Sugestões de atividades
Unidade 3
Geometria: semelhança
de triângulos
9
MATEMÁTICA
1
Matemática
RS2 Comunicação
30 cm
90 cm
1. (Unirio-RJ) Deseja-se medir a distância
entre duas cidades B e C sobre um mapa,
sem escala. Sabe-se que AB  80 km e
AC  120 km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura abaixo.
corrimão
B
30 cm
24 cm
24 cm
C
90 cm
24 cm
24 cm
24 cm
60°
A
Logo, a distância entre B e C, em km, é:
a) menor que 90.
b) maior que 90 e menor que 100.
c) maior que 100 e menor que 110.
d) maior que 110 e menor que 120.
e) maior que 120.
2. (UFRN) Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade
superior apoiada na parede vertical de um
edifício e a parte inferior apoiada no piso
horizontal desse mesmo edifício, a uma
distância de 5,0 m da parede. Se o topo da
escada deslizar 1,0 m para baixo, o valor
que mais se aproxima de quanto a parte
inferior escorregará é:
a) 1,0 m
b) 1,5 m
c) 2,0 m
d) 2,6 m
3. (Enem) Na figura a seguir, que representa
o projeto de uma escada com 5 degraus
de mesma altura, o comprimento total do
corrimão é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
1,8 m
1,9 m
2,0 m
2,1 m
2,2 m
4. (Enem) A sombra de uma pessoa que tem
1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo
momento, a seu lado, a sombra projetada
de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a
sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra
da pessoa passou a medir:
a) 30 cm
b) 45 cm
c) 50 cm
d) 80 cm
e) 90 cm
5. Se um retângulo tem diagonal medindo
17 e suas dimensões somam 23, qual é
sua área?
a)
b)
c)
d)
e)
30
45
60
90
120
1
6. (UFV-MG) Sob duas ruas paralelas de uma
cidade serão construídos, a partir das estações A e B, passando pelas estações C e D,
dois túneis retilíneos, que se encontrarão na
estação X, conforme ilustra a figura abaixo.
tún
el
1
X
1k
m
C
A
tún
el
9. (PUC-SP) A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do
ponto X ao ponto Y, caminhando em um
terreno plano e sem obstáculos.
Se ela tivesse usado o caminho mais curto
para ir de X a Y, teria percorrido:
5m
2
D
1,5
6m
rua 2
17 m
km
B
Y
rua 1
A distância entre as estações A e C é de
1 km e entre as estações B e D, de 1,5 km.
Em cada um dos túneis são perfurados
12 m por dia. Sabendo que o túnel 1 demandará 250 dias para ser construído e
que os túneis deverão se encontrar em X,
no mesmo dia, é correto afirmar que o número de dias que a construção do túnel 2
deverá anteceder à do túnel 1 é:
a) 135
b) 145
c) 125
9m
20 m
X
a) 15 m
b) 16 m
c) 17 m
d) 18 m
e) 19 m
10.Na figura, a reta r corta os lados AB e AC
do triângulo ABC nos pontos P e Q, sendo
paralela ao lado BC.
d) 105
A
e) 115
6 cm
7. (Enem) A rampa de um hospital tem na
sua parte mais elevada uma altura de
2,2 metros. Um paciente, ao caminhar
sobre a rampa, percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de
0,8 metro. A distância em metros que o
paciente ainda deve caminhar para atingir
o ponto mais alto da rampa é:
a) 1,16 metro.
b) 3,0 metros.
c) 5,4 metros.
r
Q
P
12 cm
B
C
Nessas condições, a medida BC é:
d) 5,6 metros.
a) 6 cm
e) 7,04 metros.
b) 7 cm
8. Determine a altura de um triângulo relativamente à hipotenusa considerando que
as medidas dos catetos são 20 cm e 15 cm.
4 cm
c) 8 cm
d) 6 5 cm
e) 4 5 cm
2
11.N um triângulo retângulo, a hipotenusa
mede 3 cm a mais que a medida do maior
cateto. O menor cateto mede 3 cm a menos que o maior cateto. Então as medidas
dos três lados desse triângulo são:
14.Sobre as medidas x e y indicadas na figura
a seguir é correto afirmar que:
A
11 cm
23 cm
a) 9 cm, 12 cm e 15 cm.
b) 8 cm, 11 cm e 14 cm.
x
B
C
c) 7 cm, 11 cm e 13 cm.
d) 3 cm, 6 cm e 9 cm.
y
13 cm
e) 5 cm, 8 cm e 11 cm.
12.(Saresp) Priscila está subindo uma rampa
a partir do ponto A em direção ao ponto
C. Após andar 5 metros, ela para no ponto B, situado a 3 metros do chão, conforme a figura.
D
a) x é o dobro de y.
b) x é o triplo de y.
c) a soma de x e y resulta em 17 cm.
d) x é o quádruplo de y.
C
e) x e y não são números inteiros.
12 m
B
5m
3m
A
RS2 Comunicação
15.(Unesp) A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do
dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante,
próximo ao prédio, a sombra de um poste
de altura 5 m mede 3 m.
Sol
Para que Priscila chegue ao ponto C,
situado a 12 metros do chão, ela ainda
precisa andar:
a) 20 m
b) 15 m
prédio
c) 10 m
poste
d) 5 m
5
13.Considerando que na figura as medidas
indicadas estão em centímetros e as retas
m, n e t são paralelas entre si, determine
o valor de x.
m
3
4
3
4
2x 1 5
n
3x 2 4
t
15
3
A altura do prédio, em metros, é
a) 25
c) 30
b) 29
d) 45
e) 75
16.(UFPI) Um avião decola, percorrendo
uma trajetória retilínea, formando com o
solo um ângulo de 30° (suponha que a
região sobrevoada pelo avião seja plana).
Depois de percorrer 1 000 metros, qual a
altura atingida pelo avião?
3
17.Na figura a seguir, os catetos do triângulo
retângulo ABC medem 6 cm e 8 cm. Determine a medida do lado do quadrado AEDF.
20.A figura a seguir é formada por dois
triângulos.
C
a
x
12
b
8
E
D
y
6
8
F
A
B
18.(Ufla-MG) Qual deve ser a altitude do
balão para que sua distância ao topo do
prédio seja de 10 km?
Considerando que as medidas estão em
centímetros e os ângulos a e b são congruentes, responda:
a) Os dois triângulos são semelhantes?
b) Qual é o valor de x ?
c) Qual é o valor de y ?
RS2 Comunicação
As medidas não estão na proporção.
10 km
21.As medidas indicadas na figura a seguir
estão em centímetros.
A
10
200 m
D
15
a) 6 km
b) 6 200 m
c) 11 200 m
d) 4 km
e) 5 km
E
19.Na figura, os segmentos DE e AB são
paralelos.
D
C
B
20
Responda:
a) Os triângulos ABC e DEC são semelhantes?
C
4
15
x
8 km
b) Qual é a medida do segmento DE?
x
22.Nos três triângulos retângulos, as medidas estão indicadas em centímetros.
E
21
10
x
y
z
6
A
B
Considerando que as medidas indicadas
estão em centímetros, determine:
a) o valor de x;
b) o valor de y.
2 5
y
3
4
Determine as medidas x, y e z.
4
Matemática
Gabarito
1. Alternativa c.
15. Alternativa a.
2. Alternativa c.
16. 500 metros
3. Alternativa d.
17. O lado do quadrado é
4. Alternativa b.
18. Alternativa b.
5. Alternativa c.
19. a) 6 cm
6. Alternativa c.
7. Alternativa d.
b) 15 cm
20. a) Sim, são semelhantes.
8. 12 cm
b) 9 cm
9. Alternativa c.
c)
10. Alternativa d.
11. Alternativa a.
12. Alternativa b.
13. x  9
24
.
7
32
cm
3
21. a) Sim, são semelhantes.
b) 11,25 cm
22. x  9, y  52 e z  61
14. Alternativa c.
5