Departamento de Estatística e Informática
- DEINFO/UFRPE
Centro de Pesquisas Aggeu Magalhães
- CPqAM/FIOCRUZ
Laboratório de Geoprocessamento e Sensoreamento Remoto
- GEOSERE/UFRPE
Laboratório de Realidade Virtual e Visualização Científica
- FEI/LNCC
Modelagem Matemático-computacional
Usando Autômatos Celulares para
Simulação do Processo de Expansão da
Esquistossomose na Área Litorânea de
Pernambuco
www.xiscanoe.org
Simple Glider
Slow Glider
Emitting Gliders
Routing Signals
Gliders Interact
Smashing Gliders
Moving Things Around
Definition of Cellular Automaton
Cellular automaton A is a set of four objects
A = <G, Z, N, f>, where
• G – grid, set of cells
• Z – set of possible cells states
• N – set, which describes cells neighborhood
• f – transition function, rules of the automaton:
– Z|N|+1Z (for automaton, which has cells “with
memory”)
– Z|N|Z (for automaton, which has “memoryless” cells)
os autômatos celulares,
um modelo global…(?)
ΥC i ,j, C k ,l represents an interaction
coefficient that controls all possible
interactions between a cell Ci,j and its global
neighborhood Gi,j.
A function of inter-cell distance and cell
population density.
Definition of a Fuzzy Set
Neighborhood of cell Ci,j is global SCA
Gi,j := {(Ck,l, ΥC i ,j, C k ,l) |for all Ck,l Є C, 0 ≤ Υ Ci,j,
Ck,l ≤ 1}
C is a set of all cells in the CA.
Two-Dimensional Grids
Cells that have a common edge with the involved are
named as “main neighbors” of the cell (are showed
with hatching)
The set of actual neighbors of the cell a, which can
be found according to N, is denoted as N(a)
Definition of the Rings
Formally, if R(a, i) is a set of cells of i-th ring
of cell a, then if N describes cells
neighborhood as the set of its nearest
neighbors, following formula will take
place
Rings for Grid of Triangles
Different rings
are showed
with
hatching or
color
Rings for Grid of Squares
Different rings
are showed
with
hatching or
color
Rings for Grid of Hexagons
Different rings
are showed
with
hatching or
color
Definition of the Metrics
Distance function D(a, b) for retrieving
remoteness between cells a and b can be
denoted as follows
It is proved that this function satisfies to all metrics
properties
The notion of ring may be generalized for multidimensional grids and the distance function, given
by last formula, will remain the same
Um Autômato famoso e simples:
Jogo da Vida
• Definição e história
• MATLAB
patterns
• A cell should
be black
whenever one
or two, but
not both, of
its neighbors
were black on
the step
before.
Rule 30 - 1000 iterações
Rule 110, 150 steps
Flows in Rule 110!!
The Crucial Experiment
22.000 BC
Arts
Biology
...
Esquistossomose
?????
o projeto CNPq - 477703/2006-2
• Ponta de Canoé pelo CPqAM/FIOCRUZ
– Focos de Schistosoma Mansoni
– Estudo Malacológico dos Biomphalaria Glabrata
– ...
• Modelos Computacionais
– Autômatos Celulares
– Otimização
• Objetivos e Metas
– disciplinas de graduação e pós, modelos
computacionais, capital humano, área de modelagem –
computacional na região, ...
epidemiologia
computacional…
• Ordinary differential equations
• Stochastic Methods
• Modeling Simulation
• Linear and Non-Linear Programming
• Otimization
• …
Local de Estudo: Ponta de Canoé
um autômato bi-dimensional com vizinhança de
Moore!
Coleta em 07 de agosto...
GEOSERE
Mapa de Cobertura Vegetal
Matas de Topo, Encosta e Galerias
Áreas de Campos e Pastagens
Áreas de Silvicultura
Campos Rupestres de Altitudes
GEOSERE
Mapa de Relevo
Relevo de Serra
Relevo Escarpado
Relevo Ondulado
Relevo Suave Ondulado
Relevo de Planalto
Relevo de Planície Aluvial
GEOSERE
Mapa de Bacias Hidrográficas
Bacia do Rio Piracicaba
Bacia do Rio Gualaxo do Norte
Sub-bacia do Córrego Águas Claras
Sub-bacia dos Córregos Boa Vista/ Paciência
Bacia do Ribeirão do Carmo
Bacia do Rio Gualaxo do Sul
Sub-bacia do Ribeirão Cachoeira do Brumado
GEOSERE
Mapa Hipsométrico
Faixas de altitudes entre 500 e 2000 m
500 a 600 m
600 a 700 m
700 a 800 m
cellular automata simulation
Population
Disease
Parameters
Vaccination
Demographics
Interaction
factors
Distances
Data
Sets
Visualization
modelagem...
mundo
células
regras
passos...
•
•
•
•
•
Def. Célula.
Déf. Mundo.
Parâmetros de simulação.
Regras de transição.
Resultados:
– Corredores de avanço da infecção.
– Barreiras ao avanço.
Definição de célula
• Cada célula define uma localidade
diferente.
• Parâmetros (Estados):
–
–
–
–
–
Carrying capacity;
Total population;
Susceptible subpopulation;
Infective population;
Recovered subpopulation.
Parâmetros de Simulação (cont.)
• São eles:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Neighbourhood radius;
Motion probability;
Immigration probability;
Birth rate;
Death rate;
Virus morbidity;
Vectored infection probability;
Contact infection probability;
Spontaneous infection probability;
Recovery probability;
Re-susceptible probability.
Raio da Vizinhança
• Square Moore
neighbourhood.
• Usado na migração
dos hospedeiros e no
avanço da infecção.
Probabilidade de Movimento x Taxa
de Infecção Vetorial
• Probabilidade de
Movimento
– Indica a saída de
hospedeiros da sua
célula para uma célula
próxima.
• Taxa de Infecção
Vetorial
– Transmissão do vírus
através das células.
susceptible _ population
Pvectored 
 Pinput
neighbourhood _ capacity
cenários...
como funcionam os autômatos?
• MATHEMATICA – exemplo em execução!
Status Report
• ANKOS
(http://www.sourceforge.net/projects/ankos)
• Disciplinas Optativas
– Epidemiologia Computacional
– Introdução a Otimização
– Modelagem Computacional
• Tecnologias
– CMS – Content Management Systems
– MATLAB
– MATHEMATICA
• 1ºs trabalhos
– WDDS 2007, XXX CNMAC, E-Science, SAC´08
milestones XISCANOÉ…
• Cronograma de Atividades
–
–
–
–
–
CMS and Epidemiology 2006/2007
Mathematics 2007
Computer Science 2007/2008
Information System 2008
Software Engineering 2008
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