Slides para os alunos do 9º ano
Colégio Módulo
Professor André Weber
Movimento Uniforme
• O móvel percorre espaços iguais em
tempos iguais (velocidade constante).
• Qual móvel está em MU?
Azul
Movimento Uniforme
• Função horária do espaço:
S(t) = S0 + v.t
S(t) = posição no tempo “t”
S0 = posição inicial (t = 0)
v = velocidade
t = tempo
Gráfico (s . t) do MU
s (m)
s (m)
2
5
8
11
t (s)
0
1
2
3
• S0: é o ponto onde a reta toca o eixo
da posição “s”
S0 = 2 m
11
8
5
• v: representa a inclinação da reta
v = 3 m/s
2
v > 0 → reta crescente, m. progressivo
1 2
3
t (s)
v < 0 → reta decrescente, m. retrógrado
Encontro no MU
110
Quando ocorre o encontro?
t = 20 s
Onde ocorre o encontro?
s = 50 m
Encontro no MU
Quando?
t = 20 s
Onde?
s = 40 m
Movimento Uniformemente Variado
O móvel altera sua velocidade de maneira
uniforme (aceleração constante).
• Qual móvel está em MUV?
Vermelho
• Aceleração: representa a rapidez com
que a velocidade muda.
• Ex: Uma aceleração de 2 m/s² representa
uma mudança de 2 m/s a cada segundo.
Função “horária” da velocidade:
v(t) = v0 + a.t
v(t) = velocidade final ( no instante “t”)
v0 = velocidade inicial ( no instante “0”)
a = aceleração constante
t = instante de tempo
[m/s]
[m/s]
[m/s²]
[s]
Classificação do movimento:
Progressivo acelerado: (v +) e (a +)
Progressivo retardado: (v +) e (a –)
Retrógrado acelerado: (v –) e (a –)
Retrógrado retardado: (v –) e (a +)
Gráfico da velocidade no MUV:
v (m/s)
6
Inverte o sentido
do movimento
8
4
-6
De 0 a 4 segundos:
Movimento progressivo
retardado (v +) e (a -)
De 4 a 8 segundos:
t (s) Movimento retrógrado
acelerado (v -) e (a -)
A reta é decrescente:
aceleração negativa
Gráfico da velocidade no MUV:
v (m/s)
2
De 0 a 3 segundos:
Movimento retrógrado
retardado (v -) e (a +)
3
-2
De 3 a 6 segundos:
6 t (s) Movimento progressivo
acelerado (v +) e (a +)
Inverte o sentido
do movimento
A reta é crescente:
aceleração positiva
Gráfico da velocidade no MUV:
OBS:
• A velocidade inicial é
onde a reta “começa”:
v0 = 4 m/s
v (m/s)
10
•
Função horária:
v = 4 + 2.t
•
A área determina o
deslocamento:
N
A = ∆s (21 m)
•
vm no MUV:
vm = v0 + v (7 m/s)
2
4
3 t (s)
Função “horária” da posição:
s(t) = s0 + v0.t + a.t²
2
s(t) = posição final ( no instante “t”)
s0 = posição inicial ( no instante “0”)
v0 = velocidade inicial ( no instante “0”)
a = aceleração constante
t = instante de tempo
[m]
[m]
[m/s]
[m/s²]
[s]
Exercícios:
1) Um corpo que se desloca numa trajetória retilínea com velocidade
constante está 20 metros à frente de um observador quando este dispara o
cronômetro. Quando o cronômetro registra 4 segundos o móvel passa pelo
observador. Determine:
a) A posição inicial do móvel.
b) A velocidade do móvel.
c) A função horária do espaço para este móvel.
d) A posição do móvel quando t = 10 s.
e) O(s) instante(s) de tempo em que o móvel se encontra a 1 metro de
distância do observador.
f) O esboço do gráfico do espaço em função do tempo.
g) O valor e o significado físico da raiz da função para este gráfico.
h) A classificação do movimento deste corpo.
Exercícios:
2) O gráfico abaixo mostra a posição de dois móveis A e B em função do
tempo. A partir de sua análise determine:
a) A função horária do espaço para cada móvel.
b) A posição e o instante de encontro.
c) A classificação do movimento para cada um dos móveis.
S (m)
80
A
20
t (s)
10
- 40
B
Exercícios:
3) Um corpo que se desloca numa trajetória retilínea em movimento
uniformemente variado está a 35 m/s se deslocando para a direita quando
uma força constante para a esquerda passa a atuar sobre ele. Considere
este o instante inicial da observação. Sabendo que em t = 3s o móvel se
encontra a 20 m/s para a direita, determine:
a) A velocidade inicial do móvel.
b) A aceleração do móvel.
c) A função horária da velocidade para este móvel.
d) A velocidade do móvel quando t = 7 s.
e) O instante de tempo em que o móvel se encontra a 35 m/s se deslocando
para a esquerda.
f) O esboço do gráfico da velocidade em função do tempo.
g) O valor e o significado físico da raiz da função para este gráfico.
h) A classificação do movimento deste corpo.
Exercícios:
4) Cada gráfico abaixo mostra a velocidade de um móvel em função do
tempo. A partir da análise de cada um, determine:
a) A função horária da velocidade para cada móvel.
b) A classificação do movimento para cada um dos móveis.
DESAFIO: faça o esboço do gráfico da posição em função do tempo para cada
caso abaixo (considere S0 = 0).
v (m/s)
v (m/s)
48
12
8
- 56
t (s)
t (s)
Desafio:
O gráfico abaixo mostra a velocidade de dois móveis A e B em função da
velocidade. Considere a posição inicial de ambos S0 = 0.
Determine a posição e o instante do reencontro.
v (m/s)
35
A
5
10
- 15
t (s)
B