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F33
Esta prova contém
M
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A
21/08/2008
questões. de 2,5 pontos cada.
INSTRUÇÕES:
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Preencha corretamente todos os dados solicitados no cabeçalho.
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Resoluções e respostas somente a tinta, azul ou preta.
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Utilize os espaços determinados para respostas, não ultrapassando seus limites.
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Evite rasuras e o uso de corretivos.
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Resoluções com rasuras ou corretivo não serão revisadas.
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Resoluções e respostas que estiverem a lápis não serão corrigidas.
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Respostas finais sem resolução ou justificativa não serão consideradas.
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Boa prova!
Rascunho
1) (UNICAMP) Observações astronômicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas
em torno de galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias,
sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage
com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que
as galáxias exercem sobre elas. A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravitacional
GMm
F=
, que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve
r2
variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se
m = 1,0×1030 kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7 × 10−11
m3kg−1s−2. Considere uma estrela em órbita circular a uma distância r = 1,6×1020 m do centro
da galáxia. Determine a massa M da galáxia.
2) (VUNESP) O período de revolução T e o raio médio r da órbita de um planeta que gira ao
redor de uma estrela de massa m satisfazem à relação (m T2)/r3 = 4π2/G, onde G é a constante
de gravitação universal. Considere dois planetas e suas respectivas estrelas. O primeiro, o
planeta G581c, recentemente descoberto, que gira em torno da estrela Gliese581 e o nosso, a
Terra, girando ao redor do Sol. Considere o período de revolução da Terra 27 vezes o de
G581c e o raio da órbita da Terra 18 vezes o raio da órbita daquele planeta. Determine qual
seria a massa da estrela Gliese581 em unidades da massa M do Sol.
3) (ITA) Lançado verticalmente da Terra com velocidade inicial v0, um
parafuso de massa m chega com velocidade nula na órbita de um satélite
artificial, geoestacionário em relação à Terra, que se situa na mesma
vertical. Lembrando que um satélite geoestacionário gira no plano
equatorial com período igual ao de rotação da Terra e no mesmo sentido
de rotação da Terra e desprezando a resistência do ar, determine a
velocidade v0 em função da aceleração da gravidade g na superfície da
Terra, e do raio da Terra R. Considere que altura h do satélite vale 4R.
4) (FUVEST) Recentemente Plutão foi “rebaixado”, perdendo sua classificação como planeta.
Para avaliar os efeitos da gravidade em Plutão, considere suas características físicas,
comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, com valores aproximados, no quadro a
seguir.
Massa da Terra (MT)=500×Massa de Plutão(MP)
Raio da Terra(RT)=5×Raio de Plutão (RP)
Determine o peso, na superfície de Plutão (PP), de uma massa que na superfície da
Terra pesa 40 N(PT =40N).