Estatística Indutiva
MÓDULO 14: TESTE DE QUI-QUADRADO (χ2) – INDEPENDÊNCIA
Por meio do Teste de Qui-Quadrado, é possível verificar se existe
dependência entre duas variáveis.
O teste de independência é semelhante ao de aderência, porém no
caso de independência são utilizadas tabelas de dupla entrada com a
intenção de estudar a relação entre duas variáveis.
Quanto maior for o valor de χ2c , maior a dependência entre as duas
variáveis.
O número de graus de liberdade para o teste de independência é
calculado pelo produto entre o número de linhas (m) da tabela menos um e
o número de colunas (n) menos um.
Grau de Liberdade=(m - 1) x (n - 1).
Veja o exemplo a seguir:
Exemplo 1. A tabela abaixo indica o número de telespectadores de 2
emissoras de Televisão X e Y em cada um dos dois tipos de programação:
Novela e Noticiário. Ao nível de 5% de significância, testar a independência
entre a escolha da emissora pelos telespectadores e sua programação.
Tabela 1. Programação por emissora.
Vamos, primeiramente, verificar as hipóteses a serem testadas.
H0: A escolha da emissora não depende da programação.
Ha: A escolha da emissora depende da programação.
Pela
tabela
podemos
verificar
que
de
um
total
de
100
telespectadores, 52 preferem novelas. Ou seja
ou 52% dos
telespectadores preferem novela. Caso esta proporção seja mantida, seriam
esperados
46x0,52=23,92
telespectadores
da
Emissora
“X”
e
48x0,52=24,96 telespectadores da Emissora “Y”.
Podemos verificar os resultados a seguir:
Para encontrarmos o valor de χ2t utilizamos a tabela 1. Como 5 o
número de linhas da tabela é igual a 2 e o número de colunas da tabela é
igual a 2, temos: grau de liberdade =(2-1) x (2-1)=1 com α=5%=0,05.
χ2t = 3,841.
Como χ2c (0,00104)< χ2t (3,841) a hipótese nula não é rejeitada (ou
seja a escolha da emissora não depende do programa).
Exemplo 2. Os conceitos obtidos nas disciplinas Física e Matemática
foram os seguintes, para um grupo de 500 estudantes do Ensino Médio.
Tabela 2. Conceitos em Física e Matemática.
Os conceitos em Matemática e Física são dependentes (usar α =
10%)?
Vamos, primeiramente, verificar as hipóteses a serem testadas.
H0: Os conceitos em Matemática e Física não são dependentes.
Ha: Os conceitos em Matemática e Física são dependentes.
Para encontrarmos o valor de χ2t utilizamos a tabela 1. Como o
número de linhas da tabela é igual a 3 e o número de colunas da tabela é
igual a 3, temos: grau de liberdade =(3-1) x (3-1)=4 com α =10%=0,10.
χ2t = 7,779.
Como χ2c (128,4578)> χ2t (7,779) a hipótese nula é rejeitada (ou
seja, os conceitos são dependentes).