Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores ‐ Taguspark MECÂNICA E ONDAS, 2º Sem. 2011/20102 Série 1 – Cinemática 1. Uma partícula parte da origem do eixo e desloca‐se com velocidade constante e de módulo igual a 0.50 ms‐1. Ao fim de 20 s encontra outra partícula que se move em sentido contrário com velocidade constante e de módulo 0,25 ms‐1. Calcule a posição da segunda partícula no instante inicial. Resolva também graficamente. 2. Um carro arranca de um semáforo, com aceleração constante de 0,4 ms‐2. Nesse instante, um camião que se move em sentido contrário com a velocidade de 10 ms‐1 encontra‐se a 100 metros de distância. Calcule o ponto e o instante em que os dois veículos se cruzam. Resolva também graficamente. 3. A trajectória de um avião é observada a partir de uma torre de controle, e verifica‐se que ela é descrita por x = 4500 ‐ 120.0 t (m) ; y = 1700 + 85.0 t (m) ; z = 800 (m), com t em segundos. O eixo Ox aponta para Sul, o eixo Oy aponta para Leste, e a torre está na origem do referencial. Qual a velocidade e a posição do avião no instante em que se iniciou a observação (t = 0)? Qual a distância mínima a que o avião passa da torre? Qual a sua velocidade (módulo, direcção e sentido) nesse instante? 4. Pretende‐se introduzir o projéctil da figura no vagão. O disparo é feito quando o vagão está a 20m de distância, movendo‐se a 30ms‐1 para a direita. Calcule qual deve ser o valor de vo. Calcule a que distância do ponto de disparo o projéctil atinge o vagão. vo
50º
30m/s
20m
5.
Um esquiador salta numa rampa como se indica 30º
na figura .Escreva as expressões que dão a posição e a velocidade do esquiador em função do tempo, contado a 45º
partir do instante do salto. Escreva a equação da trajectória descrita pelo esquiador. Para não cair no vo = 8 ms-1
instante da aterragem, é conveniente que nesse instante a tangente à trajectória faça com a rampa uângulo não superior a 20º. Averigue se esta condição é verificada. 6. Uma equipa de socorro larga de um avião à altura de 70m um saco com acessórios, no instante em que sobrevoa um piloto acidentado no Lisboa‐Dakar. Nesse instante o avião voa com a velocidade de 170 Kmh‐1. a) Calcule a distância que o piloto deve percorrer a pé, até alcançar o saco. Admita que o solo é horizontal, e despreze a resistência do ar. b) Calcule o módulo e a direcção da velocidade com que o piloto acidentado vê o saco chegar ao chão. 7. Uma partícula descreve uma trajectória dada num referencial cartesiano por x(t) = (2.0‐
0.1t) cos(0.5t) e y(t) = (2.0‐0.1t) sen(0.5t), com t em segundos e x,y em metros. Obtenha a expressão do módulo do vector velocidade em função do tempo. Calcule a aceleração tangencial em função do tempo. A partícula está presa à origem do referencial por um fio que se quebra quando a aceleração centrípeta atinge 0.5 ms‐2. Averigue se o fio se parte antes de a partícula atingir o centro do referencial. 8. Um nadador que consegue nadar com a velocidade de 0,8 ms‐1 em água parada, deseja alcançar a outra margem de um rio com corrente de 0,4 ms‐1. Considere as duas situações seguintes: a) O nadador pretende percorrer a distância mínima. Calcule o tempo que leva a atravessar. 40 m
corrente
b) O nadador pretende levar o tempo mínimo. Calcule a distância percorrida. 9. A figura mostra o perfil de uma pista de motocross. Um concorrente vem do lado esquerdo, e pretende descolar do solo no ponto P de modo a aterrar do lado direito do fosso F. Qual a velocidade mínima que a mota deve ter? 10. Um avião pretende dirigir‐se para Norte, entre dois aeroportos que distam 1800 Km. A sua velocidade de cruzeiro (sem vento) é de 200 ms‐1, mas o vento sopra de Norte para Sul com a velocidade de 50ms‐1 nos primeiros 1000 Km do voo, e de Nordeste para Sudoeste com 80 ms‐1 nos últimos 800 Km. a) Calcule quanto tempo o avião leva a percorrer os primeiros 1000 Km. b) Para que a trajectória mantenha a mesma direcção na segunda parte do voo, para onde deve o piloto orientar o nariz do avião? c) Se o avião consome 800 litros de combustível por hora, calcule o consumo entre os dois aeroportos (não tenha em conta a descolagem e a aterragem). Compare com o consumo num dia sem vento. 11. Um avião‐radar detecta um eco que se desloca aparentemente (ou seja, no ecrã) para Nordeste com a velocidade de 320 ms‐1. Sabendo que o próprio avião radar se move para Oeste com a velocidade de 80 ms‐1, averigue se o avião a que corresponde o eco é supersónico, e calcule o respectivo rumo (velocidade do som no ar: 340ms‐1)