Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Centro de Ciências Exatas
Curso de Ciência da Computação
PA: Matemática Computacional
Professor: Alcides Calsavara
Aluno: Érico Battisti Roberti
Método Gráfico
Uma rede de televisão tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa "A",
com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000
telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de músicas e 1 minuto de
propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o
patrocinador insiste no uso de, no mínimo, 5 minutos para a sua propaganda e que não
há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa
deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores?
Dados do problema:
Programa Musica Propaganda
A
20
1
B
10
1
Programa Telespectadores
A
30000
B
10000
X2
9
8
6
5
Ponto Ótimo
Resolução:
x1: Quantidade de programa A .
x2: Quantidade de programa B .
X1
2
3
4
5
x1 + x2 ≥ 5
20x1 + 10x2 ≤ 80
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
C = 60000
60000 = 30000x1 + 10000x2
se x1 = 0 x2 = 6
se x2 = 0 x1 = 2
Função Objetivo
C = 30000x1 + 10000x2
C = 90000
90000 = 30000x1 + 10000x2
se x1 = 0 x2 = 9
x1 + x2 = 5 x1 = 5 – x2
se x2 = 0 x1 = 3
20x1+10x2 = 80
x1 + x2 = 5
se x1 = 0 x2 = 5
se x2 = 0 x1 = 5
20x1 + 10x2 = 80
se x1 = 0 x2 = 8
se x2 = 0 x1 = 4
C = 30000x1 + 10000x2
C = 90000 + 20000
C = 110000
20( 5 – x2 ) + 10x 2 = 80
100 – 20x2 + 10x2 = 80
x2 = 2
x1 = 5 – x2
Resp: Deve ser levado ao ar o programa “A” 3 vezes e o programa “B” 2 vezes.
x1 = 3