destaque para os impactos ambientais causados pela ação antrópica, além de conceitos como endemismo
e hotspots. O Pampa está restrito a um pequeno texto caracterizando a presença de
gramíneas e arbustos e citações de nomes populares de algumas espécies nativas,
assim como a utilização dos campos para agricultura e pecuária e os efeitos destas
atividades sobre o solo.
5.8 Síntese dos Livros Didáticos do Ensino Médio
Há uma ênfase nas áreas tropicais presentes no Brasil, incluindo a Amazônia
e a Mata Atlântica, com reduzida descrição do Pampa e de sua importância como
bioma do sul do Brasil. Portanto, há a necessidade de produção de materiais didáticos
relacionados ao Rio Grande do Sul destinados à utilização em práticas educativas nas
escolas da região.
6 Sugestões de Materiais Complementares
Os professores podem utilizar em suas aulas materiais complementares contemplando os biomas locais, incluindo sites de projetos regionais e/ou de órgãos
públicos.
232
Algumas sugestões são:
• http://www.biodiversidade.rs.gov.br
Esse projeto está focado na preservação e na conservação da biodiversidade.
•
www.biomasdobrasil.com/
Há a exposição virtual de dados, vídeos e fotos sobre os biomas brasileiros.
•
www.mma.gov.br/biomas
São apresentados mapas específicos para cada bioma brasileiro, além de possibilitar o download de publicações cuja transposição didática se constitui em prática
relevante para a utilização nas escolas.
•
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=50216
Há sequências didáticas relacionadas ao estudo de biomas.
•
http://www.sosma.org.br/
Página da Fundação SOS Mata Atlântica com informações sobre o bioma.
•
Vídeo: Documentário Bioma Pampa – RS Biodiversidade – Programa Rio
Grande Rural https://www.youtube.com/watch?v=QxG-zMl3IVI
Material elaborado pelo projeto biodiversidade do Rio Grande do Sul que pode
ser utilizado em práticas educativas realizadas na sala de aula.
7 Sugestões de Práticas Educativas
•
Construção de cadeias e teias alimentares utilizando seres vivos nativos
do pampa ou da mata atlântica
•
Utilização de paisagens locais para demonstração e explicação de conceitos e processos do ciclo da água
Considerando que as publicações didáticas apresentam frequentemente
imagens com espécies exóticas, é necessário que os professores construam práticas
educativas que incluam espécies de plantas e animais nativos da região.
•
Construção de mapa com a localização dos biomas brasileiros e identificação de fauna e flora através de imagens
Disponibilizar aos estudantes imagens de espécies em extinção no Brasil para
que estes realizem o cotejamento com os biomas do qual se originam (figura 1), ca233
racterizando ainda possíveis aspectos morfológicos adaptativos desenvolvidos pelas
espécies a partir da seleção natural.
Figura 1 – Biomas brasileiros.
Fonte: IBGE, 2004
•
Polinização, zoologia, botânica: trabalhar com a fauna e flora nativa
A partir da contextualização da produção de alimentos no planeta é possível
trabalhar questões que envolvam zoologia, botânica e ecologia, tendo como tema central
questões como a polinização e seus reflexos sobre as espécies de animais e plantas.
Este trabalho pode ser desenvolvido em forma de projeto, partindo de perguntas que deverão ser solucionadas pelos estudantes com base em um olhar que
envolva o papel dos polinizadores nas cadeias alimentares em todo o mundo, tal como
presente no site http://www.semabelhasemalimento.com.br/
Deste modo, os estudantes podem construir saberes nas mais variadas áreas
do conhecimento, incluindo a confluência de aspectos geográficos, biológicos, sociais
e econômicos.
234
8 Considerações Finais
Diante da grande disponibilidade de informações a respeito dos biomas na
literatura acadêmica, há uma crescente demanda no sentido de construir práticas
educativas que incluam aspectos regionais, considerando a escassez de tais elementos nas publicações didáticas produzidas no Brasil.
Conjugando os resultados obtidos por pesquisas relacionadas aos biomas com
as experiências construídas ao longo da atuação dos professores em nossas escolas,
torna-se possível aprimorar o processo educacional calcado na contextualização
das ações em relação às necessidades ambientais da atualidade.
Mais do que a síntese de saberes, a sinergia entre a educação básica e a educação superior proporciona o desenvolvimento social com base na escola como lócus
de excelência para a produção e a divulgação de saberes na comunidade, construindo
um processo cuja retroalimentação consolida um círculo virtuoso de sintonia entre
as diferentes instâncias sociais, cuja codependência tem se tornado cada vez maior
na era da informação que caracteriza a contemporaneidade.
Referências
BEHLING, H. et al. Dinâmica dos campos do sul do Brasil durante o Quaternário
Tardio. In: PILLAR, V. et al. (Eds.). Campos Sulinos – conservação e uso sustentável da
biodiversidade. Brasília: MMA, 403p., 2009.
BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Biomas Brasileiros – Avaliação e identificação
de áreas e ações prioritárias para a conservação, utilização sustentável e repartição
dos benefícios da biodiversidade nos biomas brasileiros. Brasília: MMA/SBF, 2002.
BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Inclusão de Ciências no Saeb: documento básico.
Brasília: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2013. 36p.
CONSERVAÇÃO INTERNACIONAL – Brasil. Disponível em: http://www.conservation.
org.br. Acesso em maio 2014.
FERREIRA, M. N., FREIRE, N. C. Community perceptions of four protected areas in the
Northern portion of the Cerrado hotspot, Brazil. Environmental Conservation, v.36,
n.2, p.129-138, 2009.
FREIRE, P.; MACEDO, D. Alfabetização: leitura do mundo, leitura da palavra. Rio de
Janeiro: Paz e Terra, 1990.
LAGOS, A. R.; MULLER, B. L. A. Hotspot brasileiro: Mata Atlântica. Saúde & Ambiente
em Revista, v.2, n.2, p.53-45, 2007.
235
LEE, P. Em direção a um conceito de literacia histórica. Educar, Curitiba, Especial,
p.131-150, 2006. Editora UFPR.
MYERS, N. Biodiversity hotspots revisited. BioScience, v.53, n.10, 2003.
MYERS, N. Threatened biotas: hotspots in tropical forests. Environmentalist, v.1, p.120, 1988.
MYERS, N.; MITTERMEIER, R. A.; MITTERMEIER, C. G.; FONSECA G. A. B.; KENTS, J.
Biodiversity hotspots for conservation priorities. Nature, v.403, p.853-858, 2000.
PILLAR, V. et al. (Eds.). Campos Sulinos – conservação e uso sustentável da biodiversidade. Brasília: MMA, 403p., 2009.
PROENÇA, M. S. Estudando a fauna e a flora nativas e exóticas no ensino de ciências:
possibilidades para a educação ambiental. Canoas: ULBRA, 20010. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática), PPGECIM, Universidade Luterana do Brasil,
2010. Disponível em: <https://memphis.ulbranetcom.br/BIBLIO/PPGECIMM150.
pdf>. Acesso em: ago. 2014.
SUTTIE, J. M.; REYNOLDS, S. G.; BATELLO, C. Grasslands of the World. FAO Eds. 2005.
Publicações Didáticas Analisadas
LIVRO 1 – AGUILAR, J. B. Para viver juntos: ciências, 7º ano: ensino fundamental. 3.ed.
São Paulo: Edições SM, 2012.
LIVRO 2 – USBERCO, J.; SCHECHTMANN, E.; MARTINS, J. M.; FERRER, L. C.; VELLOSO,
H. M. Companhia das Ciências, 7º ano. 2.ed. São Paulo: Saraiva, 2012.
LIVRO 3 – GODOY, L. P. de. Vontade de saber ciências, 6º ano. 10.ed. São Paulo: FTD,
2012.
Livro 4 – LOPES, S. e ROSSO, S. BIO: volume 1. 2.ed.São Paulo: Saraiva, 2013.
LIVRO 5 – OSORIO, T. C. Ser protagonista: biologia, 3º ano: ensino médio. 2.ed. São
Paulo: Edições SM, 2013.
LIVRO 6 – LINHARES, S.; GEWANDSZNAJDER, F. Biologia hoje. Volume 3. 2.ed. São
Paulo: Ática, 2013.
236
Sobre os Autores
Alexandre Branco Monteiro – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática
pela Universidade Luterana do Brasil (ULBRA). Bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Doutorando do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e
Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]
Andrielly Viana Lemos – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela
ULBRA. Bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Atualmente é professora da
Rede Estadual do Rio Grande do Sul e doutoranda do Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]
Arno Bayer – Doutor em Ciência da Educação pela Universidade Pontifícia de
Salamanca, Espanha. Professor do Programa de Pós-Graduação em Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]
Carmen Teresa Kaiber – Doutora em Ciências da Educação pela Universidade
Pontifícia de Salamanca, Espanha. Professora titular do curso de Licenciatura em
Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
da ULBRA. E-mail: [email protected]
Caroline Medeiros Martins de Almeida – Mestre em Ensino de Ciências e
Matemática pela ULBRA. Atualmente é professora da Rede Municipal de Sapucaia do
Sul e doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
da ULBRA. E-mail: [email protected]
Clarissa de Assis Olgin – Doutora em Ensino de Ciências e Matemática pela
ULBRA. Bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Atualmente é professora da
Rede Municipal de Porto Alegre. E-mail: [email protected]
Claudia Lisete Oliveira Groenwald – Doutora em Ciências da Educação pela
Universidade Pontifícia de Salamanca, Espanha. Professora do curso de Licenciatura
em Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
da ULBRA. E-mail: [email protected]
Ilisandro Pesente – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela ULBRA.
Bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Atualmente é professor da Rede Pública
Estadual do Rio Grande do Sul e doutorando do Programa de Pós-Graduação em Ensino
de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]
Janaína Dias Godinho – Doutora em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. Bolsista do Observatório da Educação/CAPES. E-mail: [email protected]
Janaina Freitas dos Santos – Mestranda do Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. Professora bolsista do Observatório da
Educação/CAPES. Atualmente é diretora da EMEF Franz Louis Weinmann. E-mail: [email protected]
Jutta Cornelia Reuwsaat Justo – Doutora em Educação pela Universidade
Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Professora do Programa de Pós-Graduação
em Ensino de Ciências e Matemática e do curso de Pedagogia da ULBRA. E-mail:
[email protected]
Kelly da Silva Rebelo – Graduada em Pedagogia pela ULBRA. Bolsista do
Observatório da Educação/CAPES. E-mail: [email protected]
Kelly Petroni Ewald – Graduada em Ciências Biológicas pela ULBRA. Bolsista
do Observatório da Educação/CAPES. Mestranda do Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]
Letícia Azambuja Lopes – Doutora em Entomologia pela Universidade de
São Paulo (USP). Professora colaboradora/bolsista PNPD/CAPES do Programa de
Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: leazambuja@
gmail.com
Margarete Fátima Borga – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela
ULBRA. Professora bolsista do Observatório da Educação/CAPES. Atualmente é professora dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental da Rede Municipal de São Leopoldo/
RS. E-mail: [email protected]
238
Maria Eloísa Farias – Doutora em Ciências da Educação pela Universidade
Pontifícia de Salamanca, Espanha. Professora titular do curso de Ciências Biológicas
e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA.
E-mail: [email protected]
Mariana de Souza Proença – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática
pela ULBRA. Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e
Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]
Mariela Valduga – Especialista em Novas Tecnologias e Metodologias para o
Ensino de Ciências da Natureza pela ULBRA. Professora bolsista do Observatório da
Educação/CAPES. Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências
e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]
Paulo Tadeu Campos Lopes – Doutor em Fitotecnia pela UFRGS. Professor do
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail:
[email protected]
Roberta Dall’Agnese da Costa – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática
pela ULBRA. Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e
Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]
Rossano André Dal-Farra – Doutor em Educação pela UFRGS. Professor do
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail:
[email protected]
Simone Echeveste – Graduada em Estatística e mestre em Administração
– ênfase em Marketing – pela UFRGS. Atualmente é professora das instituições de
ensino superior ULBRA e UNISINOS e coordenadora de Extensão e Pesquisa em EAD
na ULBRA. E-mail: [email protected]
Suelen Bomfim Nobre – Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela
ULBRA. Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]
Tania Renata Prochnow – Doutora em Ecologia pela UFRGS. Professora do
curso de Química e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da ULBRA. E-mail: [email protected]
239
Yasmin Athaydes – Estudante do Ensino Médio. Bolsista PIBIC-EM/CNPq.
E-mail: [email protected]
Endereço para correspondência
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECIM)
Universidade Luterana do Brasil (ULBRA)
Av. Farroupilha, 8001 – Prédio 14 – Sala 338 – 92425900 – Canoas/RS
240