COLÉGIO FRANCO-BRASILEIRO
Nome:
N.º:
Professor: ELIZABETH E JOSIMAR
Turma:
8º
Ano:
Data:
/ 07 / 2014
EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA – ÁLGEBRA
1) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
f) (
2
2
2
) (x + a) = x + a
2
2
2
) (x + a) = x + 2ax + a
2
2
2
) p + q = (p + q)
2
2 2
4
4
) (x – y ) = x – y
3
3
3
) (x – y) = x – 2xy + y
2
2 2
4
2 2
2
) (x – y ) = x – 2x y + y
2) Calcule:
2
 3a 2 5b 4 

c) 

 4

3


2
2
2
2
3) Sabendo que a + b = – 9 e a – b = 13, determine o valor numérico da expressão (a + 2ab + b ) + (a – 2ab + b ).
2
2
2
2
2
a) (a + b + c) – (a + b + c )
2
b) (a + b) – (b + c) – (a + c) (a – c)
2
4) Qual é a expressão que deve ser somada a x – 6x + 5 para que resulte o quadrado de (x – 3)?
2
2
5) Se ab = 10 e 2a – b = 6, quanto vale 2a b – ab ?
2
1
1

6) Se  x    3 , então x 2 
, é igual a
x

x2
a) 0
b) 1
c) 5
d) 6
7) A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é:
3
3
3
2
2
2
a) (a – b) = a – b
b) (a + b) = a + b
2
2
3
3
3
2
2
3
3
d) (a – b) (a + ab + b ) = a - b
e) a – 3a b + 3ab – b = (a + b)
2
2
2
c) (a + b) (a – b) = a + b
2
8) Calcule o valor da expressão (579865) – (579863) .
2
2
9) Sabendo que 25x + 70x + 49 = 17, a expressão 210xy + 75x y + 147y é equivalente a
2
a) 3(7x + 5) .
b) 51y.
c) 3xy.
d) 17y(7x – 5)(7x + 5).
2
2
10) Se a e b são números reais inteiros positivos tais que a – b = 7 e a b – ab = 210, calcule valor de ab.
11) A expressão (a  b)  (a  b) é equivalente a:
2
4
4
a) a  b
2
b) a 4  b 4
c) a 4  2a 2 b 2  b 4
d) a 4  2a 2 b 2  b 4
2
e) a 4  2a 2 b 2  b 4


3
3
12) Observe a sentença  ________  y   ________  8 xy  ________ . Completando-se as lacunas A, B e C,


 

A
B
C


tem-se:
9
a) O termo da lacuna C é y .
2
c) O termo da lacuna B é 16x .
b) O termo da lacuna A é 8x.
2
d) O termo da lacuna B é 4x .
13) A expressão (a  b  1)(a  b 1) é equivalente a:
a) (a  b  1)
2
b) (a  b 1)
2
c) (a  b)  1
d) (a  b)  1
2
2
e) (a  b) 1
14) Sabendo que y   2010   2000  2000  1990  , determine o valor de
2
2
2
y
107
.
2
2
15) A expressão: 2x – 4x + 5 – (x + 2x – 4) equivale a
2
2
2
a) 3x – 2x + 1.
b) x – 6x + 1.
c) (2x + 1) .
16) Se a =
2
2
d) (x – 3) .
2
e) (x – 2) – (x + 1) .
xy
xy
2
2
2
,b=
e c = x . y , onde x e y são números positivos, então uma relação entre a , b e c
2
2
é:
2
2
2
a) a + b - c = 0
2
2
2
2
b) a - b - c = 0
2
2
2
c) a + b + c = 0
17) Determine a expressão algébrica que indica o perímetro do retângulo ABCD, sabendo que a sua área é dada
A
por y 2  10 y  16.
Sugestão:
2
2
2
d) a - b + c = 0
2
e) a = b = c
2
B
y
8
y
Produto de Stevin → (x  a)( x  b)  x 2  (a  b)x  ab .
D
C
18) Uma peça é formada unindo-se dois blocos retangulares, como indica a figura. Determine a expressão algébrica
que representa o volume dessa peça.
10y
3x
5z
5z
2x
6y

2 
2
19) O valor de 1012  2500  1012  2500 é:
a) 1016
b) 524
c) 512
d) 256
e) 1250
20) Reduza os termos semelhantes e fatore o resultado:
a) ab + 3b – 2ab – b
c) 4(x – 2) – 6x + 10
2 2
5
2 2
21) A partir de um quadrado de lado 20, construímos um
retângulo, tirando x de um de seus lados e aumentando x
do outro, como mostra a figura. A área do retângulo obtido
é dada pela expressão:
a)
b)
c)
d)
e)
5
b) 10a x y+3a xy – 2a x y – a xy
3 2
5
3 2
5
d) 4(a b – 2a ) – 6a b + 16a
x
400 + 40x + x2
400 – 40x + x2
x2 – 400
400 – x2
400x2
x
4
2
2
2
22) Observe a fatoração seguinte: a – 1 = (a + 1)(a – 1) = (a + 1)(a + 1)(a – 1) .
Agora, decomponha num produto de três fatores.
4
4
20
a) x – 1
b) 81a – 1
c) x – 81
2
2
4
2
23) Sendo a + b = x e ab = y, então (a + b) é igual a:
2
a) x
b) x + y
c) x – 2y
24) Sabendo que
d) 625 – x
2
d) x + 2y
e) x + 2y
2
2
1
1
2
1
m  mn  p  pn  36 e que m  p  20 , determine o valor de n.
5
5
4
4
5
4
25) Sabe-se que a 2  b 2  c 2  49 e que a soma das áreas das seis faces do bloco retangular da figura vale 72.
Determine o valor numérico da expressão a  b  c.
c
b
a
1 1
1
1



?
5 50 500 5000
c) 0,2332
d) 0,3222
26) Qual é o valor da expressão numérica
a) 0,2222
b) 0,2323


27) Calcule o valor da expressão 4 3  8 2  2 5  (1,333...)2 .
28) Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que cada uma apresenta uma operação com números racionais. O ganhador é aquele que obtiver um número inteiro como resultado da soma de suas cartas. Quatro jovens ao
jogar receberam as cartas indicadas na tabela.
Quem foi o vencedor do jogo?
.
29) Escolha entre as alternativas aquela que mostra o maior número:
3
4
5
6
a) (–1)
b) (–2)
c) (–3)
d) (–4)
30) Analise as sentenças:
(01) Se x é um número real positivo e menor do que 1, então
 7  1 1  15
.
(02)   1   
 2  4 2  8
(04)
5
 3  2.
4
(08) 1,80808
(16)
x  x.
3

27
.
15
 8  2
Determine soma dos números correspondentes às sentenças corretas.
e) (–5)
7
31) Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números racionais:
1
2
a) 1, 2, 2, π .
b) 5, 0, , 9
c) 2, 0, π,
d)  3, 64, π, 2
2
3






1

e) 1, 0, 3, 
3

32) Se x = 0,949494... e y = 0,060606..., então x + y é igual a:
a) 1,01
b) 1,11
C) 10/9
d) 100/99
e) 110/9
33) Marque V para verdadeiro e F para falso:
( ) A soma de dois números irracionais pode ser um número racional.
( ) 123 é o menor número natural formado por três algarismos diferentes.
( ) Todo número natural possui um antecessor natural.
( ) Todo número inteiro é racional.
( ) Todo número irracional é real.
( ) A soma de dois números ímpares é sempre um número par.
9 7

( )
5
4
(
)  47  7.
(
)
(
)
417  417  417  417
419
é igual a 0,25.
0,444...  3 1  0,36  1,6
34) Qual dos números abaixo é irracional?
a)
50 b)
c) – 13,4756565656...
1,44
d)
121
e)
C
A
35) A figura mostra uma reta numerada na qual estão
marcados pontos igualmente espaçados. Os pontos A e B
correspondem, respectivamente, aos números racionais
5
11
e
. Qual é o número racional que corresponde ao
12
15
ponto C?
0,111...
B
(0,0001)( 0,01) 3
729
36) Qual é o valor de 3 10  xy , sendo x 
e y 
?
4
400
(0,001)
37) Qual é o menor inteiro positivo que devemos multiplicar por 3000 para obter um número quadrado perfeito?
2x
38) Qual é o valor de 2x   x 2 , quando x  1?

39) Os possíveis valores de “a” e de “b” para que o número a  b 5
a) a  0 e b  0
b) a  2 e b  5
c) a  5 e b  3
2 seja IRRACIONAL são:
d) a  0
e
b3
e) a  1 e b  2
40) Sabendo que  25a2  128b2  a  42 vale 15 e que a  4b 3  a  4b 3  ( a  6)( a  7)b vale 20, determine o
valor de b.
41) Calcule os produtos:
a) (
b) (
)(
)
) (
)
42) Calcule os quocientes:
a) (
b) (
) (
) (
)
)
43) Calcule as potências:
a)
(
b)
(
)
)
44) Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo:
a) 0,777...
b) 0,1444...
c) 2,131313...
d) 1,121212...
45) Se um sanduíche custa s reais e um refrigerante r reais, indique o custo, em reais, de:
a) dois sanduíches;
b) sete refrigerantes;
c) um sanduíche e três refrigerantes;
d) cinco sanduíches e um refrigerante.
46) Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de pedra. As medidas estão em metros.
a) Qual a área ocupada pelo jardim?
b) Escreva, na forma reduzida, um polinômio que expresse a área ocupada pela calçada.
47) Uma indústria produz apenas dois tipos de camisas. O primeiro com preço de R$ 45,00 por unidade
e o segundo com preço de R$67,00 por unidade. Se chamarmos de x a quantidade vendida do primeiro
tipo e de y a quantidade vendida do segundo tipo, responda:
a) Qual a expressão algébrica que representa a venda desses dois artigos?
b) Qual o valor se forem vendidos 200 e 300 unidades, respectivamente?
48) Simplifique as expressões, utilizando as propriedades da potenciação:
a)
(
(
)(
)
)(
)
b)
c)
d)
(
)(
(
(
)(
)(
)
)(
(
)(
)
)(
)
)
COLÉGIO FRANCO-BRASILEIRO
Nome:
N.º:
Professor: ELIZABETH E JOSIMAR
GABARITO
1)
a) F
b) V
c) F
d) F
e) F
f) V
2) a) 2 (ab + ac + bc)
4
c)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
2 4
9a
5a b
25b


16
2
9
b) 2b(a + c)
8
250
4
60
c
d
2319456
b
30
d
b
e
16
d
b
4(y + 5)
130xyz
a
a) b(– a + 2)
b) 2a2xy(4x + a3)
c) 2(– x + 1)
d) 2a3(2a + b)(2a – b)
8º
Data:
/ 07 / 2014
28) Tadeu
29) d
30) 19
31) b
32) d
33) VFFVVVVFVV
34) a
35) 0,29
36) – 5
37) 30
38) – 0,75
39) e
40) 1,333...
41) a)
b)
42) a)
b)
43) a)
b)
44) a)
b)
c)
d)
45) a)2s b) 7r c) s+3r d) 5s+r
46) a) 40 m2 b)
+28x
47) a) 45x+67y b) R$ 29100,00
21) d
22)
a)
b)
c)
d)
23)
24)
25)
26)
27)
Ano:
Turma:
(x2 + 1)(x + 1)(x – 1)
(9a2 + 1)(3a + 1)(3a – 1)
(x10 + 9)(x5 – 3)(x5 + 3)
(5 – x)(5 + x)(25 + x2)
e
0,8
11
a
10,666...
48) a)
b) 0,2 c) 22a4b-2 d)5-4.x-9