•09/05/2014
Z+ +
Z-
U0 
ANz  z  1  1 
1  
4 0 r0  n 
Modelos de ligação em
sólidos
CQ135 - 2014
Estrutura
de
Bandas
Estrutura eletrônica de bandas
•Exemplo: Li
TLV / OM
•Exemplo: Li
•Exemplo: Li
•1
•09/05/2014
Na
Estrutura eletrônica de bandas
Metal alcalino: ns1
Alcalino terroso: ns2np0
Metal de transição:
(n-1)dxnsy
Distribuição de Fermi-Dirac e Nível
de Fermi
1
P
e
( E  EF )
kT
1
Tratamento mecânico quântico da
teoria de elétrons livres
^

 2  E ; V  cte
2me
 2   k 2

k = vetor de onda

 2k 2
( k 2 )  E  E( k ) 
2me
2me
N
V 3
k
3 2
E
 2  3 2 N 


2me  V 
N = número de elétrons
em volume V
2/3
S(E) = densidade de estados
de energia E disponíveis
V  2me 
 dN 



  S (E) 
2 2   
 dE 
3/ 2
E 1/ 2
1
P
T0; P = ½; E = EF

Distribuição de Fermi-Dirac e Nível
de Fermi
e
( E  EF )
kT
1
T0; P = ½; E = EF
Propriedades ópticas
• Luz visível (campo
elétrico) excitam elétrons
livres da superfície 
fótons não tem alta
penetração e tem típica
reflexão.
• Característico brilho
metálico cinza-branco.
Exceção Au e Cu –
Ressonância de plasmon
de superfície.
•2
•09/05/2014
Nanopartículas metálicas
Nanopartículas de Au e Ag
Extinção = abs. + espalhamento.
Au
Ag
Schatz, G.C., J. Phys. Chem. B, 107 (2003) 668.
Condutividade
Condutividade elétrica Transporte
Par elétron-“buraco”
“vacância”
Metais vs Semicondutores
• Metais: 8< NC<12
• Óxidos, compostos
iônicos,
semicondutores:
4<NC<8
Semicondutor intrínseco
• Si (Td) a12t26
• ZnS, CdS, CdTe, PbTe,
GaAs,
• (Td) a12t26;
• (Oh) a1g2t1u6t2g6
PbTe
•3
•09/05/2014
Distribuição de Fermi-Dirac e Nível
de Fermi
Semicondutor extrínseco
• Si P(n-type)
CB
1
P
e
( E  EF )
kT
1
T0; P = ½; E = EF
EF = ½ (ECB+EVB)
VB
Fermi
level
• Si B(p-type)
•TiO2 e TiS2
Semicondutor extrínseco
• Si P(n-type)
•TiO2 = SC
(BG = 3.1 eV)
•TiS2 = metal
(BG = 0)
• Si B(p-type)
Propriedades ópticas
Propriedades ópticas
•ZnO
•CdSe
•TiO2
•PbO2
•HgO
•PbO
•CuO
•ZnSe
•PbTe
•4
•09/05/2014
Disco de Newton
Outros pigmentos
•NiO
•Fe2O3
•Excitons
Quantum dots
E( k ) 
•Cr2O3
• Em
um SC, elétrons promovidos para a BC sofrem atração
coulombica pelos buracos deixados na BV, formando um par
e-/h+ tipo hidrogenóide, chamado EXCITON
•
- Um exciton tem as propriedades de uma partícula
elementar: é móvel e desloca-se por todo o retículo
 2k 2
2me
• Assim como o átomo de hidrogênio, o exciton possui níveis
discretos de energia.
CdSe 2 – 8 nm
•Excitons
Dispositivos
Junção p-n
•O
raio de Bohr do exciton
é a = 11,8 nm.
•5
•09/05/2014
Células fotovoltaicas
LED
Magnetismo
Magnetismo
hν
• Ferromagnetismo
– Ordenamento ferromagnético
• Antiferromagnetismo
• Fe, Co, Ni
• 3d6,7,84s2
– Ordenamento anti-ferromagnético
– NiO
• Ferrimagnetismo
– Fe3O4
Nanomagnetismo
• Redução do tamanho (escala nano) à
dimensão do domínio magnético
• Superparamagnetismo
• Ferrofluidos
•6