AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ALBUFEIRA POENTE
Escola Secundária de Albufeira
11.º ANO
FICHA DE EXERCICIOS N.º1
MATEMÁTICA A
Ano letivo 2012 / 2013
1. Observa as figuras e resolve cada um dos triângulos:
2. O vento conserva o fio esticado, fazendo um ângulo de
60º com a horizontal.
Quando se desenrolaram 70 m de fio a que altura
estava o papagaio do chão ?
3. Qual é o comprimento da sombra de uma pessoa com 1,70 m , quando a inclinação
do sol é de 45º ?
4. Um barco atravessa um rio, num local onde a largura é de 100 m, seguindo a
direção que forma um ângulo de 30º com a margem oposta.
Qual é a distância percorrida pelo barco ?
5. Duas patrulhas militares partem do posto de comando C em direção aos pontos A e
B que estão separados por um lago, como ilustra a figura:
CA  20 km
^
CAB  75º
^
ABC  40º
Uma das patrulhas vai permanecer em A e a outra em B. Ambas as patrulhas
possuem walkie-talkies, que permitem estabelecer comunicações entre si a uma
distância máxima de 27 km. Averigua se as duas patrulhas podem estabelecer
comunicação a partir dos pontos A e B.
6. Observa as figuras e, de acordo com os dados, determina, em metros:
6.1 a largura do rio (com
aproximação às unidades);
6.3 a altura da varanda (com
aproximação às centésimas);
6.5 a distância a que o balão está
do chão;
6.2 a altura da torre (com
aproximação às centésimas);
6.4 a altura a que está o balão (com
aproximação às unidades);
6.6 a distância do barco ao farol, tendo
este 20 m de altura
7. Com um temporal uma árvore centenária partiu-se, como ilustra a figura. Determina a
altura da árvore antes de se partir.
8. Observa a figura e determine a altura da Torre Eiffel.
9. Numa fábrica de cerâmica produzem-se tijoleiras triangulares. Cada peça é um
triângulo isósceles de lado a cm , constante, conforme a figura seguinte:
9.1. Determina a expressão da área de cada peça, em função do ângulo θ .
9.2. Determina a área de cada peça quando  

3
e a  25 cm
10. Mostra que:
10.1.
cos 2 x
1
 senx 
senx
senx
10.3. tgx 
1
1

tgx senx  cos x
10.2.
1  2sen 2 x  cos 2 x  sen 2 x
10.4. (cos x  senx) 2  2  (cos x  senx) 2
11 . Uma fábrica produz depósitos para armazenar combustível, a partir de cilindros,
com 5 m de altura e bases com 2 m de raio, extraindo os cones. As alturas dos cones
extraídos são variáveis e representadas por h. A figura representa um desses
recipientes e a secção que resulta de um corte feito por um plano perpendicular às
bases que passa pelo centro das mesmas.
11.1. Determina:
11.1.1. a amplitude do ângulo x, com aproximação às centésimas do grau, se a
altura do cone for de 3 metros.
11.1.2. o comprimento da geratriz do cone no caso do ângulo x medir 38º .
11.2. Mostra que a capacidade de armazenamento do recipiente é dada em função de x
8
.
pela expressão V ( x) 
3tgx
11.3. Um cliente faz um pedido de construção de um depósito com capacidade de
armazenamento de 25000 litros de combustível.
A resposta dada pelo sector de produção foi a seguinte:
“ É impossível satisfazer o pedido. A capacidade máxima dos nossos recipientes é
de 20943 litros.”
Num pequeno texto comenta a resposta dada pelo sector de produção,
fundamentando-a matematicamente.
12. ABCD  é um trapézio isósceles. A base maior mede 10 cm, o lado AD mede 5 cm
e o ângulo  mede 52º.
Quanto medem as diagonais deste trapézio?
13. Sabendo que cos  
3
e que α é um ângulo agudo, calcula ( sen  cos  ) 2 .
5
14. Calcula o valor exato de cada uma das expressões:
7
9

 19 
 cos  tg
 sen  
  cos(3 )
6
3
4
 6 

 5 
 2 
 5 
2
14.2. tg  
  sen    cos     cos 
 6 
 3 
 4
 3 
14.1. sen
15. Exprime em função de α cada uma das seguintes expressões:
15.1. cos(2   )  sen (   )  2 sen ( 2   )
15.2. sen (7   )  cos(   )  2 sen (6   )  sen (   )
7 



15.3. cos     tg      3sen  
  tg     
2 
2


 3

 

    cos( )  sen      tg (   )
15.4. cos
 2

 2

 4

16. Se cos      , calcule o valor numérico de cos(  )  cos(   )    1º Q
2 5

3
e α  3.ºQ , calcula o valor exato de:
2
 7

cos(2   )  tg (5   )  cos
 
 2

17. Sabendo que sen (   ) 
18. Determina m de modo que tenham sentido as expressões:
m3
2
18.2. 2 senx  5m
18.1. cos x 
18.3. 2  cos x  3m
19. A jarra da figura tem a forma de uma pirâmide quadrangular regular.
Sabendo que o ângulo α tem 60º de amplitude e que a aresta lateral tem 30 cm de
comprimento, determina, em litros, a capacidade da jarra, com aproximação às
centésimas.
20. Na figura está representado um relógio de parede.
Os ponteiros das horas e dos minutos medem, respectivamente, 7 cm e 10 cm de
comprimento e as extremidades estão representadas pelos pontos A e B.
20.1. Determina a distância percorrida pelo ponto B durante:
20.1.1. 1 hora
20.1.2. 10 minutos
20.1.3. 2 horas e 20 minutos.
20.2. Determina o valor da área, arredondado às centésimas, do setor circular
descrito pelo ponteiro dos minutos nas seguintes condições:
20.2.1. o ponto B descreve um arco de 42º ;
20.2.2. o ponto B descreve um arco com 20 cm de comprimento;
20.2.3. no intervalo de tempo entre as 3 horas e as 3 horas e 27 minutos.
20.3. Determina o tempo necessário para que o ponto B descreva um arco de
comprimento igual ao do arco descrito pelo ponto A durante 4 horas.