14/05/2012
ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS COM
SINAIS IGUAIS
OPERAÇÕES COM
NÚMEROS INTEIROS
1º Caso:
(+3 ) + (+4) = + 7
OU
+3 + 4 = + 7
ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS COM
SINAIS IGUAIS
2º Caso:
(-3 ) + (-4) = - 7
Quando duas parcelas são positivas, o resultado da
adição é sempre positivo e seu módulo é obtido
somando os módulos das parcelas.
ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS INTEIROS
COM SINAIS DIFERENTES
1º Caso:
(+10 ) + (-10) = 0
OU
OU
-3 - 4 = - 7
+10 - 10 = 0
Quando duas parcelas são negativas, o resultado da
adição é sempre negativo e seu módulo é obtido
somando os módulos das parcelas.
Quando as parcelas são dois números inteiros
opostos o resultado é ZERO.
1
14/05/2012
ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS INTEIROS
COM SINAIS DIFERENTES
2º Caso:
ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS INTEIROS
COM SINAIS DIFERENTES
2º Caso:
Atenção!!!
(-20 ) + (+35) = +15
OU
(+45 ) + (-50) = -5
OU
-20 + 35 = +15
Quando as parcelas têm sinais diferentes e não são números opostos,
o sinal do resultado é o sinal do número que tem maior módulo. E o
módulo do resultado é obtido subtraindo o módulo menor do módulo
maior.
+45 - 50 = -5
SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
OPERAÇÕES COM
NÚMEROS INTEIROS
OPOSTO
(-3 ) – (-10) =
-3 + 10 = +7
(+3) – (+4) =
SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
+3 – 4 = - 1
OPOSTO
OPOSTO
O resultado de uma subtração de números inteiros pode ser
obtido fazendo a adição do primeiro número com o oposto
do segundo.
2
14/05/2012
SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
OPERAÇÕES COM
NÚMEROS INTEIROS
OPOSTO
0 - 20 = -20
0 – (+20) =
OPOSTO
(+12) – (-10) = +12 + 10 = +22
OPOSTO
(-9) – (+15) = -9 -15 = -24
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
C a s o
(+12).(-10) = + [ - (12 . 10) ] =
1 º
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
(-9).(+5) =
Vamos
multiplicar?
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
(+3).(-4) = +[-(3).(4) = +(-12) = - 12
+ (-120) = -120
- (+ 45) =
-[+(9.5)]=
- 45
O resultado da multiplicação (produto) de dois números
inteiros de sinais diferentes é sempre negativo e seu
módulo é o produto dos módulos dos dois fatores.
(-3 ).(+10) = -[+(3.10) = -(+30) = - 30
(+8).(-5) = +[-(8).(5) = +(-40) = - 40
(-7 ).(+9) =
-[+(7.9) =
-(+63) = - 63
3
14/05/2012
(+12).(+10) =
+(+30) = +30
+120
2 º
(+9).(+5) = +45
C a s o
+[+(3 .10) =
3 º
(+3 ).(+10) =
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
O resultado da multiplicação (produto) de dois números
inteiros positivos é sempre positivo e seu módulo é o
produto dos módulos dos dois fatores.
(-5 ).(-10) =
-[-(5 . 10)] =
-[-( 50 )] = +50
(-2).(-10) = -[-(2 . 10)] =
-[-( 20 )] = +20
(-9).(-2) = +18
(-5).(-4) = +20
(+3).(+4) = +12
O resultado da multiplicação (produto) de dois
números inteiros negativos é sempre positivo e seu
módulo é o produto dos módulos dos dois fatores.
DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS
OPERAÇÕES COM
NÚMEROS INTEIROS
(+120) : (-10) = + [ - (120 : 10) ] = +[ - (12) ] = -12
C a s o
C a s o
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
(-45) : (+5) = - [ + (45 : 5 ) ] = - [ + (9) ] = -9
(+12) : (-4) = -3
Ôba!
Divisão de
inteiros!!!
1 º
(-40 ) : (+10) = -4
DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS
O resultado da divisão de dois números inteiros de sinais
diferentes é sempre negativo e seu módulo é a divisão dos
módulos dos dois números.
4
14/05/2012
DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS
DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS
2 º
(+45) : (+5) =
+9
(+12) : (+4) =
+3
O resultado da divisão de dois números inteiros
positivos é sempre positivo e seu módulo é a divisão dos
módulos dos dois números.
Complete a tabelinha da
Multiplicação ou Divisão
C a s o
(+120) : (+10) = +12
(-50 ) : (-10) = - [ - ( 5O : 10 ) ] = +5
3 º
C a s o
(+30 ) : (+10) = +[(+30 )] = +3
(-20) : (-2) =
- [ - ( 20 : 2 ) ] = +2
(-18) : (-2) =
+9
(-20) : (-4) =
+5
O resultado da divisão de dois números inteiros negativos
é sempre positivo e seu módulo é a divisão dos módulos
dos dois números.
Potenciação de Números Inteiros
1º Caso: O expoente é um número PAR
+
+
+
-
-
+
(+2)² = (+2) . (+2) = +4
+
-
-
(-4)² = (-4) . (-4) =
-
+
-
+16
5
14/05/2012
Potenciação de Números Inteiros
2º Caso: O expoente é um número ÍMPAR
Potenciação de Números Inteiros
Para todo número inteiro
a, definimos a1 = a.
(+2)³ = (+2) . (+2) . (+2) = +8
(+2)1 = +2
(-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = -64
Para todo número inteiro
a, com a ≠ 0, definimos
a0 = 1.
É importante
observar que:
(+2)0 = +1
Potenciação de Números Inteiros
Observe a sequência:
(+2)6
Por quê a0 = 1 ?
= +64
:2
5
(+2) = +32
:2
(+2)4 = +16
:2
(+2)3 = +8
:2
(+2)2 = +4
(+2)1 = +2
(+2)0 = +1
Propriedades da Potenciação em Z
1ª Propriedade: produto de potências de
mesma base
(+2)³.(+2)² = (+2)³+²= (+2)5
(-4)4. (-4)². (-4)³= (-4)4+²+³= (-4)9
:2
:2
Quando há um produto de potências de mesma
base, conserva-se a base e soma os expoentes.
6
14/05/2012
Propriedades da Potenciação em Z
2ª Propriedade: quociente de potências de
mesma base
Propriedades da Potenciação em Z
3ª Propriedade: potência de potência
(+2)³:(+2)² = (+2)³ - ² = (+2)1
[(+2)³]² = (+2)³ . ² = (+2)6
(-4)4: (-4)² = (-4)4 - ² = (-4)²
[(-4)4]³=
(-4)4 . 3 = (-4)1²
Quando há um quociente de potências de mesma
base, conserva-se a base e subtrai os expoentes.
Quando há uma de potência de potência,
conserva-se a base e multiplica os expoentes.
Propriedades da Potenciação em Z
Raiz quadrada de um Número Inteiro
4ª Propriedade: potência de um produto ou
de um quociente.
[(+2).(+5)]² = (+2)² . (+5)²
[(-40): (+10)]³= (-40)³ : (+10)³
Extrair a raiz quadrada dos números inteiros
positivos e do zero é o mesmo que extrair a raiz
quadrada dos números naturais.
7
14/05/2012
Raiz quadrada de um Número Inteiro
Exemplos:
8