Mecânica dos
Fluidos
Linha de energia e
Perda de carga
Prof. Dr. Gabriel L. Tacchi
Nascimento
Exercício


Um grande reservatório de óleo tem um tubo de 3 in e
2128 m de comprimento a ele conectado, como
mostrado na figura a seguir. A superfície livre do
reservatório está a 3 m acima da linha do centro do tubo
e pode ser considerada fixa nesta elevação. Calcule a
velocidade média de escoamento e, posteriormente,
verifique o Número de Reynolds.
Dado: óleo = 800 kg/m3
óleo= 11,4 lb/ft s
 = 3 in
Linha de Energia e Linha
Piezométrica

Para um escoamento permanente, incompressível, sem
atrito e ao longo de uma linha de corrente, a primeira lei
da termodinâmica se reduz à equação de Bernoulli. Não
há perda de energia neste tipo de escoamento.
+

∙
+
∙
A equação de Bernoulli, expressa da forma acima,
sugere uma representação gráfica do nível de energia
mecânica de um escoamento. Cada termo tem
dimensões de comprimento, ou “altura de carga” do
fluido em escoamento.
Linha de Energia e Linha
Piezométrica
Linha de Energia e Linha
Piezométrica

A Linha de Energia (EGL – Energy Grade Line) e a Linha de Altura
Piezométrica (HGL –Hidraulic Grade Line) são representações gráficas da
carga em um sistema.

PCE - Plano de carga efetivo  é a linha que demarca a continuidade da
altura da carga inicial, através das sucessivas seções de escoamento;

LP - Linha piezométrica (HGL)  é aquela que une as extremidades das
colunas piezométricas. Fica acima do conduto de uma distância igual à
pressão existente, e é expressa em altura do líquido. É chamada também
de gradiente hidráulico;

LE - Linha de energia (EGL)  é a linha que representa a energia total do
fluido. Fica, portanto, acima da linha piezométrica de uma distância
correspondente à energia de velocidade e se o conduto tiver seção
uniforme, ela é paralela à piezométrica. A linha piezométrica pode subir ou
descer, em seções de descontinuidade. A linha de energia somente desce.
Linha de Energia e Linha
Piezométrica

Experiência de Froude (1875)
H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
Linha de Energia e Linha
Piezométrica

A linha de energia
representa a altura de
carga total. A altura
permanece constante
para um escoamento
sem atrito, quando
não é realizado
nenhum trabalho
sobre ou pelo líquido
em escoamento
(bomba ou turbina).
Linha de Energia e Linha
Piezométrica

Um tubo de Pitot
inserido num
escoamento mede a
pressão de
estagnação (estática
mais dinâmica) e será
instalado num ponto
de elevação z. A linha
de energia vai
corresponder à soma
das três alturas de
carga.
Linha de Energia e Linha
Piezométrica

A linha piezométrica
representa a soma
das alturas de carga
de elevação e de
pressão estática (z +
p/ρg). Numa tomada
de pressão estática
conectada ao duto, o
líquido sobe até a
altura da linha
piezométrica.
Linha de Energia e Linha
Piezométrica

A diferença de altura
entre a linha de
energia e a linha
piezométrica
representa a altura de
carga dinâmica (de
velocidade), v2/2g.
Linha de Energia e Linha
Piezométrica
A altura de carga total é obtida
aplicando-se Bernoulli ao ponto (1).
Nesse ponto a velocidade é
desprezível e a pressão é a
atmosférica (zero manométrica).
A carga de velocidade aumenta de
zero a v2/2g, à medida que o fluido
acelera para dentro da primeira
seção do duto com diâmetro
constante. Como a linha de energia
é constante, a linha piezométrica
tem sua altura diminuída. Quando a
velocidade torna-se constante, a
altura da linha piezométrica
permanece também constante.
Linha de Energia e Linha
Piezométrica
A velocidade aumenta novamente no
redutor entre (2) e (3). À medida que a
carga de velocidade aumenta a altura
da linha piezométrica diminui. Quando
a velocidade torna-se outra vez
constante entre (3) e (4) a linha
piezométrica mantém-se na horizontal,
mas comum a altura menor.
Na descarga livre, em (4), a altura de
carga estática é zero (manométrica).
Ali, a altura da linha piezométrica é
igual a z4. A altura de carga da
velocidade é v42/2g. A altura de carga
de pressão é negativa entre (3) e (4)
porque a linha do centro do duto está
acima da linha piezométrica.
Exercício


Água a 20°C escoa entre dois reservatórios a uma
vazão de 0,06m3/s em uma tubulação de ferro fundido.
esboce as linhas piezométrica e de energia.
Dado: água = 998,58 kg/m3
Energia Total da Água (H)
(Sem escoamento)
1
h
Plano de Energia
h
Plano de referência
Linha das
pressões
h
2
3
Sem escoamento
Energia Total da Água (H)
(Com escoamento)
1
h1
Plano de Energia
h2
Plano de referência
Linha das
pressões
h3
2
3
H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
Energia Total da Água (H)
(estrangulamento da seção)
V22/2g
V32/2g
1
h1
P2 = h2.
P3 = h3.
2
3
H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
Perda de carga
A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho de
dimensões constantes, independente da posição da tubulação. A
perda de carga é uma perda de energia do sistema devido a
transformação de Energia Mecânica para Térmica causada pelo atrito
(interno e contato com superfícies sólidas).
Perda de carga
Linha de Energia e a perda de
carga
Energia Total da Água (H)
com perda de carga
hp 2
V22/2g
hp 3
1
h1
V32/2g
P2 = h2.
P3 = h3.
2
3
H1 = H2 + hp2 = H3 + hp3= CONSTANTE
Equação de Bernoulli
para fluidos reais

Para fluidos reais tem-se:
2
2
2
1
p2 v
v
z1  
 z2 

+ cte
hp
 2g
 2g
p1

Quando a equação de Bernoulli é aplicada a dois pontos
de um conduto com velocidade constante e mesma
cota, tem-se a perda de carga dada por:
p1 – p2
Perda de carga


Sabe-se que no escoamento de fluidos reais,
parte de sua energia dissipa-se em forma de
calor e nos turbilhões que se formam na
corrente fluida;
Essa energia é dissipada para o fluido vencer
a resistência causada pela sua viscosidade e
a resistência provocada pelo contato do
fluido com a parede interna do conduto, e
também para vencer as resistências
causadas por peças de adaptação ou
conexões (curvas, válvulas, ....).
Perda de Carga

Chama-se esta energia dissipada pelo fluido de
PERDA DE CARGA (hp ou hl ou H), que tem
dimensão linear, e representa a energia perdida
pelo líquido por unidade de peso, entre dois pontos
do escoamento.

A perda de carga é uma função complexa de
diversos elementos tais como:





Rugosidade do conduto;
Viscosidade e densidade do líquido;
Velocidade de escoamento;
Grau de turbulência do movimento;
Comprimento percorrido.
Perda de Carga

Com o objetivo de possibilitar a obtenção de
expressões matemáticas que permitam
prever as perdas de carga nos condutos,
elas são classificadas em:

Contínuas ou distribuídas

Localizadas
Perda de Carga Distribuída





Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos;
A pressão total imposta pela parede dos dutos diminui
gradativamente ao longo do comprimento;
Permanece constante a geometria de suas áreas
molhadas;
Essa perda é considerável se tivermos trechos
relativamente compridos dos dutos.
Existem várias equações para o cálculo da perda de
carga contínua nos condutos. De entre as quais
salientem se:





Equação de Darcy Weisbach
Equação de Flamant
Equação de Fair-Whipple-Hsiao
Equação de Hazen-Williams
Equação de Manning-Strickler
Perda de Carga Localizada

Ocorrem em trechos singulares dos condutos
tais como: junções, derivações, curvas,
válvulas, entradas, saídas, etc;

As diversas peças necessárias para a
montagem da tubulação e para o controle do
fluxo do escoamento, provocam uma
variação brusca da velocidade (em módulo
ou direção), intensificando a perda de
energia;
Perda de Carga Localizada

Exemplos de conexões
Linha de energia para fluidos
reais
hp válvula
hp entrada
hp expansão
hp redução
hp saída
Propriedades da LP e LE





Conforme a velocidade vai a zero, a LP e a LE se aproximam
uma da outra.
A LE e a LP inclinam-se para baixo na direção do
escoamento devido à perda de carga distribuída no tubo.
Quanto maior é a perda por unidade de comprimento, maior é
a inclinação.
Uma mudança súbita ocorre na LP e na LE sempre que
ocorre uma perda devido a uma mudança súbita de
geometria, ou perda de carga localizada.
Ocorre um salto na LE e na LP quando energia útil é
adicionada ao fluido, como acontece com uma bomba, e uma
queda ocorre se energia útil é extraída do escoamento, como
ocorre com uma turbina.
Se a LP passa através do tubo a pressão é zero. Se passa
acima a pressão é negativa (vácuo).
Perda de carga distribuida –
Calculo
a) Fórmula de Hazen-Williams
Essa fórmula talvez seja a mais utilizada nos países de
influência americana. Ela originou-se de um trabalho
experimental com grande número de tratamentos (vários
diâmetros, vazões e materiais) e repetições. Ela deve ser
utilizada para escoamento de água à temperatura
ambiente, para tubulações com diâmetro maior ou igual a
2” ou 50 mm e para regime turbulento.
D - diâmetro da canalização, m;
Q - vazão, m3 s-1;
hf – perda contínua de carga, m;
C - coeficiente que depende da natureza das
paredes e estado de conservação de suas
paredes internas (Tabela 1).
Fórmula de Hazen-Williams
Abaco da formula de
Hazen-Williams para
C=100
Perda de carga distribuida –
Calculo
b) Fórmula de Flamant
 A fórmula de Flamant deve ser aplicada também para
água à temperatura ambiente, para instalações
domiciliares e tubulações com diâmetro variando de
12,5 a 100 mm. Inicialmente foram desenvolvidas as
equações para ferro fundido e aço galvanizado.
Posteriormente, foi obtido o coeficiente para outros
materiais.
Perda de carga distribuida –
Calculo
c) Fórmula de Darcy-Weisbach ou Universal
 Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para
escoamento em regime turbulento quanto para o
laminar, e é também utilizada para toda a gama de
diâmetros.
Se z1=z2
Fórmula de Darcy-Weisbach
Fórmula de Darcy-Weisbach

Analisando o caso de escoamento turbulento
plenamente desenvolvido a queda de pressão é
função das seguintes variáveis.

D diâmetro da tubulação L, comprimento da
tubulação, V, Velocidade média, , rugosidade
absoluta, , massa específica, μ, viscosidade
dinâmica.

Fórmula de Darcy-Weisbach


Experimentos mostram que a perda de carga é
diretamente proporcional a L/D. Para que a perda de
carga seja obtida adimensionalizada em relação à
energia cinética se introduz o termo 1/2 na equação
ficando como:
A função  é conhecida como fator de atrito ou
coeficiente de atrito.

O fator de atrito
determina-se
experimentalmente.
Utiliza-se o
Diagrama de
Moody.
Diagrama de Moody
Exercicio
Com base no esquema abaixo, determine a
perda de carga na tubulação de ferro fundido
novo, com 500 m de comprimento, diâmetro de
150 mm e que transporta uma vazão de 25,0 L
s-1 (resolver pelas três equações).