Problema de Otimização da Menor Soma
de Valores Ordenados aplicado à
Estimação Robusta
F. YANO
Universidade Estadual de Campinas, Brasil
Dadas m funções reais f1 , . . . , fm definidas em IRn e um inteiro entre 1 e m, o problema
de otimização da menor soma de valores ordenados (LOVO) consiste em minimizar a
soma das funções que tomam os p menores valores. Se (y1 , . . . , ym ) é um vetor de dados
e pi (x) é o valor predito da observação i ao adotar um parâmetro x ∈ Rn , é natural
definir fi (x) = (pi (x) − yi )2 (erro quadrático da observação i quando x é o parâmetro
adotado). Neste caso, quando p = m temos o problema clássico de quadrados mı́nimos
não-linear. Entretanto, a situação é mais interessante quando p é menor que m. Neste caso,
é possı́vel desprezar um número pré-determinado de “outliers”. Assim, o problema LOVO
aponta como uma ferramenta interessante para se fazer estimação robusta de parâmetros.
Neste trabalho discutiremos condições de otimalidade e apresentaremos um algoritmo que
converge para pontos crı́ticos fortes. Experimentos numéricos serão apresentados. Este é
um trabalho conjunto com Roberto Andreani e José Mario Martı́nez.