Matemática
1) Determine o valor de x para que o produto
número real.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2) O
12 – 2i ) [18 + x − 2)i] seja um
4
5
6
7
8
período
e
o
conjunto
imagem
da
função
1

f ( x)  2  cos(  x)
2
2
são,
respectivamente:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3)
2π ;
π;
π;
2π;
2π;
[1,5 , 2,5]
[1,5 , 2,5]
[− 0,5, 2]
[− 0,5, 2]
[1,5 , 2,5]
Determine o domínio da função real
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
D
D
D
D
D
=
=
=
=
=
{x
{x
{x
{x
{x
∈
∈
∈
∈
∈
IR
IR
IR
IR
IR
/
/
/
/
/
0
0
0
0
0
<
>
<
>
>
x
x
x
x
x
≤
≥
≤
≤
≥


y   log 1 x  2 
2


4 }
4}
2}
4}
2}
4) Determine as raízes na equação x3 −14x2 + 56x − 64 = 0, sabendo que elas
estão em P.G.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
S
S
S
S
S
=
=
=
=
=
{1,2,4}
{2,3,4}
{2,3,6}
{2,4,8}
{2,6,8}
5) Dividindo-se o polinômio f x) = 2x4 - 3x3 + mx + t por g x) = x² + 2, obtémse resto r x) = 4x - 2. Nessas condições, m e t são números reais tais que
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
m
m
m
m
m
=
=
=
=
=
-3 e t = 4
-3 e t = 6
-2 e t = -10
-1 e t = -2
1 e t = -5
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
1/14
6) Considere o conjunto de todos os números naturais de três algarismos. O
subconjunto no qual todos os números são formados por algarismos distintos
em N elementos. O valor de N é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1000
856
720
648
630
7) Buscando melhorar o desempenho de seu time, o técnico de uma seleção de
futebol decidiu inovar: convocou apenas 15 jogadores, 2 dos quais só jogam
no gol e os demais atuam em quaisquer posições, inclusive no gol. De quantos
modos ele pode selecionar os 11 jogadores que irão compor o time titular?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
450
480
550
600
650
8) Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por 0,3; 0,03;0,003;... é
igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a
soma dos termos da progressão aritmética vale:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1/3
2/3
1
2
4
9) Se fn), n   é uma seqüência definida por:  f (0)  1

 f (n  1)  f (n)  3
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1/3
2/3
1
2
4
10) O sétimo termo da P.G.
( x  2, x 2  11,2 x  2,...) vale:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
, então f200) é:
de
números
reais
e
positivos
dada
96
192
238
484
252
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
2/14
por
11) Sejam ,
e
números reais positivos tais que seus logaritmos numa dada base
são números primos satisfazendo
(
)
( )
Então
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(
) é igual a
52
61
67
80
90
12) Seja
, onde
O valor de
(
é o conjunto dos números reais, tal que: {
(
( )
)
( ) ( )
) é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
13) Antes de assistir a um filme, Maria comprou um copo de refrigerante, no qual
a atendente colocou 5 cubos de gelo, sendo que cada aresta de cada cubo de
gelo media 2 cm. O copo utilizado por Maria tinha o formato de um tronco de
cone circular reto com altura igual a 10 cm, com fundo e borda circulares de
raios iguais a, respectivamente, 3 cm e 4 cm, conforme ilustrado na figura.
O copo com refrigerante e cubos de gelo recebido por Maria estava cheio até
a borda, sem haver transbordamento.
Nessa situação, assumindo que as densidades do gelo e do refrigerante são,
respectivamente, iguais a 0,92 g/cm³ e 1,08 g/cm³ e tomando 3,14 como valor
aproximado de , pode-se afirmar que o volume de refrigerante contido nesse
copo antes de o gelo começar a derreter, em cm³, é um valor no intervalo:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
[0,200]
]200,300]
]300,400]
]200,400]
]400,
[
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
3/14
√
14) Um cilindro reta da altura
cm está inscrito num tetraedro regular e tem sua
base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm, o
volume do cilindro, em cm³, é igual a
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
√
√
√
√
√
15) Em grupo de três crianças de idades diferentes foi notado que a soma das duas
idades menores menos a maior é igual a 2 anos e que a menor idade mais o dobro
da maior é igual a 28 anos. As idades são números inteiros positivos. Dentre
todas as possibilidades, existe uma em que a soma das idades das crianças é a
maior possível, observando-se sempre o fato de as crianças terem idades
diferentes. Essa soma, em anos, é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24
22
26
28
20
16) Observe a figura abaixo, em que a reta r é paralela à reta s:
s
δ
r
Após uma secção do ângulo δ, obtemos a seguinte figura:
A
C
B
α
D
E
α
α
F
Observando as imagens, obtemos as afirmativa a seguir:
I -
O triângulo CDF é isósceles.
II -
  180 
CBˆ F
3
III - Os ângulos CBˆ F , DCˆF e EDˆ F , formam, nessa ordem, uma PA de razão 
3
IV - Se BF  CF , então   110 .
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
4/14
Dessas afirmativas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
As quatro são verdadeiras
Apenas três são verdadeiras
Apenas duas são verdadeiras
Apenas uma é verdadeira
Nenhuma é verdadeira.
17)
G
B
A
F
B
H
C
I
A
D
Figura1–Triângulo
retângulo
C
E
Figura 2 – Um exemplo do teorema, o triângulo 3,4 e 5
Observe o triângulo retângulo abaixo, em que a figura 2 é a demonstração do
Teorema de Pitágoras para o triângulo apresentado na figura 1. Considere que
cada quadrado pequeno possui lado igual a 1 cm.
A área do hexágono DEFGHI é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
18)
69
71
74
82
88
cm²
cm²
cm²
cm²
cm²
O determinante
|
|
|
|
vale:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
46080
39800
52040
51025
40720
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
5/14
19) Um homem nascido no século XX diz a seguinte frase para o filho: “seu avô
paterno, que nasceu trinta anos antes de mim, tinha x anos no ano x²”. Em
consequência, conclui-se que o avô paterno nasceu no ano de:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1892
1898
1900
1914
1936
20) Numa partida de basquetebol, uma equipe, entre cestas de 2 e 3 pontos, fez 40
cestas, totalizando 98 pontos. Pode-se dizer que o número de cestas de 3 pontos
dessa equipe foi de:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
32
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
6/14
Física
21) De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra quando o mesmo
se encontra a 100 metros do solo. Sabendo-se que a pedra leva 4 segundos para
atingir o solo e supondo g=10 m/s² a velocidade de descida do helicóptero no
momento em que a pedra é abandonada tem valor:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
25 m/s
20 m/s
15 m/s
10 m/s
5 m/s
22) Um dinamômetro possui suas duas extremidades presas a duas cordas. Duas pessoas
puxam as cordas na mesma direção e sentidos opostos, com força de mesma
intensidade F=100N. Determine quanto marcará o dinamômetro.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
0
100 N
200 N
50 N
150 N
23) Um carro percorre uma pista curva com inclinação θ (tg θ = 0,20) de 200 m de
raio. Desprezando o atrito, determine qual a velocidade máxima sem risco de
derrapagem Adote g = 10m/s2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
36 km/h
48 km/h
56 km/h
72 km/h
108 km/h
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
7/14
24) Um bloco com massa de 0,2 kg, inicialmente em repouso, é derrubado de uma
altura de h = 1,20 m sobre uma mola ideal cuja constante de força é k = 19,6
N/m. Calcule a distância máxima, em metros, que a mola será comprimida. (Use
g = 9,8 m/s²).
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
√
√
√
√
√
25) Considere que a massa de um corpo T é 900 vezes a de outro R. A distância
entre os centros de massa desses corpos é d. Num ponto P, na reta definida
por esses centros, a ação gravitacional resultante, devida a esses corpos é
nula. As dimensões de T e de R são extremamente menores que d. A distância
entre P e T vale:
(A)
d
(B)
d
(C)
d
(D)
d
(E)
d
26) No sistema abaixo, os fios e a polia são ideais e é desprezível a massa da
barra rígida AB.
Considerando que o conjunto está em equilíbrio, com a barra na horizontal, o
valor de x é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5,0 cm
10 cm
15 cm
20 cm
25 cm
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
8/14
27) Na figura a seguir, dois recipientes repousam sobre a mesa do laboratório; um
deles contém apenas água e o outro, água e óleo. Os líquidos estão em equilíbrio
hidrostático. Sobre as pressões hidrostáticas P1, P2 e P3, respectivamente, nos
pontos 1, 2 e 3 da figura, podemos afirmar corretamente que:
Sobre as pressões hidrostáticas P1, P2 e P3, respectivamente, nos pontos 1, 2
e 3 da figura, podemos afirmar corretamente que:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
P1
P2
P1
P1
P2
=
>
=
>
>
P3
P1
P2
P2
P3
>
=
>
=
>
P2
P3
P3
P3
P1
28) Considere as três cargas pontuais representadas na figura adiante por +Q, –
Q e q. Determine o módulo da força eletrostática total que age sobre a carga
q. Considere a constante eletrostática do meio igual a k.
(A)
(B)
√
(C)
(D)
(E)
√
√
29) O sistema de condutores perfeitos da figura consta de duas esferas de raios
r1 = a e r2 = 2a, interligadas por um longo fio condutor de capacidade nula.
Quando o sistema é eletrizado com carga positiva Q, após o equilíbrio
eletrostático ser alcançado, o condutor de raio r1 apresenta densidade
superficial de carga σ1 e o de raio r2 apresenta densidade superficial de
carga σ2. Nessa situação, determine qual a relação entre σ1 e σ2.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
0,25
0,5
1,0
2,0
4,0
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
9/14
30) Na associação a seguir, a intensidade de corrente i que passa pelo resistor
de 14  é 3 A. O amperímetro A e o voltímetro V, ambos ideais, assinalam,
respectivamente:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
2
2
1
1
A
A
A
A
A
e
e
e
e
e
4
1
7
7
2
V
V
V
V
V
31) O gerador do circuito a seguir é ideal. Determine a ddp nos terminais do
capacitor de 3F.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2 V
4 V
8 V
10 V
16 V
32) Dois longos condutores elétricos paralelos a uma agulha magnética estão no
mesmo plano horizontal da agulha, que eqüidista dos condutores. A agulha é
livre para girar em torno de seu centro de massa e tem seu extremo norte
apontado para o norte geográfico da Terra e se encontra no equador
terrestre. Quando nos condutores se manifesta corrente do Sul para o Norte
geográfico e de mesma intensidade, o pólo norte da agulha, tende a
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
permanecer em repouso.
deslocar-se para cima.
deslocar-se para leste.
deslocar-se para oeste.
deslocar-se para baixo.
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
10/14
33) Duas espiras, A e B, estão próximas de um fio percorrido por uma corrente I
variável, conforme indicado na figura. Quando a intensidade da corrente
aumenta, é correto afirmar que:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
aparece uma corrente induzida no sentido horário na espira A e no
sentido anti-horário na espira B.
aparece uma corrente induzida no sentido anti-horário na espira B e no
sentido horário na espira A.
aparece uma corrente induzida no sentido horário na espira A e no
sentido anti-horário na espira B.
nas duas espiras aparecem correntes induzidas no sentido horário.
não aparece corrente induzida em nenhuma das espiras.
34) Na figura abaixo, uma partícula com carga elétrica positiva q e massa m é
lançada obliquamente de uma superfície plana, com velocidade inicial de
módulo v0 , no vácuo, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal.
Considere que, além do campo gravitacional de intensidade g, atua também um
campo elétrico uniforme de módulo E. Pode-se afirmar que a partícula voltará à
altura inicial de lançamento após percorrer, horizontalmente, uma distância
igual a
(A)
(
(B)
(
(E)
)
(
(C)
(D)
)
)
(
)
(
)
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
11/14
35) Uma partícula é abandonada de uma determinada altura e percorre o trilho
esquematizado na figura abaixo, sem perder contato com ele.
Considere que não há atrito entre a partícula e o trilho, que a resistência do ar
seja desprezível e que a aceleração a gravidade seja g. Nessas condições, a menor
velocidade possível da partícula ao terminar de executar o terceiro looping é
(A)
√
(B)
√
(C)
√
(D)
√
(E)
√
36) O diagrama de fases apresentado a seguir pertence a uma substância hipotética. Com
relação a essa substância, pode-se afirmar que:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
nas condições normais de temperatura e pressão, a referida substância se
encontra no estado sólido.
se certa massa de vapor da substância à temperatura de 300º C for
comprimida lentamente, não poderá sofrer condensação, pois está abaixo
da temperatura crítica.
se certa massa de vapor da substância aumentar gradativamente ocorrerá
sublimação da mesma
se aumentarmos gradativamente a temperatura da substância, quando ela se
encontra a 70º C e sob pressão de 3 atm, ocorrerá sublimação da mesma.
para a temperatura de 0ºC e pressão de 0,5 atm, a substância se encontra
no estado de vapor.
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
12/14
37) A figura a seguir representa o Ciclo de Carnot realizado por um gás ideal
que sofre transformações numa máquina térmica. Considerando-se que o
trabalho útil fornecido pela máquina, em cada ciclo, é igual a 1500 J e,
ainda que, T1 = 600 K e T2 = 300 K, é INCORRETO afirmar que
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
de B até C o gás expande devido ao calor recebido do meio externo.
a quantidade de calor retirada da fonte quente é de 3000 J.
de A até B o gás se expande isotermicamente
de D até A o gás é comprimido sem trocar calor com o meio externo.
de A até D o gás é comprimido com troca de calor com o meio externo.
38) Um cilindro de volume constante contém determinado gás ideal à temperatura T 0
e pressão p0. Mantém-se constante a temperatura do cilindro e introduz-se,
lentamente, a partir do instante t = 0, certa massa do mesmo gás. O gráfico
abaixo representa a massa m de gás existente no interior do cilindro em
função do tempo t.
Nessas condições, a pressão do gás existente no recipiente, para o instante
t = a, é igual a
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2,0
1,5
2,5
3,0
4,0
p0
p0
p0
p0
p0
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
13/14
39) A figura mostra um objeto A, colocado a 8 m de um espelho plano, e um observador
O, colocado a 4 m desse mesmo espelho.
Um raio de luz que parte de A e atinge o observador O por reflexão no
espelho percorrerá, nesse trajeto de A para O,
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
8 m
10 m
12 m
18 m
15 m
40) Uma partícula com carga -q e massa m gira em torno de uma esfera de raio R
uniformemente eletrizada com uma carga +Q. Se o potencial no centro da esfera é
Vc , a energia cinética da partícula para que ela se mantenha em movimento
circular uniforme a uma distância 2R do centro da esfera é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2qVc
qVc
4qVc
Simulado : EFOMM-2011
Prova
: Branca
Profissão : MATEMÁTICA E FÍSICA
14/14