Física Geral I
Folha 5 – Sistemas de Partículas e Movimento Harmónico Simples
Geologia
2007/2008
1. Por simetria, calcule a posição do centro de massa de um triângulo equilátero e homogéneo
de lado a, que se encontra no plano xy, com um dos vértices sobre o eixo dos y e com os
outros vértices nos pontos (-a/2, 0) e (+a/2, 0).
2. A placa metálica homogénea da figura,
( R: x = 0, y = 0,29 a )
1m
1m
muito fina, tem uma massa de 20 kg.
2m
Determine a posição do seu centro de
massa. ( R: x = 1,5 m, y = 1,36 m )
1m
3m
3. Uma mulher de 60 kg encontra-se em pé, numa extremidade de um barco de 120 kg, que
se encontra em repouso em águas paradas e sem fricção. O barco, que tem um
comprimento de 6 m, encontra-se a uma distância de 0,5 m do cais, como mostra a figura.
a) A mulher caminha até à outra extremidade do barco e pára. A que distância se encontra
agora o barco do cais?
b) Enquanto caminha, a mulher mantém uma velocidade constante de 3 m/s relativamente
ao solo. Calcule a energia cinética total do sistema (mulher e barco).
c) De onde vem esta energia, e para onde vai quando a mulher pára na extremidade do
barco?
d) Em terra, a mulher pode lançar um objecto a 6 m de distância. A mulher coloca-se numa
extremidade do barco e arremessa o objecto com a mesma força com que o lançaria em
terra. O objecto cai no barco ou na água?
(R:
a)
2,5
m;
b)
405
J;
d)
água)
4. Um corpo, que cai verticalmente, explode a uma altura de 2000 m, desfazendo-se em dois
pedaços iguais. No momento da explosão o corpo tinha uma velocidade de 60 m/s.
Imediatamente após a explosão, um dos fragmentos move-se para baixo à velocidade de 80
m/s. a) Determine a posição do centro de massa do sistema 10 s depois da explosão. b)
Determine a velocidade do segundo fragmento logo após a explosão.
( R: a) 910 m; b) -40 m/s )
5. Um bloco de madeira e uma pistola encontram-se solidamente fixados nas extremidades de
um suporte rígido sem massa, que se encontra em repouso sobre uma mesa sem atrito
(figura). As massas da pistola, da bala e do bloco são, respectivamente, 500 g, 20 g e 2 kg.
Quando a bala abandona o cano da pistola a sua velocidade, medida por um observador em
repouso relativamente à mesa, é 500 m/s. Assuma que a trajectória da bala é perfeitamente
horizontal e que esta penetra pouco no bloco de madeira.
a) Qual é a velocidade do suporte mal a bala abandona o cano da pistola?
b) Qual é a velocidade do suporte imediatamente após a bala ficar em repouso no interior do
bloco de madeira?
c) De quanto se encontra o suporte
afastado da sua posição inicial no
instante em que a bala fica em repouso
no interior do bloco de madeira?
( R: a) -4 m/s; b) 0 m/s; c) 0,008 L)
6. A figura representa um corpo de massa 1,96 kg, assente num plano horizontal, sobre o qual
se pode deslocar sem atrito. O corpo encontra-se ligado a uma mola de constante k = 196
N/m. A intensidade da força exercida pela mola sobre o corpo é nula quando este se
encontra no ponto de abcissa x = 0 m. Comprimindo-se a mola, coloca-se o corpo no ponto
de abcissa x = + 5 cm, abandonando-o em seguida.
x

0
a)
Determine a frequência, a frequência angular, o período, a amplitude e a fase na
origem do movimento do corpo.
b)
Determine as funções x(t), v(t) e a(t) para o movimento do corpo e represente-as
graficamente.
c)
Determine a resultante das forças que actuam sobre o corpo em cada instante. (R: a)
10/2 s-1, 10 rad/s, 2 /10 s, /2)
7. Em vez de abandonar o corpo do problema anterior, dá-se-lhe um ligeiro impulso no
sentido positivo do eixo, de tal modo que ele passe a descrever um movimento com
amplitude dupla da anterior. Nestas condições, determine a) o período do movimento do
corpo e a fase na origem; b) o valor máximo do módulo da velocidade do corpo; c) a
resultante das forças que actuam sobre o corpo em cada instante. d) Compare os valores
das energias mecânicas do corpo nas duas condições anteriormente descritas. (R: a) 2 /10 s,
/6; b) 2 /100 m/s; d) 0,245 J e 0,98J)
8. Uma rolha de cortiça, num tanque com água, move-se 2 cm para cima e 2 cm para baixo,
relativamente à superfície da água, executando um movimento harmónico simples de
período 1 s. Recorrendo a um cronómetro, inicia-se a contagem do tempo quando a rolha
está na posição de profundidade máxima. Qual é a posição e a velocidade da rolha no
instante t = 10,5 s?
( R: 2 cm, 0 m/s )
9. Um corpo de massa m = 50 g descreve um movimento harmónico simples de período 0,5 s
e amplitude 4 cm. No instante t = 0 s, o corpo encontra-se na posição x = 0 cm (posição de
equilíbrio), movendo-se no sentido negativo do eixo dos XX.
a) Calcule a constante elástica, k, da força que actua sobre o corpo.
b) Determine em que instantes o corpo passa pela posição x = -2 cm.
c) Calcule a velocidade da partícula em cada instante. Determine em que pontos o
módulo da velocidade é máximo e em que pontos é mínimo.
d) Determine as características da força que actua sobre a partícula em cada instante,
relacionando-a com a posição onde esta se encontra.
e) Relacione o sentido da força que actua sobre o corpo com o sentido do movimento
deste, indicando quando o movimento é acelerado e quando é retardado.
f) Determine a energia cinética e a energia potencial do corpo e mostre que a sua energia
mecânica se conserva. ( R: a) 0,8
2
N/m; b) 1/24 s + nT, 5/24 + nT, n=0,1,2,... )
10. No esquema da figura, todas as molas representadas
são idênticas, de constante elástica k.
a) Obtenha
as
expressões
das
frequências
de
oscilação das massas m1 e m2.
b) Admitindo que as massas m1 e m2 oscilam com a
mesma frequência e que m1 = 1 kg, determinar
m2.( R: a) (1/2 ) 2k/m2 (1/2 ) k/3m1; b) 6 kg )
11. Um bloco de madeira escorrega sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco está
preso a uma mola e oscila com o período de 0,8 s. Um segundo bloco está sobre o topo do
primeiro. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é 0,25.
a) Se a amplitude das oscilações for 1 cm, o bloco que está no topo escorregará?
b) Qual é a maior amplitude de oscilação que garante que o bloco do topo não escorrega?
(R:
a)
não;
b)
4
cm
)