2a Série
Ensino Médio
Semana 06
Nome: _____________________________________________________________________ Turma: ___________
MATEMÁTICA
1) Um método utilizado no balanceamento de reações químicas consiste em associar variáveis aos coeficientes de
cada composto e igualar suas quantidades nos reagentes com as quantidades nos produtos, de modo a obter um
sistema de equações lineares.
Por exemplo, a equação química que representa a reação de produção de sulfato de sódio é dada por:
Na2O  NH4 2 SO4  Na2SO4  H2O  NH3
Para o balanceamento dessa equação, utilizam-se coeficientes x, y, z, w e t, tais que
xNa2O  y NH4 2 SO4  zNa2SO4  wH2O  tNH3
e, igualando-se as quantidades de cada componente nos dois lados da equação, obtém-se um sistema de
equações nas variáveis x, y, z, w e t.
Para o exemplo apresentado acima,
a) represente o sistema de equações lineares nas variáveis x, y, z, w e t;
b) calcule os menores valores inteiros positivos de x, y, z, w e t, que resolvem o sistema.
Dados: Na  23; O  16; N  14; S  32.
2) Numa corrida de rua, o trajeto é circular, de raio 1 km. O ponto A é a largada, e os atletas correm no
sentido anti-horário. A partir da largada, a cada 750 m, há um posto de fornecimento de água. Baseando-se
nessas informações, resolva as questões a e b. Se necessário, utilize para aproximação de π o valor 3.
a) Se a corrida é de 12 km e um atleta pegou um copo de água para se refrescar em todos os postos durante seu
trajeto, marque, no círculo anterior, as medidas dos arcos, em radianos, onde isso ocorreu. Escreva, em seguida,
uma expressão geral para todos esses arcos.
b) Se a largada fosse 300 m à frente do ponto A, e o atleta também pegasse água nos mesmos postos de
fornecimento, como ficaria a expressão geral dos arcos nesse caso, com os arcos representados em radianos?