Lista de Problemas de Física IV
Quântica
Fundamentos de Física 4 - 4 edição
Halliday, Resnisk e Walker, Capítulo 44
1. (p.01) Um projétil de 40 g desloca-se a 1.000 m/s. (a) Qual o comprimento de onda que
podemos associar a ele? (b) Por que a natureza ondulatória do projétil não se revela em efeitos
de difração? Sol 1, 7 × 1035 m
2. (p.01) Com a relação clássica entre o momento e a energia cinética, mostre que o comprimento
√ nm em que K é
de onda de de Broglie de um elétron pode ser escrito (a) como λ = 1,226
K
a energia cinética em elétron-volts, ou (b) λ =
potencial acelerador em volts.
q
1,50
,
V
onde λ está em nanômetros e V é o
3. (p.06) O comprimento de onda da linha amarela do espectro de emissão de sódio é de 590nm.
Com que energia cinética um elétron teria o mesmo comprimento de onda de de Broglie? Sol
4, 32 × 10−6eV
4. (p.10) (a) Um fóton tem energia de 1, 00eV e um elétron tem energia cinética com o mesmo
valor. Quais são os respectivos comprimentos de onda? (b) Repita o problema no caso de a
energia ser 1, 00GeV . Sol (a) 1, 24mm; 1, 22nm; (b) 1, 24f m; 1, 24f m
5. (p.16) O poder de resolução mais elevado de um microscópio só está limitado pelo comprimento
de onda utilizado; isto é, o menor detalhe que pode ser separado tem as dimensões mais ou
menos iguais ao comprimento de onda. Suponhamos que queremos "olhar"para dentro de um
átomo. Admitindo que o diâmetro do átomo seja 100pm, significa que desejamos ver detalhes
da ordem de 10pm, aproximadamente. (a) Se for usado um microscópio eletrônico, qual a
energia mínima que os elétrons devem ter? (b) Se for usado um microscópio de luz, qual a
energia mínima dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece mais prático para este fim?
Por quê? Sol (a) 15keV ; (b) 124keV
6. (p.18) (a) Calcule, de acordo com o modelo de Bohr, a velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio. (b) Calcule o comprimento de onda de de Broglie correspondente. (c) Compare as respostas em (a) e em (b) e ache uma relação entre o comprimento de
onda de de Broglie λ e o raio r da órbita de Bohr no estado fundamental. Sol (a) 2190km/s
(b) 0, 334nm (c) λ1 = 2pr1
7. (p.23) (a) Calcule o menor valor permitido para a energia de um elétron confinado no interior
de um núcleo atômico (diâmetro de cerca de 1, 4 × 10−14 m). (b) Compare esta energia com os
vários M eV da energia de ligação dos prótons e nêutrons no interior de um núcleo. Com estas
informações, é razoável esperar encontrar elétrons no interior do núcleo? Sol (a) 1919M eV ;
(b) Não
1
8. (p.25) Um elétron, confinado num poço infinito de largura 0, 250nm, está no seu estado fundamental (n = 1). Quanta energia deve absorver a fim de passar para o terceiro estado excitado
(n = 4)? Sol 90, 3eV
9. (p.29) Uma partícula está confinada entre duas paredes rígidas separadas pela distância L. A
partícula está no seu estado de energia mais baixa e a função de onda desse estado é ψ =
A sin (p x/L) Use esta função de onda para calcular a probabilidade da partícula estar entre os
pontos (a) x = 0, (b) x = L/3 e x = 2L/3 e (c) x = 2L/3 e x = L. Sol (a) 0, 196 (b) 0, 609 (c)
0, 196
10. (p.31) No estado fundamental de um átomo de hidrogênio, qual a probabilidade de o elétron
estar dentro de uma esfera cujo raio é igual ao da primeira órbita de Bohr? Sol 0, 323
11. (p.36) Nos átomos há uma probabilidade finita, embora muito pequena, de, num certo instante,
um elétron orbital ser encontrado realmente no interior de um núcleo. Na verdade, alguns
núcleos instáveis utilizam esse aparecimento ocasional do elétron para decair por um processo
denominado captura eletrônica. Admitindo que o próton seja uma esfera de raio 1, 1×10−15 m e
que a função de onda do elétron do átomo de hidrogênio tenha validade até o centro do próton,
use a função de onda do estado fundamental a fim de calcular a probabilidade de o elétron do
átomo de hidrogênio estar no interior do núcleo. (Sugestão: quando x 1, e−x ≈ 1). Sol
1, 2 × 10−14
12. (p.41) Um microscópio de fótons é usado para localizar um elétron num átomo, num intervalo
de distância de 10pm. Qual é a incerteza mínima na medição do momento do elétron localizado
desta forma? Sol 6, 6 × 10−23 kgm/s
13. (p.42) A incerteza na posição de um certo elétron é cerca de 50pm, aproximadamente o raio da
primeira órbita de Bohr no átomo de hidrogênio. Qual é a incerteza na medição do momento
do elétron? Sol 1, 33 × 10−23 kgm/s
14. (p.43) Imagine um jogo de bola num universo cuja constante de Planck fosse 0, 60J · · ·. Qual
seria a incerteza na posição de uma bola de 0,50 kg que estivesse em movimento a 20m/s, com
uma incerteza de 1, 0m/s? Por que seria difícil apanhar essa bola? Sol 1, 2m
15. (p.45) O tempo de vida de um elétron no estado com n = 2, no hidrogênio é cerca de 10−8 s.
Qual a incerteza na energia do estado n = 2? Compare esta incerteza com a energia do estado.
Sol 0, 414meV
16. (p.47) Suponha que queremos verificar a possibilidade de os elétrons nos átomos moverem-se
em órbitas, "observando-os"com fótons de comprimento de onda suficientemente curto, por
exemplo, 10pm ou menos. (a) Qual seria a energia desses fótons? (b) Qual a energia que um
desses fótons transferiria a um elétron livre num espalhamento Compton frontal? (c) O que
isso lhe diz sobre a possibilidade de confirmar o movimento orbital pela "observação"de um
elétron atômico em dois ou mais pontos de sua trajetória? Sol (a) 124keV ; (b) 40, 6keV
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