Introdução à óptica – Aprofundamento
Prof. Vogt
1. Responda aos testes de I a VI com base nas
informações seguintes. Considere estas convenções e a
associação de sistemas ópticos:
POR = ponto objeto real
POV = ponto objeto virtual
POI = ponto objeto impróprio
PIR = ponto imagem real
PIV = ponto imagem virtual
PII = ponto imagem impróprio
L1 = lente convergente
L2 = lente divergente
E = espelho plano
nesta posição, não há formação de sombra do lápis,
conforme ilustra esquematicamente a figura.
Na posição Q, a sombra do lápis tem comprimento 49
(quarenta e nove) vezes menor que a distância entre P e
Q. Determine, aproximadamente, a altura H.
I. A luz incidente recebida por L1 provém de um:
a) POR; b) POV; c) POI; d) PIR; e) PII.
II. Em relação a L1, o ponto P1 é:
a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.
III. Em relação a L2, o ponto P1 é:
a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.
5. O processo de leitura do código de barras utilizando
laser (muito comum nos supermercados) consiste de um
laser que incide no código de barras. Quando o laser
incide no papel, o feixe pode ou não ser refletido,
dependendo se incide na parte branca ou na parte preta.
Quando há luz refletida, o detector de luz acusa uma
intensidade I = Io e quando não há luz refletida, acusa
ausência de luz com I = 0. Usualmente estabelece-se
que I = Io corresponde ao código 1 e que I = 0
corresponde ao código 0. Considerando que o laser está
fixo e que o produto é movimentado da direita para a
esquerda com velocidade constante, como deve ser o
gráfico da intensidade de luz vista pelo detector em
função do tempo, e qual é o produto correspondente?
IV. Em relação a L2, o ponto P2 é:
a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.
V. Em relação a E, o ponto P2 comporta-se como:
a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.
VI. Em relação a E, o ponto P3 é:
a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.
2. O tamanho da imagem de um prédio, projetada na
parte posterior de uma câmara escura, é 60 cm. Após
afastar a câmara mais 50 m do prédio, observa-se que o
tamanho da imagem foi reduzido para 20 cm.
a) Qual a distância inicial entre o prédio e a câmara?
b) Usando a mesma câmara, qual seria o tamanho da
imagem se a distância entre a câmara e o prédio
dobrasse em relação à distância inicial, na qual o
tamanho da imagem era de 60 cm?
3. Uma fonte extensa de luz tem 80 cm de extensão e
encontra-se a 2 m do chão. Paralelamente a ela
encontra-se um objeto opaco com 60 cm de extensão. A
que distância em metros do chão ele deve estar para
que não haja formação de sombra?
4. Para determinar a que altura H uma fonte de luz
pontual está do chão, plano e horizontal, foi realizada a
seguinte experiência. Colocou-se um lápis de 0,10 m,
perpendicularmente sobre o chão, em duas posições
distintas: primeiro em P e depois em Q. A posição P
está, exatamente, na vertical que passa pela fonte e,
6. (FUVEST) Um aparelho fotográfico rudimentar é
constituído por uma câmara escura com orifício em uma
face e um vidro fosco na face oposta. Um objeto
luminoso em forma de L encontra-se a 2 m do orifício, e
sua imagem é cinco vezes menor que seu tamanho
proveniente.
a) Esboce a imagem vista pelo observador O, indicado
na figura.
b) Determine a largura D da câmara.
7. Determine a relação entre os tamanhos das imagens
de um indivíduo de 1,80 m de altura, formadas numa
câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo
se encontra, respectivamente, às distâncias de 24 e
36m.
metros). Sendo h a altura da estaca, a medida de sua
sombra em Alexandria era de 0,126h.
a) Determine, em quilômetros, a distância entre a Terra e
o Sol obtida por Anaxágoras.
b) Hoje sabemos que a Terra é aproximadamente
esférica e que os raios provenientes do Sol incidem
sobre ela praticamente paralelos. Considerando que
para ângulos pequenos tg θ ≈ θ (em radianos), determine
o raio de curvatura da Terra.
8. (UNESP) Quando o Sol está a pino, uma menina
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coloca um lápis de 7.10 m de diâmetro, paralelamente
ao solo, e observa a sombra por ele formada pela luz do
Sol. Ela nota que a sombra do lápis é bem nítida quando
ele está próximo ao solo mas, à medida que vai
levantando o lápis, a sombra perde a nitidez até
desaparecer, restando apenas a penumbra. Sabendo-se
8
que o diâmetro do Sol é de 14.10 m e a distância do Sol
10
à Terra é de 15.10 m, calcule a altura do lápis em
relação ao solo quando a sombra desaparece.
2. O Obelisco, em São Paulo, em certo dia e em
determinado horário, não projetava sombra. Nesse
mesmo instante, em Brasília, o mastro da Bandeira
projetava uma sombra, formando o triângulo ABC
indicado na figura acima. Considere-se que a Terra seja
uma esfera e o comprimento do arco circular que liga os
pontos C e D, correspondentes às bases do mastro da
Bandeira e do Obelisco, seja igual a 1.050 km. Com
base na figura e nas informações acima e considere que
2
os ângulos α e β são medidos em graus e que α = β;
9. São conhecidos os seguintes dados astronômicos da
Lua e do Sol:
Distância média à Terra (m) Diâmetro (m)
8
6
Lua 3,82.10
3,48.10
11
9
Sol 1,50.10
1,39.10
a) Determine o ângulo visual (em radianos e graus) do
qual esses astros são vistos da Terra.
b) Compare o valor desses ângulos. O que se pode
dizer a respeito do tamanho aparente desses dos
astros.
10. (UNIFESP) A foto, tirada da Terra, mostra uma
seqüência de 12 instantâneos do trânsito de Vênus em
frente ao Sol, ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O
intervalo entre esses instantâneos foi, aproximadamente,
de 34 min.
a) Calcule, em graus, o valor de α.
b) Calcule, em graus, o valor do ângulo central θ,
indicado na figura.
c) Calcule, em km, o comprimento da circunferência da
Terra.
d) Tomando 3,14 como valor aproximado para θ, calcule,
em km, o raio da Terra.
3. A figura que se segue ilustra uma das obras da artista
contemporânea brasileira Lygia Pape (1927-2004).
a) Qual a distância percorrida por Vênus, em sua órbita,
durante todo o transcorrer desse fenômeno?
Dados: velocidade orbital média de Vênus: 35 km/s;
distância de Vênus à Terra durante o fenômeno: 4,2 ×
10
11
10 m; distância média do Sol à Terra: 1,5 × 10 m.
b) Sabe-se que o diâmetro do Sol é cerca de 110 vezes
maior do que o diâmetro de Vênus. No entanto, em fotos
como essa, que mostram a silhueta de Vênus diante do
Sol, o diâmetro do Sol parece ser aproximadamente 30
vezes maior. Justifique, baseado em princípios e
conceitos da óptica geométrica, o porquê dessa
discrepância.
Extras
1 - A primeira medição da distancia entre e Terra e o Sol
foi realizada pelo filósofo grego Anaxágoras, cerca de
um quarto de século antes de Cristo. Ele não conhecia o
paralelismo dos raios solares que atingem nosso
planeta, porém sabia que estacas verticais cravadas no
solo não projetavam sombra em Siena, mas projetavam
sombra em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão
– 21 de junho – no hemisfério norte. Anaxágoras
considerava a Terra plana e sabia que a distância de
Siena a Alexandria era de 5000 stadia (1 satdium = 183
2
Nessa obra, a tela que é vista corresponde a um
quadrado de lado igual a 30 cm, posicionado no solo, no
qual foi feito um furo quadrado de área igual a 1% do
quadrado inicial e cujo centro coincide com o centro
geométrico deste quadrado. Por esse furo, a luz do Sol
penetra, projetando sobre o solo uma forma geométrica
retangular, cuja área varia de acordo com a posição do
Sol, ou seja, com a hora do dia. Admita que, conforme o
esquema ilustrado abaixo, ao meio dia, não haja
projeção de figura geométrica no solo; que os raios
solares que passam pelo furo sejam paralelos, como
ilustrado abaixo, para determinada hora do dia; que θx,
indicado na figura, seja dado por θx = (x – 12) . 15º, para
12 horas < x ≤ 18 horas; e que a base da figura projetada
no solo mais próxima do quadrado tenha o mesmo
comprimento do lado do furo.
Ele notou que, no segundo caso, a informação luminosa
demorava um intervalo de tempo a mais para atingir a
Terra que no primeiro caso. Então questionou: como
poderia um fenômeno astronômico regular e previsível
ter seu início retardado em função do local do espaço de
onde era observado? A explicação dada pelo astrônomo
foi a seguinte: com a Terra em oposição a Júpiter, a luz
indicativa do início do eclipse teria de percorrer um
distância maior – um segmento de reta adicional – para
atingir a Terra, o que justificaria o atraso verificado. Essa
distância seria o diâmetro da órbita terrestre. Realizandose a medição da velocidade da luz pelo método Röemer
com recursos atuais, determina-se um atraso de 16 min
34 s entre o início dos dois eclipses de Io. Sabendo-se
que o raio médio da órbita terrestre em torno do Sol é
igual a 149 milhões de quilômetros, responda:
a) Os eclipses, de um modo geral, confirmam que
princípio da Óptica Geométrica?
b) Que valor se obtém modernamente para a velocidade
da luz pelo método de Röemer?
Com base nessas informações e desprezando a
espessura do material utilizado para fabricar a tela,
julgue os itens a seguir.
I. A linha da base do quadrado que define o furo
mostrado está a uma altura do solo inferior a 12
centímetros.
II. Às 15 horas, a figura projetada pelo furo no solo será
a de um quadrado.
III. Entre 12 horas e 16 horas, a base do retângulo que é
projetado pelo furo no solo que está mais próxima do
anteparo correspondente à obra se move à velocidade
média de 13,5 centímetros por hora.
IV.Às 14 horas, a área do retângulo projetado pelo furo
no solo será menor que a área do próprio furo.
V. É possível que, em algum momento, a área do
retângulo projetado pelo furo no solo seja maior que a
área do quadrado amarelo correspondente à obra
ilustrada na figura.
Respostas
1. I. C, II. C, III. A, IV. D, V. A, VI. D
2. a) 25m, b) 30cm.
3. 1,5m
4. 5m
5. Feijão.
6.
7.
8.
9.
a)
b) 40 cm
1,5
75 cm
a) θLua = 9,11.10-3rad = 0,522º , θSol = 9,27.10-3rad = 0,531º
b) Embora o Sol seja quase quatrocentas vezes maior que a Lua,
a distância desses astros à Terra os torna do mesmo tamanho
aparente, pois são vistos sob praticamente o mesmo ângulo
visual.
10. a) 785400km, b) O tamanho aparente de um corpo depende do
ângulo visual. Assim, embora o diâmetro do Sol seja cerca de 110
vezes maior do que o diâmetro de Vênus, para um observador na
Terra, a razão ente os ângulos visuais de observação é de
aproximadamente 30,8.
Extras
1. a) 7261,9km b) 7261,9km
2.
a) 9º b) 9º c) 42000km d) 6685km
3. I – F, II – V, III – F, IV – V, V – V
4. a) Princípio da Propagação Retilínea da Luz.
b) 2,99 · 105 km/s
4. Em 1676, o astrônomo dinamarquês Ole Christensen
Röemer (1644-1710), estudando eclipses do satélite Io
de Júpiter, obteve um valor bastante razoável para a
velocidade da luz. Röemer observou o instante do início
de dois eclipses do satélite – imersão de Io no cone de
sombra de Júpiter: o primeiro, com a Terra em conjunção
com Júpiter, e o segundo, com a Terra em oposição a
Júpiter, conforme ilustram os esquemas fora de escala
abaixo.
Representação esquemática da Terra e de Júpiter em conjunção.
Representação esquemática da Terra e de Júpiter em oposição.
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