- 106 C APÍ TULO X
- TR ANS FO RM ADO R M O NO F ÁSI CO
CO NSI DER AÇÕ ES I NI CI AI S: NO ÇÕ ES DE ELE TRO M AG N ETI SM O
PRI NCI PAI S LEI S:
a) LEI DE BI O T - SAVART : " Um a cor r ent e elét r ica per cor r endo um condut or ,
cr ia em t or no de st e condut or um cam po m ag nét ico, de int ens idade
pr opor ciona l à c or r ent e com dir eção e sent ido dados pe la r eg r a da m ão
dir eit a" ( ou r eg r a de Flem ing , ou r eg r a do saca- r olha) . V exe m plos abai xo:
APLI CAÇÕ E S:
1) Cam po m ag nét ico pr oduzido em um a espir a: I nt uit i vam ent e, e por um a
q uest ão de sim et r ia, r epr esent ar em os um único cam po r esult ant e no cent r o
g eom étr ico da espir a:
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 107 Elet r oim ã em C. C.
O bser vações:
•
Denom inam os um conj unt o de espir as de BO BI NA ou de ENRO LA ME NT O ;
•
As peças de m at er ial f er r oso possuem a f unção de m el hor unif or m izar e
concent r ar o cam po m ag nét ico;
•
As linh as de f or ça de um cam po m ag nét ico,
saindo do po lo nor t e e ent r ando no polo sul ;
•
No esq uem a acim a, not e q ue t em os f orças de at r ação ent r e as peças. P ar a
t er m os f or ças de repulsão s er ia nec e ssár io t er m os os enr olam ent os da
são convencionad as com o
B
B
B
B
B
I
I
I
B
I
I
B
B
I
I
I
R
I
I
I
V
+
-
I
seg uint e f or m a:
•
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 108 -
•
Elet r oim ã em C. A. :
O bser vações:
•
No esq uem a f or necido, not e q ue m esm o t endo- se
o cam po m ag nét ico
alt er nado e var iá vel com o t em po, cont inuam os a t er f or ças de at r ação ent r e
as peças. De f at o, com pr ove q ue a in ver são da c or r ent e causa a in ver são
sim ult ânea do cam po e conseq uent em ent e de t odas as polar idades ind icadas;
•
O s enr olam ent os que f or am m ostr ados de f orm a a causar at r ação ent r e as
peças, são denom inados de " enr olam ent os com o f luxo em concor dância" ;
vice- ver sa, os enr olam ent os m ostr ados de f or m a a causar repulsão ent r e as
peças são denom ina dos de " enr olam ent os com o f luxo em discor dância" ;
•
O bser ve em C. A. , q ue a im pedânci a eq uiva lent e t ot al ser á dada por :
•
Z
= R + jωL , onde
L
r epr esent a a indut ância
d o enr olam ent o, e
ω a
f r eq üência do g er ador de alim ent ação. Com est as consider ações, a cor r ent e
q ue per cor r e o enr olam ent o ser á det erm inada por :
•
I
•
=
V
•
Z
⇒
IEF =
V EF
R2
+ ( ωL ) 2
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 109 •
Not e q ue se est iver m os em C. C. t er emos ω = 0 , concl uindo- se q ue par a
um a m esm a t ensão aplicada, o val or da corr ent e q ue ir á per cor r er o
enr olam ent o em C.C.
é m aior do q ue a corr ent e q ue ir á per cor r er o
enr olam ent o em C. A. t endo- se nest as condições, cam po m ag nét ico m aior
em C. C. do q ue em C. A. e conseq uent em ent e, f or ças envo l vi das sem pr e
m aior es em C. C. do q ue em C. A.
b) FLUX O MAG N ÉT I CO : Def inim os m at em at icam ent e o f luxo ϕ do cam po
m ag nét ico at r avés de um a espir a, com o sendo:
ϕ = B ⋅ S ⋅ cos θ
; onde:
B
:
Cam po
m ag nét ico
q ue
at r avessa a super f íc ie da espir a;
S : Superf ície, ou Ár ea da espir a
at r avessada pe lo ca m po;
θ: âng ulo f or m ado ent r e o cam po
m ag nét ico B, e o vet or nor m al ao
plano da esp ir a.
Fisicam ent e, a idé ia de f luxo, é associa da à idé ia de " va zã o" de linh as de f or ça
do cam po, at r avés da super f ície.
c) LEI DE LENZ ( O u lei da I nd ução ) : ” Um f luxo m ag nét ico var iá vel com o t em po ,
at uando sobr e um a espir a, cr ia nos t er m inais dest a espir a um a t ensão
denom inada d e t ensão indu zida. Est a t ensão possui a t e ndência d e f or necer
um a cor r ent e cr iador a de um novo f luxo, de t al f orm a q ue est e novo f luxo s e
oponha à var iação d o f luxo cr iad or or ig inal” .
Par a um a m elhor as sim ilaçã o da le i d e Lenz sug er im os r aci ocinar a par t ir de um
cont r a - f luxo, q ue visa m ant er const ant e o f luxo cr ia dor ; ou sej a: se o f luxo
cr iador t ender a a um ent ar , im ag inar um cont r a - f luxo q ue im peça o seu
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 110 aum ent o; vice- ver sa, se o f lu xo cr iador t ender a d im inu ir , i m ag inar um cont r a f luxo q ue im peça a sua dim inu ição.
NO TA: Não conf undi r oposição à var iaçã o, com oposição ao sent ido !
Um a ve z det er m ina do com o ser ia o f l uxo q ue se opõe à var iação d o f luxo
cr iador , im ag inem os ( pela lei de Biot - Savar t ) num a espir a com o ser ia um a
cor r ent e elét r ica c a paz de cr iar est e co nt r a - f luxo, e aind a , um a t ensão cap az
de f or necer est a cor r ent e. Em t er mos de se nt idos de t ensão e cor r ent e,
dever em os olhar a espir a com o sendo um ger ador de t ensão !
Em f unção das consider ações ac im a, ver if iq ue a t ensão indu zida, e a su a
polar id ade num a espir a subm et ida à ação de um f luxo m ag nét ico var iá ve l co m
t em po.
a)
b)
+
+
-
I ϕ ( t )( Criador)
I ϕ ( t )( Criador)
Aumentando
com o tempo
b
Diminuindo
com o tempo
-
Ii
+
Contra-Fluxo
Vin
Ii
Contra-Fluxo
c)
d)
+
+
-
-
I ϕ ( t )( Criador)
I ϕ ( t )( Criador)
Diminuindo
(em módulo)
com o tempo
Aumentando
(em módulo)
com o tempo
c
+
Ii
Contra-Fluxo
+
- Vin
Vin
d
-
Ii
Contra-Fluxo
+ Vin
O bser ve cont udo, que se por q ualq uer r azão o f luxo cr iado r f osse const ant e , i
é: não var iasse co m o t em po , não t er íam os a cr iação da tensão indu zida.
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 111 4) LEI D E N EW MANN- FA RAD AY ( q ue nada m ais r epr esent a, do q ue a
int er pr et ação m at em át ica da Le i de Le nz) : A t ensão indu zida nos t er m inais de
um a espir a, por um f luxo m ag nét ico ϕ var i á vel com o t em po, é dada pela
expr essão:
v in = −
dϕ
dt
Not e q ue:
a) O f luxo cr i ador t em q ue ser var iá ve l co m o t em po, par a q ue exist a a t ensão
indu zida; de f at o, se o f luxo f or constant e com o t em po, a t ensão indu zida
ser á nula ( a der iva d a de um a const ant e é zer o) ;
b) O sinal de ( - ) na f rent e da expr essão, é r elaciona do com a lei de Len z; ou
sej a: ” A t ensão induzida, t ende a f or necer um a cor r ent e cr iador a de um f luxo,
q ue se opõe à var iação do f luxo cr iador ”
c) Ret om e os esq uem as ant er ior es, onde f oi m ost r ada pe la lei de Len z, a t ensã o
indu zida em um a espir a, por um f luxo var iá vel com o t e m po. Not e pelas
sit uações descr it as ( ϕ > 0 , aum ent ando com o t em po . . . ) q ue poder em os
ent ender o f luxo cr i ador ϕ com o sendo dado por : ϕ = K sen ωt . De f at o
ident if iq ue est a f unção com as r eg iões a , b , c e d do s g r áf icos do f luxo
ant er ior m ent e f or necidos com as f ig ur as.
d) Por out r o lado , sendo ϕ = Ksen ωt , t er em os: v i n =
−
dϕ
= − Kω cos ω t ;
dt
Nest as cond ições i dent if iq ue t am bém abai xo as r eg iões a , b , c e d d o
g r áf ico da t ensão indu zida n os t er m in ais da esp ir a, com a p olar i dade da
m esm a condizent e com a lei de Lenz:
Iv in (t) = -
Iϕ(t)
Ia
Idϕ(t)
Idt
Ib
Ib
Ic
It
Id
Ia
Ic
Id
It
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 112 T RANSFO R MA DO R MO NO FÁ SI CO - PRI NCI PI O DE FUNCI O NA MENT O
CO NCEI T UAÇÕ ES I NI CI AI S : O t r ansf or m ador é um a m áq uina elét r ica q ue pode
ser ent endida com o sendo um t r ans dut or , ou sej a: uma m áq uina capa z d e
t r ansf or m ar um a f orm a de ener g ia em out r a. T er em os então um lado r ecept or
( ent r ada) , e um lad o f or necedor ( saíd a ) . No caso do t r ansf or m ador , t er em os a
t r ansf or m ação de ener g ia elét r ica em ener g ia elét r ica , com um a det erm inada
t ensão de ent r ada, e um a det er m inada t ensão de sa ída . O lado r ecept or d e
ener g ia, cost um a ser denom inado de pr i m ár io , e o lado f ornecedor cost um a ser
denom inado de s ec undár io. O t r ansf orm ador é ent ão c ons t it u ído p or chapas d e
f er r o- sil ício, com um cer t o núm er o de espir as enr olad as no pr im ár io ( N P ) , e com
um out r o núm er o de espir as enr olad as no secundár io ( N S ) . Par a m elhor
com pr eensão, ver if iq ue o desenho a seg uir :
Np
Ns
Com est as cons i der ações, pr ocede r em os ao est udo do t r ansf or m ador
m onof ásico, analisa ndo o m esm o inici al m ent e com o secundár io em va zio ( sem
car g a), e post er ior ment e com carg a no secundár io. T er em os ent ão:
a) T RANSFO R MA DO R MO NO FÁ SI CO SE M CARG A ( C/ o secundár io em va zi o) :
Consid er em os o t r ansf orm ador abaixo, onde é apl icada no pr im ár io um a t ensão
alt er nada v P ( t ) ; Imag inem os ainda q ue em f unção dest a t ensão aplicada n o
pr im ár io, e xist a nu m det er m inado inst ant e um a cor r ent e de m ag net izaçã o d e
va lor i M ( t ) , e ain d a, q ue em decor r ência dest a cor r ent e de m ag net ização,
t enham os um f luxo de m ag net i zação de val or φ M ( t ) , dad o pel a r eg r a da m ão
dir eit a. Ver if iq ue nest as condições o desenho abai xo:
i p (t)
v p (t )
φ m (t)
φ m (t)
φ m (t)
Np
Ns
φ m (t)
φ m (t)
φ m (t)
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 113 Par a
um a
m elhor
com pr eensão,
an alisem os
em
sepa r ado
o
pr im ár io
do
secundár io. T er em os:
ANÁLI SE DO PRI MÁRI O : ” Esq uecendo” Mom ent aneam ent e q ue a t ensão no
pr im ár io é um a t e nsão ap lica da, I m ag inem os o f luxo φ m at uando so br e a s
espir as do m esm o; de acor do c om a lei de Ne wm ann- F ar aday, a
t ensão
dφm
.
indu zida em um a e spir a pe la var i ação de φ m , ser á dad a por : v in = −
dt
Nest as cond ições, sendo o enr olam en t o pr im ár io cons t it u ído p or N P espir as
t er em os q ue a t ensão t ot al indu zida n o enr olam ent o pr im ár io ser á d ada p or :
dφm
.
v i n T ( t ) = − NP ⋅
dt
Por out r o lado, lem br ando ag or a, q ue a t ensão f oi aplicad a , ser em os f or çados
a conclu ir q ue no p r im ár io, a t ensão q ue é indu zida pe la var i ação do f luxo é
ig ual à t ensão aplic ada ; ou sej a:
φ m (t)
v i nT
v i nT
Np
= - Np
d φm
dt
=
vp (t )
I
v i n = -d φ m
dt
• ANÁLI SE DO SE CU NDÁRI O : Repet indo o r acioc ín io f eit o no pr im ár io, som ent e
em t erm os de t ensão indu zid a, t er em os:
φ m (t)
Ns
v i n = -d φ m
v i nT
dt
Em um a espir a: vin = −
dφm
dt
; Em N S espir as: v S ( t ) = v i n T = − NS ⋅
dφm
dt
II
De posse dest es r esult ados, e adm it indo- se q ue o m esm o f luxo φ m g er ado no
enr olam ent o pr im ár io, at ue t ot alm ent e no enr olam ent o secundár io, t er em os:
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 114 de
I
dφm
dt
:
= −
vP ( t)
NP
;
de
II :
dφm
dt
= −
dedu zir ent ão a eq uação f undam ent al do t r ansf orm ador :
v S ( t)
NS
−
,
p odem os pois
vP ( t)
v ( t)
∴
= − S
NP
NS
•
∴
vP ( t )
v S ( t)
NP
NS
=
;
VP
ou ainda em ter m os de n o s com plexos:
NP
NS
=
•
VS
b) T RANSFO R MA DO R MO NO FÁ SI CO CO M CARG A :
Consid er em os in icia lm ent e o t r ansf orm ador abai xo, o nde é aplic ada no pr im ár io
um a t ensão alt er nada v P ( t ) ; Im ag inemos ainda q ue em função dest a t ensão
aplic ada
no
pr im ár io,
exist a
m ag net ização de valor i M ( t ) ,
num
d et er m inado
inst ant e
um a
cor r ent e
de
e aind a, q ue em decor r ência dest a cor r ent e de
m ag net ização, t enham os um f luxo de m ag net ização de va lor φ m ( t ) . Da m esma
m aneir a
q ue
vim o s
ant er ior m ent e
(o
caso
do
secu n dár io
sem
car g a
)
conclu ir em os q ue:
i M (t)
v p (t )
φ m (t)
φ m (t)
φ m (t)
Np
Ns
φ m (t)
φ m (t)
vs (t )
.
Z
φ m (t)
• NO PRI MÁ RI O : A t ensão indu zida t ot al é ig ual à t ens ão ap licad a , e é dada
por :
v inT ( t ) = v P ( t ) = − NP ⋅
dφm
dt
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- 115 Not e ent ão q ue em f unção dest a concl usão,
t em - se q ue:
dφm
dt
= −
vP ( t)
;
NP
o
q ue nos f az conclu ir q ue um a ve z def inid os o nº de esp i r as , e a t ensão
t er em os aut om át icam ent e def inido o f luxo d e
aplic ada no pr im ár io
m ag net ização φ m ( t ) , ou sej a: Ser á p oss ível m udar m os a f unção φ m ( t ) , som ent e
se m udar m os a t ensão aplica da no pr i m ár io v P ( t ) , ou se m udar m os o nº de
espir as N P do m es m o. Caso não m ud ar m os nenhum dest es dois it ens , não
poder em os t er m udança nenhum a na f unção φ m ( t ) ; port ant o:
“ UMA VEZ DEFI NI DO S A TENSÃO E O Nº DE ESPI RAS DO PRI MÁRI O , A
FUNÇ ÃO FLUXO DE MAG NETI ZAÇ ÃO φ m ( t ) , SERÁ I NVA RI ANTE. ”
• NO SECUN DÁRI O : Da m esm a f or m a q ue j á vim os ant er ior m ent e, por ocasião
do est udo do t r ansf or m ador com o secundár io em va zi o, t er em os:
vS(t)
dφm
dt
= − NS ⋅
•
Donde concl uir em os m ais um a vez:
vP ( t )
v S ( t)
NP
NS
=
⇒
VP
•
VS
=
NP
NS
( RELAÇÕ ES FU NDA MENT AI S D E U M T RANS FO R MA DO R I DEAL, V ÁLI DA S CO M
O U SE M CARG A NO SECUN DÁRI O ) .
Ret om em os o esq uem a abaixo, e not em os q ue t em os ag or a no secundár io um a
t ensão apl icada nu m a im pedância, q u e r esult ar á num a c or r ent e i S ( t ) q ue não
exist ia ant es ; not e- se ent ão q ue em conseq üência dest a cor r ent e de secundár io,
t er em os a cr iação de um f luxo φ S ( t ) , q ue pela r eg r a da m ão dir eit a p ossuir á
sent ido opost o a φ m ( t ) .O u sej a:
i p (t)
v p (t )
φ m (t)
φ m (t)
φ s(t)
φ s(t)
φ m (t)
Np
i s (t)
Ns
φ m (t)
φ s(t)
φ m (t)
φ s(t)
vs (t )
.
Z
φ m(t)
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 116 Em pr incip io, a pr i m eir a im pr essão q u e se t em , é q ue o f luxo t ot al r esu lt ant e
passa a ser : φ m ( t ) - φ S ( t ) . Ent r et ant o, se lem br ar m os q ue :UMA V EZ D EFI NI DO S
A TEN SÃO E O
MAG NETI ZA ÇÃO
Nº DE E SPI RA S D O PRI MÁRI O , A F UNÇÃO
FL UXO D E
φ m ( t ) , SERÁ I NVARI ANTE ”, som os f or çados a conc luir q ue,
com ou sem car g a, o f luxo f inal r esult a nt e, ser á sem pr e
φ m ( t ). Not e ent ão q ue
par a q ue ist o sej a poss ível, t or na- se ne cessár io e de f or m a sim ult ânea a φ S ( t ) ,
o sur g im ent o de um t er ceir o f luxo , q ue denom inar em os de φ A ( t ) ( Fluxo
Adic iona l) , de t al f orm a q ue φ A ( t ) neut r ali ze a ação de φ S ( t ) . O u sej a:
φ m (t)
i M (t)
φ a (t)
φ m (t)
φ s(t)
φ s(t)
φ a (t)
i s (t)
i a (t)
v p (t )
Np
Ns
φ s (t)
φ m (t)
φ a (t)
vs (t )
.
Z
φ s(t)
φ s (t)
DO NDE CO NCL UI R EMO S Q UE:
a) SE M CA RG A NO SECUND ÁRI O : FLUX O EX I ST ENT E:
φE(t) =
φm(t)
b) CO M C ARG A NO SE CUND ÁRI O : FLUX O EX I ST ENT E:
φE(t) = φm(t) - φS(t) + φA(t)
=
φm(t)
⇒
φS(t) = φA(t)
Com est as consid er ações, conclu ím o s q ue
φ A ( t ) deve r á exist ir g r aças à
exist ência de um a c or r ent e adici onal do pr im ár io, q ue deno m inar em os de i A ( t ) .
De f at o par a m elhor f ixar m os a exist ênci a de i A ( t ) vam os consider ar q ue:
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 117 • O f luxo de m ag net ização, com ou sem car g a no secundár io , deve ser φ m ( t ) ;
• Se t iver m os car g a no secundár io, t er emos um a cor r ent e i S ( t) no secundár io ;
• Se t i ver m os um a co r r ent e i S ( t ) no secu ndár io, t er em os um f luxo φ S ( t ) , g er ado
por est a cor r ent e ;
• Par a q ue o f luxo t ot al no t r ansf or m ador cont inue se ndo φ m ( t ) , dever em os t er
um t er ceir o f luxo φ A ( t ) sim ult âneo à exist ência de φ S ( t ) , e q ue anule o seu
ef eit o ;
• Com o f luxo é cr iad o por cor r ent e elét r ica , deve- se t er um a cor r ent e i A ( t )
cr iador a de φ A ( t ) ;
• Fina lm ent e pode- se r aciocinar em t er m os de ener g ia e pot ência; ou sej a: Com
o secundár io em a ber t o, a pot ência no secundár io er a zer o ( por q uant o a
cor r ent e i S ( t ) er a zer o) . A pot ência t ot al er a obt ida at r avés do pr odut o da
t ensão v P ( t ) pela c or r ent e de m ag net ização i M ( t ) no pr im ár io, q ue possu ía
va lor r elat i vam ent e peq ueno e dest inava- se som ent e a g er ar o f luxo de
m ag net ização φ m ( t ) . A par t ir do m om ento q ue t iver m os um a cor r ent e q ue não
exist ia no secundár i o, t am bém t er em os um a pot ência ou ener g ia aplicada q ue
não exist ia; Com o a ener g ia não se cria , t er em os q ue t er aut om át icam ent e
um aum ent o adicion al da ener g ia de en t r ada no pr im ár io, que ocor r er á pelo
aum ent o adiciona l d a cor r ent e no pr im ário.
Com est as consider ações pode- se concl uir q ue:
φ S ( t ) = K. N S . i S ( t )
⇒
K. N S . i S ( t)
=
;
φ A ( t ) = K. N P . i A ( t )
K. N P . i A ( t )
⇒
a cor r ent e de pr im ár io ser i a dad a por :
iM(t)
iA (t)
iS (t)
iP(t) =
;
=
NS
NP
iM(t)
é nor m alm ent e despr e zíve l f ace ao valor d e
seg uint e apr oxim açã o: i P ( t ) ≅
φS(t)
com o:
,
=
φA(t)
⇒
consider ando- se q ue
+
i A ( t ) e q ue va lor de
iA(t),
podem os f azer a
i A ( t ) . Donde poder em os escr ever q ue:
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- 118 -
iP ( t )
=
iS ( t)
•
NS
IP
ou ainda em t er mos de n o s com ple xos :
NP
=
•
IS
NS
NP
Q UE T AMBÉ M SÃO AS RE LAÇÕ ES FUN DA MENT AI S DE U M T RANSFO R MA DO R
I DEAL, CO NSI DER A NDO - SE CARG A NO SECUN DÁRI O .
CO NCEI T O S CO MPLE ME NT ARES:
• PO T ÊNCI A: Most r em os q ue num t r ansf or m ador idea l a pot ência de e nt r ada é
ig ual à pot encia de sa ída, ou sej a:
•
NO PRI MÁRI O :
PP
•*
•
•
VP
Mas:
•
=
NP
NS
=
NS
NP
VS
⇒
•
IP
•
IS
•
PP
•
⇒
•*
= VP ⋅ IP
•
=
•
= VP ⋅ IP
VS
•
IP
NO SECUN DÁRI O :
•
=
VP
•
;
=
NP
⋅
NS
VS
•
IS
•*
⋅ IS
⋅
NS
⋅
NP
N
⋅ S
NP
NP
NS
;
∴
e
•*
IP
⇒
•*
ainda:
•*
= IS ⋅
•
•
= Vs⋅ Is
Ps
•*
VP ⋅ IP
NS
NP
;
=
por t ant o:
•
•*
VS⋅ IS
CO NCLUS ÃO : NUM TRAN SFO RMA DO R I DEAL, A PO TÊNCI A AB SO RVI DA PEL O
PRI MÁ RI O , É A MESMA Q UE É FO RN ECI DA À( S) CARG A ( S) CO NECTADA( S)
NO SECUN DÁRI O !
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 119 • CO NCO RDÂN CI A O U DI SCO RDÂ NCI A NO S ENRO LA MENT O S :
Anal ise os t r ansf or m ador es idea is ab ai xo f or necidos: A aplic ação d a Le i d e
Lenz r espect i vam ent e no pr im ár io e no secundár io de cada u m , nos f az ent ender
a “ polar i dade” das r espect iva s t ensões ; ou sej a: Com o u m a t ensão est á, em
r elação à out r a nu m det er m inado inst ant e . Cost um a- se denom inar o caso a)
com o sendo de “ EN RO LA ME NT O EM C O NCO RDÂNCI A DE FLUX O ” , e o caso b)
com o sendo de “ ENRO LA ME NT O EM DI SCO RDÂ NCI A DE F LUX O ” .
a)
b)
• REPR ESE NT AÇÕ ES :
Repr esent am os com o m ost r ado aba i xo , os casos d e t r an sf or m ador es
com enr olam ent o em concor dância e em discor dância de f luxo:
a) Enrolamentos em
concordância de fluxo
.
Ip
.
Vp
.
.
N p : Ns
b) Enrolamentos em
discordância de fluxo
.
.
Is
.
Vs
idea is
Ip
.
Z
.
Vp
.
N p : Ns
.
.
Is
.
Vs
.
Z
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 120 RESU MO BÁ SI CO :
CARA CT ERI ST I CAS E REPRE SENT AÇÕ ES:
a) Enrolamentos em
concordância de fluxo
.
.
Ip
.
b) Enrolamentos em
discordância de fluxo
.
.
N p : Ns
.
Is
.
.
Vs
Vp
.
Ip
.
Z
N p : Ns
.
Vp
.
Is
.
Vs
.
Z
O bs: CO NSI DERA Ç Õ ES VÁLI D AS E M Q UALQ UER CI R C UNST ÂNCI A ( DES D E
Q UE T ENHA MO S TENSÕ ES E CO RRE NT ES ALT ERNADA S ) :
•
•
VP
NP
NS
=
•
VS
IP
;
NS
NP
=
•
IS
O U EM T ER MO S DE FUNÇÕ ES DO T EMPO :
vP ( t )
v S ( t)
=
iP ( t )
NP
NS
;
iS ( t)
=
NS
NP
AI NDA:
•
•*
VP ⋅ IP
=
•
•*
VS⋅ IS
•
;
ou :
PP
•
= PS
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 121 EX ERCÍ CI O S DE AP LI CAÇÃO
1º ) Par a o cir cuit o abai xo pede- se det er m inar :
a) As t ensões e cor r ent es “ com plexas” ind i cadas
+
-
.
30 : 150
Ip
Is
.
220 0 0
.
.
Vp
0
Z = 55 6 0
Vs
b) A Pot ência Apar ent e e o F. P. vist os pelo g er ador
•
•
= 220
VP
SO LUÇÃO :
00
; com o:
VP
•
=
VS
•
= 1100
VS
por t ant o:
•
Sabendo- se q ue
IP
•
=
IS
•
00
N
N
e ainda: IS
NP
NS
⇒
20
−
60 0
=
150
30
⇒
0
•
IS
= 20
•
IP
⇒
220
=
30
150
VS
•
1100 00
=
55 600
•
S
⇒
IP
=
− 60 0
100
− 60 0
P
Det er m inação da Po t ência Apar ent e e do FP vist os pe lo g er ador :
•
•
, e
b. 1) T endo- se o s valor es de: V P = 2 2 0 0 0
I P = 100 − 60 0 (q ue são
os va lor es de t ensã o e de cor r ent e vist os pelo g er ador ) , pode- se det er m inar a
pot ência com ple xa a t r avés da def inição da m esm a, ou sej a:
•
•
•*
P = VP ⋅ IP
⇒
•
P =
22 0
0
x
100
+ 60 0
⇒
•
P =
22. 10 3
60 0
donde:
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 122 -
P
APT
= 22KVA
FP = c os 60 0 = 0,5
;
T
b. 2) T endo- se em vi st a q ue num t r ansf or m ador ideal, a pot ê ncia do pr im ár io ou
do secundár io é a m esm a, podem os escrever q ue:
•
•*
•
•
⇒ P =
P = VS ⋅ IS
1100
00 x
•
⇒
+ 60 0
20
P = 22. 10 3
60 0
Donde cheg ar em os às m esm as conclusões ant er ior es.
2º ) Par a o cir cuit o abai xo pede- se det er m inar :
a) As t ensões e cor r ent es “ com plexas” ind i cadas
.
.
2 : 20
Ip1
.
+
0
110 0
.
.
Vp2
Vs1
-
Is2
.
.
Vp1
.
20 : 4
Ip2
Is1
Vs2
.
IZ
.
.
0
Z 1 = 55 30
0
Z 2 = 2,2 60
b) A Pot ência Apar ent e o F. P. vist os pelo g er ador
•
•
SO LUÇÃO :
= 110
V P1
00
V P1
; com o:
=
•
V S1
•
∴
V S1
2
20
⇒
110
00
•
=
V S1
2
20
∴
•
=
110 0
00
•
m as:
V S1
=
•
V P2
;
por t ant o :
V P2
•
=
20
4
V S2
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 123 •
•
00
1100
∴
•
=
V S2
5 ⇒
=
•
00
22 0
; Ainda: I S 2
=
•
=
I S2
− 60 0
10 0
I P2
; Com o:
•
=
4
20
, t er em os:
I S2
•
=
I P2
•
− 60 0
20
220
00
2,2
60 0
•
•
•
∴
•
⇒ I S2 =
Z2
V S2
∴
V S2
; consider ando- se q ue:
I S1
•
=
I P2
I P2
−
100
+
=
60 0
1
5
•
IZ ,
e que:
•
•
IZ
V S1
=
•
=
Z
•
00
1100
= 20 - 30 0 , t er em os: I S1
30 0
55
10 − j 17,32
•
=
27, 32 - j 27, 32
I S1
⇒
− 60 0 +
= 20


− 30 0


20
17,32 − j 10
•
=
38,64
− 45 0
;
com o:
I P1
•
=
20
2
,
I S1
t er em os:
•
•
I P1
38,64
−
45 0
=
10
⇒
I P1
=
386 , 4
− 45 0
( f im do it em a)
Resoluç ão do it em b) : Det er m inação da Pot ência A par ent e e do FP vist o pe l o
g er ador : poder íam os pr oceder de duas f or m as:
b. 1) At r avés do c onhecim ent o da t e nsão e da cor r ent e do g er ador , e da
def inição de Pot ênci a com plexa, t em - se:
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 124 •
PG
•
•*
= VG⋅ IG
Por t ant o:
•
•
⇒ P G = 110
Pap G
=
00
42, 504KVA
;
FP G
PG
⇒
386, 4 45º
x
cos 45 0
=
= 42,504 .10 3
45 0
= 0, 707
b. 2) Pela ut i li zaçã o da p ot ência com pl exa de cada car g a ( Mét odo ob viam ent e
não convenie nt e, se j á est iver m os de posse da t ensão e da cor r ent e do g er ador )
1ª car g a:
V 1 = V S 1 = 1100V
2ª car g a:
V 2 = V S 2 = 220V
;
;
I Z 1 = 20A ⇒
IZ2
;
ϕ 1 = 30 0
Pap 2 = 22KVA ;
ϕ 2 = 60 0
Pap 1 = 22KVA
= 110A ⇒
11
KVAri
=
19,05 + 11
QT
60
+
=
11 KW
= 30, 05KW ; Q T
T
p
Pa
ϕT
0
0
30
19,05 KW
Log o: P m T
19,05
KVAri
A
KV
22
22
KV
A
Donde, apl icando o m ét odo t r adicional p ar a a det er m inação do t ot al ir em os t er :
Pm T
=
11 +
19, 05 = 30, 05KVAr i
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 125 Por t ant o:
Pap T =
(30,05) 2 + (30,05) 2 = 42,50KVA
;
 30,05 
ϕT = a r c t g 
 = 45 0
30
,
05


3 0 ) Par a o cir cuit o abai xo pede- se:
a) A Pap e o F. P. vist o s pelo g er ador ;
b) Cor r ig ir o F. P. vist o pelo g er ador p/ 0, 95, ut ili zan do par a t ant o a m enor
capacit ânci a poss ível. ( ut ili zar ω = 377r d/ s)
20 : 50
+
.
220 0 0
.
.
Vp1
-
40 : 30
.
Vp2
Vs1
Vs2
10KVA
10KVA
8,66KW
FP = 0,707
5KW
5KVAri
Solução: T endo em vist a q ue são f or necidas as inf or m ações sobr e a pot ência de
cada car g a, e aind a q ue em t er m os de pot ência, vim os q ue t ant o f az supor m os
ou não a e xist ênc ia do t r ansf or m ador , poder em os r esol ver o exer c ício d a f orma
com o se seg ue:
⇒
CARG A
1
: Pap = 10KVA ;
FP = 7, 07
CARG A
2
: Pap = 10KVA ;
Pm = 5KW ;
CARG A
3
: Pm = 8, 66KW ;
Q = 5KVar i ;
2
10sen45 =
7,07KVAri
0
5KVAri
p
Pa
10
K
ϕ2
+
10cos45 =
7,07KW
QT
VA
A
KV
0
1
0
45
donde, em t erm os g r áf icos:
2
10 - (5) =
8,66KVAri
0
ϕ = 45 0 ;
ϕT
+
5KW
T
=
8,66KW
PmT
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 126  Pm T = 7,07 + 5 + 8,66 = 20,73 KW
Por t ant o: 
 Q T = 7,07 + 8,66 + 5 = 20,73 KVAri
Pap T = 29,32KVA
;
; donde: Pap T =
20,73
2
+ 20,73
2
0
0
 20,73 
 = 45 ⇒ FPT = cos 45 = 0,707
 20,73 
ϕT = a r c t g 
Resoluç ão do it em b) : Levando- se em consider ação m ais um a ve z q ue um
t r ansf or m ador ideal não int er f er e na pot ência, det er m inar em os Pap C ( P ot ênci a
Apar ent e do Cap acit or necessár io à cor r eção do FP vist o pel o g er ador ) , com o se
os t r ansf orm ador es não exist issem ; ou sej a:
20,73KVAri
29
,
K
32
VA
45
Q’
0
=
+
20,73KW
Pa
p’
ϕ’
20,73KW
PapC
20,73KW
T em os ent ão: FP’ = 0, 95 ⇒
⇒ Q ’ = 20, 73. tg 18, 19 0
ϕ ’ = ar cos( 0, 95) = 18, 19 0 ; t g 18, 19 0 =
∴ Q ’ = 6, 81KVAr i ; log o:
Q'
20,73
20,73 - Pap C = 6, 81
Pap C = 13, 92KVA ; se lem br arm os entr et ant o, q ue um a ve z conhec ida a Pap C ,
a capacit ância nec e ssár ia à cor r eção do FP ser á dada por :
C
=
Pap C
2
ω⋅ V C
,
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 127 conclu ir em os q ue se inst al ar m os o ca pacit or , no loc al em q ue possuir m os o
valor
m aior
de t ensão, t er em os o menor val or de capacit ância , par a um a
m esm a Pot ência Ap ar ent e Pap C . No e xer cíc io em q uest ão, a m aior t ensão será
aq uela do secu ndár io do pr im eir o t r an sf or m ador ; por t ant o:
VS
=
550V ;
log o, a m enor
220
Vs
20
50
=
⇒
capacitância poss ível par a a corr eção do FP
ser á obt ida por :
C
=
13,92 × 10
3
= 122 µ F
2
377. (550 )
4º ) Par a o cir cuit o a seg uir pede- se det er m inar :
c) A Pot ência Apar ent e o F. P. vist os pelo g er ador ;
d) Cor r ig ir o F. P. vist o pelo g er ador p/ 0, 95, ut ili zando par a t an t o a m enor
capacit ânci a poss ível. ( ut ili zar ω = 377r d/ s)
20 : 60
40 : 30
.
Is2
+
.
220 0 0
-
.
.
Vp1
.
Vp2
Vs1
Vs2
.
10KVA
FP = 0,707
IZ
.
.
0
Z 2 = 50 30
0
Z 3 = 30 60
SO LUÇÃO :
•
Sendo V P1
•
=
220
0
0
e:
V P1
•
V S1
=
20
60
⇒
220 0
•
V S1
0
=
20
60
⇒
•
V S1
= 660 0
0
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 128 •
Em conseq üência:
IZ
660 0
=
50 30
•
sendo: V P2
•
=
V S1
0
•
⇒
0
13 ,2 − 30
•
=
V P2
0
660 0 , e :
40
660 0
⇒ •
30
V S2
=
•
V S2
•
Em conseq üência:
=
IZ
IS2
=
495 0
30 60
0
0
•
⇒
IS2
=
0
0
40
⇒
30
=
16 ,5 − 60
⇒
;
0
;
•
=
V S2
495 0
Por t ant o t er em os:
ϕ 1 = 45 0 ;
CARG A
1
: Pap 1 = 10KVA ;
CARG A
2
: V = 660V ; I = 13, 2A ⇒
Pap 2 = 8, 71KVA ;
ϕ 2 = 30 0 ;
CARG A
3
: V = 495V ; I = 16, 5A ⇒
Pap 3 = 8, 17KVA ;
ϕ 3 = 60 0 :
FP = 7, 07
0
8,17sen60 =
7,07KVAri
QT
8,
17
KV
A
E M T ER MO S G RÁFI CO S I REMO S T ER:
p
Pa
0
0
10sen45 =
7,07KVAri
0
8,71sen30 =
4,36KVAri
A
KV
0
1
0
45
VA
1K
0
7
,
8
30
60
+
0
10cos45 =
7,07KW
0
8,71cos30 =
7,54KW
+
T
ϕT
0
=
0
PmT
8,17cos60 =
4,08KW
 Pm T = 7,07 + 7,54 + 4,08 = 18,69 KW
; donde: Pap T
Por t ant o: 
 Q T = 7,07 + 4,36 + 7,07 = 18,5 KVAri
=
18,69
2
+ 18,5
2
∴
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011
- 129 -
Pap T = 26,3KVA
 18,5 
 = 44,710 ⇒ FPT = cos 44,710 = 0,71
 18,69 
ϕ T = a r c t g 
;
CO RREÇ ÃO DO FP:
SITUAÇÃO ATUAL
SITUAÇÃO APÓS
CORREÇÃO
18,5KVAri
26
,3
V
0K
A
44,71
Q’
0
Pa
p’
=
+
18,69KW
ϕ’
18,69KW
PapC
FP’ = 0, 92
Ainda:
⇒ ϕ’ = 23, 07 0
Pap C
=
18, 5
-
⇒
∴
7, 96
Q'
tg ( 23, 07 0 ) =
Pap C
18,69
=
⇒
Q ’ = 7, 96KVAr i
10, 53KVA
; o local m ais
conve nient e de se i nst alar o capac it or , é o loca l com o m ai or va lor de t ensão, ou
sej a: 660V; port anto:
20 : 60
40 : 30
.
Is2
+
-
220 0 0
.
660 0 0
Vp1
C
.
Vs2
10KVA
FP = 0,707
.
0
Z 2 = 50 30
C =
10,53 × 10
.
0
Z 3 = 30 60
3
2
= 64 ,12 µ F
377. ( 660 )
M.ARGENTO/HELVIO FREGOLENTI – FATEC – EL. APL. SOLDAGEM – ED. 2011