Unidade 13 – Introdução à
Dinâmica Impulsiva
Introdução
Quantidade de Movimento
Impulso
Teorema do Impulso
Introdução
Em um acidente automobilístico, nem sempre é fácil descobrir quem
foi o culpado.
Por esse motivo, é comum peritos policiais serem chamados para
fazer um parecer técnico a respeito.
Indo ao local onde ocorreu a colisão, eles tentam avaliar a direção e o
sentido dos movimentos dos carros envolvidos (antes e depois do
acidente), as massas desses veículos, as distâncias percorridas por
eles durante uma possível frenagem (marcas de pneu deixadas no
asfalto podem ajudar nisso) e os danos causados nos automóveis.
Com base nessas informações, eles conseguem calcular os valores
aproximados das velocidades dos carros antes da colisão.
Isso pode servir como prova para acusar ou inocentar os condutores
dos veículos.
A Dinâmica impulsiva é a parte da Mecânica que possui os elementos
necessários para entendermos o que ocorre nas colisões, como se
comportam corpos em explosões, o porquê da eficácia dos cintos de
segurança, além de outros fatos e fenômenos físicos.
Quantidade de Movimento
Quando estudamos as leis de Newton, vimos que todo
corpo possui uma certa inércia, ou seja, uma
determinada dificuldade para alterar se estado de
movimento.
A massa desse corpo era a medida de sua inércia.
Corpos mais massivos têm maior tendência de manter-se
em repouso ou de efetuar movimento em linha reta e
com velocidade constante.
O que é mais fácil parar um carro com velocidade de
20km/h ou, o mesmo veículo com velocidade a 120km/h?
Se unirmos os dois fatores – massa e velocidade –
teremos uma nova grandeza denominada quantidade de
movimento .
Quantidade de Movimento
Matematicamente, podemos
expressá-la da seguinte
forma:
Q=m.v
Força é o agente físico
responsável por provocar
variações de velocidade em
um corpo, notaremos alguns
fatos:
a)
Uma força aplicada na
mesma direção e no mesmo
sentido da velocidade de
um corpo tende a deixá-lo
mais rápido.
b) Uma força aplicada na
mesma direção, mas
sentido contrário ao da
velocidade de um corpo,
tende a deixá-lo mais lento.
c) Uma força aplicada
perpendicularmente à
velocidade de um corpo
não altera sua rapidez
(vale lembrar que o
trabalho dela é nula nesse
caso), mas provoca
variação na direção do
movimento que ele realiza.
Quantidade de Movimento
Com isso, fazendo uma determinada força
atuar em um móvel, podemos conseguir ou
não parar um móvel, dependendo da direção
e do sentido dessa força.
Assim, a dificuldade para frear um corpo
deve receber tratamento vetorial.
Q = m.v
Quantidade de Movimento
Visto que qualquer massa é sempre expressa por
um número positivo, podemos afirmar que o vetor
quantidade de movimento de um corpo possui as
seguintes características:
Módulo: Q = m . v
Direção: mesma de v
Sentido: mesmo de v
Quanto às unidades, no SI, usamos kg para massa,
m/s para velocidade e, consequentemente, kg.m/s
para quantidade de movimento.
Exemplo de Aplicação
Uma partícula de massa m = 3,0 kg tem a
velocidade V representada na figura, sendo
seu módulo V = 2,0 m/s.
a) Represente a quantidade de
movimento Q da partícula
b) Calcule o módulo de Q
Resolução
a) Represente a
quantidade de
movimento Q da
partícula
b) Calcule o módulo de Q
Sendo Q = m.V temos:
Q = m. v
Q = 3.2
Q = 6kg.m / s
Impulso
Quando um foguete aeroespacial é lançado, uma força
propulsora é aplicada nele durante um certo intervalo de
tempo.
Isso faz com que ele adquira uma aceleração escalar capaz de
elevar substancialmente o módulo de sua velocidade.
Duas seriam as maneiras possíveis de realizar esse
lançamento:
Fazendo o foguete adquirir essa velocidade em pouco tempo
ou fazendo gradativamente.
Caso fosse escolhida primeira opção, nenhum dos astronautas
sobreviveria ao lançamento, pois seria necessária a aplicação
de forças muito intensas para conseguir acelerar o foguete
rapidamente (isso esmagaria seus organismos contra o
assentos).
O ideal é, então, fazer com que a nave espacial receba a ação
de forças de menor intensidade.
Impulso
Pelo mesmo motivo que um trem ou um navio
devem, respectivamente, começar a frear ou
desligar seus motores muito tempo antes de
chegarem ao ponto em que desejam parar.
Atuando por mais tempo, as forças contrárias a seus
movimentos (força exercida pelos freios e atrito com
água) podem ter módulo menor.
Assim, esses móveis não sofreram bruscas
variações de velocidade e a frenagem ocorre sem
oferecer perigo ou desconforto aos passageiros.
Impulso
O que podemos perceber é que existem duas
formas de maximizar o impulso fornecido a um
corpo por uma força: aumentar a intensidade dessa
força ou aumentar o intervalo de tempo em que ela
age sobre esse corpo.
Utilizando o linguajar físico, podemos dizer que o
impulso de uma força depende diretamente do
módulo e do tempo de atuação dela.
Impulso de uma
força constante
Consideremos uma
força constante , que
atua durante um
intervalo de tempo
sobre uma partícula. O
impulso de nesse
intervalo de tempo é
uma grandeza vetorial
definida por:
I F = F .∆t
Pela definição,
percebemos que os
vetores I e F têm a
mesma direção e o
mesmo sentido (Fig.1).
A unidade de impulso
não tem nome especial,
sendo expressa em
função das unidades de
F e ∆t
Impulso de uma força constante
Quanto às unidades, no SI,
usamos N (newton) para
força, s (segundos) para o
intervalo de tempo e,
consequentemente, N.s
para impulso.
A equação anterior, que
serve para calcular o
impulso de uma força
constante, não é única
forma de obtermos a
intensidade dessa
grandeza.
N
I F = Área
Exemplo de Aplicação
Uma força F constante, de intensidade F =
20 N, que atua durante um intervalo de
tempo ∆t = 3,0 s sobre o bloco representado
na figura. Determine o impulso de F nesse
intervalo de tempo.
Resolução
Pela definição temos:
O vetor I tem a mesma direção e o
mesmo sentido que F e seu módulo é
dado por:
I = F .∆t
I = 20.3
I = 60 N .s
Impulso de força variável
• No caso particular em que a direção da força é
constante, é possível mostrar que o impulso é dado
pela área da figura sombreada (Fig.2) no gráfico de
F em função de t.
N
I = Área
Exemplo de aplicação
O impulso de entre os instantes t1 = 1 s e t2 =
4 s, tem módulo dado pela área da figura
N
sombreada no gráfico
I = Área
b.h
I=
2
N 3.40
I=
2
N
N
I = 60 N .s
Teorema do Impulso
Vamos considerar uma
partícula de massa m que
recebe ação de várias
forças, conforme o esquema
abaixo:
Se a resultante dessas
forças for nula, esse corpo
será impulsionado por ela e
sofrerá variações em sua
velocidade.
Se considerarmos a 2ª lei de
Newton e a equação a
equação de definição da
aceleração, podemos
escrever:
Teorema do Impulso
Fr = m.a → Fr = m.
(
)
∆v
→
∆t
(
)
m v − v0
Fr =
→ Fr .∆t = m v − v0 →
∆t
Fr .∆t = mv − mv0
Como I FR = Fr .∆t e Q = mv
I FR = Q − Q 0 = ∆Q
Observação: O Teorema do
Impulso é válido para
qualquer que seja a
resultante das forças, sendo
ela constante ou variável.
Comparação de unidades
I FR → N .s
Q → kg.m / s
Como I FR = ∆Q → N .s = kg.m / s
Exemplo de aplicação
Um bloco de massa m = 2,0
kg tem movimento retilíneo
de modo que a força
resultante F tem módulo
dado pelo gráfico a seguir.
Sabendo que no instante t1
= 1s, a velocidade do bloco
é v1 = 10 m/s, calcule sua
velocidade no instante t2 = 4
s.
Resolução
I =∆ Q
I = Q2 - Q 1
I = m v2 - m v1
60 = (2,0) (v2) - (2,0) (10)
60 = (2,0) (v2) - (20)
2 v2 = 80
V2 = 40m/s