Métodos de Otimização I/Programação Linear - Profa. Maria do Socorro N. Rangel (DMAp/IBILCE/UNESP)
1) Considere o seguinte problema:
a)
Escreva o problema dual associado e verifique que (𝜆1 , 𝜆2 ) = (4,5) é dual factível.
b) Use a informação do item a) e os resultados da Teoria da dualidade para encontrar a solução ótima dos dois problemas.
2) Considere o seguinte problema:
a)
Escreva o dual de P
b) Desenhe a região factível do problema obtido no item a) (o dual do problema P)
c)
Escreva o problema P na forma padrão e escreva o dual do novo problema
d) Desenhe a região factível do problema obtido no item c) (o dual do problema P escrito na forma padrão)
e)
Compare o resultado de b) e d). O que a transformação feita no item c) fez para o dual do problema P (item a))?
3) Considere o problema:
a)
Resolva o problema abaixo pelo método das “2 Fases” ou pelo método do “Big M”
3 3
b) Verifique usando os teroremas da dualidade que a solução ótima é (𝑥1 , 𝑥2 ) = ( , ).
2 2
4) Considere o problema abaixo com solução ótima (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = (8,0,0) :
a)
Escreva o problema dual e encontre a solução dual ótima.
b) Se o coeficiente de 𝑥2 na função objetivo mudar de 1 para 5 use análise de sensibilidade para determinar qual é a
nova solução ótima.
c)
Se o coeficiente de 𝑥3 na segunda restrição mudar de -2 para 1 use análise de sensibilidade para determinar qual é a
nova solução ótima.
d) Se a restrição 𝑥2 + 𝑥3 ≥ 2 a solução atual continua ótima? Senão, usando análise de sensibilidade determine uma
base dual factível para a reotimização do problema.
e)
Se você pudesse aumentar o valor do lado direito da primeira ou da segunda restrição, qual delas você mudaria? Por
que? Qual é o efeito deste aumento no valor da função objetivo?