MÉDIA ARITMÉTICA E PONDERADA: UM ESTUDO SOBRE O
DESEMPENHO DE ALUNOS DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
Paulo Marcos Ribeiro - Maria Betânia Evangelista
[email protected] - [email protected]
UFPE/Brasil - UFPE/Brasil
Tema: Pensamento relacionado à Probabilidade e à Estatística
Modalidade: Comunicação Breve
Nível educativo: Não específico
Palavras-chaves: Média Aritmética e Ponderada; Educação de Jovens e Adultos; Ensino
fundamental.
Resumo
O presente texto teve como objetivo investigar o nível de conhecimento de 20 alunos da
fase IV da Educação de Jovens e Adultos (EJA), correspondente ao 8º e 9º ano do
Ensino Fundamental, sobre Média Aritmética e Ponderada. Para tal aplicamos um
teste contendo quatro questões, sendo duas de Média Aritmética e duas de Ponderada.
A partir da análise dos nossos resultados constatamos que os alunos apresentaram um
baixo desempenho sobre o conteúdo pesquisado, obtendo 37,5% de acertos. Além disso,
verificamos que nas questões de Média Ponderada os participantes apresentaram
maior dificuldade para respondê-las, visto que nas mesmas ocorreu um maior índice de
respostas incorretas. Muitos alunos por não entender o que era solicitado nos
problemas não conseguiam aplicar corretamente o cálculo necessário. Assim, esta
pesquisa demonstra que o ensino das médias ainda precisa ser mais explorado em sala
de aula, para que os alunos possam compreender melhor o conteúdo e aplicá-lo em seu
cotidiano.
Introdução
A importância da Estatística em nossa sociedade vem ganhando destaque nos últimos
anos. Percebemos que frequentemente diversas informações são representadas através
de recursos estatísticos, como gráfico, tabela, medidas estatísticas e outros recursos. Em
virtude disso, torna-se fundamental saber ler, interpretar e analisar tais informações.
Para Magina, Cazorla, Gitirana, e Guimarães (2010) as situações que permeiam a vida
cotidiana das pessoas vem mostrando que os eventos que envolvem conceitos e
procedimentos estatísticos subsidiam a tomada de decisões das pessoas. Assim, a
Estatística pode ser considerada uma importante ferramenta que fornecer elementos de
análise e observação dos dados, possibilitado uma melhor compreensão dos eventos
ocorridos na sociedade.
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Diante desse contexto, percebemos uma maior preocupação dos currículos de
Matemática da Educação Básica, que também aborda o ensino da Estatística. Os
Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) recomenda que os conceitos
estatísticos sejam trabalhados desde os anos iniciais da educação básica. As orientações
curriculares propõem uma mudança de abordagem, em que os conteúdos estatísticos
sejam apresentados como uma ferramenta para resolver problemas, bem como
proporciona aos estudantes um instrumento valioso para compreender e analisar a
realidade.
O ensino dos conceitos estatísticos deve ser focado na compreensão e na tomada de
decisões de cunho político e social, em que os alunos devem ser levados a fazer leitura e
interpretação de informações complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem
dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação. A Proposta
Curricular EJA (BRASIL, 2002) orienta que o trabalho com estatística permita
estabelecer conexões com outras áreas do conhecimento e com temas da atualidade.
Além de incentivar a importância dos alunos desenvolverem pesquisas e organizar
situações, nas sequências de atividades matemáticas, utilizando noções de estatística
como: amostra, população, média aritmética, moda e mediana.
Para Magina, Cazorla, Gitirana, e Guimarães (2010, pg. 62) o ensino de médias propõe
fornecer um indicador que pode ser interpretado como um valor típico e que pode
representar, em certas circunstâncias, um conjunto de dados. Além de servir como base
do cálculo de medidas tais como o desvio padrão, coeficiente de variação, correlação
dentre outras.
Entretanto, varias pesquisas apontam que os alunos de diferentes escolaridades sentem
dificuldades para compreenderem média, os mesmo não levam em consideração as
propriedades da média. (Mayén, Cobo, Batanero, & Balderas, 2007; Magina, Gitirana &
Guimarães, 2010).
Desse modo, o artigo teve como objetivo investigar o nível de conhecimento dos alunos
da Educação de Jovens e Adultos (EJA) a respeito de situações-problemas que
envolviam Média Aritmética e Ponderada.
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Método
Participaram desse estudo 20 alunos da EJA, Fase IV (correspondente 8º e 9º ano do
Ensino Fundamental), de uma escola pública do município do Ipojuca/PE - Brasil.
Individualmente, cada aluno era convidado a responder a um teste diagnóstico,
contendo 4 questões, sendo duas de Média Aritmética e duas de Ponderada. Nos
problemas de Média Aritmética os alunos precisam perceber que todos os valores
apresentados têm a mesma importância ou peso. Já nas situações de Média Ponderada
os estudantes devem compreender que cada item ou ponto apresenta um peso ou
importância diferente. A partir daí, espera-se que os mesmos possam responder
adequadamente a cada situação solicitada. Segue abaixo as questões do teste:
A primeira questão (Q1), foi
representada
através
de
um
enunciado escrito, e apresentava
uma
situação-problema
que
1) Qual é a média de um aluno que obteve notas nas provas
5, 7, 8 e 3 sabendo-se que cada prova tem os seus pesos são
respectivamente 1, 2, 3 e 5?
Figura 1: Primeira Questão – Média Ponderada
envolvia o cálculo de média ponderada (figura 1). Solicitamos que os alunos encontrem
o valor da média ponderadas das notas de um aluno.
A segunda questão (Q2), envolve
uma situações-problema de Média
Aritmética, onde através de uma
tabela solicitamos que os alunos
determinassem o valor médio
dopreço do dólar durante uma
semana, (figura 2).
2) O dólar é considerado uma moeda de troca internacional,
por isso o seu valor diário possui variações.
Acompanhando a variação de preços do dólar em reais
durante uma semana verificou-se as variações de acordo
com a tabela informativa:
Segunda Terça
R$ 2,30 R$ 2,10
Quarta
R$ 2,60
Quinta
R$ 2,20
Sexta
R$ 2,00
Determine o valor médio do preço do dólar nesta semana.
Figura 2: Segunda Questão
A terceira questão (Q3), temos
3) Resolva o problema abaixo:
uma situação-problema de média
aritmética,
os
representados
dados
através
foram
de
um
gráfico de barras simples. Nessa
questão é solicitado que alunos
que informem o consumo médio
de água de uma casa em um
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Figura 3: Terceira questão
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determinado período (figura 3).
A quarta questão (Q4), trata-se de
4) O gráfico a seguir apresenta os salários de 32
funcionários empregados de uma empresa, num certo mês.
Encontre o salário médio desses empregados nesse mês.
um problema de média ponderada.
A situação é apresentada por meio
de um gráfico de barras simples, e é
solicitado aos alunos que encontrem
o valor médio do salário dos
funcionários de uma empresa, como
Figura 4: Quarta questão
mostra a figura 4.
Resultados e Discussões
Conforme a analise dos resultados com os 20 alunos pesquisados, constatou-se que o
desempenho dos alunos foi considerado baixo, visto que os mesmos acertaram apenas
30 questões de um total de 80 possíveis resoluções corretas, isso representou somente
37,5% de acerto geral. De certa forma, o baixo rendimento apresentados foi
influenciado pela falta de sucesso dos alunos nas questões que envolviam Média
Ponderada.
Com relação ao desempenho dos
alunos em cada questão, como é
apresentado no gráfico 1, constatamos
que os melhores resultados foram
observados nas questões Q2 E Q3,
ambas correspondente a problemas de
média
aritmética,
apresentando
percentuais de acertos de 50% e 75%
respectivamente.
Gráfico 1: Resultado do desempenho dos alunos por
questão e conteúdo
Já nas questões Q1 e Q2, ambas referentes aos problemas de média ponderada
verificaram-se que os percentuais de acerto foram muito baixos, com 15% e 10%. O que
demonstra que os alunos ainda sentem muita dificuldade para responder questões que
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envolvem o uso da média ponderada independente dos tipos de representação que foram
utilizados no teste (enunciado escrito ou gráfico).
Ao analisarmos o desempenho dos
alunos por tipo de questão, como mostra
o grafico 2, observamos que nas
situações-problemas relativas a Média
Aritmética (62,5%) os alunos forma
bem melhores do que nas questões que
requeriam a utilização da Média Ponderada (12,4%). Houve uma diferença percentual
de 50,1% no desempenho dos alunos entre esse dois tipos de problemas.
Para Mayén et.al (2007), provavelmente por se tratar de uma medida muito utilizada no
ambiente escolar e ter uma cálculo mais simples, os alunos tem maior familiaridade e
facilidade para compreender da média
aritmética do que a média ponderada.
Gráfico 2:Desempenhos dos alunos por tipo de
questão
Os alunos em sua maioria não consideravam os pesos de cada problemas de média
ponderada. Além disso, nessas questões observamos um grande numeros de respostas
com divisão incorreta, sobre tudo no primeiro problema. Isso é preocupante, pois
espera-se que alunos desse escolaridade já tenham um conhecimento mais sistematicos
das operações básica.
Considerações
Diante dos nossos resultados, percebe-se que existem dificuldades a serem ainda
superadas pelos alunos, principalmente no que se refere aos conceitos de média
ponderada. Ficou evidente que os alunos ainda não conseguem desenvolver bem sua
compreensão e resolução de problemas sobre esse conteúdo. O que nos leva acreditar
que existe um defict no que se refere ao ensino desse média.
Já em relação ao conhecimento de média aritmética vimos que os alunos apresentaram
melhores resultados, sobretudo na questão que era apresentada na forma gráfica (Q3).
No estudo realizado por Magina, Cazorla, Gitirana, Guimarães (2010), realizado com
alunos de diferentes escolaridades, observou-se que os participantes apresentaram
melhores desempenhos nas questões em que os dados foram apresentados por meio de
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gráficos. O que nos levam acreditar que a representação gráfica contribui para uma
melhor apresentação de problemas de média aritmética.
Assim, torna-se importante sugerir que se realizem comparações com outros estudos
realizados com alunos de anos escolares diferente do nosso, bem como, explorar
diferentes formas para representar um determinado conteúdo. Entende-se que avançar
com estudos a respeito da temática, é de fundamental importância para promover as
discussões e direcionar as práticas educativas do mesmo.
Referencias
Brasil, MEC (1998). Secretaria de Educação Fundamental. PCN: matemática. Brasília.
Secretaria de Educação Fundamental.
Brasil, MEC (2002). Secretaria de Educação Fundamental. Proposta Curricular EJA:
segundo segmento do ensino Fundamental. 5.ª a 8.ª série. Brasília.
Magina, S.;Cazorla I.; Gitirana, V. & Guimarães, G. (2010). Concepções e concepções
alternativas de média: Um estudo Comparativo entre professores e alunos do
Ensino Fundamental. Educar em Revista, Brasil, n. especial 2, Editora UFPR.
Mayén, S.; Boco, B.; Batanero,C. & Balderas, P. (2007). Comprensión de las medidas
de posición central en estudiantes mexicanos de bachillerato. Revista
Iberoamericana de Educación Matemática – UNIÓN. Marzo, nº 9, (187-201).
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