Cálculo Diferencial e Integral I – Prof. Robson Rodrigues
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3ª Lista de Exercícios – Função Quadrática
Problema 01. Considere a função f(x) = x2 – 2x + 1. Determine:
a) f(-1)
b) f(1)
c) f(-2)
d) f(t)
Problema 02. Utilizando os pontos notáveis, esboce o gráfico das funções abaixo:
a) f(x) = x2 – 4x + 3
b) S = - t2 + 2t
c) f(x) = x2 – 4
d) p = t2 – 2t + 2
Problema 03. Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura atingida por uma bala, em metros, em
função do tempo, em segundos, é dada por h = - 20t2 + 200t. Qual a altura máxima atingida pela bala?
Em quanto tempo, após o tiro, a bala atinge a altura máxima?
Problema 04. Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta diretamente para o gol. A falta é
batida do ponto P, localizado a 12 metros da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma
parábola, com ponto de máximo em Q, exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra
a figura abaixo.
Sabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira, a que altura estará bola ao atingir o gol?
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Problema 05. Com uma folha de zinco de 60 cm de largura, pretende-se construir uma calha de
secção transversal retangular conforme a figura abaixo:
a) Determine a área da secção em função de x.
b) Esboce o gráfico da função área.
c) Encontre o valor de x para que a vazão da calha seja máxima.
Problema 6. Uma bola é atirada para cima, do alto de um rochedo de 160 pés de altura. A velocidade
inicial (componente vertical) da bola é de 48 pés/s. Sabendo que a altura S da bola, em cada instante t,
é dada pela função horária S = So + vot +
1 2
gt onde g = - 32 pés/s2 (aceleração da gravidade)
2
determine:
a) A equação horária do movimento vertical dessa bola.
b) A altura da bola 3s após o lançamento.
c) O tempo que a bola leva para atingir o solo.
d) A altura máxima alcançada pela bola.
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Problema 7. Uma viga metálica está presa nas suas extremidades, A e B, e sofre uma deflexão na
vertical, em relação ao segmento horizontal AB, dada por y(x) =
, y em metros, em um ponto
de AB que dista x metros de A, conforme a figura a seguir.
Podemos afirmar que:
a) a viga tem 20 metros.
b) a deflexão máxima da viga é de 25 mm.
c) a deflexão máxima da viga ocorre para x = 10.
d) a distância entre os pontos onde a deflexão é 16 mm é 5 metros.
e) a deflexão y(x) é diretamente proporcional a x.
Problema 8. Os cabos da ponte pênsil, indicada na figura abaixo, tomam a forma de arcos de
parábola. As torres de suporte têm 24 metros de altura e há um intervalo entre elas de 200 metros. O
ponto mais baixo de cada cabo fica a 4 metros do leito da estrada. Considerando o plano horizontal do
tabuleiro da ponte contendo o eixo dos x e o eixo de simetria da parábola como sendo o eixo dos y,
perpendicular a x, determine o comprimento do elemento de sustentação AB, que liga verticalmente o
cabo parabólico ao tabuleiro da ponte, situado a 50 m do eixo y.
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GABARITO PARCIAL
Problema 1.
a) 4
b) 0
c) 9
d) t2 – 2t + 1
Problema 2.
a)
c)
b)
d)
Problema 3. A bala atinge a altura máxima de 500 m após 5s.
Problema 4. Aproximadamente 1,67 m.
Problema 6.
a) S = 160 + 48t – 16t2
b) S = 160 m
c) t = 5s
d) 196 m
Problema 7. (b)
Problema 8. 9 m
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