Proporção Áurea
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Proporção: no dicionário
 1. Harmonia entre as diversas partes de um todo
(proporcional ou desproporcional)
 2. Dimensão; tamanho; volume; extensão. (“de grandes
proporções”)
 3. Equivalência. (proporcional a)
 5. Na Matemática: Igualdade entre duas razões: ex:
 9:12 = 3:4 = 0,75
 8:4 = 4:2 = 2
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O que é Proporção Áurea
a
b
Seção
Áurea
Dizemos que duas medidas, estão em proporção áurea
quando:
b/a = 0,618
a/b = 1,618
Observa-se também que a medida do segmento maior a, dividida
pela soma dos dois segmentos (a+b), será aproximadamente 0,6
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Número Áureo
 Este valor = 1,618 é uma constante algébrica,
chamado Número Áureo e representado pela
letra grega “phi”
Não confundir com “pi” = 3,1416
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A Proporção Áurea
 É encontrada em muitas formas da natureza e por isso
foi pesquisada por cientistas e empregada na
arquitetura, nas artes e no design.
 Embora muitos projetistas atuais desprezem esta
regra, outros sustentam que existe maior aceitação
para um projeto onde houve preferência pela
harmonia da proporção áurea.
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Figuras Geométricas
 As figuras geométricas que possuem relações áureas
entre suas medidas são chamadas “de ouro”:
 Retângulos de ouro ou dourados
 Elipses de ouro
 Triângulos de ouro
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Várias figuras geométricas possuem relações
com as proporções áureas
 Um decágono regular, inscrito numa circunferência,
tem os lados em relação áurea com o raio da
circunferência.
Raio (R)/ lado = 1,6
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Várias figuras geométricas possuem relações
com as proporções áureas
 Quando Pitágoras descobriu que as proporções no
pentagrama eram a proporção áurea, tornou este
símbolo estrelado como a representação da
Irmandade Pitagórica. Este era um dos motivos que
levava Pitágoras a afirmar que a natureza segue
padrões matemáticos.
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Várias figuras geométricas possuem relações
com as proporções áureas
 O pentagrama é obtido
traçando-se as diagonais de
um pentágono regular. O
pentágono menor, formado
pelas interseções das
diagonais, está em
proporção com o pentágono
maior, de onde se originou o
pentagrama. A razão entre
as medidas dos lados dos
dois pentágonos é igual ao
quadrado da razão áurea.
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O Sequência de Fibonacci e a Proporção Áurea
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
 0+1 = 1
 21/13 = 1,615
 1+1=2
 13/8=1,625
 1+2=3
 8/5 = 1,6
 2+3=5
 3+5=8
 5+8=13
 8+13=21
 Etc.
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Fibonacci
Matemático Italiano
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea na Natureza
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Proporção Áurea no Corpo Humano
Estudo do Arquiteto Marco Vitruvio
Roma – I a.C
Redesenho de Leonardo Da Vinci em 1492
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Proporção Áurea no Corpo Humano
 A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.
 A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da






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cabeça.
A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.
A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à
ponta do dedo.
O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.
A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda
dobra até a ponta.
A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até
ao chão.
Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo
"Homem Vitruviano", obra de Leonardo Da Vinci.
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Proporção Áurea no Corpo Humano
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Proporção Áurea na Arte
 A proporção áurea foi muito usada na arte, em obras
como O Nascimento de Vênus, quadro de Botticelli,
em que Afrodite está na proporção áurea. Esta
proporção estaria ali aplicada pelo motivo do autor
representar a perfeição da beleza.
 A Mona Lisa de Leonardo da Vinci utiliza o número
áureo nas relações entre seu tronco e cabeça, e
também entre os elementos do rosto.
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Proporção Áurea na Arte
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Proporção Áurea na Arte
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Proporção Áurea na Arquitetura
• O Parténon é o mais perfeito e conhecido
exemplo da utilização da proporção áurea na
arquitetura.
• Os Egípcios utilizaram a proporção áurea na
construção das pirâmides. Cada bloco da pirâmide
era 1,618 vezes maior que o bloco do nível acima.
As câmaras no interior das pirâmides também
seguiam essa proporção, de forma que os
comprimentos das salas são 1,618 vezes maior
que as larguras.
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Proporção Áurea na
Arquitetura
 Partenon na Grécia
Retângulo Áureo
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Proporção Áurea na Arquitetura
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Proporção Áurea na Arquitetura
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Taj Mahal - Índia
Proporção Áurea na Arquitetura
Catedral Notre Dame - Paris
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Proporção Áurea na Arquitetura
• A proporção Áurea foi
usada na arquitetura de
Gaudí na Catalunha
(especialmente a Catedral
da Sagrada Família)
• Também Le Corbusier
usou a proporção áurea
em sua arquitetura.
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Proporção Áurea na Arquitetura
Le Corbusier - Modulor
183/113=1,6
113/70=1,6
70/43=1,6
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Proporção Áurea na Arquitetura
Le Corbusier - Modulor
 O Modulor foi, pois, concebido como
um instrumento regulador de
medidas da escala humana
universalmente aplicável.
 Possuía duas escalas
interrelacionadas, as séries azul e
vermelha, cujas medidas
governavam o dimensionamento de
todos os artefatos interiores e
exteriores de uma construção.
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Proporção áurea na música
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Proporção Áurea na fotografia
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Proporção Áurea
na fotografia
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Proporção
Áurea no
Design
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Proporção Áurea no Design
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Proporção Áurea no Design
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Proporção Áurea no Design
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1) Construir um Retângulo Áureo a partir de
um quadrado
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2) Construir a espiral áurea a partir do
retângulo áureo feito no ex.1
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3) Encontrar a seção áurea em um retângulo
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4) Determinar uma elipse áurea neste
retângulo
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5) Exercícios de composição com papeis
coloridos
 3 composições com quadrados, retângulos e/ou
triângulos de lados iguais aos números da sequencia
de Fibonacci – Fazer em base 21cmX 21 cm
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
 Não sobrepor peças
 Tamanhos e cores livres
 Quantidade de peças livre
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Obs: A organização ficará mais fácil se vc fizer uma “grade” de 1cmx1cm
6) Entre as três composições, escolha a que
você mais gostou e:
 Construa seu modelo tridimensional, fazendo um sólido
a partir de cada uma das peças da base
 Utilizando as alturas que quiser para cada peça (prefira
os números da sequência de Fibonacci)
 Pense no equilíbrio/contraste da composição
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 VEJA AS FIGURAS A SEGUIR >>>
Design de superfície
tridimensional
Painel de Verner Panton
http://www.vernerpanton.com/
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Teatro Nacional de Brasília – Painel de Athos Bulcão
http://manoelaafonso.wordpress.com/category/athos-bulcao/
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Revestimento para interiores
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