Capítulo 2
Movimento Retilíneo
Denilson – Luiz Henrique
[email protected]
Física I – Mecânica
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slide 1
Introdução
Esta parte do curso de Física I têm uma
abordagem de conceitos semelhantes ao
que já foi visto no ensino médio,
basicamente o que conhecemos como
Movimento Retilíneo Uniforme (velocidade
constante)
o
Movimento
Retilíneo
Uniformemente Variado (com variação de
velocidade no tempo).
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Introdução
Para descrever esses movimentos serão
utilizados os conceitos de quantidades
escalares (tempo, distância percorrida) e
também vetoriais (vetor deslocamento, vetor
velocidade e vetor aceleração).
As
quantidades
escalares,
sempre
representadas por números dentro das
dimensões
associadas,
poderão
ser
utilizados na confecção de um gráfico por
exemplo: (espaço x tempo) ou (velocidade x tempo).
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Introdução
Ao final deste capítulo deveremos ser capazes
Identificar a diferença entre um escalar e
vetor aplicado em física,
interpretar gráficos,
solucionar sistemas envolvendo queda livre e
em alguns casos sistemas com aceleração
não constante.
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Introdução
Para iniciarmos nosso estudo, vamos pensar
na seguinte questão: O que é movimento
retilíneo seja ele uniforme ou uniformemente
variado?
E a palavra retilíneo, qual é o significado? É
uma reta, ou seja, o movimento retilíneo é
movimento ao longo de uma linha reta ou
representado sobre uma linha reta, de
acordo com a figura abaixo
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Introdução
Exemplo: Supomos que estamos na posição
inicial xinicial = 0 m para o tempo tinicial = 12 h
30 min 12 s e em seguida deslocamos para a
posição final xfinal = 5 m para o tempo tfinal =
12 h 30 min 22 s. A representação gráfica
para o deslocamento será dada conforme a
figura abaixo:
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Introdução
• Cinemática – Parte da Mecânica que
estuda os movimentos sem considerar
as causas.
• Dinâmica – Estuda as leis do
movimento.
Introdução
•
•
•
•
•
•
Movimento
Repouso
Trajetória
Deslocamento Escalar
Ponto Material
Corpo Móvel
Movimento e Repouso
• Movimento – quando sua posição varia no
decurso do tempo.
• Repouso – um ponto material está em
repouso em relação a um referencial
quando sua posição permanecer constante
à medida que varia o tempo.
O conceito de movimento é relativo e, por isso,
depende do referencial adotado
Trajetória
É a linha formada pelas sucessivas
posições ocupadas por um móvel durante
um intervalo de tempo.
ATENÇÃO!
• O espaço inicial de um corpo não se situa
necessariamente na origem.
• Deslocamento
escalar
necessariamente
igual
efetivamente percorrida.
não
é
à
distância
PONTO MATERIAL
Ponto material (ou Partícula): Todo objeto
onde dimensões (tamanho) são desprezíveis
quando comparadas com o movimento
estudado.
Corpo extenso: Todo objeto onde suas
dimensões não podem ser desprezadas
quando comparadas com o movimento
estudado.
PONTO MATERIAL
Obs:
Na Cinemática todo objeto tem massa,
independentemente de ser um ponto material
ou corpo extenso, porém só os corpos
extensos
podem
ter
rotação.
Que
estudaremos em uma unidade a parte, pois
existem consequências em relação a
aplicação
das
leis
de
Newton.
CORPO MÓVEL
O que caracteriza o movimento em geral é a
variação do vetor de posição. Dizemos
assim que houve movimento se a posição
passou de A para B, em relação a um ponto
fixo chamado de REFERENCIAL.
Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
• Esta caminha pode ser representada de
outra maneira por um gráfico do tipo
distância percorrida (m) versus tempo (t)
figura
t  2x

t
x
2
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
• Sempre que nos referirmos a variação de
alguma quantidade será utilizado o símbolo
delta maiúsculo (Δ. Assim a variação da
distância percorrida será dada por:
x  x final  xinicial
e a variação do tempo por:
t  t final  tinicial
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
assim temos a taxa de variação do espaço
percorrido pela variação do tempo:
x x final  xinicial
v

x
0
t t final  tinicial
t
0
no qual denominamos de velocidade escalar
média.
x x
v
  x  vt
t t
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
• As variações que nos levam a velocidade
media podem ser representadas em um
gráfico da seguinte forma:
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
E a aceleração, onde esta? No caso anterior
não temos aceleração, conceitualmente a
aceleração e uma quantificação da variação
da velocidade, como a velocidade não varia,
portanto não temos aceleração (a = 0).
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
Neste movimento a variação da velocidade
escalar no tempo nos leva outra grandeza
que e a aceleração escalar.
OBS: Quando a velocidade com o passar do
tempo é constante, dizemos que o
movimento é uniforme, mas quando a
velocidade varia de forma constante, temos
um movimento uniformemente variado.
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
Imagine agora um movimento representado
conforme o gráfico do tipo distância
percorrida (m) versus tempo (t) figura abaixo
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
Pode-se observar que o movimento não é
mais retilíneo e uniforme, pois sua
velocidade não é mais constante
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
Pode-se
definir
uma
nova
grandeza
denominada aceleração que é a medida da
variação da velocidade, com isso, temos
t  t final  tinicial
v  v final  vinicial
v v final  vinicial
a

v0
v
t t final  tinicial
t
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0
v v  v0
a

 v  v0  at
t
t
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
então como fica a equação do espaço em
função do tempo?
Sabemos que
também que
x  x0  vt
v  v0
vm 
2
Então substituindo
v  v0  at
No MRU a
média das
velocidades é
a velocidade
média
v  v0
v0  at  v0
at 2
x  x0 
t  x  x0 
t  x  x0  v0t 
2
2
2
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Equação do espaço em função do
tempo no MUV
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
Por outro lado também podemos calcular:
Seja
v  v0
v  v0  at  t 
Substituindo em
encontramos
a
at 2
x  x0  v0t 
2
 v  v0 
a

2
2
2

v  v0
vv
v

2
vv

v
v
a
0 
0
a


0
0

x  x0  v0

 x  x0 

 
2
a
2
a
a 2
a

2
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
Fazendo as contas
vv0 v 2 0 av 2 vv0 v 2 0
x  x0 




a
a
2
a
2a
2v 2 0 v 2 0 v 2
x  x0  


2a
2a 2a
v 20 v 2
x  x0  

 v 2  v 2 0  2ax  x0 
2a 2a
Equação de
Torricelli
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
Mas, posso mostrar estas equações utilizando
as ferramentas matemáticas do cálculo?
v
t
t
Seja:
dv
a
dt
 dv  adt   dv   adt  v  v0   adt
v0
t0
t0
mas
dx
v  , substituin do
dt
t


dx
 v0   adt  dx  v0 dt    adt dt


dt
t0
 t0

t
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
Integrando novamente, temos
t

 adt dt 
dx

v
dt

0
x




t0
t0  t0
0

x
t
t
t

x  x0  v0 t  t0     adt t  t0  
t

0

t

x  x0  v0 t  t0     at  t0 dt  
t

0

at  t0 
x  x0  v0 t  t0  
2
2
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Distância Percorrida, Velocidade
e Aceleração
Para a velocidade temos
v
t
dv
a
 dv  adt   dv   adt  v  v0  at  t0 
dt
v0
t0
• ATENÇÃO: Quando utilizamos as equações
da cinemática para o movimento acelerado,
utilizamos implicitamente o conceito de
velocidade e aceleração instantânea.
• A velocidade e a aceleração instantânea
refere-se a velocidade e aceleração em um
determinado instante (t).
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Lançamento vertical
v
t
dv
g
 dv  gdt   dv   gdt  v  v0  g t  t0 
dt
v0
t0
gt
y  y0  v0t 
2
2
v  v 0  2 g  y  y0 
2
2
Há de se tomar um cuidado com a orientação (referencial)
nestes casos, pois é o único fator que leva ao erro na
interpretação de um problema
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