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Equações, Inequações e sistemas do 1º grau
Aluno(a):
________________________________ Número: _______ Ano:
Professor(a):
Data:
____
Nota: ____
Questão 1
(UEL – PR) O par de números reais ( x , y ) é solução do sistema
a) x , y.
b) x = y.
c) x = 3y.
d) x = –3y.
e) 3x = –y.
Questão 2
(Fuvest – SP) Sabe-se que
a) –2.
b) 0.
c) 1.
d) 3.
e) 27.
Questão 3
(UFP – RS) O aluguel de uma moto numa agência A é R$ 280,00, acrescido de R$ 3,00 por
quilômetro rodado. Numa agência B , o aluguel da mesma moto é R$ 400,00, acrescido de
R$ 1,00 por quilômetro rodado. Qual deve ser o número de quilômetros rodados para que o
gasto seja o mesmo em qualquer das agências?
Questão 4
(Cesgranrio – RJ) Numa carpintaria, empilharam-se cinquenta tábuas, umas de 2 cm e
outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é 154 cm. A diferença entre o número de
tábuas de cada espessura é:
a) 12.
b) 14.
c) 16.
d) 18.
e) 25.
Questão 5
(FGV – SP – adaptada) Um restaurante universitário oferece dois tipos de prato: um prato
especial a R$ 30,00 e um prato comum a R$ 20,00. Num determinado dia, o restaurante
vendeu ao todo R$ 31 000,00, e as vendas de pratos comuns superaram as vendas de
pratos especiais em R$ 1 000,00. Portanto, a quantidade vendida de pratos comuns é maior
que a quantidade de pratos especiais em:
a) aproximadamente 167 unidades.
b) 500 unidades.
c) 400 unidades.
d) 300 unidades.
e) 200 unidades.
Questão 6
(FGV – SP – adaptada) Um industrial dispõe de certa quantia para gratificar os seus
operários. Verifica que, se der R$ 3 000,00 a cada um, sobram-lhe R$ 1 000,00 e que, se
adicionar R$ 2 000,00 ao que tem, poderá dar R$ 3 200,00 a cada operário. A quantia
disponível pelo industrial e o número de operários estão, respectivamente, entre:
a) R$ 53 000,00 e R$ 56 000,00; 22 e 25.
b) R$ 50 000,00 e R$ 53 000,00; 19 e 22.
c) R$ 47 000,00 e R$ 50 000,00; 16 e 19.
d) R$ 44 000,00 e R$ 47 000,00; 13 e 16.
e) R$ 41 000,00 e R$ 44 000,00; 10 e 13.
Questão 7
(EPCAR – MG) Um caixa automático de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00.
Uma pessoa retirou desse caixa a impor tância de R$ 65,00, recebendo dez notas. O produto
do número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a:
a) 16.
b) 25.
c) 24.
d) 21.
Questão 8
(CEETEPS – SP) Num voo espacial há 91 tripulantes entre homens e mulheres. Se a metade
do número de homens é igual ao triplo do número de mulheres, o número de homens é:
a) 13.
b) 39.
c) 54.
d) 78.
e) 81.
Questão 9
Monte uma equação e resolva o problema a seguir. Ganhei x reais de minha tia, tripliquei
essa quantia. Gastei
Questão 10
(OBMEP – RJ) Se 3 e
são as raízes da equação ax 2 – 6x + c = 0, qual é o valor de a + c?
Questão 11
Mirtes tinha uma quantia no banco. Na segunda feira retirou R$ 135,00 e na terça fez um
depósito de R$ 87,00. Com isso seu saldo ficou de R$ 344,00. Quanto ela tinha no início?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 12
Cíntia pensou num número e multiplicou por 13. Em seguida, dividiu o resultado por 25 e
obteve o número 65. Em que número Cíntia pensou?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 13
Calcule e responda: Em uma cidade, num determinado dia a temperatura subiu 14 o C, das
6h às 12h e, das 12h às 24h, ela caiu 9 o C, chegando a 16 o C. Qual era a temperatura às
6h desse dia?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 14
O papiro de Ahmes data de 1 650 a.C. Ele foi encontrado por um antiquário escocês
chamado Rhind no século XIX. Um dos problemas contidos nesse papiro é o seguinte:
“Uma quantidade adicionada a seus 2/3 mais sua metade e mais sua sétima parte, é 33.
Qual é essa quantidade?”
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 15
Felipe está no degrau do meio de uma escada. Se subir 5 degraus, descer 7, voltar a subir 4
e depois mais 9, chegará ao último degrau. Quantos degraus têm a escada?
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Questão 16
Uma mãe disse para seu filho: “A soma de nossas idades é 34 anos e eu tenho 20 anos a
mais que você”. Descubra, através de um sistema, as idades da mãe e do filho.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 17
Faça o gráfico de cada equação e responda: Por que esse sistema não tem solução?
Resposta:
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Questão 18
As medidas dos lados de um triângulo são números consecutivos, e o perímetro desse
triângulo é 18. Quanto mede cada lado do triângulo?
Resposta:
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Questão 19
Beto e Carlos são irmãos, e Beto gosta muito de matemática. Um dia ele falou para Carlos:
“Se eu somar 1 à sua idade, multiplicar o resultado por 8, subtrair 12 e dividir o resultado
por 4 , obterei a minha idade, 13 anos”.
Qual é a idade de Carlos?
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Questão 20
Somando o dobro de um número natural com 34, obtemos 1.258. Que número é esse?
Resposta:
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Questão 21
A diferença entre o quíntuplo de um número natural e 244 é igual a 14.756. Que número é
esse?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 22
Pensei em um número. Multipliquei-o por 7. Somei ao produto 247. Obtive 1.122. Qual é o
dobro do número que pensei?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 23
A soma de três números naturais é igual a 2345. Duas dessas parcelas valem 256 e 154.
Qual é o valor da terceira parcela?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 24
O produto de dois números naturais é igual a 6.120. Se um desses números é a metade de
90, qual é o valor do outro número?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 25
Resolva as equações abaixo:
a)
Resposta:
__________________________________________________________________________
b)
Resposta:
__________________________________________________________________________
c)
Resposta:
__________________________________________________________________________
d)
Resposta:
__________________________________________________________________________
e)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 26
Dois ângulos são adjacentes suplementares e suas medidas são expressas, em graus, por 6x
+ 23 e 4x – 3. Determine o valor de x e das medidas desses ângulos.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 27
Somando o dobro da idade que eu terei daqui a 5 anos com o triplo da idade que eu tinha há
7 anos, obtenho 204 anos. Qual é minha idade atual?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 28
Se x é um número natural, tal que 2 x = 16, então, qual é o valor de x 3 ?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 29
A terça parte da idade que Samuel terá daqui a 9 anos é igual à idade que ele tinha há 11
anos. Qual é a idade atual de Samuel?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 30
Em um terreiro de uma fazenda há galinhas e coelhos, num total de 41 animais e 138 pés.
Quantos animais há de cada tipo nesse terreiro?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 31
Um fazendeiro decidiu dividir sua coleção de carrinhos de ferro entre seus três netos. O
primeiro neto recebeu o dobro do segundo mais 7. O segundo neto recebeu a metade do
segundo. Ao todo, foram distribuídos 77 carrinhos. Quantos carrinhos cada um recebeu?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 32
Somando a terça parte de um número x com o dobro desse número x, obtemos 7. Qual o
valor de 4.x 2 ?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 33
Em um cofre há apenas notas de R$5,00 e de R$10,00, num total de 50 notas e R$ 400,00.
Quantas notas há de cada tipo nesse cofre?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 34
Júlia fez sua lição em três etapas. Na 1ª etapa, fez metade da lição; na 2ª etapa, um terço
do que havia feito na 1ª etapa; e na 3ª etapa, fez os 20 exercícios restantes. Quantos
exercícios Júlia tinha que fazer ao todo?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 35
Um ângulo de 90º foi dividido em três ângulos, cujas medidas são expressas, em graus, por
(3x + 7), (x + 2) e (4x + 1). Determine o valor de x e das medidas desses três ângulos.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 36
A soma de três números inteiros e consecutivos é igual a 42. Que números são esses?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 37
O sucessor do triplo de um número natural excede o dobro desse número em 13 unidades.
Qual é esse número?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 38
Um pai tem 49 anos e seu filho, 17 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o dobro
da idade de seu filho?
Resolva:
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Questão 39
Meu irmão é sete anos mais velho do que eu. O quádruplo da minha idade, somando ao
dobro da idade dele, dá 122 anos. A minha idade é:
a) 16 anos
b) 20 anos
c) 15 anos
d) 18 anos
e) 32 anos
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 40
O salário de José foi reajustado da seguinte forma: aumento de 10% e uma bonificação de
R$ 50,00. Isso significou um aumento de 20% de um mês para o outro. Qual é o novo
salário dele?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 41
Considere a equação 2x + 5y = 8. Verifique se:
a) o par ordenado (4;0) é uma solução da equação.
__________________________________________________________________________
b) o par ordenado (5;?1) é uma solução da equação.
__________________________________________________________________________
Questão 42
Na equação 2x + 5y = 8, se o valor de x for –9, qual deverá ser o valor de y? E se y for igual
a –9, qual deverá ser o valor de x?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 43
O par (a; a+5) é solução da equação 5x – 3y = 7. Nessas condições, determine o valor de a
e o par ordenado.
__________________________________________________________________________
Questão 44
A soma de dois números é igual a 15 e a diferença entre eles é igual a 18. Determine esses
números.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 45
Em um triângulo retângulo, a diferença entre as medidas de dois ângulos agudos é de 48º.
Determine as medidas dos ângulos desse triângulo.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 46
Vânia e Ana Maria têm a mesma idade, e daqui a 12 anos a soma delas será 64 anos. Qual é
a idade delas hoje?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 47
O perímetro de um retângulo é igual a 48 cm. A medida do comprimento é o triplo da
medida da largura desse retângulo. Nessas condições, determine a área desse retângulo.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 48
Maria fez uma prova com 15 questões. Cada questão certa valia 3 pontos; a cada questão
errada, Maria perdia 2 pontos. No total, ela fez 15 pontos. Quantas questões acertou? E
quantas errou?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 49
Os candidatos a um emprego compareceram para um teste e foram divididos em três
turmas: na primeira, havia 2/3 deles; na segunda, ¼; e na terceira, os demais 30
candidatos. Ao todo, quantos eram os candidatos?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 50
Uma fração se torna igual a 3 quando se aumenta seu numerador de 5, e igual a ½ quando
se aumenta o denominador de 10. A soma dos termos dessa fração é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
Questão 51
Em um pátio existem automóveis e bicicletas. O número total de rodas é 180 e o número de
bicicletas é o quádruplo do número de automóveis. Qual é o número total de veículos que se
encontram no pátio?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 52
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 53
Sabemos que a soma das medidas dos ângulos externos (Se) de um polígono convexo
qualquer é sempre igual a 360º. Assim, determine o número de diagonais de um polígono
convexo tal que Si + Se = 5.040º. (Si é a soma das medidas dos ângulos internos desse
polígono.)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 54
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 55
Considere o paralelogramo ABCD. A medida do ângulo A é expressa, em graus, por 6x – 2y.
A medida do ângulo B é expressa, em graus, por 8x – 4y e a medida do ângulo C, por 5x +
y. Nessas condições, determine o valor de x e de y, assim como as medidas dos ângulos
internos desse paralelogramo.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 56
Resolva as inequações do 1º grau abaixo, no universo dos números racionais:
a)
Resposta:
__________________________________________________________________________
b)
Resposta:
__________________________________________________________________________
c)
Resposta:
__________________________________________________________________________
d)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 57
Uma fábrica produz produtos cujo preço de custo é de R$ 2,00. Para a produção de qualquer
número de peças, porém, há um custo fixo de R$ 500,00. Essa fábrica pretende revender
cada produto produzido a um preço de R$ 2,50. Quantas unidades, no mínimo, serão
necessárias vender para que essa fábrica tenha lucro?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 58
O dobro da soma de um número com 5, somado ao triplo desse número, é maior que a
diferença entre o quádruplo desse número e 7. Qual é o menor valor inteiro que satisfaz essa
condição?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 59
Duas pessoas A e B disputam 400 partidas de jogo. Sempre que A vence uma partida,
recebe R$ 8,00 de B; e sempre que B vence, recebe R$ 15,00 de A. Qual é o menor número
de partidas que A deve ganhar para ter lucro?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 60
Dois ângulos são opostos pelo vértice e suas medidas são expressas, em graus, por 5x – 34
e 2x + 8. Determine o valor de x e das medidas desses ângulos.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 61
As medidas dos ângulos internos de um triângulo são expressas, em graus, por 5x + 12, 3x
– 7 e 2x + 15. Determine essas medidas e classifique o triângulo quanto as medidas dos
lados e dos ângulos.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 62
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é igual a 3.780º. Quantos
lados e quantas diagonais possui esse polígono?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 63
Os ângulos externos de um polígono regular medem 72º. Que polígono é esse?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 64
Os ângulos externos de um polígono regular medem 20º cada. Qual é o número de diagonais
desse polígono regular?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 65
Complete as tabelas e encontre duas soluções para cada uma das equações. A seguir, faça o
gráfico de cada uma e encontre o único par (x,y) que satisfaz as duas equações. Verifique a
solução que você encontrou.
Questão 66
Em uma empresa trabalham 20 pessoas. A média salarial delas é de R$ 6.000,00. Nem todas
as pessoas ganham o mesmo salário. Metade ganha R$ 800,00 cada uma. Qual é a média
salarial das outras 10 pessoas?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 67
Pensei num número, multipliquei-o por 2, somei 1 e dividi o resultado por 3. Obtive então o
número 5. Monte a equação correspondente e descubra qual foi o número em que pensei
inicialmente?
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Questão 68
A diferença entre a medida da base e a medida de um dos lados congruentes de um
triângulo isósceles é igual a 14 cm. Se o perímetro desse triângulo é igual a 68 cm,
determine as medidas dos lados desse triângulo.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 69
As medidas de um triângulo eqüilátero são expressas, em centímetros, por 2x – y, 2y – 12 e
17 – x. Determine essas medidas.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 70
Sabemos que a soma das medidas dos ângulos externos (Se) de um polígono convexo
qualquer é sempre igual a 360º. Assim, determine o número de diagonais de um polígono
convexo tal que Si + Se = 5.040º. (Si é a soma das medidas dos ângulos internos desse
polígono.)
Questão 71
Determine a medida dos lados de um paralelogramo de perímetro 40 cm, sabendo que a
diferença entre dois de seus lados é de 8 cm.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 72
O dobro do meu sucessor, dividido por 3 é 8. Que número sou eu?
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__________________________________________________________________________
Questão 73
Duas circunferências são tangentes externas quando “se tocam” em um único ponto e a
distância entre os centros é igual à soma das medidas dos raios dessas circunferências.
Considere duas circunferências tangentes externas cujos raios medem x e y, como mostra a
figura abaixo. A distância entre os centros dessas circunferências é igual a 22 cm e 2x + 3y
= 56. Determine o comprimento dessas circunferências. Adote p = 3,14.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 74
Qual é o número de lados de um polígono em que o número de diagonais é igual a sete
vezes o número de lados?
Resposta:
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Questão 75
Descubra o maior e o menor valor inteiro que pode ter a variável x que satisfaz ambas as
inequações:
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Questão 76
(OBMEP – RJ) Quando Joana entrou em sua sala de aula, a professora estava apagando o
quadro de giz, mas ela ainda pôde ver algo escrito, conforme mostra a figura. Qual é o
número que foi apagado?
a) 8
b) 9
c) 11
d) 12
e) 13
Questão 77
(OBMEP – RJ) Os quadrados brancos sem números da figura abaixo devem ser preenchidos
com números de modo que cada número, a partir da segunda linha, seja igual à soma dos
dois números vizinhos da linha imediatamente superior. Por exemplo, o número da primeira
casa da segunda linha é 11, porque 11 = 5 + 6. Qual número vai aparecer no quadrado
indicado com x ?
a) 4
b) 6
c) 9
d) 15
e) 10
Questão 78
(UFAC – AC) A soma do quadrado com o dobro do valor de x que satisfaz a equação 4x +
10 = 5x + 2 + x é:
a) 16.
d) 24.
b) 18.
e) 32.
c) 20.
Questão 79
(OBMEP – RJ) Uma certa máquina tem um visor, onde aparece um número inteiro x , e duas
teclas A e B. Quando se aperta a tecla A o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando
se aperta a tecla B o número do visor é substituído por 3x – 1. Se no visor está o número 5,
o maior número de dois algarismos que se pode obter apertando alguma sequência das
teclas A e B é:
a) 85
b) 87
c) 92
d) 95
e) 96
Questão 80
(OBMEP – RJ) Em um quadrado mágico, a soma dos três números de cada linha, coluna ou
diagonal é sempre a mesma. A seguir temos um quadrado mágico,
parcialmente preenchido. Qual é o valor de x ?
Questão 81
(OBMEP – RJ) Na figura, o número oito foi obtido somando-se os dois números diretamente
abaixo de sua casa. Fazendo-se o mesmo para preencher as casas em branco, obtém-se o
42 na casa indicada. Qual é o valor de x ?
Questão 82
(Liceu – SP) Victor Brecheret destaca-se como um dos expoentes da escultura do século XX.
Clássico em sua formação, na sua técnica extremamente apurada o artista demonstrou o
que queria quando iniciou seus estudos no Liceu de Artes e Ofícios de São Paulo. Destaca-se
como uma de suas obras o Monumento às Bandeiras, com 12 metros de altura, 50 metros de
comprimento e 15 metros de largura. Foram necessários 240 blocos de concreto para a
realização desse monumento. Suponha que todos os blocos sejam de forma cúbica e que na
construção do monumento não houvesse tido desperdícios, e as “sobras” de cada bloco
fossem desprezíveis. Nesse caso o volume de cada bloco corresponde, em metros cúbicos, a:
a) 37,50.
Questão 83
b) 35,50.
c) 31,50.
d) 28,40.
(OBMEP – RJ) A figura abaixo é formada por um triângulo e um retângulo usando-se
sessenta palitos iguais. Para cada lado do triângulo são necessários seis palitos. Se cada
palito tem 5 cm de comprimento, qual é a área do retângulo da figura?
a) 120 cm²
b) 540 cm²
c) 1 350 cm²
d) 2 700 cm²
e) 5 400 cm²
Questão 84
A mãe de Laura tinha 28 anos quando ela nasceu. Atualmente, a soma da idade das duas é
72 anos. Quantos anos Laura tem hoje?
Questão 85
(OBMEP – RJ) A balança da figura está em equilíbrio com bolas e saquinhos de areia em cada
um de seus pratos. As bolas são todas iguais e os saquinhos também. O peso de um
saquinho de areia é igual ao peso de quantas bolas?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6
Questão 86
(OBMEP – RJ) As balanças (1) e (2) da figura abaixo estão em equilíbrio. Sabe-se que todos
os triângulos, quadrados e círculos têm o mesmo peso. Quantos quadrados devem ser
colocados no prato direito da balança (3) para que ela também fique em equilíbrio?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
Questão 87
(OBMEP – RJ) Quantos são os números inteiros x tais que –5 < x – 1
5?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12