Estimativa da Ameaça Sísmica em Sítio de Hidrelétricas na
Região Sudeste do Brasil
Tania V. B. Ubillús
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro – Departamento de Engenharia Civil, Rio de
Janeiro, Brasil, [email protected]
Celso Romanel
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro – Departamento de Engenharia Civil, Rio de
Janeiro, Brasil, [email protected]
RESUMO: Este trabalho apresenta uma análise da ameaça sísmica em um sítio de grandes
hidrelétricas situado na Província Sismotectônica Sudeste do Brasil. De acordo com Berrocal et al.
(1993), a sismicidade desta província apresenta distribuição difusa, não permitindo qualificar falhas
e outras feições tectônicas como fontes de atividade sismogênica na região, mesmo admitindo-se
que terremotos de origem tectônica acontecidos nesta região possam ser associados a reativação de
falhas antigas ou a novas falhas emergentes. Neste trabalho estudou-se uma área poligonal como
fonte sismogênica difusa, na qual já ocorreram 223 eventos com magnitude igual ou superior a 3,
de acordo com o catálogo sísmico brasileiro (IAG/USP). Adicionalmente, devido às características
sismotectônicas da região, foi utilizada a lei de atenuação proposta por Toro (1997). O espectro de
projeto foi determinado por métodos probabilísticos com auxílio do programa computacional
CRISIS2008. A geração do espectro de projeto envolve a determinação da curva de ameaça sísmica
para diferentes períodos e acelerações, considerando 10% de probabilidade de excedência e 50 anos
de vida útil da estrutura, com período de retorno de 475 anos.
PALAVRAS-CHAVE: Ameaça Sísmica, Sudeste do Brasil, Hidrelétricas.
1
INTRODUÇÃO
O estudo da estimativa da ameaça sísmica é de
grande importância na engenharia geotécnica,
principalmente em grandes construções como
hidrelétricas, dos pontos de vista sócioeconômico, ambiental e de segurança. Análises
sísmicas destas estruturas, mesmo em zonas de
baixa sismicidade como no Brasil, devem ser
consideradas como consequência natural de
uma boa prática de projeto, pois tais instalações
precisam manter-se seguras e em bom
funcionamento durante a sua vida útil, visando
à preservação da vida, da segurança e do bem
estar da população em geral. A grande maioria
dos sismos no Brasil é de pequena magnitude
(<5) e de baixa profundidade (<30km), embora
mais de uma dezena de terremotos com
magnitude superior a 5 na escala Richter
tenham sido registrados no país desde 1922. De
modo preliminar, no território brasileiro podem
ser identificadas 5 províncias sismotectônicas:
as províncias do Sudeste, do Nordeste, da faixa
Goiás-Tocantins, da borda Brasil-Paraguai e da
Bacia Amazônica. Este trabalho investiga a
estimativa de ameaça sísmica no sítio das
seguintes hidrelétricas de Furnas Centrais
Elétricas: usina de Itumbiara, usina Serra do
Falcão, usina Retiro Baixo, usina de
Marimbondo, usina de Porto Colômbia, usina
Luiz C. B. Carvalho (Estreito), usina de
Mascarenhas de Moraes (Peixoto) e usina de
Furnas, todas situadas entre as coordenadas
geográficas 49oW – 17oS e 43oW – 23oS como
indicam a Figura 1 e a Tabela 1.
2
ESTIMATIVA PROBABILÍSTICA DA
AMEAÇA SÍSMICA
A análise probabilística de ameaça sísmica
consiste em determinar a probabilidade de
excedência
de
determinado
parâmetro
relacionado com movimentos sísmicos, num
dado período de tempo, no local de estudo. Um
tratamento probabilístico deste problema é
empregado neste trabalho, baseado nos
procedimentos gerais apresentados por Budnitz
et al. (1997), que envolvem as seguintes etapas:
− Localizar as zonas potenciais de geração de
sismos (zonas sismogênicas) e estimar as
respectivas atividades;
− Determinar os parâmetros de sismicidade
regional;
− Selecionar modelos para análise de
sismicidade;
− Calcular as probabilidades de excedência
no local em estudo para o parâmetro de
movimento solicitado, por meio de uma
curva de ameaça sísmica.
Tabela 1. Localização das usinas hidrelétricas da
Eletrobrás Furnas na zona sismogênica estudada.
ID
Nome
Longitude
Latitude
Usina de
A
-18.42
-49.22
Itumbiara
Usina Serra do
B
-18.17
-47.93
Facão
Usina Retiro
C
-18.75
-44.42
Baixo
Usina de
D
-20.27
-49.18
Marimbondo
Usina de Porto
E
-20.13
-48.70
Colômbia
Usina Luiz C. B.
F
Carvalho
-20.25
-47.47
(Estreito)
Usina de
G
Mascarenhas de
-20.45
-47.12
Moraes (Peixoto)
H
Usina de Furnas
-20.72
-46.30
Tabela 2. Coordenadas do polígono que definem a região
sismotectônica deste estudo.
Longitude
Latitude
-18.00
-49.40
-20.30
-49.40
-22.40
-47.20
-22.30
-45.30
-21.50
-43.10
-18.10
-43.10
Figura 1. Localização geográfica no sudeste do Brasil do
polígono sismogênico e de 8 usinas hidrelétricas da
Eletrobrás Furnas (A até H, conforme Tabela 1),
mostrando epicentros de sismos entre os anos 1767 e
2012.
2.1
Sismicidade local
Em áreas como o sudeste do Brasil, onde não
existem fortes evidências associando fontes
sismogênicas a feições tectônicas, é usualmente
recomendado
considerar
como
fonte
sismogênica toda a região de interesse.
O polígono que define esta região é definido
por 6 pontos, com suas respectivas coordenadas
geográficas
listadas na Tabela 2. As
características da Província Sismotectônica do
Sudeste estão apresentadas na Tabela 3.
Tabela 3. Parâmetros sísmicos da província
sismotectônica do sudeste (Figura 1).
M0
Profundidade
Mu
ν
β
média (km)
(i=1)
5
7.5
2.59
2.86
3.0
onde Mu representa a magnitude limite superior, M0 a
magnitude limite inferior, β = b.ln10 (ver equação 4) e
ν(i=1) é a taxa média anual de eventos sísmicos de
magnitude M≥M0.
2.2
Magnitude máxima associada
A magnitude máxima de terremoto é usada para
fixar o limite da magnitude limite superior Mu
na relação de recorrência da análise
probabilística de ameaça sísmica (Equações 7 e
8). De acordo com Budnitz et al. (1997) para
estimar este valor pode ser usada uma
estimativa de sismicidade histórica da província
sismotectônica ou uma província próxima com
características similares.
A magnitude máxima conhecida é a do
terremoto de 5.5 ocorrido em Pinhal – SP em
1922 mas, por um critério conservativo, foi
considerado o valor 7.5 como magnitude
provável máxima na região analisada.
2.3
Probabilidade de excedência
Como existe grande número de incertezas na
determinação dos parâmetros sísmicos, os
eventos sísmicos são usualmente tratados como
parte de um processo estocástico estacionário.
Assume-se que existirá um acúmulo constante
de energia que será aleatoriamente dissipada no
tempo quando um terremoto acontecer e que,
para um intervalo de tempo específico, o
número de terremotos de certa magnitude é
constante (Oliveira, 1977, Hu et al., 1996).
O modelo temporal para terremotos é
normalmente representado por um processo de
Poisson onde a probabilidade de excedência FT
para um período de retorno específico TR e vida
útil da estrutura ∆t é obtido por:
FT (t) = 1- exp(
∆t
)
TR
(1)
A Tabela 4 apresenta as probabilidades de
excedência dos parâmetros do movimento
sísmico, e seus correspondentes períodos de
retorno, para uma vida útil da estrutura de 50
anos. Neste trabalho foram calculados os
espectros de resposta para uma probabilidade de
excedência de 10% e um período de retorno de
475 anos.
Tabela 4. Probabilidade de excedencia e periodo de
retorno para uma vida útil de 50 anos.
Vida útil
(∆t = 50 anos)
Probabilidade de
excedencia
Periodo de retorno
(anos)
50%
72
10%
475
5%
975
2%
2475
2.4
Da equação (2) resulta
= 10
= − 10 = − com = 10 = 10
= A relação mais conhecida entre frequência e
magnitude foi proposta por Gutenberg e Richter
(1944) conforme equação (2)
(2)
onde N é o número de sismos ocorridos de
magnitude igual ou superiores a M contidos no
(3)
(4a)
(4b)
(5)
Se o limite inferior da magnitude for M0,
então o número total de sismos é expresso por
N T = e α − β ⋅M 0
(6)
e a probabilidade de ocorrência de sismos
com magnitude não inferior a M
1 − F (M ) =
N
eα − β ⋅M
= α − β ⋅M 0 = e − β ( M − M 0 )
NT e
(7)
com a probabilidade de ocorrência de sismos
com magnitude não superior a M definida por
F (M ) = 1 − e − β ( M −M 0 )
(8)
onde a função de densidade de probabilidade
de M é expressa por
f (M ) = β ⋅ e − β ( M −M 0 )
Distribuição de Gutenberg e Richter
log N = a − b ⋅ M
intervalo [M, Mt+M], com o índice t indicando
o número de intervalos de magnitude (∆M)
considerados, com ∆M suficientemente grande
para dar origem a uma curva relativamente bem
ajustada à equação (2). O parâmetro “a”
(atividade sísmica) está relacionado com o
número total de sismos e o parâmetro “b” com a
distribuição de sismos de diversas magnitudes.
(9)
Embora a lei de Gutenberg-Richter forneça
bons resultados para sismos moderados, resulta
num menor número de sismos para magnitudes
mais reduzidas e também não limita a
ocorrência de sismos de grande magnitude.
Cornell e Van Marke (1969) sugeriram a
inclusão de uma magnitude limite superior Mu:
F (M ) =
1 − e − β (M −M 0 )
1 − e −β ( M u −M 0 )
(10)
e a função densidade de probabilidade
correspondente como
f (M ) =
1
0.09
1.42
-0.2
0.9
−β ( M −M 0 )
2.5
1.07
1.05
-0.1
0.93
−β ( M u −M 0 )
5
1.73
0.84
0
0.98
10
2.37
0.81
0
1.1
25
3.68
0.8
0
1.46
35
4
0.79
0
1.57
PGA
2.2
0.81
0
1.27
β ⋅e
1− e
(11)
com M0 ≤ M ≤ Mu.
2.5
Tabela 5. Constantes C1 – C4 da lei de atenuação de Toro
(1997) para magnitudes Mw
Freq.
C1
C2
C3
C4
(Hz)
0.5
-0.74
1.86
-0.31
0.92
Lei de atenuação de Toro (1997)
A máxima aceleração horizontal em rocha, na
lei de atenuação de Toro (1997) é expressa em
unidade g por
ln Y = C1 + C2 ( M − 6) + C3 ( M − 6)2 − C4 ln RM −
 R  
(C5 − C4 ) max ln  M  , 0 − C6 RM + ε e + ε a
  100  
RM = R 2jb + C72
Tabela 6. Constantes C5 – C7 da lei de atenuação de Toro
(1997) para magnitudes Mw
Freq.
C5
C6
C7
(Hz)
0.5
0.46
0.0017
6.9
1
0.49
0.0023
6.8
(12)
2.5
0.56
0.0033
7.1
5
10
0.66
1.02
0.0042
0.004
7.5
8.3
(13)
25
1.77
0.0013
10.5
35
1.83
0.0008
11.1
PGA
1.16
0.0021
9.3
onde:
σ2
−
−
−
−
−
Y é a máxima aceleração (g);
C1 a C7 são constantes com valores
indicados nas tabelas 5 e 6 para magnitudes
Mw;
M é a magnitude de momento Mw;
εa é a incerteza aleatória;
εe é a incerteza epistêmica.
O desvio padrão das incertezas depende, em
geral, da magnitude e da distância, sendo que a
incerteza aleatória total é calculada como:
σ a ( M , R ) = σ a2,mod eling +∆σ ( M ) + σ a2, depth +Q + k ( R jb )
(14)
Os valores de σ a2,mod eling +∆σ estão listados na
Tabela 7 e os valores de σ a2, depth +Q + k na Tabela 8,
sendo que para distâncias entre 5 km e 20 km os
mesmos podem ser determinados por
interpolação linear.
Tabela 7. Valores de a ,mod eling +∆σ
Freq.
M5
M5.5
(Hz)
0.5
0.61
0.62
M8
0.66
1
0.63
0.64
0.67
2.5
0.63
0.68
0.64
5
0.6
0.64
0.56
10
0.59
0.61
0.5
25
0.62
0.63
0.5
35
0.62
0.63
0.5
PGA
0.55
0.59
0.5
2.6 Curva de ameaça sísmica no sítio do
projeto
O estudo da ameaça sísmica tem como objetivo
a determinação de uma curva de ameaça
sísmica, ou seja, uma função que represente a
probabilidade de excedência do parâmetro de
movimento (nesta pesquisa, a aceleração de
pico), no local em estudo, para um dado
intervalo de tempo.
Tabela 8. Valores para
Freq.
(Hz)
0.5
P [Y ≥ y* em t anos] = 1- exp (-λ(y*).t)
σ a2, depth +Q + k
<5 km
>20 km
0.45
0.12
1
0.45
0.12
2.5
0.45
0.12
5
0.45
0.12
10
0.5
0.17
25
0.57
0.29
35
0.62
0.35
PGA
0.54
0.2
onde λ(y*) é a frequência média anual de
eventos com a aceleração de pico
ns
λ ( y*) = ∑ν i ⋅ P [Y > y *]
(18)
i =1
Depois da definição da fonte sismogência e
da caracterização do máximo sismo provável e
da curva frequência-magnitude, admite-se então
que para cada epicentro da fonte, distante rl
quilômetros do sítio de interesse, um sismo de
magnitude mk pode ocorrer com probabilidade
PMR[rl,mk]. A fração de contribuição deste
evento na probabilidade de exceder a aceleração
máxima do terreno y* é dada por:
P [Y ≥ y* | M = mk , R = rl ]
(17)
com ns(y*) representando o número de
fontes sísmicas com magnitude M ≥ M0 e νi a
frequência média anual de eventos de cada
fonte sísmica.
Substituindo a equação (15) na equação (18),
e combinando este resultado em seguida com a
equação (16), chega-se à expressão final da
curva de ameaça sísmica, que inclui as
características da sismicidade do local de
interesse,
PH (y*)= P [Y > y* em t anos] =
 ns NM N R

1 − exp  ∑∑∑ −t ⋅ν i ⋅ P [Y > y* | mk , rl ] pR (rl ) PM (mK ) 
 i =1 k =1 l =1

(19)
(15)
Como existem várias combinações possíveis
de magnitude e distância dentro de uma mesma
área de interesse, determinam-se os resultados,
para cada combinação, e faz-se a superposição
dos mesmos para obter a probabilidade total de
ultrapassar o valor y*. Em termos matemáticos,
A curva de ameaça sísmica é uma forma
usual de mostrar os resultados de uma análise
probabilística, indicando para um tempo de
exposição selecionado (em geral a vida útil da
estrutura) a probabilidade de ultrapassagem
(probabilidade de excedência) dos diferentes
valores do parâmetro de movimento.
NM NR
P [Y ≥ y *] = ∑∑ P [Y > y* | M , R ] ⋅ pM [ mK ] ⋅ PR (rl )
k =1 l =1
(16)
onde NM é o número de magnitudes dentro
da faixa considerada, NR é o número de
distâncias epicentrais até o local de interesse,
pM[mK] é a probabilidade da variável aleatória
M ter o valor mK e PR[rl] é a probabilidade da
variável aleatória R ter o valor rl.
A equação (16) não é suficiente, no entanto,
para a determinação da curva de ameaça
sísmica porque é independente do tempo.
Budnitz et al. (1997) e Kramer (1996) admitem
então a hipótese adicional de que a ocorrência
temporal dos sismos possa ser descrita por um
processo de Poisson,
3
RESULTADOS
3.1 Curva de ameaça sísmica no sítio do
projeto
Com base na análise probabilística (Equação
18) são construídas curvas de ameaça sísmica
em função da probabilidade de excedência das
acelerações no embasamento rochoso para o
período T = 0. Na Figura 2 é apresentada a
curva de ameaça sísmica para o local da
barragem de Itumbiara, situada na região de
interesse (Figura 1 e Tabela 1).
Taxa de excedência
1.00E+00
1.00E-01
1.00E-02
1.00E-03
1.00E+00
1.00E+01
1.00E+02
1.00E+03
Aceleração (gals)
Figura 2. Curva de ameaça sísmica no sítio da hidrelétrica
de Itumbiara, no Sudeste do Brasil, para um período T =
0, no embasamento rochoso.
3.2 Espectros de Projeto Uniformemente
Prováveis
Os espectros de projeto foram determinados
através de métodos probabilísticos utilizando o
programa
computacional
CRISIS2008,
considerando as mesmas probabilidades de
excedência e vida útil da estrutura (50 anos).
3.2.1 Sismo Base de Projeto (DBE) para TR =
475 anos
O espectro de resposta de acelerações
probabilísticas DBE é determinado como o
espectro de resposta, incluindo razão de
amortecimento de 5%, para uma probabilidade
de excedência de 10% e 50 anos de exposição
sísmica (vida útil da estrutura), correspondente
a um período de retorno TR = 475 anos. A partir
destas considerações determina-se então da
curva de espectros de respostas (Figura 3) a
aceleração horizontal máxima (PGA) do sismo
base de projeto (DBE), correspondente a
acelerações na ordenada em T=0. O resultado
das acelerações horizontais máximas na rocha,
assim determinadas, são apresentadas na tabela
9 para as 8 hidroelétricas de Eletrobrás Furnas.
0.12
Aceleração (g)
A
0.10
B
0.08
C
0.06
D
E
0.04
F
G
0.02
H
0.00
0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
Período da estrutura (s)
Figura 3. Espectros de resposta uniformemente prováveis
para período de retorno de 475 anos.
Tabela 9. Acelerações horizontais máximas no
embasamento rochoso considerando periodo de retorno
de 475 anos.
ID
Nome
Aceleração
Máxima (g)
A
Usina de Itumbiara
0.04
B
Usina Serra do Facão
0.04
C
Usina Retiro Baixo
0.05
D
Usina de Marimbondo
0.04
E
Usina de Porto Colômbia
0.05
F
Usina Luiz C. B.
0.05
Carvalho (Estreito)
G
Usina de Mascarenhas de
0.05
Moraes (Peixoto)
H
Usina de Furnas
0.05
Os resultados de acelerações horizontais para
diferentes períodos das estruturas são
apresentados na tabela 10.
Tabela 10. Acelerações horizontais para diferentes
períodos da estrutura.
ID
Período da estrutura (s)
0
0.03
0.10 0.20
1.00
A
0.04 0.09 0.08
0.06
0.005
B
0.04 0.08 0.07 0.06
0.005
C
0.05 0.11 0.10 0.08
0.008
D
0.04 0.08 0.08 0.06
0.005
E
0.05 0.11 0.10 0.08
0.007
F
0.05 0.11 0.10 0.08
0.008
G
0.05 0.11 0.10 0.08
0.008
H
0.05 0.11 0.10 0.08
0.008
4
CONCLUSÕES
A região sudeste do Brasil apresenta uma
atividade sísmica difusa que não permite ainda
definir zonas sismogênicas específicas,
principalmente devido ao tempo relativamente
pequeno de auscultação instrumental (UnB
desde 1968, Furnas e Cemig desde 1980) e a
falta de precisão nas localizações epicentrais de
eventos mais antigos, que possam associar com
confiança fontes sismogênicas com as estruturas
tectônicas conhecidas. Neste trabalho optou-se
por utilizar como fonte sismogênica difusa toda
a região enquadrada pelo polígono da Figura 1,
incluído na província sismotectônica do Sudeste
e contendo os sítios de 8 hidroelétricas de
Eletrobrás Furnas. Nesta região foram
identificadas ocorrências de 223 sismos com
magnitude igual ou superior a 3, conforme
catálogo sísmico brasileiro (IAG/USP). Da
análise probabilística de ameaça sísmica foram
determinados para o sítios das usinas os valores
de aceleração máxima no embasamento rochoso
para um período de retorno de 475 anos (sismo
base de projeto DBE) e vida útil das estruturas
de 50 anos. É importante salientar que estes
valores se aplicam a acelerações horizontais no
embasamento rochoso e que para um análise do
comportamento dinâmico das estruturas deverá
ser considerada a influência das camadas de
solo presentes no sítio do projeto.
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