COMPREENSÃO DE MÉDIA ARITMÉTICA POR ALUNOS DE 4ª SÉRIE
Rouziane de Castro Santos -UFPE
[email protected]
Michelle Batista Bezerra - UFPE
[email protected]
Cléa Suzy Batista Bezerra - UFPE
[email protected]
RESUMO
O presente estudo buscou investigar o conhecimento dos alunos sobre a leitura e
interpretação de gráficos e analisar como eles compreendem média aritmética em
representações gráficas. As atividades propostas foram extraídas do estudo de
Lima (2005) e foram realizadas com 16 crianças da 4ª série do ensino
fundamental, sendo metade da rede pública e metade da rede privada, do
município de Jaboatão dos Guararapes, no ano de 2005. Os resultados mostram
que os alunos, de ambas as redes de ensino, apresentam dificuldades na
compreensão de média aritmética em representações gráficas.
Palavras chaves: média aritmética - ensino-aprendizagem - séries iniciais
INTRODUÇÃO
Constantemente, deparamo-nos com os mais variados tipos de
informações expressas, também, por meio de gráficos e tabelas como, por
exemplo, índices econômicos, resultados de jogos esportivos e pesquisas de
opinião; que são veiculadas pela mídia, impressa, televisiva e virtual, sendo
fundamental uma correta leitura e interpretação, por parte do leitor, dos dados
apresentados graficamente. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática (1997), só está alfabetizado quem sabe ler e interpretar dados
numéricos dispostos de forma organizada.
A sociedade, atualmente, vem passando por diversas transformações,
principalmente no que se refere aos meios de comunicação, e, sobretudo, no
que tange ao incessante avanço tecnológico. O emprego da representação
SANTOS, R., BEZERRA, M., BEZERRA, C. Compreensão de Média Aritmética por Alunos de 4ª Série. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
2
gráfica tem se expandido rapidamente, exercendo acentuada influência nos
mais diversos meios de comunicação: escrito ou oral. Nesse contexto, a leitura
e interpretação de gráficos, tornam-se um fator cada vez mais importante na
construção da cidadania.
Diversos estudos, como os de Santos e Magina (2001) têm nos indicado
que tanto crianças quanto adultos apresentam dificuldades em desenvolver
atividades que envolvem construção, compreensão e análise de dados
organizados em dados e tabelas.
Segundo Carraher, Schielmann e Nemirovsky (1995), a leitura e a
interpretação de gráficos não se constitui em uma atividade automática de
apreensão das informações, pois, segundo Lima (2005), envolvem tanto
processos cognitivos relacionados a conhecimentos matemáticos como
experiências prévias das pessoas.
O PCN (1997) propõe a introdução do bloco de conteúdo “Tratamento da
Informação” a partir das séries iniciais, justificada pela demanda social da
utilização de representações gráficas na sociedade.
Buscando discutir sobre a aprendizagem desse tipo de representação,
Lima (2005), desenvolveu um interessante estudo usando o ambiente
computacional na introdução do conceito de média aritmética com base no uso
de representações gráficas com alunos de 4ª série do ensino fundamental de
escola de rede pública municipal da cidade de São Paulo e concluiu que o uso
do software Tabletop favoreceu a aprendizagem na introdução deste conceito.
MÉDIA ARITMÉTICA
A média aritmética, dentre as medidas de tendência central, é uma das
mais utilizadas a fim de descrever, de forma resumida, uma distribuição de
freqüência (Costa Neto, 1977; Toledo e Ovalle, 1985). De acordo com Cazorla
(2002), a Média aritmética é um conceito indispensável a ciências
SANTOS, R., BEZERRA, M., BEZERRA, C. Compreensão de Média Aritmética por Alunos de 4ª Série. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
3
experimentais e à estatística, além de ser utilizada de forma bastante ampla,
tanto no cotidiano quanto no contexto escolar.
A média aritmética pode se apresentar de duas formas diferentes: a
média aritmética ponderada e simples. Nosso estudo baseou-se na média
aritmética simples que, de acordo com Toledo e Ovalle (1985), é igual ao
quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total de valores.
Segundo Oliveira (1999), há algumas vantagens na utilização da média
aritmética e uma delas refere-se à “precisão matemática para sua
determinação, tendo em vista o emprego de todos os dados para seu cálculo”
(Lima, 2005. P.27).
Diversas informações, como por exemplo, a média salarial, a média do
consumo de energia elétrica, são apresentadas diária e corriqueiramente e
envolvem o conceito de média aritmética e, sendo assim, de acordo com Lima
(2005), fica evidente a necessidade de compreensão do conceito de média
aritmética por parte dos alunos. Cai (1995) afirma que diversos teóricos têm
considerado a média aritmética um dos conceitos estatísticos fundamentais na
análise de dados.
Baseado na pesquisa de Lima (2005), o referido estudo objetivou
investigar o conhecimento dos alunos sobre a leitura e interpretação de
gráficos e analisar como os alunos compreendem média aritmética em
representações gráficas.
MATERIAL E MÉTODOS
™ Sujeitos:
A pesquisa envolveu 16 crianças de ambos os sexos da 4ª série do
ensino fundamental, sendo metade da rede pública e metade da rede privada,
do município de Jaboatão dos Guararapes, com idades entre 09 e 13 anos.
™ Procedimentos:
SANTOS, R., BEZERRA, M., BEZERRA, C. Compreensão de Média Aritmética por Alunos de 4ª Série. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
4
Foram realizadas, com cada criança três atividades. As atividades
tinham o objetivo de identificar se, e como, os alunos entendiam o conceito de
média aritmética simples, utilizando representações gráficas.
As atividades propostas foram extraídas do estudo de LIMA (2005) e são
representadas na figura1.
Figura 1: Atividades realizadas com as crianças
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os dados revelam que os alunos apresentam dificuldades em
compreender média aritmética em representações gráficas.
SANTOS, R., BEZERRA, M., BEZERRA, C. Compreensão de Média Aritmética por Alunos de 4ª Série. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
5
Percebemos que há uma diferença expressiva em prol dos alunos da
rede particular de ensino, uma vez que foram estes que mostraram ter melhor
desempenho nas questões relativas à média aritmética, de acordo com os
dados da tabela, tendo uma mais apropriada compreensão do que seja e de
como se acha o valor de média aritmética em gráficos.
Além disso, notamos que 12,5% dos participantes, de ambas as redes
de ensino, sentiram dificuldades em entender a proposta da questão. Isso ficou
evidente quando um dos alunos, da rede privada de ensino, nos respondeu
corretamente a forma com que a professora calculava sua média escolar,
porém, esse mesmo aluno não respondeu corretamente as questões relativas à
compreensão de média aritmética apresentadas nas atividades propostas,
apresentadas na figura I.
Figura 2: Tabelas 1, 2 e 3 que representam o percentual de acerto nas
atividades propostas
Tabela 1
Tabela 2
Tabela 3
Os dados destacados na cor vermelha nas tabelas acima representam a
atividades que estavam direcionados ao conteúdo de média aritmética. Nas
atividades I e II, foram as letras “E”, já na atividade III, foi a letra “D”
As categorias que utilizamos para analisar todos os dados coletados foram
extraídas do estudo de Lima (2005). Foram elas:
™ A COMPREENSÃO QUE OS ALUNOS TÊM DE MÉDIA ARITMÉTICA:
¾ 25% compreendem média aritmética da forma correta;
¾ 12,5%.como sendo o total de pães/frutas/latinhas consumidos/coletadas;
SANTOS, R., BEZERRA, M., BEZERRA, C. Compreensão de Média Aritmética por Alunos de 4ª Série. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
6
¾ 12,5% como sendo o valor onde está a maior barra (gráficos 1 e 2);
¾ 18,75%.como sendo metade do total dos dados (pães/frutas/latinhas
consumidos/coletadas);
¾ 6,25% como sendo a soma dos valores do eixo y;
¾ 25% Entendem que é representada pelos dias da semana (geralmente 4ª e
5ª) que estão no meio, no centro do gráfico.]
™ O QUE ELES USAM PARA CALCULAR A MÉDIA ARITMÉTICA:
¾ 18,75%
Informações contidas no gráfico de forma global. “Eu não fiz
nenhuma conta. Eu olhei o gráfico e achei a resposta” , “Pelo gráfico”;
¾ 43,75% Informações contidas no gráfico de forma pontual: “Vi que tá no
meio”; “por que e o achei que terça era o menor” ;
¾ 12,5% Considerações pessoais. “Eu chutei”;
¾ 12,5%
Não justificaram, estranhando o motivo da pergunta: “Alguém
chamou você a conversa?”; “quer tirar onda com minha cara é?”;
¾ 12,5% Justificaram de forma correta: “ eu olhei, somei, multipliquei e dividi”,
“ com a conta de divisão e adição, somei as latas e dividi pelos dias da
semana”, “calculando o total de latas e dividindo por cinco”.
CONCLUSÕES
Os dados expostos e analisados permitem-nos ter um melhor
entendimento sobre o tema proposto neste estudo.
Acreditamos que as discussões e as análises aqui apresentadas podem
colaborar com futuras pesquisas que venham aprimorar o entendimento dos
alunos nesta compreensão, pois percebemos que se trata mais de
desconhecimento sobre o que é média e também de representar e interpretar
esses valores graficamente, do que por uma incapacidade cognitiva.
SANTOS, R., BEZERRA, M., BEZERRA, C. Compreensão de Média Aritmética por Alunos de 4ª Série. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
7
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRASIL, Ministério da Educação e Desporto - Secretaria do Ensino
Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília:
MEC/SEF, 1997.
CAI, J. Beyond the computional algorithm: Student’s understand of the
arithmetic average concept. In. L. Meira (Ed.) Proceedings of the 19th PME
Conference, v.3, p. 144-151. Universidade Federal de Pernambuco, Recife,
Brasil, 1995.
CARRAHER, D.; SCHIELMANN, A.; NEMIROVSKY, R. Graphic Form
Everyday Experience, Hands on! 18(2), 1995.
CAZORLA, I. M. A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de
conceitos estatísticos na leitura de gráficos. Campinas, 2002. Tese
(Doutorado em Educação), Universidade Estadual de Campinas.
COSTA NETO, P. L. O. Estatística. São Paulo: Edgard Blücher, 1977.
LIMA, Rosana Catarina Rodrigues. Introduzindo o conceito de Média
Aritmética na 4ª série do Ensino Fundamental, usando o ambiente
computacional. São Paulo, 2005. Dissertação (Mestrado em Educação
Matemática), Pontifícia Universidade Católica.
OLIVEIRA, F. E. M. Estatística e Probabilidade. São Paulo: Atlas, 1999.
SANTOS, S. S., MAGINA, S. Quando os dados advindos da realidade cotidiana
fazem sentido na interpretação de gráficos? Revista Brasileira de Tecnologia
Educacional. Rio de Janeiro, n. 152/153, 2001.
SANTOS, R., BEZERRA, M., BEZERRA, C. Compreensão de Média Aritmética por Alunos de 4ª Série. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
8
TOLEDO, G.L., OVALLE I. L. Estatística Básica. São Paulo: Editora Atlas,
1985.