Conjuntos Numéricos Conjunto dos números naturais •É indicado por N e representado desta forma: N 0,1,2,3,4,5,6,... Subconjuntos de N : •N 1,2,3,4,5,...- conjunto dos números naturais não nulos. • P 0,2,4,6,8,... - conjunto dos números naturais pares. • I 1,3,5,7,9,... - conjunto dos números naturais ímpares. •Todo Observações número natural tem um único sucessor. •O zero é o único número natural que não é sucessor de nenhum outro número natural. •Ao adicionarmos ou multiplicarmos dois números naturais, o resultado também é um número natural. •As operações de subtração e divisão entre dois números naturais, nem sempre o resultado é um número natural. Conjunto dos número inteiros É indicado por Z e representado desta forma: Z ... 4,3,2,1,0,1,2,3,4,... Observações: O conjunto dos números inteiros é formado pelos números inteiros positivos, inteiros negativos e o zero. Cada número inteiro tem um antecessor e um sucessor. Ao adicionarmos ou subtrairmos dois números inteiros, o resultado também é um número inteiro. A multiplicação de dois números inteiros também é um número inteiro. Nem sempre a divisão entre dois números inteiros é um número inteiro. Subconjuntos de Z • Conjunto dos números inteiros não nulos Z * ...,3,2,1,1,2,3,... • Conjunto dos números inteiros não negativos Z 0,1,2,3,... • Conjunto dos números inteiros não positivos • Conjunto dos números inteiros positivos Z ...,3,2,1,0 Z 1,2,3,4,5,... * • Conjunto dos números inteiros negativos Z ...,3,2,1 * Observação O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais; logo, podemos dizer que todo número natural é um número inteiro. ZN Conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros. N Z Conjunto dos números racionais • O conjunto dos números racionais (Q) é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração, com numerador inteiro e denominador diferente de zero. • Um número racional também pode ter representação decimal finita ou infinita e periódica. EXEMPLOS: • Representação decimal finita: • • Representação decimal infinita e periódica (dízima periódica) O conjunto dos números racionais, pode ser representado assim: •As operações de adição, subtração, multiplicação e divisão (divisor diferente de zero) são sempre possíveis no conjunto dos números racionais. Assim, se a e b são números racionais, temos: • Subconjuntos de Q: Observação • O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros que, por sua vez, está contido no conjunto dos números racionais. • O conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números inteiros que, por sua vez, contém o conjunto dos ou números naturais. Conjuntos Numéricos Conjunto dos números irracionais • Considere estes números: Observe que todos têm representação decimal infinita e não periódica. Números com essas características são chamados de números irracionais. O conjunto desses números é representado por I. Observações • Os números irracionais não podem ser escritos na forma de fração com numerador e denominador inteiros. • As raízes quadradas de números inteiros positivos que não são quadrados perfeitos são números irracionais. Exemplos: • Alguns números irracionais são identificados por símbolos especiais. Exemplos: Conjunto dos números reais • Ao reunirmos os conjuntos dos números racionais com o dos números irracionais, obtemos o conjunto dos números reais, indicado pelo símbolo R . R QI •Os conjuntos Q e I são disjuntos, ou seja, não têm elementos comuns. QI Conjunto dos números reais • Destacamos alguns subconjunto especiais de R: Cuidado! • Não são reais as raízes de índice par e radicando negativo, pois não existe nenhum número real que, elevado a um expoente par, dê como resultado um número real negativo. Esses números são chamados de imaginários. Exemplos: 9 R 100 R 4 16 R Observações • Ao adicionarmos, subtrairmos ou multiplicarmos dois números reais, o resultado também é um número real. • O quociente da divisão de um número real por outro número real diferente de zero também é um número real. • A raiz quadrada de um número real positivo é um número real.
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