CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
ˆ C inscrito na circunferência de centro O é, em
01 –( FUVEST) A medida do ângulo AD
graus,
D
A) 100
B) 110
C) 120
D) 125
C
35º
A
B
0
02 –( UEBA ) Observe a figura. Ela mostra dois círculos de mesmo raio com centros
em A e B. Pode-se afirmar que o ângulo x vale
A) 20º
B) 15º
C) 25º
D) 30º
80º
x
A
B
03 – (UFMG) – Observe a figura.
S
45º
18º
P
38º
R
Q
Suponha que as medidas dos ângulos PŜQ , QŜR , SP̂R , assinalados na figura, sejam
45o , 18o e 38o , respectivamente. A medida do ângulo PQ̂S , em graus, é
A)
B)
C)
D)
38
63
79
87
04 – (UFMG) – Observe a figura.
A
B
D
E
C
Nessa figura, BD é um diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC, e os
ângulos AB̂D e AÊD medem, respectivamente, 20o e 85o . Assim sendo, o ângulo
CB̂D mede
A)
B)
C)
D)
25o
35o
30o
40o
05 – (U.C. Salvador) Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles e BD é bissetriz do
ângulo de vértice B. A medida θ, do ângulo assinalado, é
A
A) 55º
B) 50º
C) 45º
D) 40º
θ 35º
D
AB = AC
B
C
06 – Observe a figura. Nela AB = OD e  = 25o . Sabendo que O é o centro da
circunferência, a medida de CB̂E , em graus, é
C
A)
B)
C)
D)
30o
37o 30´
45o
60o
B
E
D
O
A
07 – Observe a figura. Nela A, B e C são pontos da circunferência de centro em O.
Sabendo que OÂC = a, OB̂C = b e AĈB = c, podemos afirmar que
A)
B)
C)
D)
a=b+c
b=a+c
c=a+b
2b = a – c
A
O
B
C
08 – (FUVEST) – Numa circunferência está inscrito um triângulo ABC. Seu lado BC é
igual ao raio da circunferência. O ângulo BÂC mede
A)
B)
C)
D)
15o
30o
36o
45o
09 – Observe a figura. Nela, os pontos B, C, D e E pertencem à circunferência. Se
o
o
AD̂B = 40 e DĈE = 50 então, a medida do ângulo DÂE, em graus, é
A)
B)
C)
D)
o
E
10
20o
30o
40o
B
A
C
D
10 – (PUC-MG) – Na figura abaixo, AP é tangente e AB é secante à circunferência. Se
o
arco b = 100o e  = 50o, a medida do arco a, em graus, é igual a
A
A)
B)
C)
D)
o
60
65o
75o
80o
P
a
C
b
B
ˆ B = α e AÊB = θ. O ângulo PÂD = x, em função de α e θ, é
11 – Na figura, AP
θ+α
A)
A
2
θ − 2α
C
B)
2
P
E
2θ − α
C)
D
2
B
θ−α
D)
2
12 – O pentágono ABCDE está inscrito em um círculo de centro O. O ângulo central
CÔD mede 60º. Então, x + y é igual a
A
A) 180º
B) 190º
C) 200º
D) 210º
B
x
O
C
y
D
E
13 - Os pontos A, B, C e D de uma circunferência λ estão dispostos de tal forma que o
segmento AB seja lado de triângulo eqüilátero, o segmento BC seja lado de hexágono
regular inscritos na circunferência λ e que o ângulo BCD = 105°. Então, o valor do
ângulo DÂC é, em graus:
A)
B)
C)
D)
30°
60°
45°
55°
ˆ C . Se o arco CD é o dobro do
14 – Na figura, o diâmetro BD é bissetriz do ângulo AD
arco BE, então o ângulo ABˆ D , em graus, mede
C
B
A) 30º
B) 60º
C) 100º
D) 120º
A
D
E
15 – No círculo de centro O, M é o ponto médio do arco AMN, e a medida do ângulo
NÔP é 80º. A medida do ângulo de vértice P, em graus, é
N
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
M
B
P
A
0
16 – Na figura, os ângulos B e C são tais que B = 25º e C = 100º, o arco ED = 20º. A
medida do ângulo F, em graus, é
A) 20
B) 40
C) 45
D) 55
E
A
F
D
100º
C
25º
B
G
17 – Na figura abaixo, o triângulo ABD está inscrito na circunferência de centro O. O
ˆ C tem medida igual a 10º e o arco menor BC mede 50º. Sendo BD ⊥ OC, a
ângulo BP
ˆ P e DFˆ C é igual a
diferença entre as medidas dos ângulos DB
A) 10º
B) 20º
C) 30º
D) 40º
B
A
P
O
E
C
F
D
18 – Na figura, DE e CD são, respectivamente, lados do hexágono regular e do
quadrado inscrito na circunferência. Se AB é tangente à circunferência e CB̂A = 50o,
calcule o valor de α + β - θ .
A
α
B
A)
B)
C)
D)
β
25°
35°
45°
55°
C
E
θ
D
19 – Considere os pontos A, B, C e D dispostos nessa ordem sobre uma
circunferência de modo que AB e CD são lados respectivamente de um pentágono
regular e de um icoságono regular inscritos na circunferência. Determine o menor
ângulo formado pelas retas suportes de AD e BC.
A)25°
B)27°
C)30°
D)40°
20 – (ITA) – Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são vértices de um
triângulo eqüilátero. Seja D um quarto ponto da circunferência não coincidente com os
demais. Sobre a medida x do ângulo AD̂C , podemos afirmar que x vale
A)
B)
C)
D)
60o
60o ou 120o
45o
45o ou 150o
21 – Na figura, O é o centro da circunferência e CD é a metade de AB. A medida α do
ângulo assinalado é
A)30°
B)40°
C)50°
D)60°
A
O
B
α
C
D
22 - (UFMG) – Na figura, MN = OB. Se AÔB = x, e MB̂O = y então
4
7
1
B) y =
2
3
C) y =
5
2
D) y =
3
A) y =
x
B
y
N
x
x
M
C
x
A
O
x
O é centro do círculo
23 – Na figura, AB é um diâmetro da circunferência de centro O, a reta “t”, paralela à
corda AR , é tangente à circunferência no ponto T e o ângulo BÂR mede 20o. Então, a
medida do ângulo x formado pela reta t e pela corda AT é
t
T
x
A)
B)
C)
D)
o
25
35o
40o
45o
R
A
B
O
24 - (MACK) – Observe a figura. Nela, o quadrilátero ABCD está inscrito na
circunferência de centro O. Se AD̂C = 112o, a medida de EB̂C é
A)
B)
C)
D)
68o
72o
108o
112o
B
E
A
O
D
C
25 – Na figura, o triângulo ABC tem os vértices B e C sobre uma circunferência e os
lados AB e AC interceptam essa circunferência em D e E, respectivamente.
A
ˆ B, ABˆ C e BD
ˆ E são proporcionais
Se as medidas dos ângulos AC
a 1, 2 e 3, nesta ordem, a medida do ângulo  é
A) 60º
B) 45º
C) 40º
D) 36º
D
E
B
C
26 - (UFMG) – Observe a figura. Nessa figura, D é um ponto da circunferência de
centro C e diâmetro AB , e M e N são pontos médios dos segmentos AC e AD ,
respectivamente. A medida MN em função do diâmetro AB é
D
( AB )
5
⎛ 2 ⎞
B) ⎜ ⎟ AB
⎝ 5 ⎠
( AB )
C)
4
( AB )
D)
3
A)
N
A
M
B
C
27 - (UNA-MG) - Seja r uma reta tangente em A a circunferência de centro O . Se B é
outro ponto da circunferência tal que AÔB = 640 , então o menor ângulo formado pelas
retas r e AB mede :
A)
B)
C)
D)
320
640
960
1280
28 – (UFMG) – Observe a figura.
B
M
A
x
O
C
D
Nessa figura, B e D são pontos da circunferência de centro O e diâmetro AC , M é o
ponto médio da corda AB e o ângulo AD̂M mede 35o . A medida x do ângulo BÂC, em
graus, é
A)
B)
C)
D)
20
25
30
35
29 – (UFMG) – Observe a figura.
A
B
D
C
Nessa figura, DB e DC são tangentes à circunferência circunscrita ao triângulo ABC, e
os ângulos BD̂C e BĈA medem 140o e 40o, respectivamente. Se m e n são,
respectivamente, as medidas, em graus, do maior e do menor ângulo do triângulo
ABC, o valor de m – n é
A)
B)
C)
D)
40
60
80
100
30 – (UFMG) – Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a
mesma medida do segmento BC. Sejam α a medida do ângulo AÔB e β a medida do
ângulo AĈD .
A
A relação entre α e β é
B
A) α
B) α
C) α
D) α
5
= β
2
=3β
7
= β
2
=2β
α
D
β
O
C
31 – (FMTM-MG) - O ângulo APB inscrito em um circulo de centro C e raio 10 cm
mede 300. O comprimento do menor dos arcos AB é, aproximadamente,
A)
B)
C)
D)
5,23 cm
10,00cm
10,47 cm
15,70 cm
B
C
P
A
32 – (UFLA-MG) - Um automóvel percorreu uma distância de 125,6 km. Sabendo-se
que os pneus têm 0,5 m de diâmetro, o número de voltas dadas por um pneu foi
aproximadamente:
A)
B)
C)
D)
125.600
80.000
40.000
12.560
33 – (FUVEST) Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O.
Sabe-se que AO é perpendicular a OB e forma com BC um ângulo de 70°. Então, a
tangente à circunferência no ponto C forma com a reta AO um ângulo de:
A)
B)
C)
D)
10°
20°
30°
40°
34 – ( UFMG ) A distância entre os centros de duas circunferências tangentes
interiormente é 4cm e o raio da maior é 9 cm. O raio da menor é
A)
B)
C)
D)
3cm
4cm
5cm
6cm
35 – Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam
interiormente um círculo de centro C. Se AB = 12 cm, AC = 17 cm e BC = 13 cm,
então o raio do círculo de centro C é
A)
B)
C)
D)
8
12
17
21
36 – (UFMG) – Na figura, o círculo está inscrito no triângulo ABC cujos lados medem
AB = 9 cm, BC = 8 cm e AC = 5 cm e M é o ponto de tangência. A medida de MB é
A)
B)
C)
D)
C
5,0 cm
5,5 cm
6,0 cm
6,5 cm
A
B
M
37 – Na figura, os pontos B, D e C são pontos de tangência. Se o perímetro do
triângulo AEF é 20, então AB mede
B
E
A) 5
B) 8
C) 10
D) 20
A
D
F
C
38 – ( UFU ) Em um dado triângulo retângulo inscrevemos uma circunferência de
diâmetro d e circunscrevemos outra de diâmetro igual a D. O perímetro do triângulo
vale:
A)
B)
C)
D)
d+D
2d + D
d + 2D
3/2 (d + D)
39 – Seja ABCD um quadrilátero convexo circunscrito a um círculo. Se AB = 10 cm e
CD = 15 cm são lados opostos, então, o perímetro de ABCD, em centímetros, é
A)
B)
C)
D)
25
40
45
50
40 – A base média de um trapézio escaleno mede 15 cm. Se o trapézio é
circunscritível, seu perímetro, em centímetros, é
A)
B)
C)
D)
30
40
50
60
41 – Um triângulo isósceles ABC está circunscrito a uma circunferência λ de centro O
que é inscrita num quadrilátero convexo BCDE.Admitindo que AB = AC = 13 e BC = 8,
o perímetro do triângulo ADE vale:
A
A)
B)
C)
D)
15
18
21
23
E
B
D
C
42 – Considere um círculo inscrito em um trapézio isósceles de perímetro 36 cm.
Sabendo que a base maior é o quíntuplo da base menor determine o diâmetro do
círculo.
A)
5
B) 2 5
C) 3 5
D) 4
43 – Observe a figura abaixo.
Nela, estão representadas as circunferências de centro A, B, C e D com raios medindo
10 cm, 6 cm, 12 cm e 4 cm, respectivamente. Sendo as circunferências de centros A,
B e C tangentes externamente, e as circunferências de centros C e D tangentes
internamente, pode-se afirmar que o perímetro do polígono ABCD, formado pelos
centros das circunferências, tem medida.
A) igual a 46 cm
B) entre 56 cm e 68 cm
C) igual a 66 cm
D) entre 56 cm e 72 cm
A
B
C
D
44 – Observe a figura. Nela, a reta r tangencia a circunferência de diâmetro AB no
ponto E, AB = 2BC e CD é perpendicular à reta r. Sabendo que o ângulo ABD mede
126° calcule o valor do ângulo BDC.
D
r
E
A) 40°
B) 42°
C) 43°
D) 45°
A
B
C
45 – AB é um diâmetro de uma circunferência de centro O. Toma-se um ponto C
dessa circunferência e prolonga-se AC de um segmento CD igual a AC. O segmento
OD corta a circunferência em E e corta o segmento BC em F. Se AB = a e OD = b,
então EF é igual a
a-b
2
2a - b
B)
3
2a - 3b
C)
6
3a - 2b
D)
6
A)