A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA
• A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas
de decisão diante de incertezas para justificar
cientificamente as decisões
–
–
–
–
Governo
Indústria
Ciências sociais, biológicas, físicas, etc
Pesquisas
• A Estatística envolve técnicas para coletar,
organizar, descrever, analisar e interpretar dados,
ou provenientes de experimentos, ou vindos de
estudos observacionais
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1
O QUE É ESTATÍSTICA ?
• Estatística pode ser pensada como a ciência
de aprendizagem a partir de dados
• No nosso cotidiano, precisamos tomar decisões,
muitas vezes decisões rápidas
DADOS
ANÁLISE
DECISÕES
• Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos
que auxiliam o processo de tomada de decisão.
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2
POR QUE USAR ESTATÍSTICA ?
• Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE
– Variações de indivíduo para indivíduo
– Variações no mesmo indivíduo
• “A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar
•
a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e
observações”
Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica!
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3
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• FENÔMENO ESTATÍSTICO
– qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estudo seja
possível da aplicação do método estatístico
• DADO ESTATÍSTICO
– dado numérico considerado matéria-prima sobre a qual se
aplica os métodos estatísticos
• POPULAÇÃO
– conjunto total de elementos portadores de, pelo menos,
uma característica comum observável
X1 X2 X3...
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4
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• AMOSTRA
– parcela representativa da população que é
examinada com o propósito de tirarconclusões
sobre a essa população
– como selecionar uma amostra, de tal modo que
as informações possam ser expandidas para a
população ?
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5
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Deseja-se fazer uma pesquisa para estimar a
•
preferência dos cariocas para a prefeitura
Como selecionar uma amostra de n pessoas (n
grande) dentre os moradores do município?
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6
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Esta amostra é representativa da população?
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7
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Esta amostra é representativa da população?
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8
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Esta amostra é representativa da população?
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9
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Ao selecionar uma amostra deve-se considerar alguns
critérios de acordo com o tipo de pesquisa
–
–
–
–
Região
Sexo
Nível sócio-econômico
Idade
• PARÂMETROS
– valores singulares que existem na população e que servem para
caracterizá-la.
– para definir um parâmetro deve-se examinar toda a população
– ex: Os alunos do 2º ano da UERJ têm em média 1,70 metros de
estatura
• ESTIMATIVA
– valor aproximado do parâmetro
– calculado com o uso da amostra
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10
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• ATRIBUTO
– características que podem ser enumeradas
• VARIÁVEL
– características que podem ser medidas, controladas ou manipuladas
em uma pesquisa
• VARIÁVEL QUALITATIVA
– valores expressos por atributos
• sexo, cor da pele, etc.
– Ex: pode-se dizer que 2 indivíduos são diferentes em termos da
variável A (sexo, por exemplo), mas não se pode dizer qual deles
"tem mais" da qualidade representada pela variável
• VARIÁVEL QUANTITATIVA
– conjunto de resultados numéricos
– ex: pode-se dizer que a temperatura de 40°C é maior do que 30°C e
que um aumento de 20°C para 40°C é duas vezes maior do que um
aumento de 30°C para 40°C
– e se dividem em:
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11
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• VARIÁVEL DISCRETA OU DESCONTÍNUA
– valores expressos através de números inteiros não
negativos
– Ex: Nº de alunos presentes às aulas de CQ no 2º
semestre de 2006
• agosto = 10, setembro = 13, outubro = 15
• VARIÁVEL CONTÍNUA
– Valores mensuráveis
– escala numérica correspondente ao conjunto R dos
números Reais, ou seja, podem assumir, teoricamente,
qualquer valor entre dois limites
– Ex.: Quando se mede a temperatura do corpo com um
termômetro de mercúrio o que ocorre é o seguinte:
• O filete de mercúrio, ao dilatar-se, passará por todas as
temperaturas intermediárias até chegar na temperatura atual do
corpo
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12
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
1. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que
definir corretamente o problema
2. PLANEJAMENTO
Como levantar informações? Que dados deverão ser obtidos? E o
cronograma de atividades ? Os custos envolvidos ? etc.
3. COLETA DE DADOS
Fase operacional, registro sistemático de dados, com um objetivo
determinado.
4. APURAÇÃO DOS DADOS
Resumo dos dados através de sua contagem e agrupamento. É a
condensação e tabulação de dados.
5. APRESENTAÇÃO DOS DADOS
Formas de apresentação dos dados
6. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS
A última fase do trabalho estatístico é a mais importante e delicada
Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes, cuja
finalidade principal é descrever o fenômeno.
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13
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Medidas de tendência central
– representam uma série de dados orientando
quanto à posição da distribuição em relação ao
eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência
– verifica-se uma tendência dos dados observados a
se agruparem em torno dos valores centrais
– As medidas de tendência central mais utilizadas
são:
• Média aritmética
• Moda
• Mediana
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14
X
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Média Aritmética (X)
– soma dos valores individuais dividido pelo total de
elementos considerados.
n
 X
X  X  ...  X
i
X
1
2
n
i

1
X


n
n
n
– Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4
10,2  10,5  10,4  10,1  10,4
X
 10,32
5
Média: ponto de equilíbrio do conjunto
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15
X
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Moda (Xˆ )
– valor que ocorre com maior freqüência dentro
de um conjunto de números.
• Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4
ˆ  10,4
X
Moda: valor mais provável
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16
X
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
– A moda é facilmente reconhecida basta procurar o valor que mais se
repete.
– Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum
valor apareça mais vezes que outros
• Exemplo: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda
• A série é amodal
– Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração.
Então, a série tem dois ou mais valores modais
• Exemplo: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas
modas: 4 e 7
• A série é bimodal
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17
X
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
– Uma vez agrupados os dados, é possível determinar
imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de
maior frequência
– Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês
abaixo?
– 2º C é a temperatura modal, pois é a de maior frequência
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18
X
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
~)
• Mediana (Md = X
– valor situado de tal forma no conjunto de dados
que o separa em dois subconjuntos de mesmo
número de elementos.
– Dada uma série de valores como: { 5, 2, 6, 13, 9,
15, 10 }
– 1º - ordenar a série { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }
– O valor que divide a série acima em duas partes
iguais é igual a 9, logo a Md = 9
Mediana: divide o conjunto em duas
partes iguais.
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19
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Método prático para o cálculo da Mediana
– Se a série dada tiver número ímpar de termos:
• O valor mediano será o termo de ordem dado fela fórmula: ( n +
1)/2
• Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 }
• 1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 }
• n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o 5º
elemento da série ordenada será a mediana
• A mediana será o 5º elemento = 2
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20
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Se a série dada tiver número par de termos:
– O valor mediano será o termo de ordem dado fela fórmula: [( n/2 )
+( n/2+ 1 )] / 2
– Obs: n/2 e (n/2 + 1) serão termos de ordem e devem ser
substituídos pelo valor correspondente.
– Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 }
– 1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 }
– n = 10 logo a fórmula ficará: [( 10/2 ) + (10/2 + 1)] / 2 = [( 5 +
6)] / 2 será na realidade (5º termo+ 6º termo) / 2
– 5º termo = 2 e 6º termo = 3
– A mediana será = (2+3) / 2 ou seja, Md = 2,5 . A mediana no
exemplo será a média aritmética do 5º e 6º termos da série.
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21
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá
coincidência da mediana com um dos elementos da série.
• Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca
haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série.
• A mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da
série.
• Em um série a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente,
o mesmo valor.
• A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na
série ordenada.
• Essa é uma das diferenças marcantes entre mediana e média (que se
deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos).
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22
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Exemplo:
• Em { 5, 7, 10, 13, 15 } a média = 10 e a mediana = 10
• Em { 5, 7, 10, 13, 65 } a média = 20 e a mediana = 10
• A média do segundo conjunto de valores é maior do que a do primeiro,
por influência dos valores extremos, ao passo que a mediana
permanece a mesma.
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23
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Dispersão ou Variabilidade:
– maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um
valor de tendência central (média ou mediana) tomado como ponto de
comparação.
– A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de
representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau
de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que
compõem o conjunto.
– Consideremos os seguintes conjuntos de valores das variáveis X, Y e Z:
• X = { 70, 70, 70, 70, 70 }
• Y = { 68, 69, 70 ,71 ,72 }
• Z = { 5, 15, 50, 120, 160 }
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24
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Dispersão ou Variabilidade:
– Observamos então que os três conjuntos apresentam a mesma média
aritmética = 350/5 = 70
– Entretanto, é fácil notar que o conjunto X é mais homogêneo que os
conjuntos Y e Z, já que todos os valores são iguais à média.
– O conjunto Y, por sua vez, é mais homogêneo que o conjunto Z, pois
há menor diversificação entre cada um de seus valores e a média
representativa.
– Concluímos então que o conjunto X apresenta dispersão nula e que o
conjunto Y apresenta uma dispersão menor que o conjunto Z.
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25
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Medidas de Dispersão mais utilizadas
– Amplitude
– Desvio padrão
– Variância
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26
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Amplitude (R ou AT): é a diferença entre o maior e o menor
valor de um conjunto de dados.
RX
X
max.
min.
• Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4
R  10,5  10,1  0,4
• A amplitude total tem o incoveniente de só levar em conta os dois
valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores
intermediários.
• Faz-se uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da
temperatura em um dia, por exemplo, no controle de qualidade ou como
uma medida de cálculo rápido sem muita exatidão.
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27
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Desvio padrão ( ou S)
– Baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a
sua fórmula básica pode ser traduzida como
• raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada
por S .
n
σ

i 1
X  X
2
i
n 1
– Expresso na unidade original de medida
– Utilizado para avaliação da variabilidade de um
processo/amostra
– Indicador de variabilidade bastante estável, pois leva em
consideração a totalidade dos valores da variável em
estudo
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28
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
– Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4
i
1
2
3
4
5
Xi
10,2
10,5
10,4
10,1
10,4
X
Xi  X
10,32
10,32
10,32
10,32
10,32
-0,12
0,18
0,08
-0,22
0,08
Total

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X  X
2
i
0,0144
0,0324
0,0064
0,0484
0,0064
0,1080
0,1080
 0,1643
5 1
Aula 4
29
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Variância (  ou S2)
2
– Desvio padrão elevado ao quadrado
– Expresso na unidade original de medida elevada
ao quadrado
– Utilizado para avaliação da variabilidade de um
processo/amostra
 X
n
 
2
Vanessa Fortes
i 1
X
2
i
n 1
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30
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Variância (  )
2
– Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4
i
1
2
3
4
5
Xi
10,2
10,5
10,4
10,1
10,4
X
Xi  X
10,32
10,32
10,32
10,32
10,32
-0,12
0,18
0,08
-0,22
0,08
Total
Vanessa Fortes
Aula 4
X  X
2
i
0,0144
0,0324
0,0064
0,0484
0,0064
0,1080
31
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
2

• Variância ( )
– Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4

0,1080
 0,1643
5 1
  0,027
2
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32
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Regras de Arredondamento
– O algarismo a ser cancelado é menor que
5:
• Exemplo: 21,742  21,74 (aproximação 0,01)
– O algarismo a ser cancelado é maior que
5:
• Exemplo: 13,78  13,8 (aproximação 0,1)
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33
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Regras de Arredondamento
– O algarismo a ser cancelado é igual a 5:
arredonda-se para o par mais próximo do
algarismo que precede o 5.
• Exemplo: 2,75  2,8 (aproximação 0,1)
– O algarismo a ser cancelado é igual a 5:
arredonda-se para o par mais próximo do
algarismo que precede o 5. Caso o valor
precedente seja par, cancela-se o 5.
• Exemplo: 42,885  42,88 (aproximação 0,01)
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34
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Regras de Aproximação
– As aproximações devem ser feitas sempre
no final do resultado e não durante os
cálculos intermediários.
– Caso necessário, durante os cálculos
intermediários, as aproximações devem
ser no mínimo 0,001 (três casas); usar as
regras de arredondamento quando
necessário;
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35
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Regras de Aproximação
– Para o cálculo das médias, desvios,
limites, etc., aproximar em “uma casa” a
mais do que a aproximação dos elementos
da amostra.
•Exemplo: Xi: 10; 11; 14
X  11,7
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36
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
• Exercício
~ , ˆ , R, , 2 , a partir dos
– Calcular X , X
X
 
dados de uma amostra A.
– Dados:
• X1 – 22,0
• X2 – 22,5
• X3 – 22,5
• X4 – 24,0
• X5 – 23,5
Vanessa Fortes
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37