POLÍCIA MILITAR DE SANTA CATARINA
DIRETORIA DE INSTRUÇÃO E ENSINO
COLÉGIO POLICIAL MILITAR “FELICIANO NUNES PIRES”
Professor: Pinho ( [email protected] )
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA O ENEM
REVISÃO DE MATEMÁTICA
ANÁLISE COMBINATÓRIA
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM( P.F.C)
1)(FGV - SP) - Um restaurante oferece no cardápio duas saladas distintas, quatro tipos
de pratos de carne, cinco variedades de bebidas e três sobremesas diferentes. Uma
pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas
maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?
2)(ITA - SP) - Quantos números de três algarismos distintos podemos formar
empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9?
3)(FAAP - SP) - Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo
saguão no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6º andar
utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?
4) (UFGO) - No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984,
as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse
implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:
5) (CEFET - PR) - Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba têm 7
algarismos, cujo primeiro dígito é 2. O número máximo de telefones que podem ser
instalados é:
6) (UEPG-PR) Quantos números pares, distintos, de quatro algarismos, podemos
formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir?
7) (FGV) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel onde Teodoro marcou o
telefone de Aninha e apagou os três últimos algarismos.
Restaram apenas os dígitos 58347. Observador, Teodoro lembrou que o número do
telefone da linda garota era um número par, não divisível por 5 e que não havia
algarismos repetidos.
Apaixonado, resolveu testar todas as combinações
numéricas possíveis. Azarado! Restava apenas uma possibilidade, quando se esgotaram
os créditos do seu telefone celular.
Antes da última tentativa, Teodoro já tinha feito x ligações. Determine o valor de x.
8) (FATEC - SP) - Quantos números distintos entre si e menores de 30000 têm
exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}?
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9) (CEFET- PR) Um marinheiro dispõe de 3 bandeiras coloridas para enviar mensagens
sinalizadas: uma vermelha, uma branca e uma preta. Qual o número de diferentes
mensagens que pode enviar podendo usar qualquer número de bandeiras e considerando
o posicionamento das mesmas?
10) (UFPR) Dentre todos os números de quatro
algarismos distintos formados com algarismos
pertencentes ao conjunto {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, quantos são divisíveis por 2?
11) (GAMA FILHO-RJ) Quantos são os inteiros positivos, menores que 1000, que têm
seus dígitos pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}?
12) . (UECE) A quantidade de números inteiros
compreendidos entre os números 1000 e 4500 que
podemos formar utilizando os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo que não figurem
algarismos repetidos, é:
13) (Mack-SP) Se um quarto tem 5 portas, o número de maneiras distintas de se entrar
nele e sair dele por uma porta diferente é:
14) Uma moça dispõe de cinco blusas e quatro saias. De quantos modos distintos ela
pode se vestir.
15) Thiago possui 3 blusas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas maneiras ele
poderá escolher uma blusa e uma calça para se vestir?
16) Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do
conjunto {1, 2, 3}?
17) Quantos números de dois algarismos diferentes (distintos) podem ser formados
utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}?
18) Quantos números de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do
conjunto {1, 2, 3}?
19) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode
entrar e sair desse estádio?
20) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode
entrar e sair desse estádio utilizando, para sair, um portão diferente do que entrou?
21) Mariana desenhou uma bandeira retangular de 3 listras e deseja pintá-la, de modo
que duas listras consecutivas não sejam pintadas da mesma cor. Se ela possui 4 lápis
de cores diferentes, de quantas maneiras poderá pintar sua bandeira?
22) Numa prova havia 4 itens para que os alunos respondessem V (verdadeiro) ou F
(falso). De quantas maneiras diferentes um aluno que vai “chutar” todas as repostas
poderá responder esses itens?
23) ( UFSC -2014) Entre as
últimas tendências da moda,
pintar as unhas ganha um novo
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estilo chamado de “filha única”. A arte consiste em pintar a unha do dedo anelar de uma
cor diferente das demais, fazendo a mesma coisa nas duas mãos, conforme mostra o
exemplo na figura. Larissa tem três cores diferentes de esmalte, então determine de
quantas maneiras diferentes ela pode fazer isso, usando essa forma de pintar as unhas..
24) ( UFSC 2014 ) No prédio onde Gina mora, instalaram um sistema eletrônico de acesso no
qual se deve criar uma senha com 4 algarismos, que devem ser escolhidos dentre os algarismos
apresentados no teclado da figura. Para não esquecer a senha, ela resolveu escolher 4 algarismos
dentre os 6 que representam a data de seu nascimento. Dessa forma, se Gina nasceu em
27/10/93, então determine o número de senhas com 4 algarismos diferentes que ela poderá
formar.
25) ( UFSC 2014 ) O número do cartão de crédito é composto de 16 algarismos. Zezé
teve seu cartão quebrado, perdendo a parte que contém os quatro últimos dígitos.
Apenas consegue lembrar que o número formado por eles é par, começa com 3 e tem
todos os algarismos distintos. Então, determine quantos números satisfazem essas
condições.
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Gabarito:
1) 120 2) 120 3) 15 4) 125 5) 1000000
6) 60 7) 23 ligações 8) 240 9) 15
10) 360 11) 39
12) 60
13) 20
14) 20
15) 6
16) 9
17) 6
18) 27
19) 16
20) 12
21) 36
22) 16