UMA REFLEXAO DO USO DOS JOGOS PEDAGÓGICOS E
MATERIAIS MANIPULAVEIS NO PROJETO PIBID CLUBE DE
MATEMATICA: O CASO DOS NUMEROS INTEIROS.
LINO, João Neto1- UEPB
VENTURA, Vlademir Magno2- UEPB
OLIVEIRA, Maria Zilda3- UEPB
BANDEIRA, Ricardo de Souza4- UEPB
CAVALCANTE, José Luiz5- UEPB
Resumo
Este artigo foi desenvolvido com o propósito de relatar e discutir a experiência vivenciada por
um grupo de professores em formação participantes como monitores do projeto PIBID Clube
de Matemática em uma escola pública da cidade de Monteiro, PB. Quanto à utilização de
alguns materiais desenvolvidos e/ou adaptados para auxiliar o ensino e aprendizagem do
conjunto e operações dos números inteiros. A principio explicitamos a nossa preocupação em
proporcionar a interação entre conhecimento do conjunto dos números inteiros e a sua prática
no convívio social. Levantamos uma breve discussão acerca do papel da escola no processo
de desenvolvimento da educação dos alunos e apresentamos a posição de alguns
pesquisadores sobre as ferramentas de ensino apresentadas ao longo do trabalho. Fazemos
uma análise do tratamento dado ao conteúdo no ensino fundamental e levantamos uma
discussão acerca da importância dessas habilidades e do conhecimento desenvolvidos pelos
alunos para sobressaírem com êxito nas diversas situações que requerem tal conhecimento.
Buscamos ao longo da reflexão apresentar uma metodologia que aliada ao ensino dos
docentes nas escolas, incentivem o aluno a adquirir seu próprio aprendizado. Para tanto
recorremos à educação matemática e algumas ferramentas de ensino que focalizam o
desenvolvimento destas habilidades através da interação com o lúdico. Apresentamos alguns
jogos e materiais didáticos que estimulam o aprendizado dos números inteiros e suas
operações à medida que são manipulados. Pretendemos, enfim, estimular a aceitação e a
utilização de materiais concretos em salas de aula para uma aproximação entre o aprendizado
do conteúdo e sua utilização prática.
Palavras-chave: Números inteiros. Educação matemática. Jogos educativos. Materiais
manipuláveis. Atividades práticas.
1
Graduando em matemática. [email protected]
Especialista em matemática. vlademircavalcante.yahoo.com.br
3
Graduanda em matemática. [email protected]
4
Graduando em matemática. [email protected]
5
Mestre em Ensino de Matemática. Coordenador do Subprojeto. [email protected]
2
Introdução
A experiência que iremos relatar foi desenvolvida na Escola Estadual de Ensino
Fundamental e Médio João de Oliveira chaves, na cidade de Monteiro situada no cariri
paraibano. Onde acontecem as intervenções do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação
à Docência (CAPES – PIBID – UEPB) no âmbito do Subprojeto Matemática ligado a
Licenciatura em Matemática do Campus – VI da UEPB, que tem como finalidade o
desenvolvimento de atividades pedagógicas no Clube de Matemática.
A preocupação entre o desenvolvimento da relação entre teoria e prática envolvendo o
conhecimento do conjunto dos números inteiros foi motivo de discussão durante diversas
reuniões no projeto clube de matemática e nas reuniões do clube com os professores de
matemática da Escola onde ocorre as intervenções. Inquietavam-nos o ensino destes números
e suas operações simplesmente pela seqüência de repetições de regras e tabelas que
denominam jogo de sinais. Deixando de lado o tratamento do número negativo como
representação de uma grandeza e o conjunto dos números inteiros como uma ampliação do
conjunto dos números naturais. Nas diversas discussões em sala com o professor e em nossas
reuniões, tomamos conhecimento que alguns professores do ensino médio queixavam-se que
os alunos ainda sentiam-se inseguros ao operar com números inteiros. Surgiu então a idéia de
pesquisar, desenvolver ou adaptar materiais que pudessem auxiliar o ensino deste conteúdo,
dando ênfase aos materiais manipuláveis e aos jogos pelo poder que estes têm de prender a
atenção e incentivar o raciocínio através da interação com os mesmos. E ainda, proporcionar o
estreitamento da matemática da sala de aula com a matemática utilizada nas mais diversas
situações que exigem a utilização destes conhecimentos para se sobressair com êxito. Com
estes critérios conseguimos escolher alguns materiais manipulativos e jogos didáticos que se
encaixaram perfeitamente com o almejado.
O bom sucedimento da nossa pesquisa atinou-nos para a expansão, apresentação e
conhecimento dos materiais utilizados e da troca de experiência com professores já atuantes
e/ou ainda em formação. Dessa forma, pretendemos nesta oportunidade, apresentar os
materiais trabalhados para introduzir e aprofundar o conteúdo “conjunto dos números
inteiros” e suas operações, destinadas às turmas de sétimo ano do ensino fundamental.
Considerando a eficiência que estes materiais demonstraram para desenvolver a relação entre
o conhecimento teórico do conteúdo e as habilidades práticas para sua utilização, as
dificuldades dos professores em transmitir estes conteúdos e, incentivar à pesquisa e a adoção
de métodos que proporcionem o aprendizado através do lúdico; com a manipulação, a
observação, o teste, a discussão e a validação das hipóteses que são características dos
materiais didáticos e dos jogos.
Referencial teórico
Ser cidadão no mundo contemporâneo exige de cada individuo conhecimentos e
habilidades desenvolvidos através da cultura, do convívio social, e cada vez mais dos avanços
da tecnologia. À escola, cabe o papel de inserir este individuo na sociedade, educando-o e
capacitando-o para o convívio social. Nesse contexto, ao ensino de matemática recai uma
responsabilidade ainda maior; visto que, é consenso a importância dela e de seus
conhecimentos em quase todas as situações em que este cidadão será afrontado. Aos
professores, principais responsáveis pelo desenvolvimento destas habilidades, cabe o
compromisso de se aperfeiçoarem constantemente visando alcançar os objetivos de um bom
ensino.
Visando um melhor aprendizado, alguns educadores orientam o ensino de conteúdos
matemáticos através da interação com materiais que incentivem através da observação, do
questionamento, do diálogo, das idéias, do erro, das tentativas, o desenvolvimento dos
conceitos teóricos através da manipulação com estes materiais. Neste sentido, cabe aos
educadores matemáticos enxergarem o ensino desta não mais como uma matéria pronta,
acabada, sem falhas, cheia de conceitos, teoremas e definições; mas, compreendê-la como
uma disciplina interessante, investigativa, que proporcione aos alunos desenvolverem um
conhecimento onde eles possam perceber a utilidade desta no seu convívio, quer seja para
contar, calcular, fazer medições, perceber a utilização da matemática na construção de casas,
nos prédios, na mecânica dos automóveis, na localização do seu endereço, enfim, perceber a
matemática e sua utilidade na sua vida. D’Ambrosio aponta que o ensino de matemática deve
priorizar este processo de investigação. E, além disso, a matemática deve ser enxergada como
útil aos alunos.
Há uma necessidade de os novos professores compreenderem a
Matemática como uma disciplina de investigação. Uma disciplina em
que o avanço se dá como conseqüência do processo de investigação e
resolução de problemas. Além disso, é importante que o professor
entenda que a Matemática estudada deve de alguma forma, ser útil aos
alunos, ajudando-os a compreender, explicar ou organizar sua
realidade. (D’Ambrosio, 1993, p. 35)
Dentre diversos modelos e métodos de ensino que demonstram eficiência neste novo
modelo de educação destacam-se os materiais didáticos e os jogos pelo poder que estes têm
de atrair a atenção e desafiar os alunos a pensarem e interagirem desenvolvendo enfim seu
próprio aprendizado. Diversos autores e educadores defendem o uso destas ferramentas que
auxiliam o processo educativo, pois ajudam o professor a alcançar os objetivos almejados
para o bom aprendizado de diversos conteúdos.
No ensino fundamental estas ferramentas são pouco utilizadas, valorizando-se ainda o
ensino tradicionalista e mecânico. Ainda assim, existe o interesse de alguns professores de
melhorar sua forma de ensino. Isso justifica o interesse de muitos professores em participar de
congressos, cursos e oficinas sobre novas formas de ensino. Soltau descreve que nas ultimas
décadas o ensino pouco evoluiu e aponta sua visão para o ensino voltado a práticas cotidianas.
Desde 1980 [...] comecei a me preocupar com a forma de ensinar
matemática. [...] ao longo desses anos, esse cenário não mudou muito,
constituindo um desafio para nós, educadores, torná-lo diferente. Por
isso, trabalhar matemática por meio de métodos inovadores e de
técnicas diferenciadas que estimulem e enriqueçam o processo de
ensino e aprendizagem na educação infantil, no ensino fundamental, e
no ensino médio sempre foi e continua sendo tema de discussões,
cursos, seminários, oficinas, congressos e encontros da área. Visando
a atualização e melhorias dos profissionais da educação. (Soltau,
2004, p. 11)
Os PCN valorizam e estimulam a utilização do jogo incentivador da aquisição do
conhecimento, pois favorece a criatividade dos alunos na elaboração de estratégias para
resolverem problemas, aceitarem o desafio; no entanto incumbem ao professor o papel de
pesquisador.
[...] um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles
provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante
que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor
analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o
aspecto curricular que ele deseja desenvolver. (PCN, 1997, p.49)
Os materiais didáticos, segundo Lorenzato, são instrumentos criados ou adaptados
com a finalidade de contribuir para o processo de ensino e aprendizagem. Segundo ele:
Os MD podem desempenhar varias funções, conforme o objetivo a
que se prestam, e, por isso, o professor deve perguntar-se para que ele
deseja utilizar o MD. [...] O MD nunca ultrapassa a categoria de meio
de auxiliar de alternativa metodológica à disposição do professor e do
aluno, e, como tal, o MD não é garantia de um bom ensino, nem de
uma aprendizagem significativa e não substitui o professor.
(Lorenzato, 2006, p. 18)
Um dos principais conteúdos trabalhados no ensino fundamental é o conjunto dos
números inteiros, devido sua importância tanto do ponto de vista matemático, como também
da necessidade prática de trabalhar com grandezas que representem valores positivos e
negativos. Assim, trabalhar este conteúdo utilizando ferramentas de ensino como recurso para
que os alunos tenham um bom aprendizado torna-se uma necessidade de pesquisa e diálogo
para os professores que desejam adotar tais ferramentas para melhorar a qualidade do seu
ensino. Neste contexto, capacitar, dialogar, incentivar os professores a pesquisar e implantar
novas ferramentas que facilitem à promoção da relação entre as teorias e conceitos
matemáticos com a matemática utilitária a qual recorremos para resolver nossos problemas
torna-se uma prioridade no campo da educação matemática.
Metodologia
São diversos os materiais didáticos e os jogos que estimulam os alunos a aprenderem.
No entanto, quando procuramos ferramentas para trabalharmos o conteúdo dos inteiros e suas
operações, tais ferramentas tornam-se escassas, haja vista, que poucas destas conseguem
transmitir com perfeição as noções de números inteiros e ainda suas operações. Portanto, a
pesquisa sobre quais materiais podem ser utilizados deve ser cuidadosa e detalhada. As
atividades apresentadas foram as atividades já utilizadas em turmas do sétimo ano do ensino
fundamental. São materiais e jogos que satisfazem com eficácia a introdução do conteúdo, e
suas operações.
O jogo do sobe e desce foi adaptado para incentivar a noção do número negativo. Ao
jogar, os alunos percebem a existência de uma grandeza inferior ao número zero que até então
é o menor número conhecido. Este pode também ser utilizado no ensino das propriedades da
adição e subtração dos números inteiros. O jogo do sobe e desce pode ser facilmente
construído e manipulado. É composto de um tabuleiro que construímos com E.V.A,
tampinhas de garrafa peti e dois dados. Figuras 1 e 2 .
Figura 1: tabuleiro do jogo sobe e desce.
Figura 2: alunos manipulando o jogo
Sobe e desce
Apresentamos situações problema convividos cotidianamente para que estes pudessem
compreender a relação do conteúdo estudado com situações diversas de sua vida. Foram
apresentadas situações problema que quando solucionadas foram representadas por grandezas
em uma reta criada no quadro com barbante ou fita. Esta atividade objetivou que os alunos
aprendessem utilizar o conjunto dos inteiros e identificar a ordem das grandezas na reta.
Figuras 3 e 4.
Figura 3: Reta formada com fichinhas.
Figura 4: Reta formada com fichinhas.
Nas aulas subseqüentes, apresentamos a bacia dos inteiros onde foram trabalhadas as
propriedades dos números inteiros. Esta é construída com divisões em um prato de pizza
dividido em anéis com áreas pintadas para números positivos e negativos; figuras 5 e 6. Ao
manipular este material, os alunos desenvolveram habilidades para somar, subtrair,
multiplicar e dividir os números positivos e negativos com ou sem agrupamento, como
também a noção de inverso das grandezas, a nulidade de grandezas com sinais opostos.
Figuras 5 e 6.
Figura 5: Bacia dos inteiros.
Figura 6: Bacia dos inteiros com grãos.
Por fim, apresentamos o bingo dos números inteiros. Que objetivou o raciocínio dos
alunos a operarem a adição, subtração, multiplicação e divisão dos números inteiros. O bingo
foi confeccionado com pedaços de papel cartolina. No bingo, são apresentandos três dados
confeccionados com material emborrachado, sendo dois deles compostos por grandezas
inteiras de 1 a 6 com sinais diferentes e o terceiro com os sinais das operações. O lance dos
três dados forma uma equação que ao ser solucionada gera uma grandeza que pode estar na
cartela do aluno e deve ser marcada até que a cartela seja totalmente preenchida.
Conclusão
Os materiais utilizados como recursos metodológicos no auxilio do ensino do
conteúdo dos números inteiros apresentaram um resultado excelente como incentivadores do
aprendizado dos alunos. Percebemos resultados satisfatórios também na interação da turma,
no diálogo dos alunos em grupo, na discussão de idéias e na utilização dos conhecimentos
adquiridos para solucionar diversas situações problema apresentadas à turma.
O jogo do sobe e desce, estimulou o pensamento, o diálogo e a discussão dos alunos, à
medida que questionávamos cada passo da manipulação; o poder deste jogo em despertar o
raciocínio dos alunos foi além das nossas expectativas, isso porque alunos de turmas do
ensino médio demonstraram interesse e dificuldade de fazer a relação entre as teorias
matemáticas do conteúdo e o jogo; esta dificuldade foi superada após diversas tentativas e
jogadas dos alunos ao brincarem com o jogo. Nas turmas de ensino fundamental, ao
apresentarmos o jogo, os alunos o manipulavam com pouco conhecimento da relação dos
inteiros com o mesmo; jogavam como se estivessem brincando com um jogo qualquer para
passar o tempo, apenas jogavam os dados e subiam e desciam as tampinhas. No entanto, ao
incentivarmos o diálogo e o debate começava surgir respostas e perguntas sobre as jogadas de
forma que a cada nova descoberta os alunos sentiam-se entusiasmados a observar ainda mais,
até que já não mais subiam e desciam sem noção do que faziam; mas já operavam a soma e a
subtração localizando a posição que ficaria no tabuleiro.
A reta formada no quadro com a fita e as fichinhas serviu para que os alunos
percebessem a seqüência infinita de números positivos e negativos na reta e sua posição,
assim como o valor de cada grandeza a medida que se distancia do zero. As situações
problema apresentadas aos alunos aproximaram seus conhecimentos teóricos aos
conhecimentos práticos, convencendo-os que o conteúdo aprendido é de fundamental
importância para resolvermos situações diversas vividas no cotidiano.
A bacia dos inteiros foi utilizada para os alunos revisarem as propriedades das
operações com os inteiros. De inicio, entregamos as bacias e alguns grãos de feijão e pedimos
que o grupo soltasse os grãos na bacia e observasse em qual anel os grãos ficaram. Em
seguida eles juntaram os grãos que ficaram em um mesmo anel e começamos trabalhar a soma
de sinais diferentes. Para tal, indicamos que um grão no anel positivo anularia um no anel
negativo. Para que os alunos entendessem melhor indicamos que um grão no anel positivo era
como se tivessem um real em dinheiro e um grão no anel negativo como um real que tinham
como divida. Ou seja, se a cada real de saldo pagássemos um de divida restaria zero. Ao
anularem os grãos restaram saldos positivos e negativos em diferentes grupos e a partir desta
situação iniciamos a discussão e a revisão dos conteúdos teóricos das propriedades da adição,
subtração, multiplicação e divisão dos inteiros.
O bingo dos inteiros serviu para que incentivássemos os alunos a resolverem
operações com os inteiros. Ao apresentarmos a brincadeira, os alunos ficaram muito
entusiasmados e atenciosos. Começamos o bingo lançando os dados e auxiliando os alunos a
montarem a operação indicada pelo lance dos dados. A cada lance, perguntávamos como
resolveriam a operação auxiliávamos nas respostas sanando as duvidas dos alunos que não
conseguiam resolve-la. Dessa forma, passamos praticamente toda a aula fazendo operações
sem reclamarem até que um deles venceu o bingo.
A utilização dos materiais manipuláveis e dos jogos serviu de estímulo para os alunos
construírem seu aprendizado e também para nós futuros professores em pesquisar e oferecer
recursos que proporcionem este aprendizado de forma qualitativa. A nossa experiência como
futuros professores oferecida pelo projeto PIBID Clube de Matemática enriqueceu o nosso
conhecimento acerca de novas perspectivas de ensino e nos ofereceu uma oportunidade
singular de aprender vivenciando a vida de um professor em sala e conversando com os
professores já experientes, trocando idéias e buscando inovações ao ensino.
Esperamos contribuir com o nosso trabalho, convencendo os participantes da
responsabilidade que temos como professores na formação de futuros cidadãos, informados e
inseridos numa cultura de realidade. Mas, também de transformação.
Referencias.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
D'AMBROSIO. Beatriz S. Formação de Professores de Matemática para o Século XXI: O
Grande Desafio. Vol. 4, n. 1, p. 35, 1993. Disponível em: http://
www.proposicoes.fe.unicamp.br/.../10-artigos-d%5C'ambrosiobs.pdf. Acesso em 18 mar.
2013.
LORENZATO, Sergio. Laboratório de ensino de matemática e materiais manipuláveis. In:
Lorenzato, Sergio. (org.) o laboratório de ensino de matemática na formação de professores.
Campinas: autores associados, 2006, p. 18.
SILVA. Monica Soltau da. Clube de matemática: jogos educativos- campinas, SP: papirus,
2004. Serie atividades.