Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Câmpus Medianeira
PLANO DE ENSINO
CURSO
FUNDAMENTAÇÃO
LEGAL
Engenharia Elétrica
MATRIZ
548
Processo N 003/11, aprovado pela Resolução n. 006/11 – COGEP de 10/06/2011.
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR
Geometria Analítica e Álgebra Linear
CÓDIGO
PP51F
PERÍODO
1º
AT
102
CARGA HORÁRIA(aulas)
AP
APS
Total
00
06
108
AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas.
PRÉ-REQUISITO
EQUIVALÊNCIA
Não possui
OBJETIVOS
Fornecer conceitos e desenvolver habilidades necessárias para o acompanhamento de outras disciplinas, tais
como: Física, e Cálculo. Relacionar e aplicar os conceitos estudados nos vários campos do conhecimento
humano, inclusive nas engenharias.
EMENTA
Matrizes e Sistemas Lineares; Álgebra Vetorial; Retas e Planos; Espaços Vetoriais; Transformações Lineares;
Produto Interno; Autovalores e Autovetores; Cônicas e Quádricas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ITEM
1
EMENTA
Sistemas de coordenadas
CONTEÚDO
Sistema cartesiano ortogonal e coordenadas polares.
Conversão entre os sistemas de coordenadas polar e
cartesiano ortogonal.
3
Gráficos polares. Sistema cartesiano ortogonal no R .
Coordenadas cilíndricas e esféricas.
Vetores
Definição, adição, subtração e regra do paralelogramo.
2
3
Expressão cartesiana de um vetor no R e R , operações e
igualdade.
Vetor definido por dois pontos e condição de paralelismo.
3
Produto de vetores
Produto escalar: definição, propriedades, módulo e versor.
Ângulo entre dois vetores
Ortogonalidade e projeção ortogonal
Produto vetorial: definição e propriedades
Interpretação geométrica do módulo do produto vetorial
Produto misto: definição e interpretação geométrica.
4
Reta no R : equação paramétrica e simétrica.
3
Reta no R : equação reduzida
#
Aplicação de vetores ao estudo da reta e Reta no R : casos particulares
3
do plano.
Plano no R : Equação geral e segmentária
Determinação de um plano
3
Plano no R : casos particulares.
2
3
5
Matrizes
Genérica, retangular, quadrada, nula, coluna, linha, diagonal e
identidade.
Igualdade de matrizes, adição e propriedades
Produto de matriz por escalar e por matriz. Propriedades
Aprovado pelo Colegiado do Curso de Engenharia Elétrica em 2/2015.
Matriz transposta e propriedades
Matrizes: simétrica, antissimétrica, triangular superior e inferior.
Determinantes: conceito e regra de Sarrus. Cofator
Teorema de Laplace. Propriedades dos determinantes.
Matriz inversa. Propriedades.
Operações elementares sobre as linhas de uma matriz.
Cálculo da matriz inversa a partir das operações elementares
Cálculo de determinante por triangulação
6
7
8
9
10
11
Sistemas de equações lineares
Conceito, forma matricial e classificação.
Sistemas equivalentes e homogêneos. Operações
elementares.
Forma escada e método de Gauss-Jordan
Método de Gauss. Posto de uma matriz. Matriz aumentada.
Discussão de um sistema linear por Rouché-Capelli.
Resolução de um sistema usando matriz inversa.
Espaços vetoriais
Definição. Subespaços vetoriais.
Combinação linear. Dependência e independência linear
Base de um espaço vetorial. Dimensão de um espaço vetorial.
Espaço-linha, espaço-coluna e espaço nulo.
Mudança de base.
Espaço com produto interno.
Definição. Espaço vetorial euclidiano.
Módulo e ângulo entre vetores.
Conjunto ortogonal de vetores. Base ortogonal e ortonormal.
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.
Transformações lineares
Definição. Núcleo de uma transformação linear e propriedades.
Imagem de uma TL. TLs injetoras e sobrejetoras.
Teorema da dimensão. Matriz de uma transformação linear.
Operações com TLs e operador inversível.
Transformações lineares planas e no espaço.
Autovalores e autovetores
Definição. Polinômio característico. Determinação de
autovalores e autovetores.
Matrizes semelhantes. Diagonalização de operadores.
Diagonalização de matrizes simétricas.
Matriz ortogonal.
Cônicas e quádricas
Forma quadrática: definição e diagonalização.
Cônicas: definição e equações na forma reduzida.
Rotação e translação de cônicas.
Superfícies quádricas: definição e equações na forma
reduzida.
Translação e rotação de superfícies quádricas.
REFERÊNCIAS
Referências Básicas:
WINTERLE, Paulo. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Makron Books, 2000. xiv, 232 p. ISBN
8534611092.
BOLDRINI, José Luiz. Álgebra linear. 3. ed. ampl. e rev. São Paulo, SP: Harbra, c1986. 411 p. ISBN
8529402022.
STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra linear. 2. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, c1987. x,
583 p. ISBN 9780074504123.
Referências Complementares:
Aprovado pelo Colegiado do Curso de Engenharia Elétrica em 2/2015.
KOLMAN, Bernard; HILL, David R. Introdução à álgebra linear com aplicações. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ:
LTC, c2006. xvi, 664 p. ISBN 8521614780.
VENTURI, Jacir J. Álgebra vetorial e geometria analítica. 7. ed., atual. Curitiba: [s.n.], [19--]. 239 p. ISBN
8585132485.
HADLEY, G. (George). Álgebra linear. Rio de Janeiro: Forense-Universitária, 1979. 611p.
LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo, SP: HARBRA, c1994. 2 v. Vol. 1 e 2.
ISBN 8529400941(v.1).
SWOKOWSKI, Earl Willian. Cálculo com geometria analítica. São Paulo, SP: McGraw-Hill do Brasil, 1983. 2 V.
Vol. 1 e 2.
ORIENTAÇÕES GERAIS
Assinatura do Professor
Assinatura do Coordenador do Curso
Aprovado pelo Colegiado do Curso de Engenharia Elétrica em 2/2015.