PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA
BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 2ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO
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 Matrizes
01- Construa a matriz linha A = (aij)1 x 5 tal que cada elemento obedeça à lei aij = 2i - 3j.
02- Determine a matriz quadrada de ordem 3 tal que
03- Qual a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária
de uma matriz identidade de ordem 3?
04- Qual a soma dos elementos da diagonal principal da matriz
?
05- Coloque V ou F conforme as sentenças sejam verdadeiras ou falsas.
a)
b)
c)
d)
e)
Toda matriz nula é quadrada. (
)
Toda matriz diagonal é quadrada. (
)
Existe matriz identidade que não é quadrada. (
)
Na matriz identidade, os elementos da diagonal principal são iguais a 1. (
)
Toda matriz quadrada possui o número de linhas igual ao número de colunas. (
)
06- Construa uma matriz A = (aij)3 x 3 tal que aij =
07- Determine a soma dos elementos da 3ª coluna da matriz A = (aij)3 x 3 tal que aij = 3 + 2i - j.
08- Dados a ≠ b ≠ c, a matriz quadrada
de ordem 3 é chamada de:
(A) matriz de Vandermonde
(B) matriz identidade
(C) matriz nula
(D) matriz diagonal
(E) matriz triangular
09- Sabendo que a é uma matriz quadrada de ordem 2 e está definida pela lei de formação:
, podemos concluir que a sua transposta é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
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10- Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz A = (a ij)3x3
em que aij = 2i + j.
11- Dada a matriz A = (aij) em que
, determine a soma dos elementos a21 + a22.
12- Dadas as matrizes
, determine x e y para que as matrizes sejam iguais.
, determine A + B e A – B.
13- Dadas as matrizes,
t
14- Sejam,
t
determine A + B .
2
2
15- Seja a matriz A = (aij)3x2 definida por aij = i – j – j e B = (bij)3x2 definida por bij = j2 – i. Determine c22 da matriz C = A + B.
3
2
t
16- Seja A = (aij)20 x 20 tal que aij = i + j – j e B = (bij)20 x 20 tal que bij = 2i + j . Determine c78 da matriz C = A – B
17- Dados
, determine C = (cij) 3 x 3 tal que C = A + B + I3.
18- Resolva a equação matricial:
19- Determine a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal
secundária da matriz X:
20- As vendas de computadores, impressoras e webcams de determinada rede de lojas de informática das cidades A, B, C
e D no primeiro semestre de 2005 foram organizadas na seguinte tabela:
No final do ano foi feita outra tabela, com as vendas do ano todo.
 Expresse, com uma matriz, o total de vendas desses produtos no segundo semestre.
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21- Se
, A e B se comutam?
22- A, B e C são matrizes quadradas de ordem 3, e I é a matriz identidade de mesma ordem.
 Assinale a alternativa correta:
2
2
(A) (A + B) = A + 2 . A . B + B
(B) B . C = C . B
2
2
(C) (A + B) . (A – B) = A – B
(D) C . I = C
(E) I . A = I
2
23- Durante a primeira fase da Copa do Mundo de futebol realizada na França, em 1998, o grupo A era formado por quatro
países: Brasil, Escócia, Marrocos e Noruega. Observe os resultados (números de vitórias, empates e derrotas) de cada
país registrados na tabela a seguir.
Pelo regulamento da Copa, cada resultado (vitória, empate ou derrota) tem uma pontuação que pode ser observada na
tabela abaixo.
A matriz
6
1
(A)
4
5
6
1
(B)
5
4
5
4
(C)
1
6
7
1
(D)
4
6
7
2
(E)
3
6
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, que representa a pontuação final de cada país ao término dessa primeira fase, é:
24- Uma montadora produz três modelos de veículos, A,B e C. Neles podem ser instalados dois tipos de airbags, D e E. A
matriz [airbag – modelo] mostra a quantidade de unidades de airbags instaladas:
Em determinada semana, foram produzidas as seguintes quantidades de veículos, dadas pela matriz [modelo –
quantidade]:
O produto da matriz [airbag – modelo] pela matriz [modelo – quantidade] é
.
 Quantos veículos do modelo C foram montados na semana?
(A) 300
(B) 200
(C) 150
(D) 0
(E) 100
25- Sejam as matrizes
 Verifique se valem as igualdades:
a) (A + B) . C e A . C + B . C
b) C. (A – B) e C . A – C . B
c) (A . B) . C e A . (B . C)
d) A . B e B . A
26- Seja
(
(
(
(
)
)
)
)
, , determine X tal que A . X = I2.
27- Resolva a equação matricial:
t
t
28- Uma matriz é ortogonal se A . A = I indica a matriz identidade e A indica a transposta de A. Se
2
2
é ortogonal, então x + y é igual a:
(A)
1
4
3
4
1
(C)
2
(B)
3
2
3
(E)
2
(D)
29- Uma empresa pretende fornecer uma cesta de presentes aos seus funcionários. Cada cesta deve sempre conter
pacotes de amêndoas, caixas de bombons e garrafas de vinho. Foram propostos três tipos de composição, conforme a
tabela 1 abaixo, que mostra o número de itens em cada cesta.
TABELA 1
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Foi feita uma pesquisa de preços (em reais) entre dois fornecedores, conforme mostra a tabela 2 abaixo:
TABELA 2:
Afirma-se que:
I. o produto matricial da tabela 1 pela tabela 2 fornece o preço de cada tipo de cesta composta dos produtos
comprados de cada um dos fornecedores.
II. uma cesta do tipo 2 comprada do fornecedor 2 custaria R$ 38,00.
III. o elemento da 3ª linha e 1ª coluna da matriz produto corresponde ao preço da cesta tipo 2 comprada do fornecedor
1.
 Assinale a opção que apresenta a(s) afirmativa(s) verdadeira(s):
(A) apenas I
(B) apenas I e II
(C) apenas II
(D) apenas III
(E) apenas II e III
t
30- Dadas as matrizes
,, determine B . A.
31- Uma matriz X tem elementos cuja soma vale 1. Seja X
t
a transposta da matriz X. Sabendo que
, podemos afirmar que o produto dos elementos de X vale:
(A) 0
(B) 0,25
(C) 0,16
(D) -2
(E) -6
32- Sabendo que,
, a soma dos elementos da matriz A . B é igual a:
(A) 42
(B) 38
(C) 36
(D) 24
(E) 12
33- Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem. Em que condição pode-se afirmar que
2
2
2
(A + B) = A + 2AB + B ?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Sempre, pois é uma expansão binomial.
Se e somente se uma delas for a matriz identidade.
Sempre, pois o produto de matrizes é associativo.
Quando o produto A . B for comutativo com B . A.
Se e somente se A = B.
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GABARITO
01- A = [-1 -4 -7 -10 -13]
02-
03- A diferença é 1.
04- -2
05a)
b)
c)
d)
e)
(F)
(V)
(F)
(V)
(V)
06-
07- S = 12
08- (E)
09- (B)
10- 36
11- 6
12- X = 6 E Y = 4
13-
14-
15- 4
16- 286
17-
18-
19- 66
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21- Não. A . B ≠ B . A; portanto. A e B não se comutam.
22- (D)
23- (A)
24- (B)
25- a) (V)
b) (V)
c) (V)
d) (F)
26-
2728- (E)
29- (B)
30-
31- (A)
32- (C)
33- (D)
MCS/1304/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/MATEMATICA - 1a SERIE - ENSINO MEDIO - 1a ETAPA - 2013 – CLAUDIO DIAS - PARTE 2 - MATRIZES.DOC
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